資源簡介

教學設計
課題 26.1反比例函數
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析本章是在已經學習了一次函數和二次函數函數的基礎上，再次進入函數范疇，這樣編排的好處是因為反比例函數思維要求比較高，圖象分兩支，且又是曲線，學生理解相對困難，略放后面與學生接受能力，認知水平相當。本章的主要內容有反比例函數的概念、解析式、性質和圖象以及在實際生活中的運用。通過本章學習學生進一步理解函數的內涵，并感受世界存在的實際問題可以應用函數來解決，同時對學生建模思想、數形結合思想的形成也有較大的影響。
學情分析前邊學面直角坐標系、一次函數，二次函數，在此基礎上利用已有的知識經驗類比學習反比例函數。本節立足于學生的“學”，讓學生通過多觀察、多思考，并采用合作交流的方法引導學生深入思考，通過學生參與的過程，激發學生的興趣，讓學生主動去探究，主動獲取知識。
學習目標1．結合具體情境體會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。2．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的表達式。3．在探索過程中，引導學生體會反比例函數是刻畫現實世界中特定數量關系的一種數學模型。
重難點1．結合具體情境體會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。2．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的表達式。；
評價任務1.通過環節一，達到目標1.2.通過例1、例2的學習，能用待定系數法確定反比例函數的解析式，完成目標2.3.通過環節3和4，建立反比例函數的模型，完成目標3.教學評活動過程
教師活動學生活動環節一：情境導入一、知識鏈接下列問題中，變量間具有函數關系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.(1) 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運行時間 t (單位：h) 的變化而變化；(2) 某住宅小區要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草坪，草坪的長 y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的變化而變化；(3) 已知北京市的總面積為1.68×104 km2 ，人均占有面積 S (km2/人) 隨全市總人口 n (單位：人) 的變化而變化. 探究點1：反比例函數的概念問題：觀察以上三個解析式，你覺得它們有什么共同特點？【要點歸納】一般地，形如 (k為常數，k ≠ 0) 的函數，叫做反比例函數，其中 x 是自變量，y 是函數.思考1：反比例函數(k≠0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？思考2：反比例函數除了可以用(k ≠ 0) 的形式表示，還有沒有其他表達方式？【要點歸納】反比例函數有三種表達方式：①(k ≠ 0)；②(k ≠ 0)；③xy=k(k ≠ 0).【針對訓練】下列函數是不是反比例函數？若是，請指出 k 的值.①y=3x-1；②；③；④；⑤.以生活實例引入，讓學生感受到數學來源于生活，為學生更好地“用數學抽象”打下基礎。設計意圖：通過學生獨學和合作交流，培養學生的團隊精神，同時讓學生自己敘述探究抽象的結果，提高學生的抽象能力，從而提高其學習積極性。 環節二例1 已知函數是反比例函數，求 m 的值.【方法總結】已知某個函數為反比例函數，只需要根據反比例函數的 x 的次數為－1，且系數不等于0.類比一次函數和二次函數解析式的的求解方法，學生先自己探索反比例函數具備的條件，不夠嚴謹的教師加以點撥?！踞槍τ柧殹?. 當m= 時，是反比例函數.2. 已知函數是反比例函數，則k 必須滿足 探究點2：確定反比例函數的解析式例2 已知 y 是 x 的反比例函數，并且當 x=2時，y=6.寫出 y 關于 x 的函數解析式；(2) 當 x=4 時，求 y 的值.【針對訓練】已知 y 與 x+1 成反比例，并且當 x = 3 時，y = 4.(1) 寫出 y 關于 x 的函數解析式； (2) 當 x = 7 時，求 y 的值．用待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟：①設出含有待定系數的反比例函數解析式，②將已知條件(自變量與函數的對應值)代入解析式，得到關于待定系數的方程；③解方程，求出待定系數； ④寫出反比例函數解析式.設計意圖：通過分析題意，培養學生分析問題的能力，同時通過類比學習，培養學生的邏輯思維能力。環節三：探究點3：建立簡單的反比例函數模型例3 人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體是動態的，車速增加，視野變窄. 當車速為 50 km/h 時，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數，求 f 關于 v 的函數解析式，并計算當車速為100 km/h 時,視野的度數.例4 如圖，已知菱形 ABCD 的面積為180平方厘米，設它的兩條對角線 AC，BD的長分別為x，y. 寫出變量 y與 x 之間的函數關系式，并指出它是什么函數.學生自己思考，表述自己的想法，感受數學在生活中的運用，激發其學習的熱情。設計意圖：引導學生用所學數學知識和已有經驗解決實際問題，培養學生運用數學解決實際問題的能力。環節四 達標檢測達標檢測1. 下列函數中，y 是 x 的反比例函數的是 ( )A. B. C. D. 2. 下列實例中，x 和 y 成反比例函數關系的有 ( ) ① x人共飲水10 kg，平均每人飲水 y kg；②底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m ；③用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為 x，放滿一桶水的時間 yA. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 3. 填空： (1) 若是反比例函數，則 m 的取值范圍是 .(2) 若是反比例函數，則m的取值范圍是 .(3) 若是反比例函數，則m的值是 . 4. 已知變量 y 與 x 成反比例，且當 x = 3時，y =－4.(1) 寫出 y 關于 x 的函數解析式；(2) 當 y=6 時，求 x 的值.學生獨立完成，再小組合作，溝通交流疑惑點，深入理解反比例函數的概念。設計意圖：學生學習后及時反饋，當堂了解學生情況，出現問題及時找到原因，減少負知識的積累。環節五：課堂小結暢所欲言：通過本節課的學習，你在知識、方法上有什么收獲？設計意圖：學生回顧本節所學知識，學會用數學語言表達世界。板書設計
作業與拓展學習設計1. 已知 y = y1+y2，y1與 (x－1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成 反比例，當 x=0 時，y =－3；當 x =1 時，y = －1，求：(1) y 關于 x 的關系式；(2) 當 x =時，求y 的值.
特色學習資源分析、技術手段應用說明充分利用多媒體教學，為學生創設現實情境，激發學生的學習欲望。讓學生自己獨立完成后小組合作交流疑惑點，有利于培養學生的合作意識。學生類比已學知識來學習新知，讓知識更系統化。

展開更多......

收起↑