資源簡介

2 用配方法求解一元二次方程
教學目標
【知識與技能】
理解配方法的意義，會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程.
【過程與方法】
通過探索配方法的過程，讓學生體會轉化的數學思想方法.
【情感態度】
學生在獨立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗數學的價值，增強學生學習數學的興趣.
【教學重點】
運用配方法解二次項系數為1的一元二次方程.
【教學難點】
了解并掌握用配方求解一元二次方程.
教學過程
一、情境導入,初步認識
1.根據完全平方公式填空：
（1）x2+6x+9=（ ）2
（2）x2-8x+16=（ ）2
（3）x2+10x+（ ）2=（ ）2
（4）x2-3x+（ ）2=（ ）2
2.解下列方程：
（1）（x+3）2=25；
（2）12（x-2）2-9=0.
3.你會解方程x2+6x-16=0嗎？你會將它變成（x+m）2=n（n為非負數）的形式嗎？試試看，如果是方程2x2+1=3x呢？
【教學說明】利用完全平方知識填空，為后面學習打下基礎.
二、思考探究，獲取新知
思考：怎樣解方程x2+6x-16=0？
x2+6x-16=0
移項：x2+6x=16
兩邊都加上9,即，使左邊配成
x2+2bx+b2的形式：x2+6x+9，右邊為：16+9；
寫成平方形式：（x+3）2=25
降次：x+3=±5
解一次方程：x+3=5，x+3=-5，
∴x1=2，x2=-8
【教學說明】通過這一過程，學生發現能用直接開平方法求解的方程都可以轉化成一般形式，一般形式的方程也能逆向轉化為可以直接開平方的形式，所以總結出解一元二次方程的基本思路是將x2+px+q=0形式轉化為（x+m）2=n（n≥0）的形式.
【歸納結論】通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種方法稱為配方法.
三、運用新知，深化理解
1.解方程（注：學生練習，教師巡視，適當輔導）.
（1）x2-10x+24=0；
（2）(2x-1)(x+3)=5；
（3）3x2-6x+4=0.
解：（1）移項，得x2-10x=-24
配方，得x2-10x+25=-24+25，
由此可得(x-5)2=1，
x-5=±1，
∴x1=6，x2=4
（2）整理，得2x2+5x-8=0.
移項，得2x2+5x=8
二次項系數化為1得x2+x=4
配方，得 x2+x+（）2=4+（）2
由此可得（x+）2=
x+=
∴x1=， x2=
（3）移項，得3x2-6x=-4
二次項系數化為1，得x2-2x=
配方，得x2-2x+12=+12
(x-1)2=
因為實數的平方不會是負數，所以x取任何實數時，(x-1)2都是非負數，上式不成立，即原方程無實數根.
2.用配方法將下列各式化為a（x+h）2+k的形式.
（1）-3x2-6x+1；
（2）y2+y-2；
（3）0.4x-0.8x-1.
【教學說明】化二次三項式ax2+bx+c(a≠0)為a(x+h)2+k形式分以下幾個步驟：
（1）提取二次項系數使括號內的二次項系數為1；
（2）配方：在括號內加上一次項系數一半的平方，同時減去一次項系數一半的平方；
（3）化簡、整理.
本題既讓學生鞏固配方法，又為后面學習二次函數打下基礎.
四、師生互動，課堂小結
1.本節課學習的數學知識是用配方法解一元二次方程；
2.本節課學習的數學方法是：①轉化思想，②根據實際問題建立數學模型；
3.用配方法求解一元二次方程的一般步驟是什么？
(1)把二次項系數化為1，方程的兩邊同時除以二次項系數；
(2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；
(3)配方，方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方，把方程化為(x+h)2=k的形式；
(4)用直接開平方法解變形后的方程.
【教學說明】使學生在直觀的基礎上學習歸納，促進學生形成科學的、系統的數學知識體系.
教材反思
在教學過程中，由簡單到復雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對比，合作探究等不同的學習方式，充分發揮學生的主體作用，讓學生主動探究并發現結論，教師做學生學習的引導者、合作者、促進者，要適時鼓勵學生，實現師生互動.同時，我認識到教師不僅僅要教給學生知識，更要在教學中滲透數學中的思想方法，培養學生良好的數學素養和學習能力，讓學生學會學習.

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