資源簡介

第一課時 n次方根與分數指數冪
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析本節主要內容是n次方根的定義、根式的概念、根式與整數指數冪及分數指數冪的關系、有理數指數冪的運算性質，它們是后續學習指數函數的基礎,屬于基本概念的范圍,是解決復雜問題的“工具”。在考試中，單獨考查本節知識的情況不多，更為普遍的是將本節內容與其他知識進行綜合，以凸顯本節內容的基礎性地位。本節所涉及的核心素養有:數學抽象、邏輯推理和數學運算等。
學情分析在初中已經學方根、立方根的概念,在此基礎上由特殊逐漸地過渡到一般的n次方根的概念，進而引出根式的概念，學生還是比較容易接受的。在將指數冪運算性質的適用范圍從整數推廣到有理數的過程中，可能會遇到的難點是對非整數指數冪意義的理解,這里教師需要注意學生的領會程度，做好重點教學的準備。
學習目標（1）通過對平方根和立方根概念的擴充過程，提煉次方根和分數指數冪的概念,能熟練進行根式與分數指數冪的互化；（2）通過整數指數冪的運算性質到分數指數冪的運算性質的推廣過程，得到有理數指數冪的運算性質，能準確化簡代數式。重點：根式、分數指數冪的概念；有理數指數冪的運算性質。難點：有理數指數冪運算性質的應用。
評價任務（1）通過例2、3檢測學習目標（1）是否達成；（2）通過例1檢測學習目標（2）是否達成。
學習活動設計教師活動學生活動環節一：創設情景，復習導入問題如果，則______；叫做9的______如果，則______；叫做3的______如果，則______；叫做8的______如果，則______；叫做-8的______…… 如果,那么我們該如何稱呼？解決 如果，那么叫做的平方根（二次方根），其中叫做的算術平方根；如果，那么叫做的立方根（三次方根）。設計意圖： 由學生比較熟悉的簡單的問題入手，通過溫故知新，幫助學生在學習了開平方和開立方概念的基礎上，正確理解根式的概念，培養和發展數學抽象和數學運算的核心素養。 環節二：觀察歸納，概念形成教師活動問題1 類比平方根、立方根概念，試歸納出n次方根的概念。問題2 觀察下列式子，并總結出規律。問題3 根式的被開方數的指數不能被根指數整除時，根式是否也可以寫成分數指數冪的形式呢？如：, , 學生活動問題1解決一般地，如果，那么叫做的次方根。式子叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開方數。問題2解決結論:當根式的被開方數的指數能被根指數整除時,根式可以表示為分數指數冪的形式。問題3解決結論:當根式的被開方數的指數不能被根指數整除時,根式可以表示為分數指數冪的形式。規定：,正數的負分數指數冪的意義與負整數指數冪的意義相仿，我們規定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪無意義。設計意圖： 讓學生經歷從“特殊—一般”“歸納—猜想”的過程，培養學生合情推理能力，同時讓學生經歷指數冪的再發現過程，培養學生的創造能力，提升學生的邏輯推理核心素養。環節三： 概念深化，探索新知教師活動問題1 類比平方根、立方根，猜想：當n為偶數時，一個數的n次方根有多少個？當n為奇數時呢？問題2 計算： 結論：類比上面的研究方法：由特殊到一般，你能得到的值嗎？結論： 問題3 整數指數冪、分數指數冪都有意義，因此有理數指數冪是有意義的，有理數指數冪的運算性質是什么呢？學生活動問題1解決當n是奇數時，a的n次方根有一個，為 . 當n是偶數時,若a>0，則a的n次方根有兩個，為 ;若a=0，則a的n次方根為0；若a<0，則a的n次方根不存在。問題2解決結論： 問題3解決（1）（2）（3）設計意圖：通過對n次方根奇數和偶數兩種情況討論，進一步理解和掌握n次方根的概念，培養學生掌握知識的準確性、全面性，同時培養學生分類討論的能力，提升邏輯推理核心素養。 環節四：運用知識，強化練習教師活動例1 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.例2 求值：（1）； （2）.例3 用分數指數冪的形式表示下列各式（其中）：（1）; (2).學生活動學生思考，口答。例1分析：當n為偶數時，應先寫成，再去絕對值符號。答案：（1）-8；（2）10；（3）；（4）例2分析：（1）先將8寫成的形式，再進行運算；（2）先將寫成的形式，再進行運算。答案：（1）4 （2）例3分析：先把根式化為分數指數冪的形式，再由運算性質來運算。答案：（1） (2) 設計意圖：通過例題的解答，進一步理解根式的概念，有理數指數冪的運算性質，提升學生的數學運算核心素養。環節五：歸納小結，強化思想教師活動1.知識清單2.學生反思（1）通過這節課，你學到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數學思想？學生活動學生自主總結，學生間補充完善。設計意圖： 加強對本節課所學知識的記憶，加深對數學思想方法的理解，養成總結的好習慣。
板書設計4.1.1 n次方根與分數指數冪一、復習 3.n次方根的性質平方根、立方根二、新知 1.n次方根與根式的概念 2.根式與指數冪的形式轉化 4.有理數指數冪的運算性質 （1） （2） （3）
作業與拓展學習設計教材第107頁1、2、3題
特色學習資源分析、技術手段的應用說明多媒體課件
教學反思與改進在教學過程中，對任何細節，都應鼓勵學生追根溯源，凡事都去問為什么。尋找它與其他事物之間的聯系，運用類比聯想去主動的發現問題解決問題，從而更系統地掌握所學知識，形成新的認知結構和知識網絡，讓學生真正地體會到在問題解決中學習，在交流中學習，使它逐漸成為學生的一種根深蒂固的習慣。這樣，可以增進熱愛數學的情感，應用數學的自信心和形成新的學習動力。

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