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第3節　核力與結合能
(分值：100分)
選擇題1～11題，每小題8分，共88分。
對點題組練
題組一　核力和四種基本相互作用
1.(多選)對于核力，以下說法正確的是(　　)
核力是弱相互作用力，作用力很小
核力是強相互作用的表現，是強力
核子之間的距離小于0.8×10－15 m時，核力表現為斥力，因此核子不會融合在一起
核力的作用范圍很大，是長程力
題組二　結合能
2.下列關于結合能和比結合能的說法中正確的是(　　)
原子核的核子數越多，其比結合能就越大
比結合能越大的原子核，其核子的平均質量越大
核反應中釋放核能時，核子的比結合能增大
結合能越大的原子核，原子核中核子結合得越牢固
3.下列有關原子核的說法正確的是(　　)
結合能是指將原子核中的核子分開而需要的能量
結合能越大，原子核越穩定
質量虧損是指原子核的質量大于組成它的核子的質量之和
因為存在質量虧損，所以在原子核發生衰變時，質量數不守恒
4.原子核的比結合能曲線如圖所示。根據該曲線，下列判斷正確的是(　　)
U核的結合能比Kr核的大
U核比Kr核穩定
兩個H核結合成He釋放28 MeV能量
Li核的結合能約為15 MeV
題組三　質量虧損
5.(多選)關于質能方程，下列說法正確的是(　　)
有質量虧損的核反應一定是放能反應
核反應中發現的“質量虧損”是消失的質量轉變成了能量
E＝mc2中的E是物體以光速c運動的動能
由ΔE＝Δmc2，在核反應中，Δm為反應前后原子的靜質量之差
6.(2024·河南南陽高二期末)在核反應H＋H→He＋X中，H的質量為m1、比結合能為E1，H的質量為m2、比結合能為E2，He的質量為m3、比結合能為E3，X的質量為m4、比結合能為E4。下列說法正確的是(　　)
X是質子
X是電子
一次該核反應的質量虧損為Δm＝m3＋m4－m1－m2
一次該核反應釋放的能量為E＝4E3－3E2－2E1
7.核反應方程N＋H→C＋X＋ΔE中，N質量為m1，H的質量為m2，C的質量為m3，X的質量為m4，光在真空中的速度為c，則下列判斷正確的是(　　)
X是He，ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2
X是He，ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2
X是He，ΔE＝(m3＋m4－m1－m2)c2
X是He，ΔE＝(m3＋m4－m1－m2)c2
8.(多選)在某些恒星內，3個α粒子結合成一個C，C原子核的質量是12.000 0 u，He原子核的質量是4.002 6 u，已知1 u的質量對應931.5 MeV的能量，則此核反應所釋放的核能約為(　　)
7.265 7 MeV 5.265 7 MeV
1.16×10－12 J 1.16×10－9 J
綜合提升練
9.一個靜止的鈾核U放出一個X粒子后衰變成釷核Th，該核衰變方程式為U→Th＋X，已知鈾核原子質量為232.037 2 u，釷核原子質量為228.028 7 u，X粒子的質量為4.002 6 u，u為原子質量單位。下列說法正確的是(　　)
該核反應方程式中，m＝1，n＝1
該核反應過程中的質量虧損為0.005 9 u
鈾核U的結合能大于Th與X的結合能之和
若增加鈾核溫度及其所受壓力，它的半衰期將會變小
10.如圖所示，圖甲為原子核的比結合能與質量數關系曲線，圖乙為原子核的平均核子質量與原子序數的關系曲線，根據兩曲線，下列說法正確的是(　　)
根據圖甲可知，He核的結合能約為7 MeV
根據圖甲可知，U核的結合能比Kr核的結合能大
根據圖乙可知，核D裂變成核E和F的過程中，比結合能減小
根據圖乙可知，若A、B能結合成C，結合過程一定要吸收能量
11.用粒子加速器加速后的質子轟擊靜止的鋰原子核，生成兩個動能均為8.919 MeV的α粒子(He)，其核反應方程式為H＋Li→He＋He。已知質子質量為1.007 825 u，鋰原子核的質量為7.016 004 u，α粒子的質量為4.002 603 u，1 u 相當于931 MeV。若核反應釋放的能量全部轉化為α粒子的動能，則入射質子的動能約為(　　)
0.5 MeV 8.4 MeV 8.9 MeV 17.3 MeV
培優加強練
12.(12分)如圖所示，足夠大的勻強磁場中存在處于靜止狀態的放射性元素Pu，某時刻該元素發生衰變反應，衰變為鈾核激發態U*和α粒子，而鈾核激發態U*由于不穩定會立即衰變為鈾核，并放出能量為0.097 MeV的γ光子，光子的動量可以忽略。已知衰變反應是在垂直于磁場的平面上發生的，即新核速度方向與磁場垂直；Pu的比結合能為7.388 1 MeV。U的比結合能為7.419 496 MeV，α粒子的比結合能為6.846 525 MeV。
(1)(4分)寫出衰變方程；
(2)(4分)計算U和α粒子在磁場中運動的軌跡圓的半徑之比；
(3)(4分)若衰變釋放的核能全部轉化成光子能量和新核的動能，求U的動能(保留3位有效數字)。
第3節　核力與結合能
1.BC　[核力是強相互作用的一種表現，它的作用范圍在1.5×10－15m之內，故選項B正確，A錯誤；核力在大于0.8×10－15 m時表現為吸引力，且隨距離增大而減小，在距離小于0.8×10－15 m時，核力表現為斥力，因此核子不會融合在一起，故選項C正確；核力是短程力，故選項D錯誤。]
2.C　[根據實際測量結果可知，中等質量的原子核的比結合能最大，A錯誤；原子核的比結合能越大，核子結合成原子核時，平均一個核子放出的能量越多，則損失的質量越多，結合成的原子核中平均每個核子剩余質量越少，即核子平均質量越小，B錯誤；核反應釋放能量的核反應，反應后的比結合能增大，C正確；比結合能越大，原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定，D錯誤。]
3.A　[結合能是指將原子核中的核子分開而需要的能量，或者核子結合成原子核釋放的能量，故A正確；比結合能越大，原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定，故B錯誤；質量虧損是指原子核的質量小于組成它的核子的質量之和，故C錯誤；因為存在質量虧損，所以在原子核發生衰變時，質量不守恒，但質量數守恒，故D錯誤。]
4.A　[核子數越多，結合能越大，則U核的結合能比Kr核的大，A正確；比結合能越大，原子核越穩定，由題圖可知Kr核的比結合能比U核的大，則Kr核比U核穩定，B錯誤；由題圖可知He核的比結合能約為7 MeV，則He核的結合能約為4×7 MeV＝28 MeV，根據結合能定義可知，單個自由的核子結合成He核釋放的能量為28 MeV，則兩個H核結合成He釋放的能量必定小于28 MeV，C錯誤；由題圖可知Li核的比結合能約為5 MeV，則Li核的結合能約為6×5 MeV＝30 MeV，D錯誤。]
5.AD　[根據質能方程ΔE＝Δmc2可知，有質量虧損，就是放能反應，故A正確；核反應過程中質量沒有消失，只是對應能量的變化，故B錯誤；愛因斯坦的質能方程E＝mc2，只是說明物體具有的能量與它的質量之間存在著簡單的正比關系，E并不是物體以光速c運動的動能，故C錯誤；根據質能方程ΔE＝Δmc2可知，在核反應中，Δm為反應前后原子的靜質量之差，故D正確。]
6.D　[根據質量數守恒和電荷數守恒可知X的質量數為1，電荷數為0，可知X是中子，比結合能E4＝0，故A、B錯誤；一次該核反應的質量虧損為Δm＝m1＋m2－m3－m4，故C錯誤；根據比結合能的概念可知，該核反應釋放的能量為E＝4E3－3E2－2E1，故D正確。]
7.B　[根據核反應方程中質量數和電荷數守恒，X的質量數A＝15＋1－12＝4，電荷數Z＝7＋1－6＝2，所以X為氦核(He)。該反應過程中質量虧損為Δm＝m1＋m2－m3－m4，所以釋放的核能為ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2。故A、C、D錯誤，B正確。]
8.AC　[由愛因斯坦質能方程得ΔE＝Δmc2＝(3×4.002 6－12.000 0)×931.5 MeV＝7.265 7 MeV＝1.16×10－12 J，故A、C正確。]
9.B　[核反應過程遵守質量數守恒和電荷數守恒，則m＝92－90＝2，n＝232－228＝4，A錯誤；質量虧損為Δm＝232.037 2 u－228.028 7 u－4.002 6 u＝0.005 9 u，B正確；衰變產物比鈾核穩定，比結合能大，則衰變產物總的結合能大，所以鈾核U的結合能小于Th與X的結合能之和，C錯誤；放射性元素的半衰期是由原子核自身因素決定的，與外界的物理和化學狀態無關，故D錯誤。]
10.B　[題圖甲中He核的比結合能約為7 MeV，但圖中不能看出He核的比結合能，不能計算出He核的結合能，故A錯誤；分析題圖甲可知，U核比Kr核的比結合能略小，但核子數遠大于Kr核，根據結合能等于比結合能與核子數的乘積可知，U核的結合能比Kr核的結合能大，故B正確；核D分裂成E、F，由題圖乙可知平均核子質量減小，有質量虧損，會釋放能量，因此比結合能將增大，故C錯誤；若A、B能結合成C，平均核子質量減少，會有質量虧損，釋放出核能，故D錯誤。]
11.A　[設入射質子的動能為EkH，生成α粒子的動能為Ekα，根據能量守恒定律有EkH＋ΔE＝2Ekα，又ΔE＝(1.007 825＋7.016 004－2×4.002 603)×931 MeV＝17.338 MeV，解得EkH＝0.5 MeV，故A正確。]
12.(1)Pu→U＋He＋γ　(2)　(3)0.085 6 MeV
解析　(1)根據反應前后質量數守恒與電荷數守恒得衰變方程為Pu→U*＋He，U*→U＋γ，合起來為Pu→U＋He＋γ。
(2)因為衰變是強相互作用力下的原子核的反應，即內力遠大于磁場施加的外力，故衰變過程滿足動量守恒，設U和α粒子的質量分別為mU、mα，做圓周運動的速度分別為vU、vα，半徑分別為rU、rα
由動量守恒定律有mUvU＝mαvα
由洛倫茲力提供向心力有qvB＝m
可得r＝
則＝＝。
(3)設該核反應釋放的核能為ΔE，新核的總動能為Ek，U和α粒子的動能分別為EkU、Ekα
則ΔE＝7.419 496 MeV×235＋6.846 525 MeV×4－7.388 1 MeV×239＝5.211 76 MeV
Ek＝(5.211 76－0.097)MeV＝5.114 76 MeV
根據動量與動能的關系，有Ek′＝
則＝
又有EkU＋Ekα＝Ek
聯立解得EkU＝0.085 6 MeV。第3節　核力與結合能
學習目標　1.了解四種基本相互作用，知道核力的特點。 2.了解結合能和比結合能。 3.知道質量虧損和質能方程。 4.會用質能方程計算核能。
知識點一　核力與四種基本相互作用
1.核力：原子核中的　　　　之間存在一種很強的相互作用，即存在一種　　　　。核力具有飽和性，每個核子只跟相鄰核子發生核力作用，而不是與核內所有核子發生相互作用。
2.強相互作用的特點
（1）強相互作用是　　　　力，作用范圍只有約　　　　 m。
（2）距離增大時，強相互作用急劇　　　　　。超過10－15 m，強相互作用不存在。
3.弱相互作用
（1）弱相互作用是引起原子核衰變的原因，即引起中子—質子轉變的原因。
（2）弱相互作用是　　　　力，其力程只有　　　　　 m。
4.四種基本相互作用
【思考】
　為什么質量數較大的穩定原子核中的中子數多于質子數？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 （多選）下列說法正確的是（　　）
A.核力是短程力，作用范圍很小，只在相鄰核子間發生
B.核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子緊緊束縛在核內，形成穩定的原子核，但又不會融合在一起
C.質子間、中子間、質子和中子之間都可能有核力
D.核力是一種弱相互作用力，在其作用范圍內，核力比庫侖力大得多
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 （多選）關于原子內的相互作用力，下列說法正確的是（　　）
A.原子核與電子之間的作用力主要是電磁力
B.中子和質子間的作用力主要是核力
C.質子與質子間的核力，在2.0×10－15 m的距離內遠大于它們相互間的庫侖力
D.原子核與電子之間的萬有引力大于它們之間的電磁力
知識點二　結合能
1.結合能
原子核是　　　　憑借核力結合在一起構成的，要把它們分開，也需要　　　　，這就是原子核的結合能。
2.比結合能
原子核的結合能與　　　　　　之比，叫作比結合能，也叫作　　　　結合能。比結合能越大，原子核中核子結合得越　　　　　　，原子核越　　　。　　　　的核的比結合能最大，最穩定。
【思考】
　如圖所示是不同原子核的比結合能隨質量數變化的曲線。
（1）從圖中看出，中等質量的原子核與重核、輕核相比，比結合能有什么特點？
（2）比結合能較小的原子核轉化為比結合能較大的原子核時是吸收能量還是釋放能量？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 原子核的比結合能如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A.Li核比He核更穩定
B.Ba核比Kr核核子數多，比結合能大
C.U核比Ba核結合能大，比結合能小
D.兩個H核結合成He核，需要吸收能量
訓練2 （多選）钚的一種同位素Pu衰變時釋放巨大能量，如圖所示，其衰變方程為Pu→U＋He，并伴隨γ光子輻射，則下列說法中正確的是（　　）
A.核燃料總是利用比結合能小的核
B.核反應中γ光子的能量就是Pu的結合能
C.U核比Pu核更穩定，說明U的結合能大
D.因為衰變時釋放巨大能量，所以Pu比U的比結合能小
知識點三　質量虧損
1.質能方程
（1）物體的能量與它的質量的關系：E＝　　　　。
（2）質能方程E＝mc2的理解
①質能方程說明一定的質量總是跟一定的能量相聯系。具體地說，一定質量的物體所具有的總能量是一定的，E＝mc2，不是單指物體的動能、核能或其他哪一種能量，而是物體所具有的各種能量的總和。
②根據質能方程，物體的總能量與其質量成正比。物體質量增加，則總能量隨之增加；物體質量減少，總能量也隨之減少，故質能方程也可寫成ΔE＝Δmc2。
2.質量虧損
（1）定義：原子核的質量　　　　組成它的核子的質量之和的現象。
（2）質量虧損的理解：所謂質量虧損，并不是質量消失，而是減少的質量在核子結合成核的過程中以能量的形式輻射出去了。反過來，把原子核分裂成核子，總質量要增加，總能量也要增加，增加的能量要由外部提供。
【思考】
　原子物理中常把碳12原子質量的叫作“原子質量單位”，用1 u表示（1 u＝1.660 5×10－27 kg）。請根據E＝mc2證明：1 u相當于931.5 MeV的能量。已知光速c為2.997 9×108 m/s，元電荷e為1.602 2×10－19 C。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　質能方程的理解
例3 下列有關質能方程的說法正確的是（　　）
A.質能方程反映了物體的質量就是能量，它們之間可以相互轉化
B.由E＝mc2可知，能量與質量之間存在著正比關系，可以用物體的質量作為它所蘊藏的能量的量度
C.核反應中發生的“質量虧損”是消失的質量轉變為能量
D.因為在核反應中產生能量，有質量的轉化，所以系統只有質量數守恒、系統的總能量和總質量并不守恒
角度2　核能的計算
例4 一個靜止的鈾核U （原子質量為232.037 2 u）放出一個α粒子（原子質量為4.002 6 u）后衰變成釷核Th（原子質量為228.028 7 u）。u為原子質量單位，1 u相當于931.5 MeV的能量。
（1）寫出核衰變反應方程式；
（2）求該反應中的質量虧損；
（3）求該反應釋放的核能。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
核能的計算方法
1.根據質量虧損計算
（1）根據核反應過程，計算核反應前和核反應后的質量虧損Δm。
（2）根據愛因斯坦質能方程ΔE＝Δmc2計算核能。
①若Δm的單位是千克，則需要將c＝3×108 m/s代入計算，得到的ΔE的單位為焦耳。　　　　
②若Δm的單位是原子質量單位u，則可用ΔE＝Δm×931.5 MeV計算，即用質量虧損的原子質量單位數乘以931.5 MeV。（1 u相當于931.5 MeV）
2.利用比結合能來計算核能
原子核的結合能＝原子核的比結合能×核子數，核反應中反應前系統內所有原子核的總結合能與反應后生成的所有新核的總結合能之差，就是該核反應所釋放（或吸收）的核能。
訓練3 （2023·全國乙卷，16）2022年10月，全球眾多天文設施觀測到迄今最亮伽馬射線暴，其中我國的“慧眼”衛星、“極目”空間望遠鏡等裝置在該事件觀測中作出重要貢獻。由觀測結果推斷，該伽馬射線暴在1分鐘內釋放的能量量級為1048 J。假設釋放的能量來自于物質質量的減少，則每秒鐘平均減少的質量量級為（光速為3×108 m/s）（　　）
A.1019 kg B.1024 kg C.1029 kg D.1034 kg
隨堂對點自測
1.（核力與四種基本相互作用）（多選）關于核力，下列說法正確的是（　　）
A.核力是一種特殊的萬有引力
B.原子核內只有質子和質子間有核力作用，而中子和中子之間、質子和中子之間則沒有核力作用
C.核力是原子核穩定存在的原因
D.核力是一種短程力
2.（結合能與比結合能）（多選）關于原子核的結合能，下列說法正確的是（　　）
A.原子核的結合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B.一重原子核衰變成α粒子和另一原子核，衰變產物的結合能之和一定大于原來重核的結合能
C.比結合能越大，原子核越不穩定
D.自由核子組成原子核時，其質量虧損所對應的能量大于該原子核的結合能
3.（質量虧損和核能）原子質量單位為u，1 u相當于931.5 MeV的能量，真空中光速為c，當質量分別為m1 kg和m2 kg的原子核結合為質量為M kg的原子核時釋放出的能量是（　　）
A.（M－m1－m2）uc2
B.（m1＋m2－M）u×931.5 J
C.（m1＋m2－M）c2 J
D.（m1＋m2－M）×931.5 MeV
第3節　核力與結合能
知識點一
1.核子　核力　2.(1)短程　10－15　(2)減小　3.(1)β　(2)短程　10－18　4.更短　電磁力　萬有引力
[思考] 提示　質子之間除了核力外，還有正電荷之間的庫侖斥力，而中子和質子之間只有核力，沒有庫侖斥力。質量數較大的原子核中，中子數較多，可以緩解質子之間的庫侖斥力的影響，因此質量數較大、質子數相對較多的原子核中，就需要更多的中子來維持核的穩定，所以在大而穩定的原子核中，中子數量多于質子。
例1 ABC　[核力作用的范圍在10－15 m區域內，只在相鄰核子間發生，是短程力，A正確；核力可能表現為引力，也可能表現為斥力，B正確；核力是核子之間的強相互作用力，C正確，D錯誤。]
訓練1 AB　[原子核與電子之間的作用力主要是電磁力，A正確；中子和質子間的作用力主要是核力，B正確；核力與萬有引力、電磁力的性質不同，核力是短程力，作用范圍在1.5×10－15 m之內，C錯誤；原子核與電子之間的萬有引力小于它們之間的電磁力，D錯誤。]
知識點二
1.核子　能量　2.核子數　平均　牢固　穩定　中等大小
[思考] 提示　(1)由曲線可以看出輕核和重核的比結合能都比中等質量的原子核比結合能要小。
(2)釋放能量。
例2 C　[比結合能越大，原子核越穩定，He核比Li核更穩定，故選項A錯誤；Ba核比Kr核核子數多，比結合能小，故選項B錯誤；U核比Ba核核子數多，結合能大，比結合能小，故選項C正確；兩個H核結合成He核，由比結合能小的原子核反應生成比結合能大的原子核，會釋放大量能量，故選項D錯誤。]
訓練2 AD　[根據比結合能越大，原子核越穩定，則核燃料總是利用比結合能小的核，A正確；由結合能的含義知B錯誤；U核比Pu核更穩定，說明U的比結合能大，所以衰變時，會釋放巨大能量，C錯誤，D正確。]
知識點三
1.(1)mc2　2.(1)小于
[思考] 提示　由愛因斯坦的質能方程得E＝mc2＝1 u×c2＝1.660 5×10－27×(2.997 9×108)2 J≈1.492 4×10－10 J。又因為1 eV＝1.602 2×10－19 J，則有E＝1.492 4×10－10 J≈931.5 MeV，所以1 u相當于931.5 MeV的能量。
例3 B　[E＝mc2說明能量和質量之間存在著聯系，即能量與質量之間存在著正比關系，但并不說明能量和質量之間存在相互轉化的關系，故A項錯誤，B項正確；核反應中發生的“質量虧損”并不是質量消失，也不是質量轉變成能量，故C項錯誤；在核反應中，質量守恒，能量也守恒，在核反應前后只是能量的存在方式不同，總能量不變，故D項錯誤。]
例4 (1)U→Th＋He　(2)0.005 9 u　(3)5.5 MeV
解析　(1)根據質量數守恒和電荷數守恒可知核反應方程式為
U→Th＋He。
(2)質量虧損為Δm＝mU－mTh－mα＝(232.037 2－228.028 7－
4.002 6)u＝0.005 9 u。
(3)由質能方程可知釋放的核能為
ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931.5 MeV＝5.5 MeV。
訓練3 C　[由題意可知，伽馬射線暴每分鐘釋放的能量量級為1048 J，則其每秒鐘釋放的能量量級為1046 J，根據愛因斯坦質能方程ΔE＝Δmc2可知，每秒鐘平均減少的質量量級為Δm＝ kg＝ kg≈1029 kg，C正確。]
隨堂對點自測
1.CD　[核力與萬有引力、庫侖力的性質不同，核力是短程力，作用范圍在1.5×10－15 m之內，原子核半徑的數量級為10－15 m，所以核力只存在于相鄰的核子之間，質子間、中子間、質子和中子間都可以有核力作用，核力是原子核能穩定存在的原因，故C、D正確。]
2.AB　[原子核的結合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，A正確；一重原子核衰變成α粒子和另一原子核，要釋放能量，故衰變產物的結合能之和一定大于原來重核的結合能，B正確；比結合能越大，原子核越穩定，C錯誤；自由核子組成原子核時，其質量虧損所對應的能量等于該原子核的結合能，D錯誤。]
3.C　[核反應過程中，反應前后原子核的質量虧損為Δm＝(m1＋m2－M) kg，則釋放的能量為ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－M)c2 J，故C正確。](共50張PPT)
第3節　核力與結合能
第五章　原子核
1.了解四種基本相互作用，知道核力的特點。 2.了解結合能和比結合能。 3.知道質量虧損和質能方程。 4.會用質能方程計算核能。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　結合能
知識點一　核力與四種基本相互作用
知識點一　核力與四種基本相互作用
1.核力：原子核中的______之間存在一種很強的相互作用，即存在一種______。核力具有飽和性，每個核子只跟相鄰核子發生核力作用，而不是與核內所有核子發生相互作用。
2.強相互作用的特點
(1)強相互作用是______力，作用范圍只有約______ m。
(2)距離增大時，強相互作用急劇______。超過10－15 m，強相互作用不存在。
核子
核力
短程
10－15
減小
3.弱相互作用
β
4.四種基本相互作用
短程
10－18　
更短
電磁力
萬有引力
【思考】
為什么質量數較大的穩定原子核中的中子數多于質子數？
提示　質子之間除了核力外，還有正電荷之間的庫侖斥力，而中子和質子之間只有核力，沒有庫侖斥力。質量數較大的原子核中，中子數較多，可以緩解質子之間的庫侖斥力的影響，因此質量數較大、質子數相對較多的原子核中，就需要更多的中子來維持核的穩定，所以在大而穩定的原子核中，中子數量多于質子。
ABC
例1 (多選)下列說法正確的是(　 　)
A.核力是短程力，作用范圍很小，只在相鄰核子間發生
B.核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子緊緊束縛在核內，形成穩定的原子核，但又不會融合在一起
C.質子間、中子間、質子和中子之間都可能有核力
D.核力是一種弱相互作用力，在其作用范圍內，核力比庫侖力大得多
解析　核力作用的范圍在10－15 m區域內，只在相鄰核子間發生，是短程力，A正確；核力可能表現為引力，也可能表現為斥力，B正確；核力是核子之間的強相互作用力，C正確，D錯誤。
AB
訓練1 (多選)關于原子內的相互作用力，下列說法正確的是(　　)
A.原子核與電子之間的作用力主要是電磁力
B.中子和質子間的作用力主要是核力
C.質子與質子間的核力，在2.0×10－15 m的距離內遠大于它們相互間的庫侖力
D.原子核與電子之間的萬有引力大于它們之間的電磁力
解析　原子核與電子之間的作用力主要是電磁力，A正確；中子和質子間的作用力主要是核力，B正確；核力與萬有引力、電磁力的性質不同，核力是短程力，作用范圍在1.5×10－15 m之內，C錯誤；原子核與電子之間的萬有引力小于它們之間的電磁力，D錯誤。
知識點二　結合能
1.結合能
原子核是______憑借核力結合在一起構成的，要把它們分開，也需要______，這就是原子核的結合能。
2.比結合能
原子核的結合能與_________之比，叫作比結合能，也叫作______結合能。比結合能越大，原子核中核子結合得越______，原子核越______。____________的核的比結合能最大，最穩定。
核子
能量
核子數
平均　
牢固
穩定
中等大小
【思考】
　如圖所示是不同原子核的比結合能隨質量數變化的曲線。
(1)從圖中看出，中等質量的原子核與重核、輕核相比，比結合能有什么特點？
(2)比結合能較小的原子核轉化為比結合能較大的原子核時是吸收能量還是釋放能量？
提示　(1)由曲線可以看出輕核和重核的比結合能都比中等質量的原子核比結合能要小。
(2)釋放能量。
C
例2 原子核的比結合能如圖所示。下列說法正確的是(　　)
AD
知識點三　質量虧損
1.質能方程
(1)物體的能量與它的質量的關系：E＝______。
(2)質能方程E＝mc2的理解
①質能方程說明一定的質量總是跟一定的能量相聯系。具體地說，一定質量的物體所具有的總能量是一定的，E＝mc2，不是單指物體的動能、核能或其他哪一種能量，而是物體所具有的各種能量的總和。
②根據質能方程，物體的總能量與其質量成正比。物體質量增加，則總能量隨之增加；物體質量減少，總能量也隨之減少，故質能方程也寫成ΔE＝Δmc2。
mc2
2.質量虧損
小于
(1)定義：原子核的質量______組成它的核子的質量之和的現象。
(2)質量虧損的理解：所謂質量虧損，并不是質量消失，而是減少的質量在核子結合成核的過程中以能量的形式輻射出去了。反過來，把原子核分裂成核子，總質量要增加，總能量也要增加，增加的能量要由外部提供。
【思考】
提示　由愛因斯坦的質能方程得E＝mc2＝1 u×c2＝1.660 5×10－27×(2.997 9
×108)2 J≈1.492 4×10－10 J。又因為1 eV＝1.602 2×10－19 J，則有E＝1.492 4×
10－10 J≈931.5 MeV，所以1 u相當于931.5 MeV的能量。
B
角度1　質能方程的理解
例3 下列有關質能方程的說法正確的是(　　)
A.質能方程反映了物體的質量就是能量，它們之間可以相互轉化
B.由E＝mc2可知，能量與質量之間存在著正比關系，可以用物體的質量作為它所蘊藏的能量的量度
C.核反應中發生的“質量虧損”是消失的質量轉變為能量
D.因為在核反應中產生能量，有質量的轉化，所以系統只有質量數守恒、系統的總能量和總質量并不守恒
(2)質量虧損為Δm＝mU－mTh－mα＝(232.037 2－228.028 7－4.002 6)u＝0.005 9 u。
(3)由質能方程可知釋放的核能為ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931.5 MeV＝5.5 MeV。
核能的計算方法
1.根據質量虧損計算
(1)根據核反應過程，計算核反應前和核反應后的質量虧損Δm。
(2)根據愛因斯坦質能方程ΔE＝Δmc2計算核能。
①若Δm的單位是千克，則需要將c＝3×108 m/s代入計算，得到的ΔE的單位為焦耳。
②若Δm的單位是原子質量單位u，則可用ΔE＝Δm×931.5 MeV計算，即用質量虧損的原子質量單位數乘以931.5 MeV。(1 u相當于931.5 MeV)
2.利用比結合能來計算核能
原子核的結合能＝原子核的比結合能×核子數，核反應中反應前系統內所有原子核的總結合能與反應后生成的所有新核的總結合能之差，就是該核反應所釋放(或吸收)的核能。　　　　
C
訓練3 (2023·全國乙卷，16)2022年10月，全球眾多天文設施觀測到迄今最亮伽馬射線暴，其中我國的“慧眼”衛星、“極目”空間望遠鏡等裝置在該事件觀測中作出重要貢獻。由觀測結果推斷，該伽馬射線暴在1分鐘內釋放的能量量級為1048 J。假設釋放的能量來自于物質質量的減少，則每秒鐘平均減少的質量量級為(光速為3×108 m/s)(　　)
A.1019 kg B.1024 kg C.1029 kg D.1034 kg
隨堂對點自測
2
CD
1.(核力與四種基本相互作用)(多選)關于核力，下列說法正確的是(　　)
A.核力是一種特殊的萬有引力
B.原子核內只有質子和質子間有核力作用，而中子和中子之間、質子和中子之間則沒有核力作用
C.核力是原子核穩定存在的原因
D.核力是一種短程力
解析　核力與萬有引力、庫侖力的性質不同，核力是短程力，作用范圍在1.5×10－15 m之內，原子核半徑的數量級為10－15 m，所以核力只存在于相鄰的核子之間，質子間、中子間、質子和中子間都可以有核力作用，核力是原子核能穩定存在的原因，故C、D正確。
AB
2.(結合能與比結合能)(多選)關于原子核的結合能，下列說法正確的是(　　)
A.原子核的結合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B.一重原子核衰變成α粒子和另一原子核，衰變產物的結合能之和一定大于原來重核的結合能
C.比結合能越大，原子核越不穩定
D.自由核子組成原子核時，其質量虧損所對應的能量大于該原子核的結合能
解析　原子核的結合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，A正確；一重原子核衰變成α粒子和另一原子核，要釋放能量，故衰變產物的結合能之和一定大于原來重核的結合能，B正確；比結合能越大，原子核越穩定，C錯誤；自由核子組成原子核時，其質量虧損所對應的能量等于該原子核的結合能，D錯誤。
C
3.(質量虧損和核能)原子質量單位為u，1 u相當于931.5 MeV的能量，真空中光速為c，當質量分別為m1 kg和m2 kg的原子核結合為質量為M kg的原子核時釋放出的能量是(　　)
A.(M－m1－m2)uc2 B.(m1＋m2－M)u×931.5 J
C.(m1＋m2－M)c2 J D.(m1＋m2－M)×931.5 MeV
解析　核反應過程中，反應前后原子核的質量虧損為
Δm＝(m1＋m2－M) kg，則釋放的能量為ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－M)c2 J，
故C正確。
課后鞏固訓練
3
BC
1.(多選)對于核力，以下說法正確的是(　　)
對點題組練
題組一　核力和四種基本相互作用
A.核力是弱相互作用力，作用力很小
B.核力是強相互作用的表現，是強力
C.核子之間的距離小于0.8×10－15 m時，核力表現為斥力，因此核子不會融合在一起
D.核力的作用范圍很大，是長程力
解析　核力是強相互作用的一種表現，它的作用范圍在1.5×10－15m之內，故選項B正確，A錯誤；核力在大于0.8×10－15 m時表現為吸引力，且隨距離增大而減小，在距離小于0.8×10－15 m時，核力表現為斥力，因此核子不會融合在一起，故選項C正確；核力是短程力，故選項D錯誤。
C
題組二　結合能
2.下列關于結合能和比結合能的說法中正確的是(　　)
A.原子核的核子數越多，其比結合能就越大
B.比結合能越大的原子核，其核子的平均質量越大
C.核反應中釋放核能時，核子的比結合能增大
D.結合能越大的原子核，原子核中核子結合得越牢固
解析　根據實際測量結果可知，中等質量的原子核的比結合能最大，A錯誤；原子核的比結合能越大，核子結合成原子核時，平均一個核子放出的能量越多，則損失的質量越多，結合成的原子核中平均每個核子剩余質量越少，即核子平均質量越小，B錯誤；核反應釋放能量的核反應，反應后的比結合能增大，C正確；比結合能越大，原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定，D錯誤。
A
3.下列有關原子核的說法正確的是(　　)
A.結合能是指將原子核中的核子分開而需要的能量
B.結合能越大，原子核越穩定
C.質量虧損是指原子核的質量大于組成它的核子的質量之和
D.因為存在質量虧損，所以在原子核發生衰變時，質量數不守恒
解析　結合能是指將原子核中的核子分開而需要的能量，或者核子結合成原子核釋放的能量，故A正確；比結合能越大，原子核中核子結合得越牢固，原子核越穩定，故B錯誤；質量虧損是指原子核的質量小于組成它的核子的質量之和，故C錯誤；因為存在質量虧損，所以在原子核發生衰變時，質量不守恒，但質量數守恒，故D錯誤。
A
4.原子核的比結合能曲線如圖所示。根據該曲線，下列判斷正確的是(　　)
AD
題組三　質量虧損
5.(多選)關于質能方程，下列說法正確的是(　　)
A.有質量虧損的核反應一定是放能反應
B.核反應中發現的“質量虧損”是消失的質量轉變成了能量
C.E＝mc2中的E是物體以光速c運動的動能
D.由ΔE＝Δmc2，在核反應中，Δm為反應前后原子的靜質量之差
解析　根據質能方程ΔE＝Δmc2可知，有質量虧損，就是放能反應，故A正確；核反應過程中質量沒有消失，只是對應能量的變化，故B錯誤；愛因斯坦的質能方程E＝mc2，只是說明物體具有的能量與它的質量之間存在著簡單的正比關系，E并不是物體以光速c運動的動能，故C錯誤；根據質能方程ΔE＝Δmc2可知，在核反應中，Δm為反應前后原子的靜質量之差，故D正確。
D
解析　根據質量數守恒和電荷數守恒可知X的質量數為1，電荷數為0，可知X是中子，比結合能E4＝0，故A、B錯誤；一次該核反應的質量虧損為Δm＝m1＋m2－m3－m4，故C錯誤；根據比結合能的概念可知，該核反應釋放的能量為E＝4E3－3E2－2E1，故D正確。
B
AC
解析　由愛因斯坦質能方程得ΔE＝Δmc2＝(3×4.002 6－12.000 0)×931.5 MeV＝7.265 7 MeV＝1.16×10－12 J，故A、C正確。
B
綜合提升練
B
10.如圖所示，圖甲為原子核的比結合能與質量數關系曲線，圖乙為原子核的平均核子質量與原子序數的關系曲線，根據兩曲線，下列說法正確的是(　　)
A
解析　設入射質子的動能為EkH，生成α粒子的動能為Ekα，根據能量守恒定律有EkH＋ΔE＝2Ekα，又ΔE＝(1.007 825＋7.016 004－2×4.002 603)×931 MeV＝17.338 MeV，解得EkH＝0.5 MeV，故A正確。
培優加強練
(3)若衰變釋放的核能全部轉化成光子能量和新核的動能，求U的動能(保留3位有效數字)。
解析　(1)根據反應前后質量數守恒與電荷數守恒得衰變方程為
由動量守恒定律有mUvU＝mαvα
則ΔE＝7.419 496 MeV×235＋6.846 525 MeV×4－7.388 1 MeV×239
＝5.211 76 MeV
Ek＝(5.211 76－0.097)MeV＝5.114 76 MeV
又有EkU＋Ekα＝Ek
聯立解得EkU＝0.085 6 MeV。

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