資源簡介

第十講　平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖象
知識要點 對點練習(xí)
1.平面直角坐標(biāo)系 (1)各象限點的坐標(biāo)的符號特征: 第一象限(+,+);第二象限__ __; 第三象限(-,-);第四象限__ __. (2)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征:x軸上的點__ __為0;y軸上的點__ __為0;原點的坐標(biāo)為__ __. 1.(1)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-1,m2+1)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)在平面直角坐標(biāo)系中,若點P(m+3,-2m)在y軸上,則m的值為( ) A.-1 B.1 C.-3 D.0
2.函數(shù)的定義 (1)常量與變量:在某一變化過程中,始終保持不變的量叫做__ __,數(shù)值變化的量叫做__ __. (2)函數(shù):在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有__ __確定的值與其對應(yīng),那么就說__ __是自變量,__ __是__ __的函數(shù). 如果當(dāng)x=a時y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的 __. 2.(1)(教材再開發(fā)·人教八下P71練習(xí)改編)在圓的面積公式S=πr2中,變量是( )　　　　 A.S,π B.S,r C.π,r D.只有r (2)下列說法正確的是( ) A.變量x,y滿足y=x+1,則y是x的函數(shù) B.變量x,y滿足y2=x,則y是x的函數(shù) C.變量x,y滿足|y|=x,則y是x的函數(shù) D.在V=πr3中,是常量,r是自變量,V是r的函數(shù)
考點一 點的坐標(biāo)
【例1】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P,已知點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為4,則點P的坐標(biāo)不可能是( )
A.(-2,-4) B.(4,2) C.(-4,2) D.(4,-2)
【思路點撥】根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值,得到具體坐標(biāo)即可求解.
【例2】已知點P(8-2m,m+1)在x軸上,則點P的坐標(biāo)為( )
A.(0,7) B.(0,5) C.(10,0) D.(6,0)
考點二 函數(shù)自變量的取值范圍
【例3】(2023·廣安)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是__ __.
【思路點撥】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組,解不等式組得到答案.
【方法小結(jié)】函數(shù)解析式中自變量的取值范圍:
(1)若函數(shù)解析式是整式,其取值范圍是全體實數(shù).
(2)若函數(shù)解析式是分式,其取值范圍應(yīng)使分母不等于0.
(3)若函數(shù)解析式是偶次根式,其取值范圍應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)實數(shù).
(4)同時含有分式、二次根式時,函數(shù)自變量的取值范圍是滿足它們成立的條件的公共解.
考點三 坐標(biāo)位置的確定
【例4】(2024·貴州)為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維,某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團.小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中,若建立平面直角坐標(biāo)系,使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,0),則“技”所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【思路點撥】先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系,然后確定點的位置.
【例5】(2024·臨夏州)如圖,O是坐標(biāo)原點,菱形ABOC的頂點B在x軸的負(fù)半軸上,頂點C的坐標(biāo)為(3,4),則頂點A的坐標(biāo)為( )
A.(-4,2) B.(-,4) C.(-2,4) D.(-4,)
【思路點撥】過C作CN⊥x軸于N,過A作AM⊥x軸于M,由勾股定理求出OC,由菱形的性質(zhì)推出AC=OC,AC∥BO,判定四邊形AMNC是矩形,得到MN=AC,求出OM,因此求出點A的坐標(biāo).
考點四 關(guān)于坐標(biāo)軸或原點對稱的點
【例6】(2024·涼山州)點P(a,-3)關(guān)于原點對稱的點是P'(2,b),則a+b的值是( )
A.1 B.-1 C.-5 D.5
【思路點撥】關(guān)于原點對稱的點,橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù).
【方法小結(jié)】考點“關(guān)于坐標(biāo)軸或原點對稱的點”在中考中多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn),熟記關(guān)于對稱的點的坐標(biāo)特征和符號規(guī)律是關(guān)鍵,關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)不變,關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).
考點五 函數(shù)圖象的實際應(yīng)用
【例7】(2024·江西)將常溫中的溫度計插入一杯60 ℃的熱水(恒溫)中,溫度計的讀數(shù)y(℃)與時間x(min)的關(guān)系用圖象可近似表示為( )
【例8】(2024·臨夏州)如圖1,矩形ABCD中,BD為其對角線,一動點P從D出發(fā),沿著D→B→C的路徑行進,過點P作PQ⊥CD,垂足為Q.設(shè)點P的運動路程為x,PQ-DQ為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2,則AD的長為( )
A. B. C. D.
【方法小結(jié)】考點“函數(shù)圖象的實際應(yīng)用”在中考中多以選擇題的形式出現(xiàn),解答此類題需弄清橫、縱坐標(biāo)的代表量,并觀察確定函數(shù)圖象分為幾段,弄清每一段的自變量x與因變量y的變化情況及變化趨勢.考查動點的函數(shù)圖象問題,關(guān)鍵利用數(shù)形結(jié)合的思想,根據(jù)幾何知識求出函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象.
1.(2022·廣東)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(1,1)向右平移2個單位后,得到的點的坐標(biāo)是( )
A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1)
2.(2023·深圳)如圖1,在Rt△ABC中,動點P從A點運動止,速度為2單位/s,其中BP長與運動時間t(單位:s)的關(guān)系如圖2,則AC的長為( )
A. B. C.17 D.5第十講　平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖象
知識要點 對點練習(xí)
1.平面直角坐標(biāo)系 (1)各象限點的坐標(biāo)的符號特征: 第一象限(+,+);第二象限__(-,+)__; 第三象限(-,-);第四象限__(+,-)__. (2)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征:x軸上的點__縱坐標(biāo)__為0;y軸上的點__橫坐標(biāo)__為0;原點的坐標(biāo)為__(0,0)__. 1.(1)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-1,m2+1)位于(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)在平面直角坐標(biāo)系中,若點P(m+3,-2m)在y軸上,則m的值為(C) A.-1 B.1 C.-3 D.0
2.函數(shù)的定義 (1)常量與變量:在某一變化過程中,始終保持不變的量叫做__常量__,數(shù)值變化的量叫做__變量__. (2)函數(shù):在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有__唯一__確定的值與其對應(yīng),那么就說__x__是自變量,__y__是__x__的函數(shù). 如果當(dāng)x=a時y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值__. 2.(1)(教材再開發(fā)·人教八下P71練習(xí)改編)在圓的面積公式S=πr2中,變量是(B)　　　　 A.S,π B.S,r C.π,r D.只有r (2)下列說法正確的是(A) A.變量x,y滿足y=x+1,則y是x的函數(shù) B.變量x,y滿足y2=x,則y是x的函數(shù) C.變量x,y滿足|y|=x,則y是x的函數(shù) D.在V=πr3中,是常量,r是自變量,V是r的函數(shù)
考點一 點的坐標(biāo)
【例1】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P,已知點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為4,則點P的坐標(biāo)不可能是(A)
A.(-2,-4) B.(4,2) C.(-4,2) D.(4,-2)
【思路點撥】根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值,得到具體坐標(biāo)即可求解.
【例2】已知點P(8-2m,m+1)在x軸上,則點P的坐標(biāo)為(C)
A.(0,7) B.(0,5) C.(10,0) D.(6,0)
考點二 函數(shù)自變量的取值范圍
【例3】(2023·廣安)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是__x≥-2且x≠1__.
【思路點撥】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組,解不等式組得到答案.
【方法小結(jié)】函數(shù)解析式中自變量的取值范圍:
(1)若函數(shù)解析式是整式,其取值范圍是全體實數(shù).
(2)若函數(shù)解析式是分式,其取值范圍應(yīng)使分母不等于0.
(3)若函數(shù)解析式是偶次根式,其取值范圍應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)實數(shù).
(4)同時含有分式、二次根式時,函數(shù)自變量的取值范圍是滿足它們成立的條件的公共解.
考點三 坐標(biāo)位置的確定
【例4】(2024·貴州)為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維,某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團.小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中,若建立平面直角坐標(biāo)系,使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,0),則“技”所在的象限為(A)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【思路點撥】先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系,然后確定點的位置.
【例5】(2024·臨夏州)如圖,O是坐標(biāo)原點,菱形ABOC的頂點B在x軸的負(fù)半軸上,頂點C的坐標(biāo)為(3,4),則頂點A的坐標(biāo)為(C)
A.(-4,2) B.(-,4) C.(-2,4) D.(-4,)
【思路點撥】過C作CN⊥x軸于N,過A作AM⊥x軸于M,由勾股定理求出OC,由菱形的性質(zhì)推出AC=OC,AC∥BO,判定四邊形AMNC是矩形,得到MN=AC,求出OM,因此求出點A的坐標(biāo).
考點四 關(guān)于坐標(biāo)軸或原點對稱的點
【例6】(2024·涼山州)點P(a,-3)關(guān)于原點對稱的點是P'(2,b),則a+b的值是(A)
A.1 B.-1 C.-5 D.5
【思路點撥】關(guān)于原點對稱的點,橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù).
【方法小結(jié)】考點“關(guān)于坐標(biāo)軸或原點對稱的點”在中考中多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn),熟記關(guān)于對稱的點的坐標(biāo)特征和符號規(guī)律是關(guān)鍵,關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)不變,關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).
考點五 函數(shù)圖象的實際應(yīng)用
【例7】(2024·江西)將常溫中的溫度計插入一杯60 ℃的熱水(恒溫)中,溫度計的讀數(shù)y(℃)與時間x(min)的關(guān)系用圖象可近似表示為(C)
【例8】(2024·臨夏州)如圖1,矩形ABCD中,BD為其對角線,一動點P從D出發(fā),沿著D→B→C的路徑行進,過點P作PQ⊥CD,垂足為Q.設(shè)點P的運動路程為x,PQ-DQ為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2,則AD的長為(B)
A. B. C. D.
【方法小結(jié)】考點“函數(shù)圖象的實際應(yīng)用”在中考中多以選擇題的形式出現(xiàn),解答此類題需弄清橫、縱坐標(biāo)的代表量,并觀察確定函數(shù)圖象分為幾段,弄清每一段的自變量x與因變量y的變化情況及變化趨勢.考查動點的函數(shù)圖象問題,關(guān)鍵利用數(shù)形結(jié)合的思想,根據(jù)幾何知識求出函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象.
1.(2022·廣東)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(1,1)向右平移2個單位后,得到的點的坐標(biāo)是(A)
A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1)
2.(2023·深圳)如圖1,在Rt△ABC中,動點P從A點運動止,速度為2單位/s,其中BP長與運動時間t(單位:s)的關(guān)系如圖2,則AC的長為(C)
A. B. C.17 D.5

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