資源簡介

科 目 高中數學人教A版必修第二冊 備課時間 課型 新課
課 題 7.1. 2復數的幾何意義 授課時數 1課時
主備人 參與人員 高一數學組
課程目標 1.理解可以用復平面內的點或以原點為起點的向量來表示復數及它們之間的一一對，應關系; 2.掌握實軸、虛軸、模等概念; 3.掌握用向量的模來表示復數的模的方法. 學科素養 1.數學運算:根據復數與復平面的點一一對應求參數和求復數的模; 2.數學建模:根據復數的代數形式，數形結合，多方位了解復數的幾何意義，提高學生學習數學的興趣.
教 學 分 析 教材內 容分析 本節課選自《普通高中課程標準數學教科書必修第二冊》(人教A版) 第七章第1節第二課時，是在學生學習了復數的概念之后，對復數概念的進一步理解和深化, 為下一節課復數加法和減法幾何意義的學習提供了理論支撐，因此,本節課具有承上啟下的作用.復數的幾何意義讓神秘"的復數得以直觀呈現，在對復數的幾何意義的探究過程中，可以加深學生對數形結合思想的認識，提升學生的邏輯推理、直觀想象等數學素養.
教學重點 1.理解和掌握復數的兩種幾何意義; 2.會在復平面內找出復數z=a+bi所對應的點和向量，
教學難點 1.求復數的模長及共軛復數; 2.根據題意,建立復數的實部與虛部滿足的條件，列方程(組)或不等式(組)求解.
學情分析 本節課是在學生學習了復數的概念之后,對復數概念的進一步理解和深化. 復數z=a+bi (a, b∈R)本質是一對有序實數對(a, b)，因此利用復平面表示復數，可以直接得復數的兩種幾何意義.但在理解認識上，學生不易接受二維”的復數與點和向量的一對應關系解決方案:在講探究新知前，給學生足夠的自主學習時間,提前布置自學目標和檢測練習，讓學生為新課的學習做好知識準備.分了解學生學情后,采用數形結合、動畫演標等教學方法，讓學生輕易突破重、難點.
教學方法 學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標.
教 學 過 程（五步法備課） 二次備課 （個人補充修訂）
“大”預習 復習上一節數系的擴與復數概念的內容： 問題1:復數的概念和分類 問題2:復數相等的充要條件 問題3:復數能否和實數一樣比較大小呢 閱讀課本70-72頁，思考并完成以下問題： 1、復平面是如何定義的，復數的模如何求出 2、復數與復平面內的點及向量的關系如何 復數的模是實數還是虛數 3、共軛復數的相關概念 要求:學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。 “準”探究 問題1:復平面是如何定義的，復數與復平面內的點是否一一對應 問題2:復平面內的原點如何表示 實數2如何用坐標表示 純虛數2i如何用坐標表示 復數1+i如何用坐標表示 分別在坐標軸表示出來。 問題3:每一個復數,都可以在復平面內一一表.示出來，反過來，復平面內的點都可以用復數的代.數形式表示出來嗎 問題4:在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數對來表示，而有序實數對與復數是一一對應的.你能用平面向量來表示復數嗎
“全”展示 題型一 復數與復平面內的點對應關系 例1．說出圖中復平面內各點所表示的復數（每個小方格的邊長為1)． 題型二 復數與平面向量的對應關系 例.已知復數2 +i,-2 +4i,-2i,4,--4i, (1)在復平面內畫出這些復數對應的向量; (2)求這些復數的模. 題型三 復數的幾何意義 例. 設z∈C,在復平面內z對應的點為Z,那么滿足，下列條件的點Z的集合是什么圖形 (1)|z|=1; (2)1<|z|<2. 四、“精”點撥 解題技巧(利用復數與點的對應的解題步驟) (1)復 平面內復數與點的對應關系的實質是:復數的實部就是該點的橫坐標，虛部就是該點的縱坐標， (2)已知復數在復平面內對應的點滿足的條件求參數取值范圍時，可根據復數與點的對應關系，建立復數的實部與虛部滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解. 解題技巧: ( 復數與平面向量對應關系的解題技巧) (1)根據復數與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應的復數即為向量對應的復數.反之復數對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復數對應的向量. (2)解決復數與平面向量一一對應的題目時， 一般以復數與復平面內的點一一對應為工具，實現復數、復平面內的點、向量之間的轉化.
五、板書設計： 7.1.2復數的幾何意義 一、復數與點的一一對應 復數z= a+bi——對應復平面內的點Z(a,b) 二、復數與向量的一一對應 復數z= a+bi ——對應平面向量OZ 三、復數的模 向量的模叫做復數z=a+bi的模 四、共軛復數
六、“巧”鞏固（作業分層設計：） 必做題： 1．在復平面內，描出表示下列復數的點： (1)2 +5i; (2)- 3 + 2i;(3)2 - 4i; (4)-3-1; (5)5; (6)- 3i. 2．已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m的取值范圍. 3.如果P是復平面內表示復數a+bi(a,b∈R)的點，分別指出在下列條件下點P的位置. (1)a>0,b> 0;(2)a<0,b> 0;(3)a=0,b≤0;(4)b<0. 選做題： 金版教程7.1.2 《隨堂達標檢測》

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