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第二單元 第八講 一元一次不等式(組)及其應用 學案 2025年中考數學一輪教材梳理(廣東)(必備知識+高頻考點+3年真題,學生版+教師版)

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第二單元 第八講 一元一次不等式(組)及其應用 學案 2025年中考數學一輪教材梳理(廣東)(必備知識+高頻考點+3年真題,學生版+教師版)

資源簡介

第八講 一元一次不等式(組)及其應用
知識要點 對點練習
1.不等式的性質 (1)性質1:不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向 . 即如果a>b,那么a±c b±c. (2)性質2:不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向 . 即如果a>b,c>0,那么ac bc. (3)性質3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向 . 即如果a>b,c<0,那么ac bc. 1.(教材再開發·人教七下P117練習改編)已知a,b,c,d是實數,若a>b,c=d,則( ) A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d
2.一元一次不等式組的解集的四種類型(設a2.(教材再開發·人教七下P129練習T1改編)(1)不等式組 的解集在數軸上可表示為( ) (2)解不等式組:,并把它的解集在數軸上表示出來.
考點一不等式的性質
【例1】如果xA.2x<2y B.-2x<-2y
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
【方法小結】1.利用不等式的基本性質時,要分清變形后的不等式與原不等式的關系,用不等式的哪條性質,以便確定是否改變不等號的方向.
2.在不等式兩邊可以同加(或減)同一個含有字母的式子,但不能同乘或除以同一個含有字母的式子.
考點二一元一次不等式的解法
【例2】(2023·宜昌)解不等式>x-1,下列在數軸上表示的解集正確的是( )
【思路點撥】根據解一元一次不等式的基本步驟:去分母、移項、合并同類項、系數化為1可得其解集,繼而表示在數軸上即可.
【例3】(2023·煙臺)不等式組的解集在同一條數軸上表示正確的是( )
【方法小結】分別求出每一個不等式的解集,然后根據口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小大大找不到,求出它們的公共部分就是不等式組的解集.
【例4】(2024·南充)若關于x的不等式組的解集為x<3,則m的取值范圍是( )
A.m>2 B.m≥2
C.m<2 D.m≤2
考點三一元一次不等式的實際應用
【例5】 (2024·江西)如圖,書架寬84 cm,在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書,已知每本數學書厚0.8 cm,每本語文書厚1.2 cm.
(1)數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架,求書架上數學書和語文書各多少本;
(2)如果書架上已擺放10本語文書,那么數學書最多還可以擺多少本
【方法小結】列一元一次不等式解應用題的一般步驟
(1)審:分析題目中已知什么,求什么,明確各數量之間的關系;
(2)設:設適當的未知數;
(3)找:找出題目中的不等關系;
(4)列:列不等式;
(5)解:求出不等式的解集;
(6)答:檢驗解的合理性,并寫出符合題意的答案.
廣東3年真題
1.(2023·廣東)一元一次不等式組的解集為 ( )
A.-1C.x<3 D.32.(2024·廣州)若aA.a+3>b+3 B.a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
3.(2022·深圳)一元一次不等式組的解集為( )
4.(2023·廣東)某商品進價4元,標價5元出售,商家準備打折銷售,但其利潤率不能少于10%,則最多可打 折.
5.(2024·廣東)關于x的不等式組中,兩個不等式的解集如圖所示,則這個不等式組的解集是 .
6.(2022·廣東)解不等式組:.第八講 一元一次不等式(組)及其應用
知識要點 對點練習
1.不等式的性質 (1)性質1:不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向 不變 . 即如果a>b,那么a±c > b±c. (2)性質2:不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向 不變 . 即如果a>b,c>0,那么ac > bc. (3)性質3:不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向 改變 . 即如果a>b,c<0,那么ac < bc. 1.(教材再開發·人教七下P117練習改編)已知a,b,c,d是實數,若a>b,c=d,則(A) A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d
2.一元一次不等式組的解集的四種類型(設ab同大取大(2)x2.(教材再開發·人教七下P129練習T1改編)(1)不等式組 的解集在數軸上可表示為(A) (2)解不等式組:,并把它的解集在數軸上表示出來. 【解析】, 由①得7x≤14,則x≤2, 由②得2x+6>x+4,則x>-2, 故原不等式組的解集為-2考點一不等式的性質
【例1】如果xA.2x<2y B.-2x<-2y
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
【方法小結】1.利用不等式的基本性質時,要分清變形后的不等式與原不等式的關系,用不等式的哪條性質,以便確定是否改變不等號的方向.
2.在不等式兩邊可以同加(或減)同一個含有字母的式子,但不能同乘或除以同一個含有字母的式子.
考點二一元一次不等式的解法
【例2】(2023·宜昌)解不等式>x-1,下列在數軸上表示的解集正確的是(D)
【思路點撥】根據解一元一次不等式的基本步驟:去分母、移項、合并同類項、系數化為1可得其解集,繼而表示在數軸上即可.
【例3】(2023·煙臺)不等式組的解集在同一條數軸上表示正確的是(A)
【方法小結】分別求出每一個不等式的解集,然后根據口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小大大找不到,求出它們的公共部分就是不等式組的解集.
【例4】(2024·南充)若關于x的不等式組的解集為x<3,則m的取值范圍是(B)
A.m>2 B.m≥2
C.m<2 D.m≤2
考點三一元一次不等式的實際應用
【例5】 (2024·江西)如圖,書架寬84 cm,在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書,已知每本數學書厚0.8 cm,每本語文書厚1.2 cm.
(1)數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架,求書架上數學書和語文書各多少本;
(2)如果書架上已擺放10本語文書,那么數學書最多還可以擺多少本
【解析】(1)設書架上數學書x本,則語文書(90-x)本,根據題意得,0.8x+ 1.2(90-x)=84,
解得x=60,所以90-x=30,
答:書架上數學書60本,語文書30本.
(2)設數學書還可以擺m本,則10×1.2+0.8m≤84,
解得m≤90,所以數學書最多還可以擺90本.
【方法小結】列一元一次不等式解應用題的一般步驟
(1)審:分析題目中已知什么,求什么,明確各數量之間的關系;
(2)設:設適當的未知數;
(3)找:找出題目中的不等關系;
(4)列:列不等式;
(5)解:求出不等式的解集;
(6)答:檢驗解的合理性,并寫出符合題意的答案.
廣東3年真題
1.(2023·廣東)一元一次不等式組的解集為 (D)
A.-1C.x<3 D.32.(2024·廣州)若aA.a+3>b+3 B.a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
3.(2022·深圳)一元一次不等式組的解集為(D)
4.(2023·廣東)某商品進價4元,標價5元出售,商家準備打折銷售,但其利潤率不能少于10%,則最多可打 8.8 折.
5.(2024·廣東)關于x的不等式組中,兩個不等式的解集如圖所示,則這個不等式組的解集是 x≥3 .
6.(2022·廣東)解不等式組:.
【解析】,由①得:x>1,由②得:x<2,
∴不等式組的解集為1

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