資源簡介

《8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系》教學設計
（一）教學內容
本節課主要學習8.4.2-空間點、直線、平面之間的位置關系.
（二）教材分析
1. 教材來源 本節課選自《2019人教A版高中數學必修二》第八章《立體幾何初步》
2. 地位與作用 立體幾何研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系。本單元的學習，可以幫助學生以長方體為載體，認識和理解空間點、直線、平面的位置關系；運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質，建立空間觀念.
（三）學情分析
1.認知基礎：本課是高中立體幾何中演繹推理的起始課的第二課時.
2.認知障礙：學生空間想象能力的建立和邏輯推理能力的薄弱.
（四）教學目標
1. 知識目標：從上一節定義和基本事實出發，借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直的關系，歸納出以下判定定理，并加以證明。
2.能力目標：引導學生有目的的觀察、歸納、類比，提升空間想象能力.
3.素養目標：培養學生直觀想象和數學建模的核心素養.
（五）教學重難點：
1. 重點：空間點線面的位置關系
難點：異面直線的判斷與證明
（六）教學思路與方法
教學過程分為溫故知新、歸納總結、應用知識、辨析概念
課前準備
多媒體，導學案
（八）教學過程
教學環節：新課引入
教學內容 師生活動 設計意圖
一、溫故知新（復習） 1、點與直線，點與平面的位置關系 2、直線與直線，直線與平面的位置關系（以上內容都用文字語言，符號語言，圖形語言表示） 二、導入 利用螺母中的棱所在的直線間的關系引入異面直線的概念 利用幻燈片一起回顧，也可以學生回答 問題：（學生回答） 兩紅線所在直線的位置關系。 兩黃線所在直線的位置關系 復習舊知識，為新內容做鋪墊，也使得新課內容更完整 通過螺母中點線面的位置關系，歸納出一般的規律，提升歸納總結能力，培養數學模型的核心素養.
教學環節：新知探究
教學內容 師生活動 設計意圖
空間中直線與直線的位置關系 1.異面直線的定義: 不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。 兩直線異面的判別一 : 兩條直線 既不相交、又不平行. 兩直線異面的判別二 : 兩條直線不同在任何一個平面內. 3.異面直線的畫法 說明: 畫異面直線時 , 為了體現它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托. 4、空間中直線與直線之間的位置關系總結 練習1 直線a與直線b相交,直線c與直線b相交,則直線a與直線c的位置關系是(　　) A.相交 B.平行 C.異面 D.以上都有可能 練習2 :在正方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷下列直線間的位置關系: ①直線A1B與直線D1C　　; ②直線A1B與直線B1C　　　; ③直線D1D與直線CE(E為線段C1D1的中點)　　　　; ④直線AB與直線B1C　　　　. 二、空間中直線與平面的位置關系 問題一：一支筆所在的直線和一本作業本所在平面有幾種位置關系？ 問題二：誰能說出這三種位置關系有什么特點？ 問題三：直線與平面的三種位置關系的符號語言、圖形語言各是怎樣的？ 整理出空間中線與面的位置關系 練習3.若a是平面α外的一條直線,則直線a與平面α內的直線的位置關系是(　　) A.平行 B.相交 C.異面 D.平行、相交或異面 練習4已知直線a,b與平面α滿足a∥α,b∥α,則a與b的位置關系是　　　　　　　. 三、空間中平面與平面的位置關系 1、拿出兩本書,看作兩個平面,上下、左右移動和翻轉，它們之間的位置關系有幾種？ 2、空間中面與面的位置關系 怎么判定兩條直線是異面直線？ 思考：你能舉例說明生活中的異面直線嗎？ 答案：D 平行，異面，相交，異面 學生觀察，討論交流 生:有三種位置關系:(1)直線在平面內;(2)直線與平面相交;(3)直線與平面平行. 生：直線在平面內時，兩者有無數個公共點；直線與平面相交時，兩 者有且只有一個公共點；直線與平面平行時，兩者沒有公共點. 師：我們把直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外. 學生畫圖表示. 師：注意：畫直線在平面內時，要把直線畫在表示平面的平行四邊形內；畫直線在平面外時，應把直線或它的一部分畫在表示平面的平行四邊形外. 答案：D 4. 平行、相交或異面 生：有兩種：平行、相交. 師：它們有什么特點？ 生：兩個平面平行時，兩者沒有公共點；兩個平面相交時，兩者有一 條公共直線. 通過具體問題的思考和分析，幫助學生觀察、分析、歸納總結出異面直線的概念。發展學生數學抽象和數學建模的核心素養。 鞏固異面直線的概念 通過觀察， 發現空間中直線 與平面的位置關 系，培養學生的 知識探究能力. 通過類比探索，培養學生知識遷移能力，加強知識的系統
教學環節：例題解析
教學內容 師生活動 設計意圖
例1 如下圖，分別用文字和符號語言表示下列圖形中點、直線和平面的位置關系. 例2.如圖 直線AB與a具有怎樣的位置關系 ？為什么？　　　 當堂達標 1.分別在兩個平面內的兩條直線的位置關系是(　　) (A)異面 (B)平行 (C)相交 (D)以上都有可能 2.直線l與平面α有兩個公共點,則(　 　) (A)l∈α (B)l∥α (C)l與α相交 (D)l α 3.如果在兩個平面內分別有一條直線,這兩條直線互相平行,那么兩個平面的位置關系一定是(　 　) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)不能確定 4.直線a 平面α,直線b 平面α,則a,b的位置關系是（） 學生表示，教師指導糾錯 （1）文字表示: 直線a分別交平面α、 β于點A、B,平面α和β相交于直線L 符號表示: （2）文字表示: 平面α與β相交于直線L，直線a在平面α內，直線b在平面β內，直線a和b相交于點P 學生回答，教師補充證明異面直線的方法：反證法 練習讓學生先做后講解 規范數學語言，理清點線面之間的位置關系 反證法的引入，鍛煉學生的數學逆向思維：“正難則反”思想方法的滲透 提升學生學習力，檢驗教學效果
教學環節：小結思考 布置作業
歸納總結 （1）空間中點與線、點與面的位置關系 （2）空間中線與線的位置關系 （3）空間中線與面的位置關系 （4）空間中面與面的位置關系 作業： 1.課本P131練習1-4題 2.配套練習 3.預習133頁-135頁的內容 通過總結，讓學生進一步鞏固本節所學內容，提高概括總結能力；通過完成預習作業，是學生提高自主學習能力
教學環節：板書設計
空間點線面的位置關系： 1. 2. 3. 4. 例1 例2練習題或學生板書

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