資源簡介

4.2.2 平行線的判定 學案
班級 姓名 組別 總分
【學習目標】
1.掌握平行線的判定方法，并會運用平行線的判定解決問題.
2. 能用尺規作圖：過直線外一點作這條直線的平行線.
【學習過程】
任務一：平行線的判定
你還記得如何用直尺和三角板畫平行線嗎？
探究1：1.在畫圖過程中，三角板在做什么變換？畫圖過程中，什么角始終保持相等？
2.將最初和最終的特殊位置抽象成幾何圖形如圖：
你能發現判定兩直線平行的方法嗎？
【總結歸納】平行線的判定1：兩條直線被第三條直線所截,如果 相等,那么這兩條直線平行.
簡寫成： ，兩直線平行.
幾何語言：∵ (已知)，
∴ AB∥CD（ ）.
探究2：如圖，如果∠1=∠3，能否得到AB∥CD呢？
平行線的判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果 相等,那么這兩條直線平行.
簡寫成： ，兩直線平行.
幾何語言：∵ (已知)，
∴ AB∥CD（ ）.
探究3：如圖，當∠1和∠4滿足什么關系時，能得到AB∥CD？
平行線的判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果 ,那么這兩條直線平行.
簡寫成： ，兩直線平行.
幾何語言：∵ (已知)，
∴ AB∥CD（ ）.
例1 如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？
【即時測評】
1. 如圖，由下列條件可以判定哪兩條直線平行？說明理由.
（1）由∠1=∠2判定_______ ，理由是______________________.
（2）由∠4=∠A 判定_______，理由是_____________________.
（3）由∠A+ ∠2+∠3=180° 判定__________，
理由是 __________________________.
2. 如圖，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD嗎？說明理由.
例2 如圖，在同一平面內，直線CD、EF均與直線AB垂直，點D、F為垂足，試判斷CD與EF是否平行.
結論：在同一平面內， 的兩條直線平行.
【即時測評】
3. 如圖，木工用圖中的角尺畫平行線的依據是（　　）
①同位角相等，兩直線平行；
②平行于同一條直線的兩條直線平行；
③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；
④同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
評價任務一
得分：
任務二：尺規作圖
你還記得如何用尺規作一個角等于已知角嗎？
2. 如何用尺規過直線外一點P作直線AB的平行線？先畫出草圖，結合平行線的判定方法，你能想到怎么做嗎？
評價任務二
得分：
自我反思：
一節課的學習中，你收獲了什么？
當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內訂正，成績計入小組量化.）
1.如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的條件是（　　）
A.∠3=∠C B．∠1+∠4=180°
C.∠1=∠AFE D．∠1+∠2=180°
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2.如圖，下列說法錯誤的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，則 a∥c B．若∠1＝∠2，則 a∥c
C．若∠3＝∠2，則 b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，則 a∥c
3.如圖.(1)從∠1=∠4，可以推出________∥________，理由是________________.
(2)從∠ABC +∠________=180°，可以推出AB∥CD ，理由是________________.
(3)從∠________=∠________，可推出AD∥BC，理由是______________________.
(4)從∠5=∠________，可推出AB∥CD， 理由是________________________.
4.如圖，∠1=∠A，∠2=∠B，圖中有哪些直線平行？為什么？
參考答案
即時測評
1.（1）AB∥CD 內錯角相等，兩直線平行
（2）AD∥BC 同位角相等，兩直線平行
（3）AD∥BC 同旁內角互補，兩直線平行
2. 解：能.理由：
∵ AD平分∠BAC（已知），∴∠1=∠2(角平分線的定義).
∵ ∠1=∠3（已知），∴ ∠2=∠3（等量代換），
∴ AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).
3.C
當堂訓練
D 2. C
3. （1）AB CD 內錯角相等，兩直線平行
（2）BCD 同旁內角互補,兩直線平行
（3）3 2 內錯角相等，兩直線平行
（4）ABC 同位角相等，兩直線平行
4. 解：AB∥EF∥CD，
理由：∵ ∠1=∠A，∴ EF∥AB.
∵ ∠2=∠B，∴ AB∥CD，
∴ AB∥EF∥CD．

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