資源簡介 中小學教育資源及組卷應用平臺3.4.2 一元一次方程的應用 學習目標與重難點學習目標:1. 體會用一元一次方程解決問題的關鍵是找出等量關系。2. 經歷用一元一次方程解決實際問題的過程,感受數學在實際生活中的應用價值,提高數學的應用意識。3. 培養(yǎng)學生觀察、分析和推理的能力,引導學生關注生活實際。學習重點:找出等量關系,列出正確的方程學習難點:找出等量關系,列出正確的方程,用一元一次方程實際問題 預習自測一、單選題1.有一項城市綠化整治任務交甲、乙兩個工程隊完成,已知甲單獨做10天完成,乙單獨做8天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作x天后,共同完成任務,則可列方程為( )A. B. C. D.2.甲乙兩人給一片花園澆水,甲單獨做需要4小時完成澆水任務,乙單獨做需要6小時完成澆水任務.現由甲、乙兩人合作,完成澆水任務需要( )A.1.5小時 B.2小時 C.2.4小時 D.3.2小時二、填空題3.整理一批圖書,由一個人完成需要h.現計劃由一部分人先整理4h,然后增加4人與他們一起整理2h,完成這項工作.若工作效率相同的前提下,則先安排了 人.4.解決工程問題的基本思路:①三個基本量:工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關系是:工作量= ×工作時間.②相等關系:工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時間,工作總量=各時間段的工作量之和;(2)按工作者,工作總量=各工作者的工作量之和.③通常在沒有具體數值的情況下,把工作總量看作 . 教學過程一、問題提出、導入新課為進一步感悟雷鋒胸懷祖國、服務人民的愛國精神,星期日早晨,小楠和小華分別騎自行車從家里同時出發(fā)去參觀雷鋒紀念館 . 已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等,并且小楠每小時騎 10 km,他在上午 10 時到達,小華每小時騎15 km,他在上午 9 時 30 分到達.他倆的家到雷鋒紀念館的路程是多少?本題的等量關系:二、合作交流、新知探究探究一:一元一次方程的應用教材第111頁想一想:怎樣表示小楠和小華各自的時間呢?嘗試解這個問題:練一練:例3:現有樹苗若干棵,計劃栽在一段公路的一側,公路的兩端各栽 1棵,并且相鄰兩棵樹的間隔相等.方案一:如果每隔5 m栽1棵,則樹苗缺21棵;方案二:如果每隔5. 5 m栽1棵,則樹苗正好用完.根據以上方案,請算出原有樹苗的棵數和這段公路的長度.本題的等量關系是:完成下表:方案 間隔/m 種植的樹苗數 路長/m一二嘗試解這個問題:例4:某校七年級甲班有 45 人,乙班有 39 人 . 現要從甲、乙兩班各抽調一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽,如果從甲班抽調的人比乙班多 1 人,那么甲班剩余人數恰好是乙班剩余人數的 2倍 .請問:從甲、乙兩班各抽調了多少人參加歌詠比賽?試問:再合繡多少天可以完成這件作品?本題的等量關系:嘗試解這個問題:三、自主檢測一、單選題1.甲、乙兩人在的環(huán)形跑道上跑步,甲每分鐘跑,乙每分鐘跑,若他們從同一地點同時同向出發(fā),則他們第一次相遇于( )A.時 B.時 C.時 D.時二、填空題2.小華從A地步行到B地,然后從B地騎自行車返回A地,共用了2小時.已知小華騎自行車的速度為,步行的速度為,則A、B兩地之間的距離為 .三、解答題3.列一元一次方程解應用題新蒲新區(qū)某校舉辦體育文化藝術節(jié),七(2)班為了宣傳班上開展的活動,由甲、乙兩位同學制作宣傳展板.已知甲同學單獨完成需要4天,乙同學單獨完成需要6天.(1)甲、乙合作需要______天完成;(2)若由乙同學先做1天,再由甲、乙兩位同學合作完成.問還需幾天可以完成展板的制作?4.某廠家接到生產一批口罩的緊急任務,如果每小時生產盒,可按時完成,實際每小時多生產盒,結果提前小時完成任務.問此任務共生產口罩共多少盒?5.星期天,媽媽做飯,小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據這次大掃除的任務量,若小峰單獨完成,需4h;若爸爸單獨完成,需2h.當天,小峰先單獨打掃了一段時間后,去參加籃球訓練,接著由爸爸單獨完成了剩余的打掃任務,小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長時間.知識點總結解決生活中常見的實際問題,找出正確的等量關系:1. 相遇問題:路程=速度×時間;2. 植樹問題:路長 = 相鄰兩樹的間隔 ×(種植的樹苗數 - 1)。預習自測參考答案:1.B【分析】根據甲完成的工程量+乙完成的工程量=總工程量,即可得出關于x的一元一次方程,此題得解.【詳解】解:依題意得:,故選:B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關鍵.2.C【分析】根據題意設完成澆水任務需要x小時,依據等量關系甲完成的工作量+乙完成的工作量=1,進而列出方程計算即可求解.【詳解】解:設完成澆水任務需要x小時,由題意可得:解得:x=2.4.故完成澆水任務需要2.4小時.故選:C.【點睛】本題考查一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程.3.【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用,根據題意設先安排整理的人員有人,則,據此即可求解.【詳解】解:設先安排整理的人員有人,根據題意,可得,解得,故答案為:4. 工作效率 1自主檢測參考答案:1.B【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用,設他們第一次相遇的時間為,根據兩人第一次相遇時甲比乙多跑列出方程求解即可.【詳解】解:設他們第一次相遇的時間為,由題意得,,解得,∴他們第一次相遇于時,故選:B.2.【詳解】設A、B兩地之間的距離為,根據題意得,解得,故A、B兩地之間的距離為.3.(1)2.4(2)2【分析】本題考查了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程,再求解.(1)設工作總量為1,根據工作時間工作總量工作效率和,列式即可求解.(2)設乙先做1天,再兩人一起做,還需天完成這項工作,根據等量關系:甲完成的工作量乙完成的工作量工作總量,列出方程即可求解.【詳解】(1)(天.答:兩個人一起做,需要2.4天可以完成.故答案為2.4;(2)設乙先做1天,再兩人一起做,還需天完成這項工作,由題意可得:,解得:.答:還需2天可以完成這項工作.4.盒【分析】本題考查了一元一次方程的應用,正確找出等量關系是解題的關鍵,設計劃小時完成,則實際小時完成,根據前后完成的任務量相同求得,代入求解即可.【詳解】解:設計劃小時完成,則實際小時完成,根據題意得:,解得:,(盒),答:此任務共生產口罩盒.5.這次小峰打掃了2h【詳解】解:設這次小峰打掃了xh,則爸爸打掃了,根據題意得,解得.答:這次小峰打掃了2h.21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)21世紀教育網(www.21cnjy.com) 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫