資源簡介

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
課型 新授課 復(fù)習(xí)課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容包含指數(shù)函數(shù)的圖象,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是高考常考內(nèi)容之一。 通過觀察圖象,總結(jié)出單調(diào)性、特殊點(diǎn),體會從圖象看性質(zhì)以及從函數(shù)解析式判斷性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思想，為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)做鋪墊。 指數(shù)函數(shù)的圖象和單調(diào)性是經(jīng)常考查的內(nèi)容，有的還可能與其他內(nèi)容相結(jié)合，綜合考查學(xué)生的知識儲備和解題技能。 本節(jié)所涉及的核心素養(yǎng)有:直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等。
學(xué)情分析 上一章我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì),知道函數(shù)具有單調(diào)性、最值、奇偶性等內(nèi)容，本節(jié)課我們研究函數(shù)中比較簡單的一種函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì),用學(xué)過的內(nèi)容來“度量”一個(gè)新的函數(shù)類型，這是學(xué)生比較感興趣的。同時(shí)，指數(shù)函數(shù)和之前學(xué)過的初等函數(shù)又有許多不同之處，這是學(xué)生之前沒有接觸過的,在學(xué)習(xí)時(shí)會有一定的困難。
學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）運(yùn)用描點(diǎn)法或信息技術(shù)畫出一些具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，抽象出一般的指數(shù)函數(shù)的圖象； （2）通過觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，概括出指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì)解決問題。 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用 難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納、概括及實(shí)際應(yīng)用
評價(jià)任務(wù) （1）學(xué)生能否利用描點(diǎn)法作出的圖象來檢測目標(biāo)1是否達(dá)成； （2）學(xué)生能否完成例1的比較大小、作業(yè)中的表格來檢測目標(biāo)2是否達(dá)成。
教學(xué)評活動過程 教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師活動 問題1：指數(shù)函數(shù)的概念是什么？指數(shù)函數(shù)對于底數(shù)的要求是什么？為什么要這樣要求？ 問題2：研究函數(shù)的一般路徑是什么？研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的內(nèi)容和方法是什么？學(xué)生活動 復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)的概念，明確對底數(shù)的限制條件。 背景—概念—圖象和性質(zhì)—應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：通過回顧以往研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的內(nèi)容和方法，提出研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法，為接下來的學(xué)習(xí)建立先行組織者。環(huán)節(jié)二：觀察歸納，概念形成教師活動 問題3：選取的若干值，畫出指數(shù)函數(shù)的圖象。通過觀察圖象的特征可以得到一些函數(shù)的性質(zhì)。你認(rèn)為可以從哪些方面進(jìn)行觀察？你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 追問：（1）觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出指數(shù)函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性嗎？ （2）當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象位置、公共點(diǎn)、變化趨勢、定義域、值域和單調(diào)性如何？當(dāng)時(shí)指數(shù)函數(shù)的情況又如何？ 　（3）比較與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，看它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 　（4）將探索的結(jié)果填入下表： 　　圖 象　　 　　 　　 　　 定義域　　 值 域　　 　　 性 質(zhì)　　 　　 　　
學(xué)生活動 先根據(jù)具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，研究它們的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。再考慮與時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并填表總結(jié)共同點(diǎn)和差異。設(shè)計(jì)意圖：通過畫圖，比較不同指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納它們的共同特征，并數(shù)形結(jié)合地抽象出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。環(huán)節(jié)三：概念深化，探索新知教師活動 問題4：指數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系？ 當(dāng)?shù)讛?shù)互為倒數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系？學(xué)生活動 觀察幾個(gè)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖象，得到結(jié)論：指數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，在第一象限的函數(shù)圖象越高（底大圖高） 觀察幾組底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象，得到結(jié)論：當(dāng)?shù)讛?shù)互為倒數(shù)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生明確底數(shù)對指數(shù)函數(shù)的影響，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。環(huán)節(jié)四：運(yùn)用知識，強(qiáng)化練習(xí)教師活動 例1 比較下列各題中的兩個(gè)值的大小： （1）與； （2）與； （3）與. 例2 如圖，某城市人口呈指數(shù)增長． 　　（1）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）； 　　（2）該城市人口從80萬開始，經(jīng)過20年，人口會增長到多少？學(xué)生活動 學(xué)生思考、解答、交流 例1分析：將每一組中的兩個(gè)值可以看作一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，從而利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．對于（1）（2），可以直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；對于（3），和不能看作某一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值．可以利用函數(shù)和的單調(diào)性，以及“時(shí)，”這條性質(zhì)把它們聯(lián)系起來。 例2分析：根據(jù)該城市人口呈指數(shù)增長，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期．要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系，由于倍增期是20年，因此容易得到“從80萬人開始，20年后人口大約會增長到160萬人”．設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。通過應(yīng)用函數(shù)圖象解決問題，進(jìn)一步認(rèn)識指數(shù)函數(shù)的圖象，并由圖象理解指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。環(huán)節(jié)五：歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想教師活動 1.知識清單 2.學(xué)生反思 （1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？ （2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)生活動 學(xué)生自主總結(jié)，學(xué)生間補(bǔ)充完善。 設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對本節(jié)課所學(xué)知識的記憶，加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解，養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣。
板書設(shè)計(jì) 4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、復(fù)習(xí) 指數(shù)函數(shù)的概念 研究函數(shù)的一般路徑 二、新課 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 　　圖 象　　 　　 　　 　　 定義域　　 值 域　　 　　 性 質(zhì)　　 　　 　　
特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段的應(yīng)用說明 Geogebra作圖、多媒體課件
教學(xué)反思與改進(jìn) （1）教學(xué)過程中一定要讓學(xué)生自己動手畫圖，可以分組去畫不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象，通過觀察圖象，讓學(xué)生歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； （2）由畫函數(shù)圖象并觀察、歸納總結(jié),體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，以及數(shù)形結(jié)合思想； （3）對于當(dāng)a>1(0

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