資源簡介

第十二講　反比例函數(shù)
知識要點(diǎn) 對點(diǎn)練習(xí)
1.反比例函數(shù)表達(dá)式的三種形式 (1)y= __(k≠0,k為常數(shù)). (2)y=k__ __(k≠0,k為常數(shù)). (3)xy=__ __(k≠0,k為常數(shù)). 1.反比例函數(shù)y=的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是( ) A.(-3,2) B.(2,-3) C.(-2,-4) D.(2,3)
2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是__ __,且關(guān)于__ __對稱. (2)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象和性質(zhì): 2.(1)(教材再開發(fā)·人教九下P7例4改編)已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,且x1<00 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0 (2)一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=(a,b為常數(shù)且均不等于0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( )
3.k的幾何意義 (1)S=|k| (2)S= 3.(教材再開發(fā)·北師九上P157T5改編)已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,若矩形OABC的面積為3,則k的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6
考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的定義
【例1】下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是( )
A.y= B.y= C.xy=k D.y=+2
【方法小結(jié)】考點(diǎn)“反比例函數(shù)的定義”多見于選擇題,要根據(jù)定義判斷,是否能轉(zhuǎn)化成y=(k為常數(shù),k≠0)的形式,但要注意自變量的取值范圍.
考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【例2】(2023·武漢)關(guān)于反比例函數(shù)y=,下列結(jié)論正確的是( )　
A.圖象位于第二、四象限
B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)
C.圖象所在的每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小
D.圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,a+2),則a=1
【方法小結(jié)】考點(diǎn)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”在中考中以填空題、選擇題、解答題的形式出現(xiàn),要熟練掌握和靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),常用排除法.
注意:(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,而且雙曲線無限接近于坐標(biāo)軸,但永不與坐標(biāo)軸相交;
(2)反比例函數(shù)的圖象位置及圖象的彎曲程度都與k有關(guān);
(3)反比例函數(shù)圖象的增減性必須強(qiáng)調(diào)在每一個分支上,不能認(rèn)為在整個自變量取值范圍內(nèi)增大(或減小).
考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的表達(dá)式的確定
【例3】如圖,大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合,邊分別與坐標(biāo)軸平行,反比例函數(shù)y=的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(1,2),且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【方法小結(jié)】確定反比例函數(shù)表達(dá)式,一般用待定系數(shù)法求出表達(dá)式.要注意確定函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo),利用xy=k即可求得k值并確定函數(shù)表達(dá)式.
考點(diǎn)四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
【例4】(2024·安徽)已知反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則k的值為( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【例5】(2024·湖北)如圖,一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)B(n,4).
(1)求m,n,k的值;
(2)若C是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限部分上的點(diǎn),且△AOC的面積小于△AOB的面積,直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
【方法小結(jié)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題,主要是通過函數(shù)圖象的交點(diǎn)作為聯(lián)系,運(yùn)用“函數(shù)圖象的交點(diǎn)同時(shí)滿足兩個函數(shù)的表達(dá)式”這一特點(diǎn),一般用其中一個函數(shù)的表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo),再代入另一個函數(shù)表達(dá)式;也常見于選擇題,一般為探求同一坐標(biāo)系下兩個函數(shù)的圖象問題,解決方法通常為利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)排除錯誤選項(xiàng).
考點(diǎn)五 反比例函數(shù)的面積問題
【例6】(2024·蘇州)如圖,點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-(x<0)圖象上的一點(diǎn),連接AO,過點(diǎn)O作OA的垂線與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)B,則的值為( )
A. B. C. D.
【思路點(diǎn)撥】作AG⊥x軸,BH⊥x軸,可證明△AGO∽△OHB,利用面積比等于相似比的平方解答即可.
考點(diǎn)六 反比例函數(shù)綜合
【例7】(2024·瀘州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)B(2,3).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直線x=m(m>2)與反比例函數(shù)y=(x>0)和y=-(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,且S△OBC=2S△OCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【方法小結(jié)】解答反比例函數(shù)綜合題,要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過構(gòu)圖和圖形的性質(zhì)分析問題.常從函數(shù)圖象上的關(guān)鍵點(diǎn)入手,通過待定量表示點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)圖形性質(zhì)或圖形變換后不變的線段或角表示出其他關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而表示線段的長度、圖形的面積等.這是解決該類問題最基本的途徑,預(yù)計(jì)本考點(diǎn)仍會延續(xù)此命題方式.
1.(2022·廣東)點(diǎn)(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函數(shù)y=圖象上,則y1,y2,y3,y4中最小的是( )
A.y1 B.y2 C.y3 D.y4
2.(2023·廣東)某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)的函數(shù)表達(dá)式為I=.當(dāng)R=12Ω時(shí),I的值為__ __A.
3.(2024·深圳)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOCB為菱形,tan∠AOC=,且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)y=上,點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y=(k≠0)上,則k=__ __.
4.(2022·深圳)如圖,已知Rt△ABO中,AO=1,將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置,且A'在OB的中點(diǎn),B'在反比例函數(shù)y=上,則k的值為 __.
5.(2023·深圳)如圖,Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=
∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB,若AB=,反比例函數(shù)y=(k≠0)恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則k=__ __.
6.(2024·廣東)【問題背景】
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,D是直線y=ax(a>0)上第一象限內(nèi)的兩個動點(diǎn)(OD>OB),以線段BD為對角線作矩形ABCD,AD∥x軸.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
【構(gòu)建聯(lián)系】
(1)求證:函數(shù)y=的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C.
(2)如圖2,把矩形ABCD沿BD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)時(shí),求k的值.
【深入探究】
(3)如圖3,把矩形ABCD沿BD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E,A重合時(shí),連接AC交BD于點(diǎn)P.以點(diǎn)O為圓心,AC長為半徑作☉O.若OP=3,當(dāng)☉O與△ABC的邊有交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍.第十二講　反比例函數(shù)
知識要點(diǎn) 對點(diǎn)練習(xí)
1.反比例函數(shù)表達(dá)式的三種形式 (1)y= __(k≠0,k為常數(shù)). (2)y=k__x-1__(k≠0,k為常數(shù)). (3)xy=__k__(k≠0,k為常數(shù)). 1.反比例函數(shù)y=的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是(D) A.(-3,2) B.(2,-3) C.(-2,-4) D.(2,3)
2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是__雙曲線__,且關(guān)于__原點(diǎn)__對稱. (2)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象和性質(zhì): 2.(1)(教材再開發(fā)·人教九下P7例4改編)已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,且x1<00 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0 (2)一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=(a,b為常數(shù)且均不等于0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(D)
3.k的幾何意義 (1)S=|k| (2)S= 3.(教材再開發(fā)·北師九上P157T5改編)已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,若矩形OABC的面積為3,則k的值是(B) A.3 B.-3 C.6 D.-6
考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的定義
【例1】下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是(B)
A.y= B.y= C.xy=k D.y=+2
【方法小結(jié)】考點(diǎn)“反比例函數(shù)的定義”多見于選擇題,要根據(jù)定義判斷,是否能轉(zhuǎn)化成y=(k為常數(shù),k≠0)的形式,但要注意自變量的取值范圍.
考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【例2】(2023·武漢)關(guān)于反比例函數(shù)y=,下列結(jié)論正確的是(C)　
A.圖象位于第二、四象限
B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)
C.圖象所在的每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小
D.圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,a+2),則a=1
【方法小結(jié)】考點(diǎn)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”在中考中以填空題、選擇題、解答題的形式出現(xiàn),要熟練掌握和靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),常用排除法.
注意:(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,而且雙曲線無限接近于坐標(biāo)軸,但永不與坐標(biāo)軸相交;
(2)反比例函數(shù)的圖象位置及圖象的彎曲程度都與k有關(guān);
(3)反比例函數(shù)圖象的增減性必須強(qiáng)調(diào)在每一個分支上,不能認(rèn)為在整個自變量取值范圍內(nèi)增大(或減小).
考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的表達(dá)式的確定
【例3】如圖,大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合,邊分別與坐標(biāo)軸平行,反比例函數(shù)y=的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(1,2),且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【解析】(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),∴2=,
∴k=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)∵小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合,邊分別與坐標(biāo)軸平行,
∴設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m),
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過B點(diǎn),∴m=,
∴m2=2,∴小正方形的面積為4m2=8,
∵大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合,邊分別與坐標(biāo)軸平行,且A(1,2),
∴大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),
∴大正方形的面積為4×22=16,
∴題圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=16-8=8.
【方法小結(jié)】確定反比例函數(shù)表達(dá)式,一般用待定系數(shù)法求出表達(dá)式.要注意確定函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo),利用xy=k即可求得k值并確定函數(shù)表達(dá)式.
考點(diǎn)四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
【例4】(2024·安徽)已知反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則k的值為(A)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【例5】(2024·湖北)如圖,一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)B(n,4).
(1)求m,n,k的值;
(2)若C是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限部分上的點(diǎn),且△AOC的面積小于△AOB的面積,直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
【解析】(1)把點(diǎn)A(-3,0)坐標(biāo)代入y=x+m得:0=-3+m,解得m=3,
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+3,
把點(diǎn)B(n,4)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得4=n+3,解得n=1,
把點(diǎn)B(1,4)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得:4=,解得k=4,
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=.
(2)∵△AOC的面積小于△AOB的面積,∴yC∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,且在第一象限,∴<4,∴a>1.
【方法小結(jié)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題,主要是通過函數(shù)圖象的交點(diǎn)作為聯(lián)系,運(yùn)用“函數(shù)圖象的交點(diǎn)同時(shí)滿足兩個函數(shù)的表達(dá)式”這一特點(diǎn),一般用其中一個函數(shù)的表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo),再代入另一個函數(shù)表達(dá)式;也常見于選擇題,一般為探求同一坐標(biāo)系下兩個函數(shù)的圖象問題,解決方法通常為利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)排除錯誤選項(xiàng).
考點(diǎn)五 反比例函數(shù)的面積問題
【例6】(2024·蘇州)如圖,點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-(x<0)圖象上的一點(diǎn),連接AO,過點(diǎn)O作OA的垂線與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)B,則的值為(A)
A. B. C. D.
【思路點(diǎn)撥】作AG⊥x軸,BH⊥x軸,可證明△AGO∽△OHB,利用面積比等于相似比的平方解答即可.
考點(diǎn)六 反比例函數(shù)綜合
【例7】(2024·瀘州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)B(2,3).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直線x=m(m>2)與反比例函數(shù)y=(x>0)和y=-(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,且S△OBC=2S△OCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【解析】(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得,,
解得,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+.
將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得,a=2×3=6,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.
(2)將x=m分別代入y=和y=-得,
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,-),
∴S△OCD=[-(-) ]·m=4.
又∵S△OBC=2S△OCD,∴S△OBC=8.
令直線CD與x軸的交點(diǎn)為M,
過點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為N,
∵S△BON+S梯形BNMC=S△BOC+S△COM,且S△BON=S△COM,
∴S梯形BNMC=S△BOC=8,
∴=8,
解得m1=6,m2=-.
∵m>2,∴m=6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,1).
【方法小結(jié)】解答反比例函數(shù)綜合題,要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過構(gòu)圖和圖形的性質(zhì)分析問題.常從函數(shù)圖象上的關(guān)鍵點(diǎn)入手,通過待定量表示點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)圖形性質(zhì)或圖形變換后不變的線段或角表示出其他關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而表示線段的長度、圖形的面積等.這是解決該類問題最基本的途徑,預(yù)計(jì)本考點(diǎn)仍會延續(xù)此命題方式.
1.(2022·廣東)點(diǎn)(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函數(shù)y=圖象上,則y1,y2,y3,y4中最小的是(D)
A.y1 B.y2 C.y3 D.y4
2.(2023·廣東)某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)的函數(shù)表達(dá)式為I=.當(dāng)R=12Ω時(shí),I的值為__4__A.
3.(2024·深圳)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOCB為菱形,tan∠AOC=,且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)y=上,點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y=(k≠0)上,則k=__8__.
4.(2022·深圳)如圖,已知Rt△ABO中,AO=1,將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置,且A'在OB的中點(diǎn),B'在反比例函數(shù)y=上,則k的值為 __.
5.(2023·深圳)如圖,Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=
∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB,若AB=,反比例函數(shù)y=(k≠0)恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則k=__4__.
6.(2024·廣東)【問題背景】
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,D是直線y=ax(a>0)上第一象限內(nèi)的兩個動點(diǎn)(OD>OB),以線段BD為對角線作矩形ABCD,AD∥x軸.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
【構(gòu)建聯(lián)系】
(1)求證:函數(shù)y=的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C.
【解析】(1)設(shè)B(m,ma),則A(m,),∵AD∥x軸,∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
將y=代入y=ax中,得:=ax,∴x=,
∴D(,),∴C(,am),
將x=代入y=中得出,y=am,∴函數(shù)y=的圖象必經(jīng)過點(diǎn)C;
(2)如圖2,把矩形ABCD沿BD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)時(shí),求k的值.
【深入探究】
(3)如圖3,把矩形ABCD沿BD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E,A重合時(shí),連接AC交BD于點(diǎn)P.以點(diǎn)O為圓心,AC長為半徑作☉O.若OP=3,當(dāng)☉O與△ABC的邊有交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍.
【解析】(2)∵點(diǎn)B(1,2)在直線y=ax上,
∴a=2,∴y=2x,
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,
∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,C,
∴C(,2),A(1,k),
∴D(,k),
∴DC=k-2,
∵把矩形ABCD沿BD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E,
∴BE=BC=-1,∠BED=∠BCD=90°,
∴==2=,
如圖,過點(diǎn)D作DH⊥y軸,過點(diǎn)B作BF⊥y軸,
∵AD∥x軸,
∴H,A,D三點(diǎn)共線,
∴∠HED+∠BEF=90°,∠BEF+∠EBF=90°,
∴∠HED=∠EBF,
∵∠DHE=∠EFB=90°,
∴△DHE∽△EFB,
∴===2,
∵BF=1,DH=,
∴HE=2,EF=,
∴HF=2+,
由圖知,HF=DC,
∴2+=k-2,
∴k=.
(3)∵把矩形ABCD沿BD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E,當(dāng)點(diǎn)E,A重合,
∴AC⊥BD,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴四邊形ABCD為正方形,∠ABP=∠DBC=45°,
∴AB=BC=CD=DA==AP,AP=PC=BP=AC,BP⊥AC,
∵BC∥x軸,
∴直線y=ax為第一,三象限的夾角平分線,
∴y=x,
當(dāng)☉O過點(diǎn)B時(shí),如圖所示,過點(diǎn)D作DH∥x軸交y軸于點(diǎn)H,
∵AD∥x軸,
∴H,A,D三點(diǎn)共線,
∵以點(diǎn)O為圓心,AC長為半徑作☉O,OP=3,
∴OP=OB+BP=AC+BP=2AP+AP=3AP=3,
∴AP=,
∴AB=AD=AP=2,BD=2AP=2,BO=AC=2AP=2,
∵AB∥y軸,∴△DHO∽△DAB,
∴==,
∴==,
∴HO=HD=4,
∴HA=HD-DA=4-2=2,
∴A(2,4),
∴k=2×4=8,
當(dāng)☉O過點(diǎn)A時(shí),根據(jù)A,C關(guān)于直線OD對稱知,☉O必過點(diǎn)C,如圖所示,連AO,CO,過點(diǎn)D作DH∥x軸交y軸于點(diǎn)H,
∵AO=OC=AC,
∴△AOC為等邊三角形,
∵OP⊥AC,
∴∠AOP=×60°=30°,
∴AP=tan 30°×OP=×3==PD,AC=BD=2AP=2,
∴AB=AD=AP=2,OD=OP+PD=3+,
∵AB∥y軸,∴△DHO∽△DAB,
∴==,
∴==,
∴HO=HD=3+,
∴HA=HD-DA=3+-2=3-,
∴A(3-,3+),
∴k=(3-)×(3+)=6,
∴當(dāng)☉O與△ABC的邊有交點(diǎn)時(shí),k的取值范圍為6≤k≤8.

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