資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.3 一元一次方程的解法
學習目標與重難點
學習目標：
1. 掌握一元一次方程的基礎解法，能根據不同類型的方程用不同的解法解方程。
2. 掌握一元一次方程的解法的一般步驟
3. 激發學生對數學學習的興趣和熱情，通過一元一次方程解法的學習，讓學生感受到數學的魅力和應用價值。
學習重點：理解和掌握一元一次方程的解法和一般步驟
學習難點：能根據不同類型的方程用不同的解法解方程
預習自測
一、單選題
1．下列各題正確的是 （ ）
A．由移項得
B．由去分母得
C．由去括號得
D．由去括號、移項、合并同類項得
2．已知是關于的一元一次方程的解，則的值為（ ）
A． B． C． D．
3．下列解方程的步驟正確的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
二、填空題
4．將方程 去分母，應在方程的兩邊同乘以 ．
教學過程
一、新知導入
1.通過前面的學習,對于只含有未知數x的一元一次方程,可以通過去分母、去括號、移項、合并同類項,然后再除以未知數的系數,從而將其化為x=a的形式,這實質上是求方程的解的過程.
2.求方程的解的過程叫作解方程.
3.究竟怎么求解一元一次方程的解呢 下面我們一起來學習!
二、合作交流、新知探究
探究一：移項解一元一次方程
教材第107頁
做一做：解方程： 。
探究二：去括號解一元次方程
教材第107頁：
練一練：例1：解方程：
做一做：解本章3. 1節開篇列出的兩個方程，并與同學相互檢查。
（1） ；（2）
探究三：去分母解一元一次方程
教材第108頁
練一練：例2：解方程：
探究四：解一元一次方程的基本步驟
做一做：解方程
思考：方程右邊為什么要乘10？
例3：解方程：
思考：還有其他解法嗎？
例 4：當用什么數代入時，多項式 的值與多項式的值相等？
做一做：結合上述例題，總結解一元一次方程的基本步驟，并與同學交流你的結果。
三、自主檢測
一、單選題
1．下列方程中，解為的方程是（ ）．
A． B． C． D．
2．解方程時，去分母正確的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
3．當 時，代數式與的值相等．
三、解答題
4．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．小麗做作業時解方程的步驟如下：
解：①去分母，得；
②去括號，得；
③移項，得；
④合并同類項，得；
⑤系數化為1，得．
(1)小麗的解答過程正確嗎？答：______（“正確”或“不正確”）．若不正確，請指出她解答過程中最早出現錯誤的步驟是______．（填序號）
(2)請寫出正確的解答過程．
知識點總結
解一元一次方程的基本步驟：
1.去分母；2.去括號；3.移項；4.合并同類項；5.系數化一；
6.檢驗（除特別要求外，檢驗過程一般不寫出來）
預習自測參考答案：
1．D
【分析】本題考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等，根據解一元一次方程的步驟逐項驗證即可得到答案，熟記一元一次方程的解法步驟是解決問題的關鍵．
【詳解】解：A、由移項得，選項移項變號錯誤，不符合題意；
B、由去分母得，選項去分母漏項，不符合題意；
C、由去括號得，選項去括號變號錯誤，不符合題意；
D、由去括號、移項、合并同類項得；
故選：D．
2．A
【分析】此題考查了一元一次方程的解，將代入方程，再解方程即可，解題的關鍵是正確理解方程的解的概念及應用．
【詳解】把代入方程得，，
解得：，
故選：．
3．C
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉化．根據根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟逐項分析即可.
【詳解】解：A．由，得，故A不正確；
B．由，得，故B不正確；
C．由，得，故C正確；
D．由，得，故D不正確．
故選：C．
4．
【分析】本題考查解含有分母的一元一次方程的解題步驟問題，關鍵會找公分母，會求各分母的最小公倍數，會利用等式性質將分母化去．
【詳解】解：4與6的最小公倍數是12，為了去分母應將方程兩邊都同乘12．
故答案為：12．
自主檢測參考答案：
1．C
【分析】本題考查了一元一次方程的解，依次解方程即可．
【詳解】A、，解得：，不符合題意，選項錯誤；
B、，解得：，不符合題意，選項錯誤；
C、，解得：，符合題意，選項正確；
D、，解得：，不符合題意，選項錯誤；
故選：C．
2．B
【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握去分母的方法是解題的關鍵．
方程兩邊同時乘以12，計算即可．
【詳解】解：方程兩邊同時乘以12，得，
即，
故選：B．
3．10
【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關鍵．
根據題意列出出方程，求出方程的解即可．
【詳解】根據題意，得：，
去括號，得，
移項、得
合并同類項，得，
故答案為：10．
4．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．
（1）方程去括號，移項，合并同類項即可求出解；
（2）方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解；
（3）方程去分母，移項即可求出解；
（4）方程去分母，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．
【詳解】（1）
去括號得，
移項，合并同類項得，；
（2）
移項，合并同類項得，
系數化為1得，；
（3）
去分母得，
移項得，；
（4）
去分母得，
移項，合并同類項得，
系數化為1得，．
5．(1)不正確，①；
(2)見解析
【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解題關鍵．
（1）根據小麗的解題過程分析即可；
（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1，即可解方程．
【詳解】（1）解：小麗的解答過程不正確，最早出現錯誤的步驟是①，
故答案為：不正確，①；
（2）解：
去分母，得；
②去括號，得；
③移項，得；
④合并同類項，得；
⑤系數化為1，得．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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