資源簡介

教學設計
課題 有理數(shù)的乘法
課型 新授課 章/單元復習課□ 專題復習課□ 習題/試卷講評課□ 學科實踐活動課□ 其他□
教學內容分析有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運算．有理數(shù)乘法既是有理數(shù)運算的深入，又是進一步學習有理數(shù)的除法、乘方的基礎，對后續(xù)代數(shù)學習是至關重要的．與有理數(shù)加法法則類似，有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定，給出這種規(guī)定要遵循的原則是“使原有的運算律保持不變”．本節(jié)課要在小學已掌握的乘法運算的基礎上，通過合情推理的方式，得到“要使正數(shù)乘正數(shù)（或0）的規(guī)律在正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)時仍然成立，那么運算結果應該是什么”的結論，從而使學生體會乘法法則的合理性．與加法法則一樣，正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)的法則，也要從符號和絕對值來分析．由于絕對值相乘就是非負數(shù)相乘，因此，這里關鍵是要規(guī)定好含有負數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號，這是有理數(shù)乘法的本質特征，也是乘法法則的核心．
學習者分析學生在小學的學習中已經(jīng)熟練掌握了兩個正數(shù)之間、正數(shù)與零之間的乘法運算。通過對有理數(shù)加法運算的學習，學生對負數(shù)參與運算有了一定的認識，已經(jīng)明確計算時要先確定和的符號，再確定和的絕對值的基本方法，這都是對本節(jié)課學習的有利條件。但由于這一年齡段學生的抽象思維的發(fā)展還處于初級階段，對如3×（-2）和-3×（-2）的理解須借助具體的實際背景來加深體驗，這也成為本課探究討論的重點和難點.
學習目標確定1.通過探究得出有理數(shù)乘法的法則，能利用乘法法則計算兩個有理數(shù)的乘積；2.知道倒數(shù)的定義，會求一個非0有理數(shù)的倒數(shù)；
學習重點難點重點：會用乘法法則計算兩個有理數(shù)的乘積。難點：有理數(shù)乘法中積的符號的確定。
學習評價設計達成目標1的標志是：學生能通過具體例子說明有理數(shù)乘法的符號法則的歸納過程；學生在進行兩個有理數(shù)乘法運算時，能按照乘法法則，先考慮兩乘數(shù)的符號，再考慮兩乘數(shù)的絕對值，并得出正確的結果．達成目標2的標志是：學生會求一個非0有理數(shù)的倒數(shù)。
學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：（根據(jù)課堂教與學的程序安排）教師活動1（教學環(huán)節(jié)中呈現(xiàn)的學習情境、提出驅動性問題、學習任務類型；對應學生活動，示范指導學科思想方法，關注課堂生成，糾正思維錯漏，恰當運用評價方式與評價工具持續(xù)評價促進學習。下同）情景引入 十一假期馬上就要來臨，小明和小伙伴相約一起去爬山，你發(fā)現(xiàn)每登高1km氣溫的變化量為－6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？教師活動1問題1 有理數(shù)包括哪些數(shù)？問題2 引入負數(shù)之后，有理數(shù)的乘法增加了哪些類型？ 學生活動1（學生在真實問題情境中開展學習活動；圍繞完成學習任務開展系列活動與教的環(huán)節(jié)對應，學生分析任務-設計方案-解決問題-分享交流中學習并有實際收獲。下同）學生列出式子-6×3，不會計算，引入課題學生活動2通過學生回答和補充，得到：正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘正數(shù)、負數(shù)成負數(shù)、負數(shù)乘0四類。活動意圖說明：（簡要說明教學環(huán)節(jié)、學習情境、學習活動等的組織與實施意圖，預設學生可能出現(xiàn)的障礙，說明環(huán)節(jié)或活動對目標達成的意義和學生發(fā)展的意義。說出教與學活動的關聯(lián)，如何在活動中達成目標，關注課堂互動的層次與深度）有理數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)，由此引出兩個有理數(shù)相乘的幾種情況，既復習有關知識，為下面的教學做好準備，又滲透了分類討論思想．環(huán)節(jié)二：教師活動2問題2 下面從我們熟悉的乘法運算開始．觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0．師生活動：（小組討論）回答下面兩個問題：（1）四個算式有什么共同點？——左邊都有一個乘數(shù)3．（2）其他兩個數(shù)有什么變化規(guī)律？——隨著后一個乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3教師：要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么，3×（－1）＝－3，這是因為后一乘數(shù)從0遞減1就是－1，因此積應該從0遞減3而得－3．追問2：根據(jù)這個規(guī)律，下面的兩個積應該是什么？3×（－2）= ，3×（－3）= ．追問3：從符號和絕對值兩個角度，歸納正數(shù)×負數(shù)積的特征是什么？問題3 觀察下列算式，類比上述過程，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0．師生活動：鼓勵學生模仿正數(shù)乘負數(shù)的過程，自己獨立得出規(guī)律．追問1：要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，你認為下面的空格應各填什么數(shù)？（－1）×3= ，（－2）×3= ，（－3）×3= ．追問2：類比正數(shù)乘負數(shù)規(guī)律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度，歸納負數(shù)×正數(shù)積的特征是什么？追問3：正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘正數(shù)兩種情況下的結論有什么共性？你能把它概括出來嗎？問題4 利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？（－3）×3= ，（－3）×2= ，（－3）×1= ，（－3）×0= ．追問：按照上述規(guī)律填空，并說說其中有什么規(guī)律？（－3）×（－1）= ，（－3）×（－2）= ，（－3）×（－3）= ．問題5 總結上面所有的情況，你能試著自己給出有理數(shù)乘法法則嗎？追問：你認為根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行有理數(shù)乘法運算時，應該按照怎樣的步驟？你能舉例說明嗎？練習：1.確定下列兩數(shù)積的符號:（1）6×(－9)；（2）4×5；（3）(－7)×(－9)； （4）(－12)×3． 學生活動3獨立思考教師提出的問題，然后小組交流學生活動4：先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是正數(shù)乘負數(shù)，積都為負數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積． 學生活動5：先讓學生觀察、敘述、補充，教師再總結：都是負數(shù)乘正數(shù)，積都為負數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積． 學生活動6：由學生自主探究得出負數(shù)乘負數(shù)的結論學生活動7：學生獨立思考后進行課堂交流，師生共同完成，得出結論后再讓學生看教科書． 學生活動8：學生獨立思考、回答．如果有困難，可先讓學生看課本第29頁有理數(shù)乘法法則后面的一段文字．學生活動9：找學生快速回答積的符號。活動意圖說明問題2及追問1：設計意圖是構造這組有規(guī)律的算式，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負數(shù)的法則做準備．通過追問、提示，使學生知道“如何觀察”“如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律”．問題2追問2：設計意圖是讓學生自主構造算式，加深對運算規(guī)律的理解．問題2追問3：設計意圖是先得到一類情況的結果，降低歸納概括的難度，同時也為后面的學習奠定基礎．問題3設計意圖是為得到負數(shù)乘正數(shù)的結論做準備；培養(yǎng)學生的模仿、概括的能力．問題3追問3：設計意圖是讓學生模仿已有的討論過程，自己得出負數(shù)乘正數(shù)的結論，并進一步概括出“異號兩數(shù)相乘，積的符號為負，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積”．既使學生感受法則的合理性，又培養(yǎng)他們的歸納思想和概括能力．問題4及追問1：設計意圖是由學生自主探究得出負數(shù)乘負數(shù)的結論．因為有前面積累的豐富經(jīng)驗，學生能獨立完成．問題5及追問：設計意圖是讓學生嘗試歸納乘法法則，明確按法則計算的關鍵步驟．環(huán)節(jié)三：教的活動3例1計算：；（2）；（3）（4）學生獨立完成后，全班交流．觀察（2），你能說說如何得到一個數(shù)的相反數(shù)嗎？觀察（3）和（4），它們有什么共同點？教師說明：在（3）（4）中，我們得到了=1，=1，．與以前學習過的倒數(shù)概念一樣，我們說與－2互為倒數(shù)．一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．追問：在（2）中，8和－8互為相反數(shù)．由此，你能說說如何得到一個數(shù)的相反數(shù)嗎？例2 用正數(shù)、負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負．登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為－6°C，攀登3km后，氣溫有什么變化？學的活動3活動意圖說明例1及追問設計意圖是既作為鞏固乘法法則，又引出了倒數(shù)的概念（因為這個概念很容易理解），同時說明了求一個數(shù)的相反數(shù)與乘－1之間的關系（反過來有－8=8×（―1））例2設計意圖是利用有理數(shù)乘法解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值．環(huán)節(jié)四小結請同學們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內容：（1）你能說出有理數(shù)乘法法則嗎？（2）用有理數(shù)乘法法則進行兩個有理數(shù)的乘法運算的基本步驟是什么？（3）舉例說明如何從正數(shù)、0的乘法運算出發(fā)，歸納出正數(shù)乘負數(shù)的法則．
板書設計 一個法則：有理數(shù)的乘法法則一個概念：倒數(shù)一種方法：歸納
作業(yè)與拓展學習設計作業(yè)：教科書第30頁，練習1，2，3；第37頁，習題1.4第1題目標檢測設計1．判斷下列運算結果的符號：（1）5×（－3）；（2）（－3）×3；（3）（－2）×（－7）；（4）（＋0.5）×（＋0.7）．設計意圖：檢測學生對有理數(shù)乘法的符號法則的理解．2計算：（1）6×（－9）； （2）（－6）×0.25； （3）（－0.5）×（－8）； （4）； （5）0×（－6）； （6）8×.設計意圖：檢測學生對有理數(shù)乘法法則的理解情況．
特色學習資源分析、技術手段應用說明⑴創(chuàng)設情境，驅動探究.“讓學生經(jīng)歷的過程”是課程標準所強調的目標之一.如何使學生在這一過程中有所體驗、有所發(fā)展；怎樣讓這一過程有著實質性的內容而非形式化的過場.精心創(chuàng)設情境，設計問題，讓問題驅動學生自主學習，讓學生帶著問題探究是落實這一過程性目標的有效方法.（2）以問題為中心，視學生為主人.整堂課，充斥著問題，問題是學生討論的核心，問題是學生探究的載體.教師“煽動”學生思考、參與學生交流，不代替學生下結論、不過早作判斷，帶著教具走向學生，捕捉過程中生發(fā)出的新問題，努力讓學生成為學習的主人，努力使自己成為學生學習的伙伴.（3）關注基礎，分層推進.割裂“過程”與“雙基”的關系是課改實驗中的誤區(qū)之一，在“過程”中發(fā)展起來的能力為“雙基”的有效落實提供了保證.本課沒有停留在法則的得出上，而是設計了富有層次的練習，使得不同層次的學生得到了不同的發(fā)展，是真正的面向全體.
教學反思與改進一堂課要使學生能力得到提高，就要提供給學生自主探索、合作交流的空間，給每一個學生充分表現(xiàn)自我的機會，學習別人長處與優(yōu)點，培養(yǎng)學生的探索精神與合作意識。 在乘法法則的探索過程中，由一個貼近生活的直觀的問題入手，利用學生的好奇心理，把學生的學習興趣調整到最佳狀態(tài)，給學生留出足夠的獨立思考時間，鼓勵學生觀察、比較，歸納出因數(shù)與積之間的變化規(guī)律，從而進一步得到有理數(shù)乘法的法則。由于學生習慣于直接從課本上找結論，懶于動腦探索過程，因此我要求學生把課本作為課前預習和課后復習的工具，課堂上積極思考不要依賴課本。盡管尋找規(guī)律過程中遇到一些困難，但是這樣才是真正經(jīng)歷了探索的過程中，學會觀察比較，從特殊找到一般規(guī)律。此外，在乘法法則的運用過程中，注意教學生學習方法，比如通過有理數(shù)與1、-1相乘結果的特殊性得到一般規(guī)律，讓學生體會到觀察歸納的重要性；再比如完成填補漏洞的題目后，提醒學生注意檢驗結果的正確性。整個課堂活動中，都讓學生的經(jīng)歷探索的過程，并且隨著問題的深入不斷發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，不僅掌握知識，而且逐步學會學習的方法。只有親身去體會知識的形成過程、發(fā)展過程，才能在這些過程中展開思維，從而發(fā)展學生的能力。
倒數(shù)
乘法法則
正數(shù)與0的乘法
有理數(shù)的乘法
法則運用
有負數(shù)參與的乘法

展開更多......

收起↑