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新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第6章 幾何圖形
6.1.2 點(diǎn)、線、面、體
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.知道點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征.
2.知道點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.
重點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)、線、面、體及它們之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí).
難點(diǎn)：對(duì)“點(diǎn)動(dòng)成線”、“線動(dòng)成面” 以及“面動(dòng)成體”的理解.
老師告訴你
幾何體都是由基本的平面圖形點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，在幾何體中，比較特殊的點(diǎn)是頂點(diǎn)，比較特殊的線是幾何體的棱，幾何體的面一般關(guān)注的是平面還是曲面，有時(shí)還關(guān)注面的形狀。
知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 、 點(diǎn)、線、面、體四者關(guān)系
長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn).從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系. 此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．下面現(xiàn)象說明“線動(dòng)成面”的是（　　）
A．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡
B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線
C．天空劃過一道流星
D．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡
例1-2． “力箭一號(hào)”（ZK-1A）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功.把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．“筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出數(shù)字9”，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象為（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．面與面相交得線
2．流星劃過夜空，會(huì)留下一條長(zhǎng)長(zhǎng)的“尾巴”，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象：　 　.
知識(shí)點(diǎn)2 、 平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形
1.根據(jù)“面動(dòng)成體”的原理，結(jié)合圖形特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到相應(yīng)的立體圖形
2.簡(jiǎn)單的幾何體的頂點(diǎn)、棱、面
頂點(diǎn)、棱,、面的個(gè)數(shù)的關(guān)系如下
頂點(diǎn)數(shù)加面的個(gè)數(shù)等于棱的數(shù)量加二
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1．下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（　　）
A． B．
C． D．
例2-1．將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．將如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（　　）
A． B．
C． D．
2．如圖，將一個(gè)直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是多少？
二、題型訓(xùn)練
1.判斷幾何體的點(diǎn)線面
1．在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說明了（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線
2．五棱柱有　 　個(gè)面，　 　個(gè)頂點(diǎn)，　 　條棱.
2.判斷生活中幾何圖形形成的數(shù)學(xué)原理
3． 雨點(diǎn)從高空落下形成的軌跡說明了點(diǎn)動(dòng)成線，那么一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，這說明了　 　．
4．“力箭一號(hào)”（ZK﹣1A）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線
5．幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動(dòng)成線”的是（　　）
A．流星劃過夜空 B．打開折扇
C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)
6．如圖，這是一種折疊燈籠，它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個(gè)過程可近似地用哪個(gè)數(shù)學(xué)原理來解釋（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．面與面相交的地方是線
7．今年十一國(guó)慶節(jié)當(dāng)晚，香港以“富興百業(yè)賀國(guó)慶，盈聚慧城耀香江”為主題，在維多利亞港舉行國(guó)慶煙花匯演，慶祝中華人民共和國(guó)成立74周年。絢爛的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這個(gè)現(xiàn)象說明　 　．
3.平面圖形形成的幾何體的判定
8．將下列選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，將第一行中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能分別得到第二行中哪個(gè)幾何體？將它們分別用線連起來．
10．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為6cm．若將此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體．
（1）這個(gè)幾何體的名稱是　 　，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為　 　 (選填“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”或”面動(dòng)成體”)；
（2）求得到的這個(gè)幾何體的體積．(結(jié)果保留π)
4.平面圖形形成的幾何體的計(jì)算
11．以長(zhǎng)為4，寬為2的長(zhǎng)方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是（　　）
A． B． C．或 D．或
12．將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為，長(zhǎng)方形繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到了一個(gè)幾何體．請(qǐng)你計(jì)算出旋轉(zhuǎn)后幾何體的體積（結(jié)果保留）．
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1． 當(dāng)我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，用筆尖在紙上移動(dòng)畫出一條線，這表明 (　　)
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．以上說法都不對(duì)
2．如圖所示的立體圖形是由下列哪一個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的（　　）
A． B． C． D．
3．下列說法正確的有（　　）
①五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，10條棱，7個(gè)面；
②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；
③圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓；
④用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
5．將如圖所示放置的一個(gè)直角三角形ABC，（∠C=90°），繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個(gè)圖中的(　　)
A． B． C． D．
6． 如圖，尉遲恭單鞭救主圖罐是南寧博物館的鎮(zhèn)館之寶，下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周能形成這個(gè)瓷罐形狀的是（　　）
A． B． C． D．
7．下面現(xiàn)象能說明“面動(dòng)成體”的是（　　）
A．流星從空中劃過留下的痕跡
B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線
C．時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的痕跡
D．將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)看到一個(gè)“球”
8．兩條直角邊長(zhǎng)度分別為3cm，4cm的直角三角形，繞其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形的體積（錐體的體積公式：）較大的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．鐘表上的時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成一個(gè)圓面，這說明了 　 　．
10．如圖，直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是　 　．
11．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3厘米和4厘米，繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的體積是　 　立方厘米．（結(jié)果保留π）
12．一個(gè)圓繞著它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球體，這個(gè)過程從數(shù)學(xué)的角度解釋為　 　．
13．圖中的大矩形長(zhǎng)8厘米、寬6厘米，小矩形長(zhǎng)4厘米、寬3厘米，以長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為　 　平方厘米.
三、解答題（共6小題，每小題8分，共48分）
14． 如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得出下面的平面圖形. 把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的線與平面圖形用線連起來.
15．圖中的幾何體由幾個(gè)面圍成？面與面相交成幾條線？它們中有幾條是直的，幾條是曲的？
16．探究：有一弦長(zhǎng)6cm，寬4cm的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：
方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；
方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．
（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；
（2）如果該矩形的長(zhǎng)寬分別是5cm和3cm呢？請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；
（3）通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)矩形（不包括正方形），以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積大（不必說明原因）？
17．如圖1，把一張長(zhǎng)10厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙板分成兩個(gè)相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如圖2）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)怎樣的幾何體？它的體積是多少立方米？
（2）乙三角形（如圖3）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)怎樣的幾何體？它的體積是多少立方米？
18．請(qǐng)寫出下列幾種情形所形成的圖形：
（1）手電筒的光線；（2）雷達(dá)掃描在屏幕上形成的圖形；（3）光線所經(jīng)過的路徑；（4）一個(gè)直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形．
19．（1）如圖，（1）、（2）、（3）、（4）為四個(gè)平面圖形，請(qǐng)數(shù)一數(shù)：每個(gè)平面圖形各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)你將結(jié)果填入下表．
（2）觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)，區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？
新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第6章 幾何圖形
6.1.2 點(diǎn)、線、面、體
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.知道點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征.
2.知道點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.
重點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)、線、面、體及它們之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí).
難點(diǎn)：對(duì)“點(diǎn)動(dòng)成線”、“線動(dòng)成面” 以及“面動(dòng)成體”的理解.
老師告訴你
幾何體都是由基本的平面圖形點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，在幾何體中，比較特殊的點(diǎn)是頂點(diǎn)，比較特殊的線是幾何體的棱，幾何體的面一般關(guān)注的是平面還是曲面，有時(shí)還關(guān)注面的形狀。
知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 、 點(diǎn)、線、面、體四者關(guān)系
長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn).從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系. 此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．下面現(xiàn)象說明“線動(dòng)成面”的是（　　）
A．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡
B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線
C．天空劃過一道流星
D．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡是“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、天空劃過一道流星是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
例1-2． “力箭一號(hào)”（ZK-1A）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功.把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】 ”把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡“是點(diǎn)動(dòng)成線
故答案為：A
【分析】本題考查點(diǎn)動(dòng)成線。某一個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)留下運(yùn)動(dòng)軌跡，這個(gè)點(diǎn)留下的運(yùn)動(dòng)軌跡連起來就是一條線。換句話說，一條線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的。
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．“筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出數(shù)字9”，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象為（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．面與面相交得線
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：“ 筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出數(shù)字9”，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象為點(diǎn)動(dòng)成線.
故答案為：A.
【分析】 利用點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，即可得出答案．
2．流星劃過夜空，會(huì)留下一條長(zhǎng)長(zhǎng)的“尾巴”，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象：　 　.
【答案】點(diǎn)動(dòng)成線
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：∵流星劃過夜空，會(huì)留下一條長(zhǎng)長(zhǎng)的“尾巴”，
∴可以利用點(diǎn)動(dòng)成線來解釋，
故答案為： 點(diǎn)動(dòng)成線 .
【分析】利用“點(diǎn)動(dòng)成線”的數(shù)學(xué)思想來分析求解即可.
知識(shí)點(diǎn)2 、 平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形
1.根據(jù)“面動(dòng)成體”的原理，結(jié)合圖形特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到相應(yīng)的立體圖形
2.簡(jiǎn)單的幾何體的頂點(diǎn)、棱、面
頂點(diǎn)、棱,、面的個(gè)數(shù)的關(guān)系如下
頂點(diǎn)數(shù)加面的個(gè)數(shù)等于棱的數(shù)量加二
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1．下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：A.不含曲面，不能由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到，不合題意；
B.可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到，符合題意；
C.不含曲面，不能由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到，不合題意；
D.不能由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到，不合題意；
故選：B．
【分析】平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體必含曲面，且從任意方向觀察所得圖形為軸對(duì)稱圖形.
例2-1．將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：A、將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺(tái)，故A符合題意；
B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故B不符合題意；
C、上面小下面大，側(cè)面是凹面，故C不符合題意；
D、上面和下面同樣大，側(cè)面是曲面，故D不符合題意．
故答案為：A．
【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，由直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺(tái)，即可求解.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．將如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：將所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是選項(xiàng)B中的圖形.
故答案為：B．
【分析】根據(jù)所給平面圖形，可以得到旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，再作出選擇．
2．如圖，將一個(gè)直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是多少？
【答案】解：（立方厘米），
答：將一個(gè)直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是立方厘米．
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系；圓柱的體積；圓錐的體積
【解析】【分析】根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)情況可知，直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形是一個(gè)圓錐與圓柱的組合體，分別求出圓錐與圓柱的體積，再相加即可．
二、題型訓(xùn)練
1.判斷幾何體的點(diǎn)線面
1．在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說明了（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】根據(jù)題意可得：把雨看成了線，這說明了點(diǎn)動(dòng)成線，
故答案為：A.
【分析】利用點(diǎn)動(dòng)成線特征及生活常識(shí)分析求解即可.
2．五棱柱有　 　個(gè)面，　 　個(gè)頂點(diǎn)，　 　條棱.
【答案】7；10；15
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：五棱柱有 7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)， 15條棱.
故答案是：7；10； 15.
【分析】根據(jù)n棱柱，有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱求解即可.
2.判斷生活中幾何圖形形成的數(shù)學(xué)原理
3． 雨點(diǎn)從高空落下形成的軌跡說明了點(diǎn)動(dòng)成線，那么一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，這說明了　 　．
【答案】面動(dòng)成體
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，這說明了面動(dòng)成體，
故答案為：面動(dòng)成體.
【分析】利用點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的特征分析求解即可.
4．“力箭一號(hào)”（ZK﹣1A）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：由題意得：把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線；
故答案為：A.
【分析】本題考查點(diǎn)，線，面，體之間的關(guān)系.
5．幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動(dòng)成線”的是（　　）
A．流星劃過夜空 B．打開折扇
C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：A、流星劃過夜空是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)符合題意；
B、打開折扇是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；
C、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；
D、旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)是“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)不合題意.
故答案為：A.
【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體），這是立體幾何的初步，不僅要識(shí)記，更要善于聯(lián)系生活實(shí)際，加以理解運(yùn)用.
6．如圖，這是一種折疊燈籠，它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個(gè)過程可近似地用哪個(gè)數(shù)學(xué)原理來解釋（　　）
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．面與面相交的地方是線
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：這個(gè)過程可近似地用面動(dòng)成體來解釋.
故答案為：C.
【分析】 利用點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，即可得出答案．
7．今年十一國(guó)慶節(jié)當(dāng)晚，香港以“富興百業(yè)賀國(guó)慶，盈聚慧城耀香江”為主題，在維多利亞港舉行國(guó)慶煙花匯演，慶祝中華人民共和國(guó)成立74周年。絢爛的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這個(gè)現(xiàn)象說明　 　．
【答案】點(diǎn)動(dòng)成線
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解： 節(jié)日的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這可以說點(diǎn)動(dòng)成線.
故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線.
【分析】 由于焰火在空中的運(yùn)動(dòng)過程其實(shí)就是點(diǎn)的移動(dòng)，由此可得出答案.
3.平面圖形形成的幾何體的判定
8．將下列選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解： A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱，A不合題意；
B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的是近似球體的立體圖形，B不合題意；
C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到一個(gè)中間空心的幾何體，C不合題意；
D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形，D符合題意.
故答案為：D.
【分析】從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看，面動(dòng)成體，對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行分析即可求解.
9．如圖，將第一行中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能分別得到第二行中哪個(gè)幾何體？將它們分別用線連起來．
【答案】解：如圖
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【分析】觀察圖形可知球體可以是半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn)360°得到的；圓柱是可以將長(zhǎng)方形繞著一邊旋轉(zhuǎn)360°得到的；圓錐可以是直角三角形繞著一直角邊旋轉(zhuǎn)360°得到的，據(jù)此可求解.
10．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為6cm．若將此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體．
（1）這個(gè)幾何體的名稱是　 　，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為　 　 (選填“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”或”面動(dòng)成體”)；
（2）求得到的這個(gè)幾何體的體積．(結(jié)果保留π)
【答案】（1）圓柱；面動(dòng)成體
（2）情況①繞長(zhǎng)方形的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周：V=π×102×6=600π(cm3)；
情況②繞長(zhǎng)方形的長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周： V=π×62×10= 360π(cm3)；
故形成的幾何體的體積是600πcm3或360πcm3.
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系；圓柱的體積
【解析】【解答】解：（1）此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體是圓柱，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為面動(dòng)成體；
故答案為：圓柱， 面動(dòng)成體 ；
【分析】（1）此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體是圓柱，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為面動(dòng)成體；
（2）分兩種情況確定圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可.
4.平面圖形形成的幾何體的計(jì)算
11．以長(zhǎng)為4，寬為2的長(zhǎng)方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系；圓柱的體積
【解析】【解答】解：分兩種情況討論：
①當(dāng)繞著邊長(zhǎng)為2的邊旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到圓柱的底面圓的半徑為4，高為2，此時(shí)圓柱的體積；
②當(dāng)繞著邊長(zhǎng)為4的邊旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到圓柱的底面圓的半徑為2，高為4，此時(shí)圓柱的體積
故答案為：C.
【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)繞著邊長(zhǎng)為2的邊旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到圓柱的底面圓的半徑為4，高為2，利用圓柱的體積公式求出體積即可；②當(dāng)繞著邊長(zhǎng)為4的邊旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到圓柱的底面圓的半徑為2，高為4，利用圓柱的體積公式求出體積即可.
12．將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為，長(zhǎng)方形繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到了一個(gè)幾何體．請(qǐng)你計(jì)算出旋轉(zhuǎn)后幾何體的體積（結(jié)果保留）．
【答案】解：以長(zhǎng)方形長(zhǎng)的邊為軸，旋轉(zhuǎn)所得到的圓柱體的底面半徑為，高為，因此體積為，
以長(zhǎng)方形長(zhǎng)的邊為軸，旋轉(zhuǎn)所得到的圓柱體的底面半徑為，高為，因此體積為，
答：旋轉(zhuǎn)后幾何體的體積為或．
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系；圓柱的體積
【解析】【分析】分類討論，再分別利用圓柱體積的計(jì)算方法求解即可.
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1． 當(dāng)我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，用筆尖在紙上移動(dòng)畫出一條線，這表明 (　　)
A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體 D．以上說法都不對(duì)
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，用筆尖在紙上移動(dòng)畫出一條線，這表明點(diǎn)動(dòng)成線，
故選答案選：A.
【分析】運(yùn)用點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系解題即可.
2．如圖所示的立體圖形是由下列哪一個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：A、圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形即為已知的立體圖形，此選項(xiàng)符合題意；
B、 圖形半圓旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是球，不是已知的立體圖形，此選項(xiàng)不符合題意；
C、圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形不是已知的立體圖形，此選項(xiàng)不符合題意；
D、圖形旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形為圓柱，不是已知的立體圖形，此選項(xiàng)不符合題意.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形的特征并結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求解．
3．下列說法正確的有（　　）
①五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，10條棱，7個(gè)面；
②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；
③圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓；
④用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系；幾何體的展開圖；截一個(gè)幾何體；棱柱及其特點(diǎn)
【解析】【解答】解：①五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面，所以①錯(cuò)誤，不符合題意．
②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，所以②正確，符合題意．
③圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，所以③錯(cuò)誤，不符合題意．
④用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，所以④正確，符合題意．
綜上可得，說法正確的有2個(gè)，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)立體圖形的特征，點(diǎn)、線、面、體，圓錐的特征和截一個(gè)幾何體的方法判斷即可求解．
4．如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：將所示圖形分成兩部分，如圖：
上面部分是矩形，旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱；下面圖形是直角三角形，旋轉(zhuǎn)一周可得到圓錐，故組合起來如圖所示：
故答案為：C.
【分析】將圖形分割成常見的矩形和三角形，分別討論旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體即可.
5．將如圖所示放置的一個(gè)直角三角形ABC，（∠C=90°），繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個(gè)圖中的(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體，它的正視圖是兩個(gè)等腰三角形，三角形之間有一條虛線段．故答案選：C
【分析】應(yīng)先得到旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體，找到從正面看所得到的圖形即可．
6． 如圖，尉遲恭單鞭救主圖罐是南寧博物館的鎮(zhèn)館之寶，下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周能形成這個(gè)瓷罐形狀的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周為球體，故不符合題意；
B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周為圓柱，故不符合題意；
C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周能形成這個(gè)瓷罐形狀，故符合題意；
D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周為不規(guī)則圓錐，故不符合題意.
故答案為：C.
【分析】分別指出每個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周能形成的幾何體，繼而得解.
7．下面現(xiàn)象能說明“面動(dòng)成體”的是（　　）
A．流星從空中劃過留下的痕跡
B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線
C．時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的痕跡
D．將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)看到一個(gè)“球”
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：A、流星從空中劃過留下的痕跡為點(diǎn)動(dòng)成線，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線為點(diǎn)動(dòng)成線，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的痕跡為線動(dòng)成面，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、將1枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)看到一個(gè)“球”為面動(dòng)成體，選項(xiàng)正確，符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)題意，由“面動(dòng)成體”的含義逐個(gè)進(jìn)行判斷。
8．兩條直角邊長(zhǎng)度分別為3cm，4cm的直角三角形，繞其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形的體積（錐體的體積公式：）較大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系；圓錐的計(jì)算
【解析】【解答】解：以4cm直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐；
體積為： × ×32×4＝ cm3；
以3cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐，
體積是： × ×42×3＝ cm3
故體積最大是 cm3.
故答案為：C.
【分析】此題分兩種情況：①以4cm直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐，②以3cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐，進(jìn)而分別利用圓錐的體積公式計(jì)算出各自的體積，再比大小即可得出答案.
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．鐘表上的時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成一個(gè)圓面，這說明了 　 　．
【答案】線動(dòng)成面
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：鐘表上的時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成一個(gè)圓面，說明線動(dòng)成面．
故答案為：線動(dòng)成面．
【分析】根據(jù)線動(dòng)成面的特征求解即可。
10．如圖，直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是　 　．
【答案】圓錐
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解：將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐．
故答案為：圓錐．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐．
11．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3厘米和4厘米，繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的體積是　 　立方厘米．（結(jié)果保留π）
【答案】或
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系；圓錐的體積
【解析】【解答】①當(dāng)繞直角邊長(zhǎng)3cm所在的直線旋轉(zhuǎn)，圓錐的體積=cm3，
②當(dāng)繞直角邊長(zhǎng)4cm所在的直線旋轉(zhuǎn)，圓錐的體積=cm3，
綜上，所得圓錐體的體積為或 ，
故答案為：或 .
【分析】分類討論：①當(dāng)繞直角邊長(zhǎng)3cm所在的直線旋轉(zhuǎn)，②當(dāng)繞直角邊長(zhǎng)4cm所在的直線旋轉(zhuǎn)，再分別利用圓錐的體積的計(jì)算方法求解即可.
12．一個(gè)圓繞著它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球體，這個(gè)過程從數(shù)學(xué)的角度解釋為　 　．
【答案】面動(dòng)成體
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】解： 一個(gè)圓繞著它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球體，這個(gè)過程從數(shù)學(xué)的角度解釋為面動(dòng)成體.
故答案為：面動(dòng)成體.
【分析】本題主要考查平面圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”進(jìn)行解釋即可.
13．圖中的大矩形長(zhǎng)8厘米、寬6厘米，小矩形長(zhǎng)4厘米、寬3厘米，以長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為　 　平方厘米.
【答案】92πcm2
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系；幾何體的表面積
【解析】【解答】解：由題意可得：大圓柱的側(cè)面積＝π×8×6＝48πcm2；
小圓柱的側(cè)面積＝π×4×3＝12πcm2；
大圓柱上下圓的面積為：2π×42＝32π，
∴幾何體的表面積＝48π+12π+32π＝92πcm2.
故答案為：92πcm2.
【分析】由題意可得：大圓柱的側(cè)面積＝π×8×6＝48πcm2，小圓柱的側(cè)面積＝π×4×3＝12πcm2，大圓柱上下圓的面積為2π×42＝32π，然后相加即可.
三、解答題（共6小題，每小題8分，共48分）
14． 如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得出下面的平面圖形. 把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的線與平面圖形用線連起來.
【答案】解：如圖所示：
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【分析】豎直線向右平移可得長(zhǎng)方形；傾斜線向右平移可得平行四邊形；S形線向右平移得的平面圖形邊緣為S形曲線，線段饒端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可得扇形.據(jù)此判斷即可.
15．圖中的幾何體由幾個(gè)面圍成？面與面相交成幾條線？它們中有幾條是直的，幾條是曲的？
【答案】解：圖中幾何體由7個(gè)面圍成；面與面相交成15條線；它們中有15條是直的，0條是曲的．
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【分析】幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，其中點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素．
16．探究：有一弦長(zhǎng)6cm，寬4cm的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：
方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；
方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．
（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；
（2）如果該矩形的長(zhǎng)寬分別是5cm和3cm呢？請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；
（3）通過以上探究，你發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)矩形（不包括正方形），以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積大（不必說明原因）？
【答案】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；
（3）由（1）、（2），得
以較長(zhǎng)一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積大．
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)是圓柱，可得幾何體，根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案；
（2）根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)是圓柱，可得幾何體，根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案；
（3）根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)所的幾何體的大小比較，可得答案．
17．如圖1，把一張長(zhǎng)10厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙板分成兩個(gè)相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如圖2）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)怎樣的幾何體？它的體積是多少立方米？
（2）乙三角形（如圖3）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)怎樣的幾何體？它的體積是多少立方米？
【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題干分析可得：以其中一個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊所在直線為軸，將紙板快速轉(zhuǎn)動(dòng)，可以形成一個(gè)圓錐體，它的體積是×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．（2）根據(jù)題干分析可得：乙三角形（如圖3）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)空心的圓柱．體積為：3.14×62×10×3.14×62×10=3.14×360﹣3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）．
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【分析】（1）根據(jù)題干分析可得，分成的直角三角形的兩條直角邊分別是10厘米、6厘米，以較長(zhǎng)邊10厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)圓錐體，底面半徑是6厘米，高是10厘米，據(jù)此利用圓錐的體積公式計(jì)算即可解答．
（2）根據(jù)題干分析可得，所形成的幾何體的體積=底面半徑是6厘米高是10厘米的圓柱體積﹣底面半徑是6厘米高是10厘米的圓錐體積，據(jù)此利用圓柱和圓錐的體積公式計(jì)算即可解答．
18．請(qǐng)寫出下列幾種情形所形成的圖形：
（1）手電筒的光線；（2）雷達(dá)掃描在屏幕上形成的圖形；（3）光線所經(jīng)過的路徑；（4）一個(gè)直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形．
【答案】射線；平面；射線；圓錐．
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】（1）手電筒的光線，射線；（2）雷達(dá)掃描在屏幕上形成的圖形，平面；（3）光線所經(jīng)過的路徑，射線；（4）一個(gè)直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，圓錐．
【分析】分別根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體對(duì)各小題分析解答．
19．（1）如圖，（1）、（2）、（3）、（4）為四個(gè)平面圖形，請(qǐng)數(shù)一數(shù)：每個(gè)平面圖形各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們分別圍成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)你將結(jié)果填入下表．
（2）觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)，區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？
【答案】（1）如圖所示；（2）平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)、邊數(shù)的關(guān)系是：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)=邊數(shù)+1
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系
【解析】【解答】（1）通過觀察，填表如下：
圖形 頂點(diǎn)數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù)
（1） 4 6
3
（2） 8 12 5
（3）
6 9 4
（4） 10 15 6
（2）平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)、邊數(shù)的關(guān)系是：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)=邊數(shù)+1．
【分析】可以制作題目中所給的展開圖，看能否折成正方體關(guān)鍵是確定好每一個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)和邊數(shù)，這是尋找規(guī)律的基礎(chǔ)．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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