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章末測評驗收卷(四)　原子結構和波粒二象性　(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.下列四幅圖涉及不同的物理知識，其中說法不正確的是(　　)
圖甲：普朗克通過研究黑體輻射提出能量子的概念，成為量子力學的奠基人之一
圖乙：玻爾理論指出氫原子能級是分立的，所以原子發射光子的頻率是不連續的
圖丙：盧瑟福通過分析α粒子散射實驗結果，提出了原子的核式結構模型
圖丁：根據電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，可以說明電子具有粒子性
2.單色光B的頻率為單色光A的兩倍，用單色光A照射到某金屬表面時，從金屬表面逸出的光電子最大初動能為E1。用單色光B照射該金屬表面時，逸出的光電子最大初動能為E2，則該金屬的逸出功為(　　)
E2－E1 E2－2E1 2E1－E2
3.已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，電子的質量為9.11×10－31 kg，一個電子和一滴直徑約為4 μm的油滴具有相同動能，則電子與油滴的德布羅意波長之比的數量級為(油的密度ρ＝0.8×103 kg/m3)(　　)
10－8 106 108 1016
4.目前科學家已經能夠制備出能量量子數n較大的氫原子。氫原子第n能級的能量為En＝，其中E1＝－13.6 eV。如圖是按能量排列的電磁波譜，要使n＝20的氫原子吸收一個光子后，恰好失去一個電子變成氫離子，被吸收的光子是(　　)
紅外線波段的光子 可見光波段的光子
紫外線波段的光子 X射線波段的光子
5.如圖所示，分別以1、2兩種材料為K極進行光電效應探究，其截止頻率ν1＜ν2，保持入射光不變，則光電子到達A極時動能的最大值Ekm隨電壓U變化關系的圖像是(　　)
A B C D
6.氫原子能級圖如圖所示，氫原子中的電子從n＝4能級躍遷到n＝1能級可產生a光；從n＝3能級躍遷到n＝1能級可產生b光，a光和b光的波長分別為λa和λb，a、b兩光照射逸出功為4.5 eV的金屬鎢表面均可產生光電效應，遏止電壓分別為Ua和Ub，則(　　)
λa>λb
Uaa光的光子能量為12.55 eV
b光照射金屬鎢產生的光電子的最大初動能Ekb＝7.59 eV
7.一點光源以113 W的功率向周圍所有方向均勻地輻射波長約為6×10－7 m的光，在離點光源距離為R處每秒垂直通過每平方米的光子數為3×1014個。普朗克常量為h＝6.63×10－34 J·s。R約為(　　)
1×102 m 3×102 m 6×102 m 9×102 m
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。)
8.下列說法中正確的是(　　)
隨著溫度的升高，一方面各種波長的輻射強度都會增加；另一方面輻射強度的極大值向波長較短的方向移動
在康普頓效應中，當入射光子與晶體中的電子碰撞時，把一部分動量轉移給電子，因此，光子散射后波長變短
普朗克在研究黑體輻射問題時提出能量子假說
任何一個運動的物體都與一種波對應
9.如圖所示是用光照射某種金屬時逸出的光電子的最大初動能隨入射光頻率變化的圖線(直線與橫軸的交點橫坐標值為4.27，與縱軸的交點縱坐標值為0.5)。由圖可知(　　)
該金屬的截止頻率為4.27×1014 Hz
該金屬的截止頻率為5.5×1014 Hz
該圖線的斜率表示普朗克常量
該金屬的逸出功為0.5 eV
10.氫原子的部分能級圖如圖甲所示，大量處于n＝4激發態的氫原子向低能級躍遷時能輻射出不同頻率的光，用這些光照射如圖乙所示的光電管陰極K，陰極材料是逸出功為2.55 eV的金屬鉀。已知可見光光子的能量范圍為1.62～3.11 eV，則下列說法正確的是(　　)
這些氫原子一共能輻射出6種不同頻率的光子
這些氫原子發出的光子中有3種屬于可見光
這些氫原子發出的光均可使鉀產生光電效應
若用氫原子從n＝2能級躍遷到基態輻射的光照射陰極，其對應的遏止電壓為7.65 V
三、非選擇題(本題共5小題，共54分。)
11.(8分)氫原子第n能級的能量為En＝，其中E1是基態能量，而n＝1，2，…。若一氫原子發射能量為－E1的光子后處于比基態能量高出－E1的激發態，則氫原子發射光子前后分別處于第幾能級？
12.(8分)如圖所示，用頻率不同的光照射某種金屬發生光電效應，以測量的遏止電壓Uc為縱軸，入射光頻率ν為橫軸建立平面直角坐標系。已知電子電荷量e＝1.6 ×10－19 C。請結合圖像，求：
(1)(4分)該金屬的截止頻率νc；
(2)(4分)普朗克常量h。
13.(8分)金屬晶體中晶格大小的數量級是10－10 m。電子經加速電場加速，形成電子束，電子束照射該金屬晶體時，獲得明顯的衍射圖樣。問這個加速電場的電壓約為多少？(已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，電子的電荷量e＝1.6×10－19 C，質量m＝0.90×10－30 kg，計算結果保留3位有效數字)
14.(14分)氫原子的能級如圖所示，某金屬的極限波長恰等于氫原子由n＝4能級躍遷到n＝2能級所發出的光的波長。現在用氫原子由n＝2能級躍遷到n＝1能級時發出的光去照射，求：
(1)(7分)該金屬的逸出功；
(2)(7分)從該金屬表面逸出的光電子的最大初動能。
15.(16分)波長為λ＝0.071 nm的倫琴射線能使金箔發射光電子，電子在磁感應強度為B的勻強磁場區域內做勻速圓周運動的最大半徑為r。已知r·B＝1.88×10－4 T·m，普朗克常量h＝6.626×10－34 J·s，電子電荷量e＝1.6×10－19 C，電子的質量me＝9.1×10－31 kg。試求：
(1)(4分)光電子的最大初動能；
(2)(6分)金箔的逸出功；
(3)(6分)該電子的物質波的波長。
章末測評驗收卷(四)　原子結構和波粒二象性
1.D　[根據物理學史可知A、B、C正確；根據電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，說明電子具有波動性，故D錯誤。]
2.B　[根據光電效應方程，用單色光A照射到某金屬表面時，E1＝hν－W0，用單色光B照射到某金屬表面時，E2＝h·2ν－W0，解得該金屬的逸出功W0＝E2－2E1，故B正確。]
3.C　[根據德布羅意波長公式λ＝，又p＝，解得λ＝，由題意知，電子與油滴的動能相同，則其波長與質量的二次方根成反比，所以＝，其中m油＝ρ·πd3＝0.8×103××3.14×(4×10－6)3 kg＝2.7×10－14 kg，代入數據解得＝≈1.7×108，故C正確，A、B、D錯誤。]
4.A　[要使處于n＝20的氫原子吸收一個光子后恰好失去一個電子變成氫離子，則吸收光子的能量為ε＝0－ eV＝0.034 eV，結合題圖可知被吸收的光子是紅外線波段的光子，故A正確。]
5.C　[由愛因斯坦光電效應方程可知光電子的最大初動能為Ek＝hν－hν截，因為截止頻率ν1＜ν2，則用材料1完成實驗時極板上產生光電子的最大初動能較大。結合題圖可知，光電子在兩極板間加速，則光電子到達A極時動能的最大值Ekm＝eU＋Ek，易知兩Ekm－U圖線的斜率相同，且相同電壓時用材料1完成實驗的Ekm較大，C正確，A、B、D錯誤。]
6.D　[根據能級躍遷公式得＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6)eV＝12.75 eV，＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6)eV＝12.09 eV，顯然a光子躍遷放出的能量為12.75 eV大于b光子躍遷放出的能量，則λa＜λb，故A、C錯誤；根據光電效應方程知，最大初動能Ek＝－W0，所以a光照射后產生光電子的最大初動能Eka＝12.75 eV－4.5 eV＝8.25 eV，b光照射后產生光電子的最大初動能Ekb＝12.09 eV－4.5 eV＝7.59 eV，根據eUc＝Ek，可知遏止電壓Ua>Ub，故B錯誤，D正確。]
7.B　[一個光子的能量為ε＝hν＝，點光源向所有方向均有輻射，光子以球面波的形式傳播，那么以光源為原點的球面上的光子數相同，此時距光源的距離為R處，球面的表面積為S＝4πR2，則P＝4πR2×nε，聯立以上各式解得R≈3×102 m，故選項B正確。]
8.ACD　[根據黑體輻射規律可知，溫度越高，波長越短，輻射強度越強，同時輻射強度的極大值向波長較短的方向移動，故選項A正確；根據康普頓效應可知，入射光子與晶體中的電子碰撞時，把一部分動量轉移給電子，光子的動量變小，根據德布羅意波的波長公式λ＝可知，光子散射后波長變長，故選項B錯誤；普朗克在研究黑體輻射時就假設組成黑體的振動著的帶電微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整數倍，故選項C正確；任何一個運動物體，無論是宏觀物質還是微觀物質，均對應一種物質波，故選項D正確。]
9.AC　[根據愛因斯坦光電效應方程Ek＝hν－W0可知，圖線的斜率表示普朗克常量，故C正確；圖線與ν軸的交點對應的頻率表示截止頻率，為4.27×1014 Hz，故A正確，B錯誤；Ek－ν圖像中ν＝0時對應的Ek的值表示逸出功的負值，易知該金屬的逸出功不等于0.5 eV，故D錯誤。]
10.AD　[大量處于n＝4激發態的氫原子向低能級躍遷時可以釋放出C＝6種不同頻率的光子，故A正確；從n＝4能級躍遷至n＝2能級釋放的光子的能量為2.55 eV，從n＝3能級躍遷至n＝2能級釋放的光子的能量為1.89 eV，只有這兩種光子的能量在可見光光子的能量范圍內，故B錯誤；發生光電效應的條件為光子的能量大于等于逸出功，這群氫原子自發躍遷時所輻射出的光子能量最小值εmin＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，小于金屬鉀的逸出功，所以這些氫原子發出的光有一部分不能使鉀產生光電效應，故C錯誤；若用氫原子從n＝2能級躍遷到基態輻射的光照射陰極，此時光子的能量為10.2 eV，設遏止電壓為Uc，則有eUc＝Ek＝hν－W0，解得Uc＝7.65 V，故D正確。]
11.第4能級和第2能級
解析　設發射光子前氫原子處于量子數為n1的能級，發射光子后氫原子處于量子數為n2的能級，則有
－E1＝－①
－E1＝－E1②
由②式得n2＝2，代入①式得n1＝4
所以氫原子發射光子前后分別處于第4能級和第2能級。
12.(1)5.0×1014 Hz　(2)6.4×10－34 J·s
解析　(1)根據光電效應方程得Ek＝hν－W0＝hν－hνc，
又Ek＝eUc，解得Uc＝ν－νc。對照圖像可知，該金屬的截止頻率νc＝5.0×1014 Hz。
(2)由Uc－ν圖像的斜率＝ V/Hz
解得普朗克常量h＝6.4×10－34 J·s。
13.153 V
解析　據發生明顯衍射的條件可知，當運動電子的德布羅意波長與晶格大小差不多時，可以觀察到明顯的衍射現象。
設加速電場的電壓為U，電子經電場加速后獲得的速度為v，對加速過程由動能定理得eU＝mv2
電子的德布羅意波長λ＝
其中p＝mv
聯立解得U＝＝153 V。
14.(1)2.55 eV　(2)7.65 eV
解析　(1)因極限波長恰等于氫原子由n＝4能級躍遷到n＝2能級所發出的光的波長，則有hν0＝W0＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV。
(2)用n＝2能級躍遷到n＝1能級時發出的光去照射，發出光子的能量
hν＝ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV
則從該金屬表面逸出的光電子最大初動能
Ek＝hν－W0＝10.2 eV－2.55 eV＝7.65 eV。
15.(1)3.1×103 eV　(2)1.44×104 eV　(3)2.2×10－11 m
解析　(1)電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑最大時對應的初動能最大，此時由洛倫茲力提供向心力，有evmB＝me，Ek＝mev
解得Ek＝3.1×103 eV。
(2)由愛因斯坦光電效應方程可得Ek＝hν－W0，又ν＝
解得W0＝1.44×104 eV。
(3)由德布羅意波長公式可得λ′＝，又p＝mevm＝eBr
解得λ′＝2.2×10－11 m。(共29張PPT)
章末測評驗收卷(四)
(時間：75分鐘　滿分：100分)
第四章　原子結構和波粒二象性
D
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.下列四幅圖涉及不同的物理知識，其中說法不正確的是(　　)
A.圖甲：普朗克通過研究黑體輻射提出能量子的概念，成為量子力學的奠基人之一
B.圖乙：玻爾理論指出氫原子能級是分立的，所以原子發射光子的頻率是不連續的
C.圖丙：盧瑟福通過分析α粒子散射實驗結果，提出了原子的核式結構模型
D.圖丁：根據電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，可以說明電子具有粒子性
解析　根據物理學史可知A、B、C正確；根據電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，說明電子具有波動性，故D錯誤。
B
2.單色光B的頻率為單色光A的兩倍，用單色光A照射到某金屬表面時，從金屬表面逸出的光電子最大初動能為E1。用單色光B照射該金屬表面時，逸出的光電子最大初動能為E2，則該金屬的逸出功為(　　)
解析　根據光電效應方程，用單色光A照射到某金屬表面時，E1＝hν－W0，用單色光B照射到某金屬表面時，E2＝h·2ν－W0，解得該金屬的逸出功W0＝E2－2E1，故B正確。
C
3.已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，電子的質量為9.11×10－31 kg，一個電子和一滴直徑約為4 μm的油滴具有相同動能，則電子與油滴的德布羅意波長之比的數量級為(油的密度ρ＝0.8×103 kg/m3)(　　)
A.10－8 B.106 C.108 D.1016
A
A.紅外線波段的光子 B.可見光波段的光子
C.紫外線波段的光子 D.X射線波段的光子
C
5.如圖所示，分別以1、2兩種材料為K極進行光電效應探究，其截止頻率ν1＜ν2，保持入射光不變，則光電子到達A極時動能的最大值Ekm隨電壓U變化關系的圖像是(　　)
解析　由愛因斯坦光電效應方程可知光電子的最大初動能為Ek＝hν－hν截，因為截止頻率ν1＜ν2，則用材料1完成實驗時極板上產生光電子的最大初動能較大。結合題圖可知，光電子在兩極板間加速，則光電子到達A極時動能的最大值Ekm＝eU＋Ek，易知兩Ekm－U圖線的斜率相同，且相同電壓時用材料1完成實驗的Ekm較大，C正確，A、B、D錯誤。
D
6.氫原子能級圖如圖所示，氫原子中的電子從n＝4能級躍遷到n＝1能級可產生a光；從n＝3能級躍遷到n＝1能級可產生b光，a光和b光的波長分別為λa和λb，a、b兩光照射逸出功為4.5 eV的金屬鎢表面均可產生光電效應，遏止電壓分別為Ua和Ub，則(　　)
A.λa>λb
B.UaC.a光的光子能量為12.55 eV
D.b光照射金屬鎢產生的光電子的最大初動能Ekb＝7.59 eV
B
7.一點光源以113 W的功率向周圍所有方向均勻地輻射波長約為6×10－7 m的光，在離點光源距離為R處每秒垂直通過每平方米的光子數為3×1014個。普朗克常量為h＝6.63×10－34 J·s。R約為(　　)
A.1×102 m B.3×102 m C.6×102 m D.9×102 m
ACD
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。)
8.下列說法中正確的是(　 　)
A.隨著溫度的升高，一方面各種波長的輻射強度都會增加；另一方面輻射強度的極大值向波長較短的方向移動
B.在康普頓效應中，當入射光子與晶體中的電子碰撞時，把一部分動量轉移給電子，因此，光子散射后波長變短
C.普朗克在研究黑體輻射問題時提出能量子假說
D.任何一個運動的物體都與一種波對應
AC
9.如圖所示是用光照射某種金屬時逸出的光電子的最大初動能隨入射光頻率變化的圖線(直線與橫軸的交點橫坐標值為4.27，與縱軸的交點縱坐標值為0.5)。由圖可知(　　)
A.該金屬的截止頻率為4.27×1014 Hz
B.該金屬的截止頻率為5.5×1014 Hz
C.該圖線的斜率表示普朗克常量
D.該金屬的逸出功為0.5 eV
解析　根據愛因斯坦光電效應方程Ek＝hν－W0可知，圖線的斜率表示普朗克常量，故C正確；圖線與ν軸的交點對應的頻率表示截止頻率，為4.27×1014 Hz，故A正確，B錯誤；Ek－ν圖像中ν＝0時對應的Ek的值表示逸出功的負值，易知該金屬的逸出功不等于0.5 eV，故D錯誤。
AD
10.氫原子的部分能級圖如圖甲所示，大量處于n＝4激發態的氫原子向低能級躍遷時能輻射出不同頻率的光，用這些光照射如圖乙所示的光電管陰極K，陰極材料是逸出功為2.55 eV的金屬鉀。已知可見光光子的能量范圍為1.62～3.11 eV，則下列說法正確的是(　　)
A.這些氫原子一共能輻射出6種不同頻率的光子
B.這些氫原子發出的光子中有3種屬于可見光
C.這些氫原子發出的光均可使鉀產生光電效應
D.若用氫原子從n＝2能級躍遷到基態輻射的光照射陰極，其對應的遏止電壓為7.65 V
三、非選擇題(本題共5小題，共54分。)
答案　第4能級和第2能級
解析　設發射光子前氫原子處于量子數為n1的能級，發射光子后氫原子處于量子數為n2的能級，則有
由②式得n2＝2，代入①式得n1＝4
所以氫原子發射光子前后分別處于第4能級和第2能級。
12.(8分)如圖所示，用頻率不同的光照射某種金屬發生光電效應，以測量的遏止電壓Uc為縱軸，入射光頻率ν為橫軸建立平面直角坐標系。已知電子電荷量e＝1.6 ×10－19 C。請結合圖像，求：
(1)該金屬的截止頻率νc；
(2)普朗克常量h。
答案　(1)5.0×1014 Hz　(2)6.4×10－34 J·s
解析　(1)根據光電效應方程得Ek＝hν－W0＝hν－hνc，
對照圖像可知，該金屬的截止頻率νc＝5.0×1014 Hz。
13.(8分)金屬晶體中晶格大小的數量級是10－10 m。電子經加速電場加速，形成電子束，電子束照射該金屬晶體時，獲得明顯的衍射圖樣。問這個加速電場的電壓約為多少？(已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，電子的電荷量e＝1.6×10－19 C，質量m＝0.90×10－30 kg，計算結果保留3位有效數字)
答案　153 V
解析　據發生明顯衍射的條件可知，當運動電子的德布羅意波長與晶格大小差不多時，可以觀察到明顯的衍射現象。
其中p＝mv
聯立解得
14.(14分)氫原子的能級如圖所示，某金屬的極限波長恰等于氫原子由n＝4能級躍遷到n＝2能級所發出的光的波長。現在用氫原子由n＝2能級躍遷到n＝1能級時發出的光去照射，求：
(1)該金屬的逸出功；
(2)從該金屬表面逸出的光電子的最大初動能。
答案　(1)2.55 eV　(2)7.65 eV
解析　(1)因極限波長恰等于氫原子由n＝4能級躍遷到
n＝2能級所發出的光的波長，則有
hν0＝W0＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV。
(2)用n＝2能級躍遷到n＝1能級時發出的光去照射，
發出光子的能量
hν＝ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV
則從該金屬表面逸出的光電子最大初動能
Ek＝hν－W0＝10.2 eV－2.55 eV＝7.65 eV。
15.(16分)波長為λ＝0.071 nm的倫琴射線能使金箔發射光電子，電子在磁感應強度為B的勻強磁場區域內做勻速圓周運動的最大半徑為r。已知r·B＝1.88×10－4 T·m，普朗克常量h＝6.626×10－34 J·s，電子電荷量e＝1.6×10－19 C，電子的質量me＝9.1×10－31 kg。試求：
(1)光電子的最大初動能；
(2)金箔的逸出功；
(3)該電子的物質波的波長。
答案　(1)3.1×103 eV　(2)1.44×104 eV (3)2.2×10－11 m
解析　(1)電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑最大時對應的初動能最大，
解得Ek＝3.1×103 eV。
解得W0＝1.44×104 eV。

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