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第三講　分式
知識要點 對點練習
1.分式的概念 一般地,如果A,B表示兩個 整式 ,并且B中含有 字母 ,那么式子叫做分式. 1.(1)(教材再開發·人教八上P129練習T2改編)在代數式,xyz,,3-,中,分式有(B) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 (2)若分式有意義,則x的取值范圍是(C) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1
2.分式的基本性質 分式的分子與分母同乘(或除以)同一個不等于0的 整式 ,分式的值 不變 . 用式子表示:= = (其中M為不等于0的整式). 2.(1)下列分式變形中,一定正確的是(B) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都擴大為原來的兩倍,那么分式的值(B) A.變為原來的4倍　　 B.變為原來的 C.不變 D.變為原來的2倍
3.分式的運算 (1)分式的加減: ①同分母的分式:±= . ②異分母的分式:±=± = . (2)分式的乘法:·= . (3)分式的除法:÷=·= . (4)分式的乘方:= . 3.(教材再開發·人教八上P141例8改編) 先化簡,再求值: (1-)÷,其中x=2. 【解析】原式=x+1,當x=2時,原式=2+1=3.
考點一分式的定義
【例1】(2023·廣西)若分式有意義,則x的取值范圍是(A)
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
【思路點撥】要使分式有意義,則分母不為0,即x+1≠0.
【方法小結】考點“分式的定義”多見于選擇題,要根據分式的定義判斷,分式有意義,則分母不為零,據此可求出x的范圍.
【例2】(2023·涼山州)分式的值為0,則x的值是(A)
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
【方法小結】考點“分式的定義”多見于選擇題,要根據分式的定義判斷,分式的值為零,則分子為零,且分母不為零.
考點二分式的基本性質
【例3】若x,y(x,y均為正)的值均擴大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是(D)
A. B.
C. D.
【方法小結】考點“分式的基本性質”多見于選擇題,要根據分式的基本性質判斷,分式的值需約分后才能確定結果.
考點三分式的運算
【例4】(2024·雅安)已知+=1(a+b≠0).則=(C)
A. B.1 C.2 D.3
考點四分式的化簡求值
【例5】(2023·眉山)先化簡: (1-)÷,再從-2,-1,1,2中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.
【解析】原式=·
=,
∵x≠1且x≠±2,
∴當x=-1時,原式=1.
【方法小結】考點“分式的化簡求值”多見于解答題,要根據分式的運算法則和運算順序化簡,結果一定要化為最簡分式,同時注意符號判斷,再代入數值得出答案.
【例6】(2024·青海)先化簡,再求值: (-)÷(-),其中x=2-y.
【思路點撥】先根據分式運算法則化簡原式,再將x+y=2代入計算可得代數式的值.
【解析】原式=(-)÷(-)=÷
=×=×
=,
∵x=2-y,∴x+y=2,∴原式==.
【方法小結】考點“分式的化簡求值”多見于解答題,本題主要考查分式的化簡求值,分式中的一些特殊求值題并非是一味地化簡,代入,求值.許多問題還需運用到常見的數學思想,如化歸思想(即轉化)、整體思想等,了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.就本節內容而言,分式求值題中比較多的題型主要有三種:轉化已知條件后整體代入求值;轉化所求問題后將條件整體代入求值;既要轉化條件,也要轉化問題,然后再代入求值.
廣東3年真題
1.(2023·廣東)計算+的結果為(C)
A. B. C. D.
2.(2024·廣東)計算:-= 1 .
3.(2023·深圳)先化簡,再求值: (+1)÷,其中x=3.
【解析】原式=·=· =,
當x=3時,原式==.
4.(2024·深圳)先化簡,再代入求值: (1-)÷,其中a=+1.
【解析】(1-)÷
=·
=·=,
當a=+1時,原式===.第三講　分式
知識要點 對點練習
1.分式的概念 一般地,如果A,B表示兩個 ,并且B中含有 ,那么式子叫做分式. 1.(1)(教材再開發·人教八上P129練習T2改編)在代數式,xyz,,3-,中,分式有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 (2)若分式有意義,則x的取值范圍是( ) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1
2.分式的基本性質 分式的分子與分母同乘(或除以)同一個不等于0的 ,分式的值 . 用式子表示:= = (其中M為不等于0的整式). 2.(1)下列分式變形中,一定正確的是( ) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都擴大為原來的兩倍,那么分式的值( ) A.變為原來的4倍　　 B.變為原來的 C.不變 D.變為原來的2倍
3.分式的運算 (1)分式的加減: ①同分母的分式:±= . ②異分母的分式:±=± = . (2)分式的乘法:·= . (3)分式的除法:÷=·= . (4)分式的乘方:= . 3.(教材再開發·人教八上P141例8改編) 先化簡,再求值: (1-)÷,其中x=2.
考點一分式的定義
【例1】(2023·廣西)若分式有意義,則x的取值范圍是( )
A.x≠-1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
【思路點撥】要使分式有意義,則分母不為0,即x+1≠0.
【方法小結】考點“分式的定義”多見于選擇題,要根據分式的定義判斷,分式有意義,則分母不為零,據此可求出x的范圍.
【例2】(2023·涼山州)分式的值為0,則x的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
【方法小結】考點“分式的定義”多見于選擇題,要根據分式的定義判斷,分式的值為零,則分子為零,且分母不為零.
考點二分式的基本性質
【例3】若x,y(x,y均為正)的值均擴大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是( )
A. B.
C. D.
【方法小結】考點“分式的基本性質”多見于選擇題,要根據分式的基本性質判斷,分式的值需約分后才能確定結果.
考點三分式的運算
【例4】(2024·雅安)已知+=1(a+b≠0).則=( )
A. B.1 C.2 D.3
考點四分式的化簡求值
【例5】(2023·眉山)先化簡: (1-)÷,再從-2,-1,1,2中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.
【方法小結】考點“分式的化簡求值”多見于解答題,要根據分式的運算法則和運算順序化簡,結果一定要化為最簡分式,同時注意符號判斷,再代入數值得出答案.
【例6】(2024·青海)先化簡,再求值: (-)÷(-),其中x=2-y.
【思路點撥】先根據分式運算法則化簡原式,再將x+y=2代入計算可得代數式的值.
【方法小結】考點“分式的化簡求值”多見于解答題,本題主要考查分式的化簡求值,分式中的一些特殊求值題并非是一味地化簡,代入,求值.許多問題還需運用到常見的數學思想,如化歸思想(即轉化)、整體思想等,了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.就本節內容而言,分式求值題中比較多的題型主要有三種:轉化已知條件后整體代入求值;轉化所求問題后將條件整體代入求值;既要轉化條件,也要轉化問題,然后再代入求值.
廣東3年真題
1.(2023·廣東)計算+的結果為( )
A. B. C. D.
2.(2024·廣東)計算:-= .
3.(2023·深圳)先化簡,再求值: (+1)÷,其中x=3.
4.(2024·深圳)先化簡,再代入求值: (1-)÷,其中a=+1.

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