資源簡介

第十六講　線、角、相交線與平行線
知識要點 對點練習
1.線和角 (1)兩個基本事實: ①經過兩點有且只有__一條__直線. ②兩點之間,__線段__最短. (2)互余的性質:同角(或等角)的余角__相等__. (3)互補的性質:同角(或等角)的補角__相等__. (4)對頂角的性質:對頂角__相等__. 1.(1)(教材再開發·人教七下P8T5改編) 如圖,直線AB,CD相交于點O,若 ∠1=80°,∠2=30°,則∠AOE的度數為(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.30° B.50° C.60° D.80° (2)70°的余角是__20°__. (3)若∠A=34°,則∠A的補角為__146°__.
2.垂直及其性質 (1)點到直線的距離:直線外一點到這條直線的__垂線段__的長度. (2)垂直的基本性質: ①在同一平面內,過一點__有且只有__一條直線垂直于已知直線. ②連接直線外一點與直線上各點的線段中,__垂線段__最短. 2.如圖,斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理,這一想法體現的數學依據是(A) A.垂線段最短 B.兩點確定一條直線 C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
3.平行線的性質及判定 (1)平行公理 公理:經過直線外一點,有且只有__一__條直線與這條直線平行 推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相__平行__. (2)性質和判定 ①兩直線平行 同位角__相等__ ②兩直線平行 內錯角__相等__ ③兩直線平行 同旁內角__互補__ 3.(教材再開發·北師七下P59T5改編)如圖,AB∥CD,若∠D=55°,則∠1的度數為(A) A.125° B.135° C.145° D.155°
4.角平分線的性質與判定 (1)性質:角平分線上的點到角兩邊的__距離__相等. (2)判定:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的__平分線__上. 4.到角的兩邊距離相等的點,在__這個角的平分線上__,所以,如果點P到∠AOB兩邊的距離相等,那么射線OP是__∠AOB的平分線__.
續表
知識要點 對點練習
5.線段的垂直平分線 (1)性質:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離__相等__. (2)判定:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的__垂直平分線__上. 5.與線段AB兩個端點距離相等的軌跡是__線段AB的垂直平分線__.
考點一 余角、補角、對頂角
【例1】(2024·包頭)如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與∠AEF互補的角有(C)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【方法小結】考點“余角、補角、對頂角”是中考?？伎键c,多見于選擇題或填空題,根據余角、補角、對頂角的定義及性質作出判斷即可.
考點二 角平分線、線段的垂直平分線
【例2】(2023·麗水)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交BC于點D,交AC于點E,∠B=∠ADB.若AB=4,則DC的長是__4__.
【例3】(2023·棗莊)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以點A為圓心,以AB的長為半徑作弧交AC于點D,連接BD,再分別以點B,D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧交于點P,作射線AP交BC于點E,連接DE,則下列結論中不正確的是(D)
A.BE=DE B.AE=CE C.CE=2BE D.=
【方法小結】線段垂直平分線常與作圖結合,是中考常考考點,多見于選擇題、解答題,解決此類題目的關鍵是熟悉線段垂直平分線的作法,再依據線段垂直平分線的性質求出其他線段的長度或角的度數.
考點三平行線的性質與判定
【例4】(2024·陜西)如圖,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,則∠D的度數為(B)
A.25° B.35° C.45° D.55°
【方法小結】考點“平行線的性質與判定”是中考?？伎键c,多見于選擇題和填空題,此類題屬送分題,只需掌握平行線的性質即可求解.
1.(2022·廣東)如圖,直線a∥b,∠1=40°,則∠2=(B)
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.(2023·廣東)如圖,街道AB與CD平行,拐角∠ABC=137°,則拐角∠BCD=(D)
A.43° B.53° C.107° D.137°
3.(2022·深圳)將一副三角板如圖所示放置,斜邊平行,則∠1的度數為(C)
A.5° B.10° C.15° D.20°
4.(2023·深圳)如圖為商場某品牌椅子的側面圖,∠DEF=120°,DE與地面平行,
∠ABD=50°,則∠ACB=(A)
A.70° B.65° C.60° D.50°
5.(2024·深圳)如圖,一束平行光線照射平面鏡后反射,若入射光線與平面鏡夾角
∠1=50°,則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數為(B)
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.(2024·廣東)如圖,一把直尺、兩個含30°角的三角尺拼接在一起,則∠ACE的度數為(C)
A.120° B.90° C.60° D.30°
7.(2024·廣州)如圖,直線l分別與直線a,b相交,a∥b,若∠1=71°,則∠2的度數為__109°__. 第十六講　線、角、相交線與平行線
知識要點 對點練習
1.線和角 (1)兩個基本事實: ①經過兩點有且只有__ __直線. ②兩點之間,__ __最短. (2)互余的性質:同角(或等角)的余角__ __. (3)互補的性質:同角(或等角)的補角__ __. (4)對頂角的性質:對頂角__ __. 1.(1)(教材再開發·人教七下P8T5改編) 如圖,直線AB,CD相交于點O,若 ∠1=80°,∠2=30°,則∠AOE的度數為( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.30° B.50° C.60° D.80° (2)70°的余角是__ __. (3)若∠A=34°,則∠A的補角為__ __.
2.垂直及其性質 (1)點到直線的距離:直線外一點到這條直線的__ __的長度. (2)垂直的基本性質: ①在同一平面內,過一點__ __一條直線垂直于已知直線. ②連接直線外一點與直線上各點的線段中,__ __最短. 2.如圖,斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理,這一想法體現的數學依據是( ) A.垂線段最短 B.兩點確定一條直線 C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
3.平行線的性質及判定 (1)平行公理 公理:經過直線外一點,有且只有__ __條直線與這條直線平行 推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相__ __. (2)性質和判定 ①兩直線平行 同位角__ __ ②兩直線平行 內錯角__ __ ③兩直線平行 同旁內角__ __ 3.(教材再開發·北師七下P59T5改編)如圖,AB∥CD,若∠D=55°,則∠1的度數為( ) A.125° B.135° C.145° D.155°
4.角平分線的性質與判定 (1)性質:角平分線上的點到角兩邊的__ __相等. (2)判定:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的__ __上. 4.到角的兩邊距離相等的點,在__ __,所以,如果點P到∠AOB兩邊的距離相等,那么射線OP是__ __.
續表
知識要點 對點練習
5.線段的垂直平分線 (1)性質:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離__ __. (2)判定:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的__ __上. 5.與線段AB兩個端點距離相等的軌跡是__ __.
考點一 余角、補角、對頂角
【例1】(2024·包頭)如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與∠AEF互補的角有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【方法小結】考點“余角、補角、對頂角”是中考?？伎键c,多見于選擇題或填空題,根據余角、補角、對頂角的定義及性質作出判斷即可.
考點二 角平分線、線段的垂直平分線
【例2】(2023·麗水)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交BC于點D,交AC于點E,∠B=∠ADB.若AB=4,則DC的長是__ __.
【例3】(2023·棗莊)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以點A為圓心,以AB的長為半徑作弧交AC于點D,連接BD,再分別以點B,D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧交于點P,作射線AP交BC于點E,連接DE,則下列結論中不正確的是( )
A.BE=DE B.AE=CE C.CE=2BE D.=
【方法小結】線段垂直平分線常與作圖結合,是中考常考考點,多見于選擇題、解答題,解決此類題目的關鍵是熟悉線段垂直平分線的作法,再依據線段垂直平分線的性質求出其他線段的長度或角的度數.
考點三平行線的性質與判定
【例4】(2024·陜西)如圖,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,則∠D的度數為( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
【方法小結】考點“平行線的性質與判定”是中考?？伎键c,多見于選擇題和填空題,此類題屬送分題,只需掌握平行線的性質即可求解.
1.(2022·廣東)如圖,直線a∥b,∠1=40°,則∠2=( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.(2023·廣東)如圖,街道AB與CD平行,拐角∠ABC=137°,則拐角∠BCD=( )
A.43° B.53° C.107° D.137°
3.(2022·深圳)將一副三角板如圖所示放置,斜邊平行,則∠1的度數為( )
A.5° B.10° C.15° D.20°
4.(2023·深圳)如圖為商場某品牌椅子的側面圖,∠DEF=120°,DE與地面平行,
∠ABD=50°,則∠ACB=( )
A.70° B.65° C.60° D.50°
5.(2024·深圳)如圖,一束平行光線照射平面鏡后反射,若入射光線與平面鏡夾角
∠1=50°,則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數為( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.(2024·廣東)如圖,一把直尺、兩個含30°角的三角尺拼接在一起,則∠ACE的度數為( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
7.(2024·廣州)如圖,直線l分別與直線a,b相交,a∥b,若∠1=71°,則∠2的度數為__ __.

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