資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.2.1 等式的基本性質
學習目標與重難點
學習目標：
1. 理解等式的基本性質概念，能用等式的基本性質解決簡單的實際問題
2. 能夠熟練運用等式的基本性質進行簡單的數學推理和計算
3. 引導學生通過觀察、比較、歸納等思維活動，自主發現等式的基本性質，培養學生的發現問題和解決問題的能力，發展學生的數學思維能力。
學習重點：理解等式的基本性質概念，能運用等式的基本性質進行簡單的數學推理和計算
學習難點：抽象歸納出等式的基本性質
預習自測
一、單選題
1．等式的基本性質是解方程的基礎，很多方程的解法都運用到等式的基本性質，下列根據等式的基本性質變形錯誤的是（ ）
A．由，得到 B．由，得到
C．由，得到 D．由，得到
2．把方程變形為的依據是（ ）
A．不等式的基本性質1 B．等式的基本性質1
C．等式的基本性質2 D．分數的基本性質
二、填空題
3．根據等式的性質填空：若，則 ．
4．已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是 ，其中含有未知數的等式是 ，所以其中的方程是 ．（填序號）
教學過程
一、復習引入、回顧舊知
在小學時，我們已經學習過了兩個等式的基本性質，你還記得嗎？
等式的基本性質Ⅰ：
等式的基本性質Ⅱ：
二、問題提出、導入新課
如圖,三個天平的托盤中形狀相同的物體質量相等,圖(1)(2)所示的兩個天平處于平衡狀態,要使第三個天平也保持平衡,則需在它的右盤中放置幾個球呢 親愛的同學們,你知道答案嗎 下面就讓我們一起來學習吧!
三、合作交流、新知探究
探究一：等式的基本性質1
教材第100頁
（1）中設數 a 是方程的解，則。
根據小學所學的等式的基本性質 ，兩邊都 ，得 。
因此， 是方程的 。
又是方程 的唯一解，
因此，方程與的解 。
想一想：由到 有什么變化？
由此受到啟發，是否可以總結出對于含有未知數的等式也成立的等式的基本性質1:
探究二：等式的基本性質2
教材第101頁：
（2）設數 b是方程的解，則。
根據小學所學的等式的基本性質 ，兩邊都 ，得
因此， 是方程的 。
又因為15是方程 的唯一解，
因此，方程與方程 的解 。
想一想：由到 有什么變化？
由此受到啟發，是否可以總結出對于含有未知數的等式也成立的等式的基本性質2:
探究三：等式基本性質的簡單應用
教材第101頁
練一練：
例1：（1）如果,那么 ；
（2）如果，那么 ；
（3）如果,那么 ；
例2：判斷下列等式變形是否正確，并說明理由。
（1）如果，那么
（2）如果，那么
自主檢測
一、單選題
1．運用等式性質進行的變形，正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
2．已知等式，下列變形不正確的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
3．如果，那么 ，其依據是 ．
4．下列等式變形：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則．其中一定正確的是 （填序號）．
三、解答題
5．利用等式的基本性質，將下面的等式變形為（c為常數）的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
知識點總結
1.等式的基本性質1：等式兩邊都加上或減去同一個數（或整式），等式兩邊仍然相等。
2.等式的基本性質2：等式兩邊都乘同一個數，或除以同一個不為0的數，等式兩邊仍然相等。
注意：（1）等式的性質1是加法或減法運算,等式的性質2是乘法或除法運算。
（2）等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算。
（3）等式兩邊加或減,乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子。
（4）等式兩邊都不能除以0，即0不能作除數或分母。
預習自測參考答案：
1．C
【分析】本題考查了等式的性質，根據等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或字母)，等式仍成立；等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0數(或字母)，等式仍成立．根據等式的性質求解即可．
【詳解】解：A、兩邊都加2，得到，故A正確，不符合題意；
B、兩邊都減3，得到，故B正確，不符合題意；
C、當，由，不一定能得出 ，也可能，故C錯誤，符合題意；
D、兩邊都乘，得，故D正確，不符合題意．
故選：C．
2．C
【分析】本題考查等式的基本性質，等式基本性質1：等式兩邊同時加上/減去同一個數，等式不變；等式基本性質2：等式兩邊同時乘以/除以（不為0的數）同一個數，等式不變，結合題意，將方程變形為需要等式兩邊同時乘以3，從而得到答案，熟記等式的基本性質是解決問題的關鍵．
【詳解】解：將方程的兩邊同時乘以3，可變形為，
的依據是把方程變形為的依據是等式的基本性質2，
故選：C．
3．
【分析】本題主要考查了等式的基本性質，根據等式兩邊同時加上或減去一個數，等式仍然成立．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：．
4． ①③④⑤ ③④⑤ ③④⑤
【分析】根據等式的特點：用等號連接的式子，方程的特點：①含有未知數，②是等式進行判斷即可．
【詳解】解：由題意可得，含有未知數的等式是方程，
①是等式；
②是多項式，既不是等式也不是方程；
③既是等式也是方程；
④既是等式也是方程；
⑤既是等式也是方程，
故答案為：①③④⑤；③④⑤；③④⑤．
【點睛】本題考查等式和方程的定義，熟練掌握方程的定義是解題的關鍵．
自主檢測參考答案：
1．B
【分析】本題考查了等式的性質，性質1：等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；性質2：等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，根據對應性質逐一判斷，即可得到答案．
【詳解】解：A、若，當時，，原變形錯誤，不符合題意；
B、若，則，原變形正確，符合題意；
C、若，則，原變形錯誤，不符合題意；
D、若，則，原變形錯誤，不符合題意；
故選：B．
2．D
【分析】本題考查了等式的性質．熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．
根據等式的性質對各選項判斷作答即可．
【詳解】解：∵，
∴，，，，
∴A、B、C正確，故不符合要求；D錯誤，故符合要求；
故選：D．
3． 等式的基本性質1
【分析】本題考查了等式的基本性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據等式的基本性質1，左右兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立，進行填空即可．
【詳解】解：
故答案為：，等式的基本性質1
4．①④⑤
【詳解】①若，則，變形正確；②若，則，原變形不正確；③若，則，原變形不正確；④若，則，變形正確；⑤若，則，變形正確．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵
（1）等式兩邊同時除以即可得到答案；
（2）等式兩邊同時減去，之后等式兩邊同時減去，最后等式兩邊同時除以即可得到答案；
（3）等式兩邊同時加上，之后等式兩邊同時加上，最后等式兩邊同時除以即可得到答案；
（4）等式兩邊同時減去，之后等式兩邊同時減去得，最后等式兩邊同時除以即可得到答案．
【詳解】（1）解：等式兩邊同時除以得，；
（2）解：等式兩邊同時減去得，，
等式兩邊同時減去得，，
等式兩邊同時除以得，；
（3）解：等式兩邊同時加上得，，
等式兩邊同時加上得，，
等式兩邊同時除以得，；
（4）解：等式兩邊同時減去得，，
等式兩邊同時減去得，，
等式兩邊同時除以得，．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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