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反比例函數(shù)教學設計
教學設計
課題 26.1.1反比例函數(shù)
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內(nèi)容分析： 反比例函數(shù)是初中函數(shù)學習的重要內(nèi)容.通過反比例函數(shù)概念的學習，既加深對函數(shù)概念的理解，又加強對反比例變化規(guī)律的認識.
學情分析： 從函數(shù)角度看，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應;從反比例變化規(guī)律看，在變化過程中，這兩個變量的乘積始終冬為定值.成反比例函數(shù)的兩個變量的乘積為定值是反比例函數(shù)的特征.
學習目標： 1. 通過對實際問題的分析，抽象出反比例函數(shù)的概念。 2. 能根據(jù)已知條件，確定反比例函數(shù)的解析式,體會數(shù)學建模思想。
重難點： 1. 通過對實際問題的分析，抽象出反比例函數(shù)的概念。 2. 能根據(jù)已知條件，確定反比例函數(shù)的解析式,體會數(shù)學建模思想。
評價任務： 達成目標(1)的標志是:通過對實際問題和數(shù)學問題的分析，抽象概括得出反比例函數(shù)的概念，知道自變量和對應的函數(shù)值成反比例的特征. 達成目標(2)的標志是:能根據(jù)問題中的變量關系，確定反比例函數(shù)的解析式.
教學評活動過程 教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：復習引入一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個 的值，y都有 確定的值與其對應，那么我們就說x是 ，y是x的 。 我們學過的函數(shù)有 、 。學生思考后回答設計意圖：復習函數(shù)相關知識。環(huán)節(jié)二：新知探究問題1京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度v(單位:km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位:h)的變化而變化 師生活動:學生觀看章前圖，教師提出問題，引導學生分析路程、速度、時間三者的關系，并回答下列問題: (1)平均速度v和時間t存在著怎樣的關系 (2)這三者中，誰是常量，誰是變量 (3)兩個變量間具有函數(shù)關系嗎 試說明理由 (4)能寫出列車的平均速度隨此次列車的全程運行時間的函數(shù)關系式嗎 全程為S(單位:km)的同一條鐵路線上，由于不同車次列車運行時間t(單位:h)有長有短，所以它們的平均速度(單位:km/h)有快有慢從比例角度看，平均速度和時間存在著怎樣的關系 平均速度隨列車運行時間的變化而變化，可用怎樣的函數(shù)關系式表示 設計意圖：結合章前圖，創(chuàng)設問題情境，讓學生感受量與量之間的函數(shù)關系，體會實際問題中蘊含的函數(shù)關系，激發(fā)探究興趣。問題2下列同題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000平方米的矩形草坪，草坪的長y(m)隨寬x(m）的變化而變化。 已知北京市的總面積為 平方千米，人均占有面積S隨全市人口n的變化而變化。師生活動:教師給出問題，學生小組討論，教師參與討論，組織交流，引導學生寫出解析(單位:人)的變化而變化.并提出以下問題，讓學生思考回答: (1)在每個問題中，誰是常量，誰是變量 (2)兩個變量間具有函數(shù)關系嗎 試說明理由 (3)它們的解析式有什么共同特點 設計意圖：，回顧已學知識，明確路程一定時，速度與時間成及此例關系，再引導學生從函數(shù)角度分析兩個變量之間的關系，為建立反比例函數(shù)模型奠定基礎。環(huán)節(jié)三：概念鞏固問題3(1)能否根據(jù)上面函數(shù)的共同特點寫出這種函數(shù)的解析式 (2)歸納得到反比例函數(shù)的概念 一般地，形如y=上 (k為常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)其中是自變量，y是數(shù)，自變量z的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。師生活動:教師提出問題，學生思考、討論后交流。教師應引導學生用規(guī)范的數(shù)學語言表達反比例函數(shù)的概念，并引導學生發(fā)現(xiàn)自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。設計意圖：使學生從上述不同的數(shù)學關系式中抽象出反比例函數(shù)的一般形式，讓學生感受反比例函數(shù)的基本特征，發(fā)展學生用數(shù)學語言描述反比例函數(shù)的能力，體會從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的方法。環(huán)節(jié)四：典例解析[典例1] 下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指出 k 的值. [典例2] 已知y是x的反比函數(shù)，并且當=2時，y=6. (1)寫出關于x的函數(shù)解析式 (2)當x=4時，求y的值. 師生互動：判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)，關鍵看能否轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)解析式的三種形式y(tǒng)=k/x（k≠0），y=kx-1 （k≠0），xy=k（k≠0），靈活判斷。 學生獨立完成，指名板演設計意圖：使學生會根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)的解析式，進一步熟悉函數(shù)值的求法.環(huán)節(jié)五：課堂小結 教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題: (1)我們今天學習了反比例函數(shù)的哪些知識 如何獲得反比例函數(shù)的概念 (2)反比例函數(shù)中的兩個變量的關系是什么 (3)反比例函數(shù)對自變量取值有何要求 (4)如何根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)的解析式 設計意圖:讓學生能夠梳理知識體系，加深對知識的理解。設計意圖:加深概念理解，明確反比例與反比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
板書設計 《反比例函數(shù)》 學生演板： 概念 例題1：解： （評價糾錯，強調(diào)規(guī)范書寫） 二、其他形式

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