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第七章 復數
7.1 復數的概念
7.1.2 復數的幾何意義
一、教學目標
1、知道復平面的定義.
2、明確復數的兩種幾何意義：
復數與復平面內的點一一對應；
復數與復平面內以原點為起點的向量一一對應.
能夠通過向量的模求復數的模.
掌握共軛復數的概念.
二、教學重點、難點
重點：復數與復平面的關系，復數的幾何意義，復數的模及共軛復數.
難點：建立復數與幾何元素的對應關系.
三、學法與教學用具
1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標.
2、教學用具：多媒體設備等
四、教學過程
（一）創設情景，揭示課題
【復習回顧】
形如的數叫做復數
叫做虛數單位 滿足
--復數的實部 --復數的虛部
復數相等 且
是實數 是虛數 是純虛數 且
----復數集
【實數的幾何意義】
實數與數軸上的點一一對應，實數可以用數軸上的點來表示.
【類比】復數有什么幾何意義呢
（二）閱讀精要，研討新知
【思考】任何一個復數，能否也可以用幾何圖形表示？
舉出具體復數的例子，讓學生自主發現復數與有序數對是一一對應的.
【發現】任何一個復數都與一個有序實數對 一一對應，
與平面直角坐標系中的點是一一對應的，
復數集與平面直角坐標系中的點集一一對應.
【復平面】復數可用點表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面.
軸叫做實軸，軸叫做虛軸. 實軸上的點都表示實數，原點外的虛軸上的點都表示純虛數.
復數的幾何意義
【平面向量的坐標表示】在平面直角坐標系中，
【小組互動】完成課本練習1、2，同桌交換檢查，老師答疑.
【類比】復數能夠用向量來表示嗎？
如圖，在復平面內的點，復數，向量滿足：
復數的幾何意義
【復數的模】向量的模叫做復數的模或絕對值，
記作或, 其中
如果b=0，那么z=a+bi是一個實數，它的模就等于|a|.
【復數模的幾何意義】復數z＝a＋bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.
【例題研討】閱讀領悟課本例2（用時約為1分鐘，教師作出準確的評析.）
例2 設復數.
（1）在復平面內畫出復數對應的點和向量；
（2）求復數的模，并比較它們的模的大小.
解：（1）如圖，對應于點，對應于向量
（2）由已知，所以
【發現】當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數，虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數.
若復數，則它的共軛復數為，互為共軛復數的復數對應的點關于軸對稱.
因為所以
例3設，在復平面內對應的點為，那么滿足下列條件的點的集合是什么圖形
（1） （2）
解：（1）由得，，所以滿足條件的點的集合是以原點為圓心，以1為半徑的圓.
（2）不等式可化為不等式
不等式的解集是圓的內部所有的點組成的集合，不等式的解集是圓外部所有的點組成的集合，這兩個集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件的點的集合.
容易看出，所求的集合是以原點為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環，但不包括圓環的邊界.
【小組互動】完成課本練習8，同桌交換檢查，老師答疑.
（三）歸納小結，回顧重點
復數的幾何意義
復平面：復數與平面直角坐標系中的點 一一對應
軸叫做實軸 軸叫做虛軸
實軸上的點都表示實數 原點外的虛軸上的點都表示純虛數
向量的模叫做復數的模
記作或，
復數的共軛復數為
互為共軛復數的復數對應的點關于軸對稱
（五）作業布置，精煉雙基
1.課本73頁練習第3題.
2.課本73頁習題7.1的第4,6,7,8題
3.預習課本 7.2 復數的四則運算

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