資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
3.7.2 二元一次方程組的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 掌握二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用。
2.經(jīng)歷用二元一次方程組解決實際問題的過程，體驗從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。
3.培養(yǎng)學(xué)生對二元一次方程組的應(yīng)用的興趣，提升學(xué)生的問題解決能力。
學(xué)習(xí)重點：掌握二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)難點：尋找實際問題中的等量關(guān)系，以及利用方程組表示問題中的數(shù)量關(guān)系。
預(yù)習(xí)自測
一、單選題
1．兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒鐘，則甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則所列方程組應(yīng)該是（ ）．
A． B． C． D．
2．甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時同地出發(fā)，反向而行，每隔2相遇一次；如果同時同地出發(fā)，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，則甲每分跑（ ）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
二、填空題
3．一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了時，小強跑了．此后兩人分別以/和/勻速跑，又過時小強追上小明，時小強到達終點，時小明到達終點．這次越野賽跑的全程為 ．
三、解答題
4．小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下面是小明每隔1 h看到的里程情況．你能確定小明在12：00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？
12：00時，是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7
13：00時，十位與個位數(shù)字與12：00時所看到的正好互換了．
14：00時，比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0
如果設(shè)小明在12：00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么
(1)12：00時小明看到的數(shù)可表示為 ，
根據(jù)兩個數(shù)字和是7，可列出方程 ；
(2)13：00時小明看到的數(shù)可表示為 ，
12：00～13：00間摩托車行駛的路程是 ；
(3)14：00時小明看到的數(shù)可表示為 ，
13：00～14：00間摩托車行駛的路程是 ；
(4)12：00～13：00與13：00～14：00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？
教學(xué)過程
一、問題提出、導(dǎo)入新課
小華從家里到學(xué)校的路是一段上坡路和一段平路 . 假設(shè)他始終保持上坡路每分鐘走 40 m，平路每分鐘走 60 m，下坡路每分鐘走 80 m，則他從家里到學(xué)校需 15 min，從學(xué)校到家里需 10min. 試問：小華家離學(xué)校多遠？
本題中的等量關(guān)系有：
嘗試解這個問題：
二、合作交流、新知探究
探究一：二元一次方程組的應(yīng)用
教材第131頁
練一練：例3某果園要將一批水果運往該縣城一家水果加工廠，分兩次租用了某汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，具體信息如下表所示：
第一次 第二次
甲種貨車數(shù)/輛
乙種貨車數(shù)/輛
累計運貨量/t
該果園第三次打算繼續(xù)租用該公司 3 輛甲種貨車和 5 輛乙種貨車，可一次剛好運完這批水果. 如果每噸運費為30元，果園三次總共應(yīng)付運費多少元？
本題的等量關(guān)系是：
嘗試解這個問題：
例4：對于多項式 kx+b（其中 k，b 為常數(shù)），若 x 分別用 1，-1 代入時，kx+b的值分別為-1，3，求k和b的值.
三、自主檢測
一、單選題
1．某船順流航行用，逆流航行用，則水流的速度與船在靜水中的速度分別為（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．甲、乙兩地相距千米，小轎車從甲地出發(fā)，小時后，大客車從乙地出發(fā)，相向而行．又經(jīng)過小時兩車相遇．已知小轎車比大客車每小時多行千米．設(shè)大客車每小時行千米，小轎車每小時行千米，則可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
3．我國古典文學(xué)名著《西游記》講述了孫悟空、豬八戒、沙和尚保護唐僧西天取經(jīng)，沿途降妖除魔，歷經(jīng)九九八十一難，到達西天取得真經(jīng)修成正果的故事．現(xiàn)請你欣賞下面描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1 000里，逆風(fēng)返回時4分鐘走了600里，則風(fēng)速是 里/分．
三、解答題
4．A、B兩地相距12km，甲騎電動車從A地出發(fā)到B地，與此同時，乙騎電動車從B地出發(fā)到A地，兩人均保持勻速行駛．已知第10分鐘兩人相遇，又經(jīng)過4分鐘，甲剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的騎行速度．
5．小勇和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑．他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次．現(xiàn)在，他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求：
(1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？
(2)哥哥經(jīng)過25分鐘追上小勇時，小勇跑了多少圈？
知識點總結(jié)
用二元一次方程解決實際問題的基本步驟：
分析實際題目找出兩個等量關(guān)系
列出二元一次方程組
解方程組
檢查解是否符合實際問題的需要，如果符合，它就是實際問題的解
預(yù)習(xí)自測參考答案：
1．D
【分析】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題意列出方程組即可．
【詳解】解：若設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
根據(jù)題意得出：，
故選D．
2．B
【分析】設(shè)甲的速度為，乙的速度為，環(huán)形路的長度為單位1，由題意得，計算求解即可．
【詳解】解：設(shè)甲的速度為，乙的速度為，環(huán)形路的長度為單位1，
由題意得，解得，
故選：B．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程組．
3．2500
【分析】根據(jù)兩人的全程的距離相同可得出，再由當(dāng)小明跑了時，小強跑了．此后兩人分別以/和/勻速跑，又過時小強追上小明，可以得到，解方程求出、的值，由此求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得
，
解得：
所以
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程求解．
4．(1)10x＋y，x＋y＝7
(2)10y＋x， (10y＋x)－(10x＋y)
(3)100x＋y， (100x＋y)－(10y＋x)
(4)相等，(10y＋x)－(10x＋y)＝(100x＋y)－(10y＋x)
【詳解】（1）10x＋y，x＋y＝7；
（2）10y＋x， (10y＋x)－(10x＋y)；
（3）100x＋y， (100x＋y)－(10y＋x)；
（4）解：相等，可列方程(10y＋x)－(10x＋y)＝(100x＋y)－(10y＋x)．
在解決具體問題時，不一定直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)是復(fù)雜問題簡單化的解決途徑之一，是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用手段．
自主檢測參考答案：
1．A
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)水流的速度為，船在靜水中的速度為，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組求解即可得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)水流的速度為，船在靜水中的速度為，
根據(jù)同意有：，
解得：，
故水流的速度為，船在靜水中的速度為，
故選：A．
2．B
【分析】題目中存在兩個等量關(guān)系：小轎車行駛的路程大客車行駛的路程千米，小轎車的速度大客車的速度千米，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】題目中存在兩個等量關(guān)系：小轎車行駛的路程大客車行駛的路程千米，小轎車的速度大客車的速度千米，設(shè)大客車每小時行千米，小轎車每小時行千米，可得
故選：B．
【點睛】本題主要考查實際問題與二元一次方程組，能根據(jù)題目中的等量關(guān)系得到二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
3．50
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)速度×?xí)r間=路程列方程組即可．
【詳解】解：設(shè)孫悟空的速度是x里/分，風(fēng)速是y里/分，
依題意，得，解得，
故風(fēng)速是50里/分，
故答案為：50．
4．甲的騎行速度為，乙的騎行速度為．
【詳解】解：設(shè)甲的騎行速度為，乙的騎行速度為，
依題意得
解得
答：甲的騎行速度為，乙的騎行速度為．
5．(1)2倍
(2)20圈
【詳解】（1）設(shè)哥哥的速度為米/秒，小勇的速度為米/秒，環(huán)形跑道的周長為米，依題意，得
∴．
答：哥哥的速度是小勇速度的2倍．
（2）設(shè)哥哥經(jīng)過25分鐘追上小勇時，小勇跑了圈，則哥哥跑了圈，依題意，得
，解得．
答：哥哥經(jīng)過25分鐘追上小勇時，小勇跑了20圈．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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