資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.6.1代入消元法
學習目標與重難點
學習目標：
1.掌握代入消元法的基本步驟，能用代入消元法解二元一次方程組。
2.經歷探究過程，感受代入消元法解二元一次方程組中的“化歸”思想。
3.經歷交流等過程，激發學生對數學的學習興趣，培養學生的探究精神。
學習重點：掌握代入消元法的基本步驟，能用代入消元法解二元一次方程組
學習難點：探究由“二元”轉化為“一元”的過程，發展化歸思想
預習自測
一、單選題
1．把改寫成用含有的代數式表示的形式，下列選項正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．由可以得到用表示的式子為（ ）
A． B． C． D．
3．用代入消元法解方程組時，把①代入②正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．用代入法解方程組的簡單方法是（ ）
A．消 B．消
C．消和一樣 D．無法確定
教學過程
一、問題提出、導入新課
將本章3. 1節列出的一元一次方程 與上節列出的二元一次方程組，進行比較，你能從中找到解二元一次方程組的方法嗎？
二、合作交流、新知探究
探究一：代入消元法
教材第120頁
通過比較可以發現，若將二元一次方程組
中的 變形為_________________ ③
再 ，就得到了3. 1節列出的一元一次方程：
解得
將 x 用12代入 ，得
經檢驗，____________是由方程①和②組成的二元一次方程組的解.
說一說：我們剛剛是怎樣解這個二元一次方程組的。
探究二：代入消元法解二元一次方程的基本步驟
教材第121頁
例1：解二元一次方程組：
做一做：用消去未知數 y 的方法能否求出例1中方程組的解？動手試一試.
例2 解二元一次方程組：
三、自主檢測
一、單選題
1．在解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（ ）
A．①－②
B．由①變形，得x＝2＋2y③，將③代入②
C．①×4＋②
D．由②變形，得2y＝4x－5③，將③代入①
2．方程組下列解法中比較簡捷的是（　　）
A．由①，得，再代入②
B．由①，得，再代入②
C．由②，得，代入①
D．由②，得，再代入①
二、填空題
3．二元一次方程組用代入消元法消去x，得到關于y的一元一次方程為 ．
三、解答題
4．（1）觀察發現：
解方程組
將①整體代入②，得，解得．
將代入①，解得．
所以原方程組的解是．
這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，會發現有很多方程組可采用此方法解答．
請直接寫出方程組的解為________；
（2）實踐運用：
請用“整體代入法”解方程組：．
5．用代入消元法解下列二元一次方程組：
(1)；
(2)．
知識點總結
1. 代入消元法：把其中一個方程的某一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，然后把這個代數式代入另一個方程中，便消去了一個未知數，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程就可以求出其中一個未知數的值，再把求出的未知數的值代入前面的代數式中，就可以求出另一個未知數的值. 至此就求出了二元一次方程組的解.
2. 代入消元法的一般步驟：
由“多元”到“一元”
（1）把其中一個未知數用含另一個未知數的代數式表示；
（2）把獲得的代數式帶入到沒有變形的方程中去，得到一元一次方程；
（3）解這個一元一次方程，得到一個未知數的值；
（4）回代求出另一個未知數的值；
（5）檢驗；
（6）得到方程的解。
預習自測參考答案：
1．A
【分析】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．把x看作已知數求出y即可．
【詳解】解：方程，
解得：，
故選：A．
2．D
【分析】本題考查用一個未知數表示另一個未知數，將其中一個未知數看作常數，解方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故選D．
3．B
【分析】將①代入②，可得，去括號可得，即可獲得答案．
【詳解】解：對于方程組，
將①代入②，可得 ，
去括號，得 ．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握相關知識是解題關鍵．
4．B
【分析】根據未知數的系數的關系得出選項即可．
【詳解】解：∵方程組中未知數y的系數是和，
∴方程組中第一個方程用含x的式子表示y，代入第二個方程消掉y，
即用代入法解方程組的簡單方法是消y．
故選：B．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解題的關鍵，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．
自主檢測參考答案：
1．C
【解析】略
2．B
【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用代入消元法變形即可得到結果．
【詳解】解：解方程組 ，下列解法中比較簡捷的是：由①得，再代入②，
故選：B．
3．
【分析】本題考查二元一次方程組的解法，由方程①得，再代入方程②可得答案．
【詳解】解：
由①得③，
把③代入②，得，
移項、合并同類項，得，
故答案為：
4．（1）；（2）
【分析】本題考查解二元一次方程組．理解并掌握整體代入法解方程組，是解題的關鍵．
（1）利用整體代入法解方程組即可；
（2）利用整體代入法解方程組即可．
【詳解】解：
由①得：③，
將③代入②得：，
解得：，
將代入①得：，
解得：，
∴方程組的解為；
（2）
由①得，
將③代入②得：，
解得，
將代入③，得，
解得，
則原方程組的解為．
5．(1)
(2)
【分析】此題考查了代入消元法解二元一次方程組，注意根據方程的特點靈活運用消元思想．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）方程組整理后，利用代入消元法求解即可．
【詳解】（1）解：
由①得，
將③代入②得：，即，
解得：，
將代入①得：，解得：，
方程組的解為；
（2）解：整理得：，
由①得，
將③代入②得：，即，
解得：，
將代入①得：，解得：，
方程組的解為．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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