資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.6.2 加減消元法
學習目標與重難點
學習目標：
1. 能用加減消元法解二元一次方程組，體會解二元一次方程組的基本思想——消元。
2.經歷加減消元法解二元一次方程，體會“化未知為已知”的化歸思想和消元思想。
3.經歷觀察、對比、合作交流等過程，激發學生對數學的學習興趣，發展學生的數學邏輯思維。
學習重點：掌握加減消元法的基本步驟，能用加減消元法解二元一次方程組
學習難點：體會解二元一次方程組的基本思想——消元
預習自測
一、單選題
1．在解二元一次方程組時，用消去未知數x后，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程組時，消去未知數y，最簡單的是（　　）
A．①×2②×4 B．①②×2
C．①+②×2 D．由②得，y，再代入①
二、填空題
3．用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
（1）變形——找出兩個方程中同一個未知數系數的絕對值的 ，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數 ；
（2）加減消元，得到一個 方程；
（3）解一元一次方程；
（4）把求出的未知數的值代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值，從而得方程組的解．
4．解方程組既可用 消去未知數x，也可用 消去未知數y．
教學過程
一、合作交流、新知探究
探究一：加減消元法
教材第122頁
觀察：下面二元一次方程組中未知數 y 的系數有什么特點？這對解方程組有什么啟發？
嘗試用你的發現解這個方程組：
試一試：用代入消元法解這個方程，哪種方法簡便？
例3：解二元一次方程組：
思考：如果二元一次方程組中兩個未知數的系數既不相等也不互為相反數，例如，如何消去某個未知數，使其轉化為一個一元一次方程？
思考：如果要消去 y，怎么做？
探究二：解二元一次方程組的基本思路
教材第124頁
議一議：用自己的語言總結解二元一次方程組的基本思路，然后與同學交流.
二、自主檢測
一、單選題
1．已知二元一次方程組用加減消元法解方程組，正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．用加減法解方程組時，若要求消去y，則應（ ）
A．①×3－②×2 B．②×3－①×2
C．①×3＋②×2 D．①×2＋②×3
二、解答題
3．已知比大，關于，的二元一次方程組的解中和互為相反數，求，的值．
4．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．
解方程組
解：由，得
，即
．③
，得
．④
，得
，
從而可得
．
所以原方程組的解是
請你仿照上面的解法，解方程組：
5．用加減法解下列方程組：
(1)
(2)
三、知識點總結
1. 加減消元法：對于二元一次方程組，把一個方程進行適當變形后，再加上（或減去）另一個方程，消去其中一個未知數，得到只含另一個未知數的一元一次方程，解這個一元一次方程求出另一個未知數的值，再把這個值代入原二元一次方程組的任意一個方程，就可以求出被消去的未知數的值，從而得到原二元一次方程組的解.
2. 解二元一次方程組的基本思路是：
消去一個未知數（簡稱消元），得到一個一元一次方程，然后解這個一元一次方程， 求出一個未知數的值，接著再去求另一個未知數的值.
預習自測參考答案：
1．C
【分析】根據題意進行運算即可．
【詳解】解：得，
整理可得：，
故選：C．
【點睛】本題考查了加減消元法，掌握加減消元法的步驟是解題的關鍵．
2．C
【分析】觀察未知數y的系數，發現第②個式子乘2后與第①個式子直接相加即可消去y最簡單．
【詳解】解：由未知數y的系數可知，將第②個式子乘2后與第①個式子直接相加，其系數互為相反數，即可消去y，此時最簡單，
A選項的解法，也是消去，但是計算量最大，
B選項不能消去一個未知數，
D選項采用是代入消元法，含有分母，運算復雜；
∴符合題意的是C，
故選：C．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的代入消元法和加減消元法是解決本類題的關鍵．
3． 最小公倍數， 相等或互為相反數 一元一次
4． ①×3－② ①＋②
自主檢測參考答案：
1．C
【分析】本題考查了二元一次方程組的加減消元，熟悉掌握加減消元法的運算方式是解題的關鍵．
尋找系數的最小公倍數，分類討論逐一判斷即可．
【詳解】解：若消除，則和的最小公倍數為，且系數都為正數，
∴需要，，即加減消元為或；
若消除，則和的最小公倍數為，且系數為一正一負，
∴需要，，即加減消元為或；
故選：C．
2．C
【解析】略
3．，
【分析】本題考查了解二元一次方程組，相反數的定義．由題意可知，，先關于，的二元一次方程組，求出和的值，再代入列出關于，的二元一次方程組，解方程組即可，的值．
【詳解】解：由題意，得，，
把，聯立方程組，得：，
解得：，
把代入，得，
整理得：，
把，聯立，得，
解得：．
∴，．
4．
【分析】本題主要考查解二元一次方程組，采用代入消元法或加減消元法，結合題干給出的方法求解即可．
【詳解】解法一：
，得
，即
．③
，得
．
把代入，得
．
所以原方程組的解為
解法二：
，得
，即
，
所以．③
把代入，得
，
解得
．
把代入，得
．
所以原方程組的解為
5．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解方程組的一般方法，準確計算．
（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；
（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．
【詳解】（1）解：，
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得：，
所以這個方程組的解是．
（2）解：
，得，
，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以這個方程組的解是．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑