資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.4.2 一元一次方程的應用
學習目標與重難點
學習目標：
1. 體會用一元一次方程解決問題的關鍵是找出等量關系。
2. 經歷用一元一次方程解決實際問題的過程，感受數學在實際生活中的應用價值，提高數學的應用意識。
3. 培養學生觀察、分析和推理的能力，引導學生關注生活實際。
學習重點：找出等量關系，列出正確的方程
學習難點：找出等量關系，列出正確的方程，用一元一次方程實際問題
預習自測
1.甲、乙兩人騎自行車同時從相距48千米的兩地相向而行，1.5小時相遇，若甲比乙每小時多騎2千米，則乙每小時行駛 ( )
A.12.5千米 B.15千米
C.17千米 D.20千米
2.甲、乙兩人在一條筆直的跑道上練習跑步，已知甲跑完全程需要4分鐘，乙跑完全程需6分鐘，如果兩人分別從跑道的兩端同時出發，相向而行，那么兩人相遇所需的時間是 ( )
A.2.4分鐘 B.2.5分鐘
C.2.6分鐘 D.3分鐘
3.《九章算術》中記載了這樣一個數學問題:今有甲發長安，五日至齊;乙發齊，七日至長安.今乙發已先二日，甲仍發長安.問幾何日相逢 譯文:甲從長安出發，5日到齊國;乙從齊國出發，7日到長安.現乙先出發2日，甲才從長安出發.問多久后甲、乙相逢 設乙出發x日，甲、乙相逢，則可列方程 ( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
教學過程
一、問題提出、導入新課
為進一步感悟雷鋒胸懷祖國、服務人民的愛國精神，星期日早晨，小楠和小華分別騎自行車從家里同時出發去參觀雷鋒紀念館 . 已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等，并且小楠每小時騎 10 km，他在上午 10 時到達，小華每小時騎15 km，他在上午 9 時 30 分到達.
他倆的家到雷鋒紀念館的路程是多少？
本題的等量關系：
三、合作交流、新知探究
探究一：一元一次方程的應用
教材第111頁
想一想：怎樣表示小楠和小華各自的時間呢？
嘗試解這個問題：
練一練：例3：現有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，公路的兩端各栽 1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等.
方案一：如果每隔5 m栽1棵，則樹苗缺21棵；
方案二：如果每隔5. 5 m栽1棵，則樹苗正好用完.
根據以上方案，請算出原有樹苗的棵數和這段公路的長度.
本題的等量關系是：
完成下表：
方案 間隔/m 種植的樹苗數 路長/m
一
二
嘗試解這個問題：
例4：某校七年級甲班有 45 人，乙班有 39 人 . 現要從甲、乙兩班各抽調一些同學去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，如果從甲班抽調的人比乙班多 1 人，那么甲班剩余人數恰好是乙班剩余人數的 2倍 .
請問：從甲、乙兩班各抽調了多少人參加歌詠比賽？
試問：再合繡多少天可以完成這件作品？
本題的等量關系：
嘗試解這個問題：
三、自主檢測
1.某人要在規定時間內由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘;如果以每小時75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達，那么甲、乙兩地的距離是 ( )
A.120千米 B.110千米
C.100千米 D.90千米
2.一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是 ( )
A.60秒 B.30秒 C.40秒 D.50秒
3.甲、乙兩地相距2240 km，復興號高鐵從甲地開往乙地，平均每小時行320 km;和諧號動車從乙地開往甲地，平均每小時行240 km.
(1)若兩車同時出發，多長時間相遇
(2)如果和諧號動車行了1小時后復興號高鐵才出發，那么復興號高鐵出發多長時間后與和諧號動車相遇
4.新一代標準動車組“復興號”是中國自主研發、具有完全知識產權的新一代高速列車，是中國科技創新的又一重大成果.一列“復興號”動車正在勻速行駛中，經過某長度為200 m的大橋用時18 s，橋頭一監測儀監測到該動車通過監測儀正前方所用時間為3.6 s.
(1)求該動車的長度;
(2)該動車通過大橋的速度是多少千米/時
5.已知甲沿周長為300米的環形跑道按逆時針方向跑步，速度為a米/秒，與此同時在甲后面100米的乙也沿該環形跑道按逆時針方向跑步，速度為3米/秒.設運動時間為t秒.
(1)若a=5，求甲、乙兩人第1次相遇的時間;
(2)當t=50時，甲、乙兩人第1次相遇.
①求a的值.
②若a>3時，甲、乙兩人第1次相遇前，當兩人相距120米時，求t的值.
知識點總結
解決生活中常見的實際問題，找出正確的等量關系：
1. 相遇問題：路程=速度×時間；
2. 植樹問題：路長 = 相鄰兩樹的間隔 ×（種植的樹苗數 － 1）。
答案
預習自測
1.【答案】B
【解析】設乙每小時行駛x千米，則甲每小時行駛(x+2)千米，根據兩人的速度之和×時間=兩地之間的距離，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．設乙每小時行駛x千米，則甲每小時行駛(x+2)千米，根據題意得：(x+x+2)×1.5=48，解得：x=15．故選：B．
2.【答案】A
【解析】設兩人相遇所需要的時間是x分鐘，根據題意得：，解得x=2.4，故選A
3.【答案】D
【解析】解：設乙出發x日，甲乙相逢，則甲出發（x-2）日，故可列方程為：+=1．故選：D．
自主檢測
1.【答案】A
【解析】解：設兩地的距離為x千米，根據題意列方程得=，解得x=120，故選A
2.【答案】D
【解析】解：設這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，則得到方程：15x=600+150，解得：x=50，答：這列火車完全通過隧道所需時間是50秒．故選D．.
3.【答案】見解析
【解析】(1)設兩車同時出發，x小時相遇，根據題意，得
320x+240x=2 240，解得x=4.
答:兩車同時出發，4小時相遇.
(2)設復興號高鐵出發y小時后與和諧號動車相遇，根據題意，得320y+240y+×240=2 240，解得y=.
答:復興號高鐵出發小時后與和諧號動車相遇.
4.【答案】見解析
【解析】(1)設動車的長度為S m，根據題意得=，S=50.
答:該動車的長度為50 m;
(2) m/s=50 km/h.
答:該動車通過大橋的速度是50 km/h.
5.【答案】見解析
【解析】(1)由題可列方程5t-3t=200，
解得t=100.
答:若a=5，甲、乙兩人第1次相遇的時間為100秒.
(2)①有兩種情況:當a>3時，則50a-3×50=200，解得a=7，
當0所以a=1或7.
②當a>3時由①可知a=7，根據題意可列方程:7t-3t=120-100，或7t-3t=200-120，
解得t=5或20.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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