資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.1 等量關系和方程
學習目標與重難點
學習目標：
1. 理解方程、一元一次方程及方程的解的概念
2. 會根據具體問題中的等量關系列出一元一次方程
3. 感受數學建模的過程，體會一元一次方程模型在生活中的應用，通過觀察、思考等過程，培養學生歸納總結的能力
學習重點：理解方程、一元一次方程及方程的解的概念，能根據等量關系構建方程
學習難點：根據實際問題建立正確的方程模型
預習自測
一、單選題
1．下列四個式子中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．在方程①；②；③；④中，為一元一次方程的有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題
4．①含有未知數的 叫做方程．
②在一個方程中只含 未知數且未知數的次數都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程．
③使方程左右兩邊的值 的未知數的值叫做方程的解．
教學過程
一、創設情境、導入新課
（1）為進一步推動全民健身，弘揚體育精神，凝聚奮進力量，某地區于今年9月舉辦了一次中學生籃球聯賽，比賽規則為：勝一場得2分，輸一場得1分，若某校初中男子籃球隊參加了14場比賽，共得26分。問：其中蘊含怎樣的等量關系？如何根據等量關系，列出相等式？
（2）如圖是一個長方體形狀的包裝盒示意圖，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8m 。其中蘊含怎樣的等量關系？如何根據等量關系，列出相應等式？二、合作交流、新知探究
探究一：引入方程、一元一次方程的概念
教材第96頁
（1）中蘊含的等量關系是： 。
（2）中蘊含的等量關系是： 。
想一想：（1）中還有其他等量關系嗎？（學生思考）
前面我們已經學習了用字母表示數，是否可以先將問題中的未知量用字母表示，然后再探索解決辦法。
對于（1），設該隊勝了x場，則該隊輸了（14 - x ）場，可得： 。
對于（2），若設包裝盒底面的寬是 y m ，則根據題意可得： 。
思考：我們剛剛列出的等式有什么特點？（學生思考，教師總結）
想一想：是一元一次方程嗎？（學生思考，教師點播）
探究二：建立一元一次方程模型
教材第97頁：
做一做：《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，成書于公元400年前后，傳本共有上、中、下三卷，下卷有許多著名數學題，如第31題就是有趣的"雞兔同籠"問題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問籠中各有多少只雞和兔？
（1）找出上述趣題中的等量關系；
（2）適當設未知數，列出一元一次方程。
探究三：方程的解
教材第97頁
把方程的左邊和右邊分別看成多項式，找到一個數，將這個數代入方程，能使左、右兩邊的多項式的值相等，則這個數就是方程中未知數的一個值。
議一議：如何找到一個數，使方程左、右兩邊多項式的值相等？
想一想：x是否有取值范圍，為什么？
完成表格：
估計x的值 方程左邊的值 與方程右邊的值94相比較
第1次估算 10 90 小了
第2次估算 15
第3次估算 13
第4次估算 12
第5次估算 11
做一做：分別檢驗 x 的下列值是否是方程的解。
（1） ; （2） 。
自主檢測
一、單選題
1．已知下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）； （5）；（6）．其中一元一次方程的個數有（ ）
A．2 B．5 C．4 D．3
2．已知是關于的方程的解，則代數式的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
3．列等式表示“的2倍與10的和等于8” ．
4．若關于的方程是一元一次方程，則的值為 ．
三、解答題
5．檢驗下列方程后面小括號內的數是否為相應方程的解
(1)；
(2)．
知識點總結
1. 方程：含有未知數的等式叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程。
3.一元一次方程：只含有一個未知數；未知數的次數是1；等號兩邊都是整式（分母中不含未知數）
4. 列一元一次方程的一般步驟：
（1）找等量關系
（2）設未知數
（3）列方程
5. 方程的解：能使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解。
6. 解方程：求方程的解的過程叫解方程。
預習自測參考答案：
1．C
【分析】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程是一元一次方程，根據定義依次判斷即可，正確理解一元一次方程的定義是解題的關鍵
【詳解】解：A.沒有等號不是方程，故不符合題意；
B.未知數的最高次數是2次，不符合定義，故不符合題意；
C.方程化簡后為，符合定義，故符合題意；
D.不是整式方程，不符合定義，故不符合題意；
故選：C
2．D
【分析】本題考查了方程的概念，根據方程的定義逐項判斷即可，掌正確理解方程的定義是解題的關鍵．
【詳解】、，不是方程，不符合題意；
、是代數式，不是方程，不符合題意；
、是不等式，不符合題意；
、是方程，符合題意；
故選：．
3．D
【分析】只含有一個未知數(元)并且未知數的指數是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0 (a， b是常數且a≠0)，根據此定義判斷即可．
【詳解】①；是一元一次方程，故①正確；
②；不是一元一次方程，故②錯誤；
③；不是一元一次方程，故③錯誤；
④不是一元一次方程，故④錯誤；
為一元一次方程的有1個；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的識別，注意三個要點：只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．
4． 等式 一個 1 相等
自主檢測參考答案：
1．D
【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的定義，“只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0”．根據一元一次方程的定義進行判斷即可．
【詳解】解：（1）是分式方程，故（1）不符合題意；
（2），即，符合一元一次方程的定義，故（2）符合題意；
（3），即，符合一元一次方程的定義，故（3）符合題意；
（4）的未知數的最高次數是2，它屬于一元二次方程，故（4）不符合題意；
（5），即，符合一元一次方程的定義，故（5）符合題意；
（6）中含有2個未知數，屬于二元一次方程．故（6）不符合題意．
綜上所述，一元一次方程的個數是3個．
故選：D．
2．B
【分析】本題考查了方程的解，代數式求值，把代入方程可得，再代入代數式計算即可求解，掌握方程解的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：∵是關于的方程的解，
∴，
∴，
∴，
故選：．
3．
【分析】此題考查了列方程，根據題意列出方程即可．
【詳解】解：由題意可得，，
故答案為：
4．或
【分析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．根據一元一次方程的一般形式即可判定有種情況，分別討論①當且時，②當且時，③當時是否滿足該方程為一元一次方程即可．
【詳解】解：關于的方程是一元一次方程，
可考慮三種情況，
①當且時，
即且，
則，解得：，
此時，故排除；
②當且時，
即且，
，符合條件；
③當即時，
，符合條件；
綜上：的值為或，
故答案為：或．
5．(1)是
(2)否
【分析】本題主要考查了方程的解，解題的關鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數的值是方程的解．
（1）將分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則是該方程的解，否則不是；
（2）將分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則是該方程的解，否則不是．
【詳解】（1）解：當時，
左邊，
右邊，
左邊右邊，
∴是該方程的解．
（2）解：當時，
左邊，
右邊，
左邊右邊，
∴不是方程的解．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑