資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.4.1 一元一次方程的應用
學習目標與重難點
學習目標：
1. 掌握用一元一次方程解決簡單實際問題的基本步驟，能用一元一次方程解決簡單的實際問題。
2. 經歷用一元一次方程解決簡單實際問題，發展學生邏輯思維和解決問題的能力
3. 感受數學建模的過程，體會數學在實際生活中的應用，發展用數學解決實際問題的意識
學習重點：掌握用一元一次方程解決簡單實際問題的基本步驟
學習難點：找出等量關系，列出正確的方程，能用一元一次方程解決簡單的實際問題
預習自測
一、單選題
1．李華和趙亮從相距30千米的A、B兩地同時出發，李華每小時走4千米，3小時后兩個人相遇，設趙亮的速度為千米/時，所列方程正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
2．甲，乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．甲在乙前面100米處，兩人同時向前面跑，則甲第一次追上乙時，兩人一共跑了 米．
3．產品配套問題的基本思路：通常從調配后各量之間的倍、分關系尋找 關系，建立方程．解決配套問題的思路：
①利用配套問題中物品之間具有的數量關系作為列方程的依據；
②利用配套問題中的套數 作為列方程的依據．
4．列一元一次方程的步驟：
①設：恰當的設出 ，用字母x表示問題中的未知量；
②找：尋找實際問題中的 （關鍵）；
③列：利用實際問題中的相等關系列 ．
教學過程
一、問題提出、導入新課
一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行時需 4 h，逆水航行時需5 h。已知水流速度為2 km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？
本題的等量關系是：
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次方程的應用
教材第111頁
想一想：順水航行與逆水航行對輪船的速度有影響嗎？是如何影響輪船的航行速度的呢？
嘗試解這個問題：
練一練：例1：某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數與凳子腿數的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？
本題的等量關系是：
嘗試解這個問題：
例2：刺繡是我國民間傳統手工藝之一。我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類。若刺繡一件作品，甲單獨繡需要 15 天才能完成，乙單獨繡需要 12 天才能完成。現在甲先單獨繡 1 天，接著乙又單獨繡 4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡。
試問：再合繡多少天可以完成這件作品？
本題的等量關系：
完成下表：
工作效率 工作時間 工作總量
甲
乙
嘗試解這個問題：
做一做：結合上述 3個實例，用流程圖總結用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟，并與同學交流。
三、自主檢測
一、單選題
1．某車間有技工85人，平均每人每天能生產甲種零件16個或乙種零件10個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，通過合理安排，分配恰當的人數生產甲或乙種零件，可以使得每天生產的配套零件最多，最多為（ ）
A．200套 B．201套 C．202套 D．203套
2．某車間有30名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺栓22個或螺母16個．若分配x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
3．小華從A地步行到B地，然后從B地騎自行車返回A地，共用了2小時．已知小華騎自行車的速度為，步行的速度為，則A、B兩地之間的距離為 ．
三、解答題
4．問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發現：坐在勻速行駛動車上經過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束，整列動車完全在橋上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經過的這座大橋的長度．
分析：
已知量：小明上橋到離橋共需150秒、整列動車完全在橋上的時間是148秒、動車長為120米、速度不變
未知量：大橋的長度、動車速度
等量關系：速度=路程÷時間
難點：根據線段圖形分析圖得出：
小明上橋到離橋時間=橋長的的行駛時間，從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束的路程=橋長車長

合作探究：
請補全下列探究過程：小明的思路是設這座大橋的長度為x米，所以動車的平均速度可表示為___________米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束的路程為米，所以動車的平均速度還可以表示為___________米/秒．再根據火車的平均速度不變，可列方程___________．
5．甲乙兩個小朋友分別從A、B地相向而行，甲的速度為每分鐘72米，乙的速度是甲的0.875倍．
(1)求乙的速度為每分鐘多少米？
(2)若甲乙同時出發，當甲所走路程比乙多90米時，兩人相距50米，求A、B兩地間的距離．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
知識點總結
用一元一次方程解決實際問題的基本步驟：
分析實際題目找出等量關系
設出未知數列出方程
解一元一次方程
檢驗解的合理性
預習自測參考答案：
1．A
【分析】根據李華和趙亮所走的路程之和等于30千米列出方程即可得．
【詳解】解：由題意，所列方程為，
故選：A．
【點睛】本題考查了列一元一次方程，找準等量關系是解題關鍵．
2．1500
【分析】設甲第一次追上乙用x分鐘，則此時兩人一共跑了米，根據題意可得，求解即可得到x的值，代入計算即可．
【詳解】解：設甲第一次追上乙用x分鐘，則此時兩人一共跑了米，
由題意得：，
解得：，
∴，
即甲第一次追上乙時，兩人一共跑了1500米，
故答案為：1500．
【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用——追及問題，找到等量關系列方程是解題的關鍵．
3． 相等 不變
4． 未知數 相等關系 一元一次方程
自主檢測參考答案：
1．A
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確用代數式表示生產的甲種零件的個數和乙兩種零件的個數及所配成的套數是解題的關鍵．
設分配x人生產甲種零件，則分配人生產乙種零件，可生產甲種零件個，乙種零件個，由每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套列方程求解即可．
【詳解】解：設分配x人生產甲種零件，則分配人生產乙種零件，可生產甲種零件個，乙種零件個，
根據題意得：，解得：（人），
所以每天最多生產的配套零件的套數為：套．
故選：A．
2．A
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，若分配x名工人生產螺栓，則生產螺母的人數為人，根據由一個螺栓套兩個螺母為等量關系列出關于x的一元一次方程即可．
【詳解】解：若分配x名工人生產螺栓，則生產螺母的人數為人，
根據題意有：，
故選：A．
3．
【分析】此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應用題等知識與方法，正確地用代數式表示小華從地步行到地所用的時間及從地騎自行車返回地所用的時間是解題的關鍵．設、兩地之間的距離為，則小華從地步行到地用小時，從地騎自行車返回地用小時，于是列方程得，解方程求出的值即可．
【詳解】解：設A、B兩地之間的距離為，根據題意得，
解得，
故A、B兩地之間的距離為．
故答案為：
4．；；
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，關鍵在于找到等量關系列出方程．
根據速度=路程時間表示出動車的平均速度，再根據平均速度不變即可列出方程；
【詳解】解：設這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程x米，
∴動車的平均速度可表示為米/秒．
∵從動車車尾上橋開始到車頭離橋結束的路程為米，
∴動車的平均速度還可以表示為．
∵火車的平均速度不變，
∴可列方程：．
故答案為：；；．
5．(1)54分鐘/米
(2)A、B兩地間的距離為米或米
【分析】本題考查了一元一次方程的行程問題，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
（1）根據甲的速度為每分鐘72米，乙的速度是甲的0.875倍，進行列式計算，即可作答．
（2）甲乙同時出發，且出發分，列式，算出，再進行分類討論，即甲乙未相遇時或者甲乙相遇后，分別列式計算，即可作答．
【詳解】（1）解：∵甲的速度為每分鐘72米，乙的速度是甲的0.875倍
∴（分鐘/米）
（2）解：設甲乙同時出發，且出發分鐘時，則甲所走路程比乙多90米時，兩人相距50米
∴
∴
∴當甲乙未相遇時，則（米）
∴當甲乙相遇后，則（米）
∴A、B兩地間的距離為米或米
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