資源簡介

第一講　實數
知識要點 對點練習
1.數軸:規定了原點、正方向、 的直線. 1.(教材再開發·人教七上P9練習T2改編)下列數軸的畫法中,正確的是( )
2.相反數:a的相反數是 .互為相反數的兩個數的和是 . 2.(1)實數-的相反數是( ) A.2 025 B.-2 025 C.- D. (2)若a與b互為相反數,則代數式 2 024a+2 024b-5= .
3.倒數:乘積為 的兩個數互為倒數,a(a≠0)的倒數是 , 沒有倒數. 3.-2 024的倒數為( ) A.2 024 B. C.-2 024 D.-
4.絕對值:(1)從“數”的角度看: |a|= (2)從“形”的角度看:一個數的絕對值就是在數軸上表示這個數的點到 的距離. 4.(1)-5的絕對值是( ) A.5 B. C.- D.-5 (2)0的絕對值是 . (3)若|x|=2 025,則x= .
5.科學記數法的一般形式:把一個數寫成 的形式(其中 ≤< ,n為整數). 5.文化和旅游部數據中心測算:2024年國慶節假日7天,全國國內出游7.65億人次,將7.65億用科學記數法表示為 .
續表
知識要點 對點練習
6.常用運算律(用字母表示) (1)加法交換律:a+b= . (2)加法結合律:(a+b)+c= . (3)乘法交換律:ab= . (4)乘法結合律:(ab)c= . (5)乘法分配律:a(b+c)= . 6.(教材再開發·人教七上P33例4改編)計算: (-+)÷.
7.實數的分類及性質 (1)實數分類 實數 (2)性質 ① 與數軸上的點一一對應 ②有理數中相反數、絕對值、倒數的意義同樣適用于實數 7.下列說法錯誤的是( ) A.0不是正數也不是負數 B.3.14是正有理數 C.-是負無理數 D.有理數與無理數統稱為實數
8.實數的運算 8.計算:|-1|++()-2-(-4).
考點一科學記數法
【例1】(2024·赤峰)央視新聞2024年5月31日報道,世界最大清潔能源走廊今年一季度累計發電超52 000 000 000度,為我國經濟社會綠色發展提供了強勁動能.將數據52 000 000 000用科學記數法表示為( )
A.5.2×109 B.0.52×1011
C.52×10-9 D.5.2×1010
【方法小結】考點“科學記數法”多見于選擇題,要根據定義判斷,科學記數法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數.
考點二實數的大小比較
【例2】(2024·德陽)下列四個數中,比-2小的數是( )
A.0 B.-1 C.- D.-3
【思路點撥】本題考查了實數的大小比較,關鍵要熟記:正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數,兩個負實數絕對值大的反而小.
【方法小結】考點“實數的大小比較”多見于選擇題,結合數軸以及數的相關概念解答即可.
考點三實數的運算
【例3】(2023·張家界) 計算:|-|-(4-π)0-2sin 60°+()-1.
【方法小結】考點“實數的運算”多出現在解答題的第一題,涉及零指數冪、負整數指數冪、絕對值、特殊的三角函數值等.
廣東3年真題
1.(2023·深圳)如果+10℃表示零上10度,那么零下8度表示( )
A.+8℃ B.-8℃
C.+10℃ D.-10℃
2.(2022·深圳)下列互為倒數的是( )
A.3和 B.-2和2
C.3和- D.-2和
3.(2022·廣東)|-2|=( )
A.-2 B.2 C.- D.
4.(2024·深圳)實數a,b,c,d在數軸上表示如圖,則最小的實數為( )
A.a B.b C.c D.d
5.(2022·廣東)計算22的結果是( )
A.1 B. C.2 D.4
6.(2024·廣東)計算-5+3的結果是( )
A.-2 B.-8 C.2 D.8
7.(2022·深圳)某公司一年的銷售利潤是1.5萬億,用科學記數法表示為( )
A.0.15×1013 B.1.5×1012
C.1.5×1013 D.15×1012
8.(2023·深圳)深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程,總計用了320 000萬噸鋼材,320 000這個數用科學記數法表示為( )
A.0.32×106 B.3.2×105
C.3.2×109 D.32×108
9.(2024·廣州)四個數-10,-1,0,10中,最小的數是( )
A.-10 B.-1 C.0 D.10
10.(2024·廣東)2024年6月6日,嫦娥六號在距離地球約384 000千米外上演“太空牽手”,完成月球軌道的交會對接.數據384 000用科學記數法表示為( )
A.3.84×104 B.3.84×105
C.3.84×106 D.38.4×105
11.(2024·廣州)如圖,把R1,R2,R3三個電阻串聯起來,線路AB上的電流為I,電壓為U,則U=IR1+IR2+IR3,當R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2時,U的值為 .
12.(2024·深圳)計算:-2×(-3)-+|-2|-(1-π)0.
13.(2023·廣東)計算:+|-5|+(-1)2 023.
14.(2023·深圳)計算:(1+π)0+2-|-3|+2sin 45°.第一講　實數
知識要點 對點練習
1.數軸:規定了原點、正方向、 單位長度 的直線. 1.(教材再開發·人教七上P9練習T2改編)下列數軸的畫法中,正確的是(D)
2.相反數:a的相反數是 -a .互為相反數的兩個數的和是 0 . 2.(1)實數-的相反數是(D) A.2 025 B.-2 025 C.- D. (2)若a與b互為相反數,則代數式 2 024a+2 024b-5= -5 .
3.倒數:乘積為 1 的兩個數互為倒數,a(a≠0)的倒數是 , 0 沒有倒數. 3.-2 024的倒數為(D) A.2 024 B. C.-2 024 D.-
4.絕對值:(1)從“數”的角度看: |a|= (2)從“形”的角度看:一個數的絕對值就是在數軸上表示這個數的點到 原點 的距離. 4.(1)-5的絕對值是(A) A.5 B. C.- D.-5 (2)0的絕對值是 0 . (3)若|x|=2 025,則x= ±2 025 .
5.科學記數法的一般形式:把一個數寫成 a×10n 的形式(其中 1 ≤< 10 ,n為整數). 5.文化和旅游部數據中心測算:2024年國慶節假日7天,全國國內出游7.65億人次,將7.65億用科學記數法表示為 7.65×108 .
續表
知識要點 對點練習
6.常用運算律(用字母表示) (1)加法交換律:a+b= b+a . (2)加法結合律:(a+b)+c= a+(b+c) . (3)乘法交換律:ab= ba . (4)乘法結合律:(ab)c= a(bc) . (5)乘法分配律:a(b+c)= ab+ac . 6.(教材再開發·人教七上P33例4改編)計算: (-+)÷. 答案:11
7.實數的分類及性質 (1)實數分類 實數 (2)性質 ① 實數 與數軸上的點一一對應 ②有理數中相反數、絕對值、倒數的意義同樣適用于實數 7.下列說法錯誤的是(C) A.0不是正數也不是負數 B.3.14是正有理數 C.-是負無理數 D.有理數與無理數統稱為實數
8.實數的運算 8.計算:|-1|++()-2-(-4). 【解析】原式=1-2+9+4 =12.
考點一科學記數法
【例1】(2024·赤峰)央視新聞2024年5月31日報道,世界最大清潔能源走廊今年一季度累計發電超52 000 000 000度,為我國經濟社會綠色發展提供了強勁動能.將數據52 000 000 000用科學記數法表示為(D)
A.5.2×109 B.0.52×1011
C.52×10-9 D.5.2×1010
【方法小結】考點“科學記數法”多見于選擇題,要根據定義判斷,科學記數法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數.
考點二實數的大小比較
【例2】(2024·德陽)下列四個數中,比-2小的數是(D)
A.0 B.-1 C.- D.-3
【思路點撥】本題考查了實數的大小比較,關鍵要熟記:正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數,兩個負實數絕對值大的反而小.
【方法小結】考點“實數的大小比較”多見于選擇題,結合數軸以及數的相關概念解答即可.
考點三實數的運算
【例3】(2023·張家界) 計算:|-|-(4-π)0-2sin 60°+()-1.
【解析】原式=-1-2×+5
=-1-+5
=4.
【方法小結】考點“實數的運算”多出現在解答題的第一題,涉及零指數冪、負整數指數冪、絕對值、特殊的三角函數值等.
廣東3年真題
1.(2023·深圳)如果+10℃表示零上10度,那么零下8度表示(B)
A.+8℃ B.-8℃
C.+10℃ D.-10℃
2.(2022·深圳)下列互為倒數的是(A)
A.3和 B.-2和2
C.3和- D.-2和
3.(2022·廣東)|-2|=(B)
A.-2 B.2 C.- D.
4.(2024·深圳)實數a,b,c,d在數軸上表示如圖,則最小的實數為(A)
A.a B.b C.c D.d
5.(2022·廣東)計算22的結果是(D)
A.1 B. C.2 D.4
6.(2024·廣東)計算-5+3的結果是(A)
A.-2 B.-8 C.2 D.8
7.(2022·深圳)某公司一年的銷售利潤是1.5萬億,用科學記數法表示為(B)
A.0.15×1013 B.1.5×1012
C.1.5×1013 D.15×1012
8.(2023·深圳)深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程,總計用了320 000萬噸鋼材,320 000這個數用科學記數法表示為(B)
A.0.32×106 B.3.2×105
C.3.2×109 D.32×108
9.(2024·廣州)四個數-10,-1,0,10中,最小的數是(A)
A.-10 B.-1 C.0 D.10
10.(2024·廣東)2024年6月6日,嫦娥六號在距離地球約384 000千米外上演“太空牽手”,完成月球軌道的交會對接.數據384 000用科學記數法表示為(B)
A.3.84×104 B.3.84×105
C.3.84×106 D.38.4×105
11.(2024·廣州)如圖,把R1,R2,R3三個電阻串聯起來,線路AB上的電流為I,電壓為U,則U=IR1+IR2+IR3,當R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2時,U的值為 220 .
12.(2024·深圳)計算:-2×(-3)-+|-2|-(1-π)0.
【解析】原式=-2×(-3)-3+2-1
=6+2-3-1
=4.
13.(2023·廣東)計算:+|-5|+(-1)2 023.
【解析】原式=2+5-1
=6.
14.(2023·深圳)計算:(1+π)0+2-|-3|+2sin 45°.
【解析】原式=1+2-3+2×
=0+
=.

展開更多......

收起↑