資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.8 三元一次方程組
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解三元一次方程，三元一次方程組的概念，能解簡單的三元一次方程組。
2.經歷解三元一次方程組的過程，進一步體會“消元”思想在解方程組中的應用。
3.通過對三元一次方程組的學習，激發學生對數學的興趣和熱愛，培養學生分析問題、解決問題的能力與探索精神。
學習重點：理解三元一次方程，三元一次方程組的概念，能解簡單的三元一次方程組
學習難點：能解簡單的三元一次方程組
預習自測
一、單選題
1．下列方程中，是三元一次方程的是（ ）
A．y＝2 015＋2x B．x＋y＝
C．xy＝z D．x＋y－z＝2 015
2．下列不是三元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
3．含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做 ．
概念中的三個要點：①未知數的個數；②未知數的次數；③未知數同時滿足三個等量關系．
三元一次方程組中各個方程的 ，叫做這個三元一次方程組的解．
4．通過“ ”或“ ”進行消元，把“三元”轉化為“ ”，使解三元一次方程組轉化為解 ，進而再轉化為解 ．
教學過程
一、合作交流、新知探究
探究一：三元一次方程、三元一次方程組
教材第135頁
說一說：類比一元一次方程和二元一次方程的概念，請你給出三元一次方程和三元一次方程組的概念。
探究二：解三元一次方程組
教材第135頁
做一做：已知一個三位數的個位數字是十位數字與百位數字之和的 2倍，百位數字是十位數字的 3 倍，三位數字之和為 12. 設個位數字為 x，十位數字為y，百位數字為z，請列出這個方程組.
思考：解二元一次方程組的思路是通過消元將其轉化為一元一次方程來求解，這種思路是否適合解三元一次方程組呢？
下面我們以為例來探索三元一次方程組的解法.
例1：解三元一次方程組：
例2 解三元一次方程組：
做一做：自己動手求出本節開篇“做一做”欄目中的三位數，并將結果與同學進行對比.
二、自主檢測
一、單選題
1．解方程組時，要使解法較為簡便，應（ ）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常數
2．方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
3．三元一次方程組消去一個未知數后，所得二元一次方程組是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
4．若是三元一次方程組的解，則的值是 ．
三、解答題
5．解方程組．
三、知識點總結
1.三元一次方程：含有三個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程，叫作三元一次方程.
2. 三元一次方程組：含有三個未知數，并且含未知數的項的次數都是 1 的方程組叫作三元一次方程組. 一般地，三元一次方程組含有三個方程.
3.三元一次方程組的解：對于未知數為 x，y，z 的三元一次方程組，若 x，y，z 分別用數 ， ， 代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把（ ， ， ）叫作這個方程組的一個解.
習慣上也記作
三元一次方程組的解法：解三元一次方程組時，應先消去一個未知數，將三元一次方程組轉化為二元一次方程組，然后利用解二元一次方程組的方法求解 . 消元的方法仍是代入消元法或加減消元法.
預習自測參考答案：
1．D
2．B
【分析】本題主要考查了三元一次方程組的定義，根據三元一次方程組必須滿足“三元”和“一次”兩個要素來求解．
【詳解】解：A、方程組中含有三個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，是三元一次方程組，不符合題意；
B、方程組中含有三個未知數，但含未知數的項的最高次數是2，不是三元一次方程組，符合題意．
C、方程組中含有三個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，是三元一次方程組，不符合題意；
D、方程組中含有三個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，是三元一次方程組，不符合題意；
故選：B．
3． 三元一次方程組 公共解
4． 代入 加減 二元 二元一次方程組 一元一次方程
自主檢測參考答案：
1．B
【分析】觀察方程組各未知數的系數，消去的計算量比較小，
本題考查了，消元法解方程組，解題的關鍵是：熟練掌握，消元法解方程組．
【詳解】解：，
②③，即可消去，轉化成關于、的二元一次方程組，
故選：．
2．B
【分析】本題考查解三元一次方程組，根據方程組特點，將三個方程相加得到，進而求解代值即可．
【詳解】解：
得：，即，
將①代入④，得，
將②代入④，得，
將③代入④，得，
∴方程組的解為，
故選：B
3．A
【分析】本題考查了三元一次方程組以及加減消元法，運用加減消元法消去c即可得到答案，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．
【詳解】解：，
②﹣①，得，即④
②×3+③，得，即⑤
由④⑤可知，A選項正確，
故選：A．
4．
【分析】本題考查了解三元一次方程組，把代入中即可求解，解題的關鍵是理解三元一次方程組的解．
【詳解】解：∵是三元一次方程組的解，
∴將代入中得：
，
解得：，
故答案為：．
5．原方程組的解是
【分析】本題考查解三元一次方程組，先將三元一次方程組通過加減消元法轉化為二元一次方程組，再通過加減消元法轉化為一元一次方程，從而可以解答本題．
【詳解】解：，
，得，
，得，
解得，
將代入②，得，
將，代入①，得．
故原方程組的解是．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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