資源簡(jiǎn)介

教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 21.3實(shí)際問題與一元二次方程
課型 新授課 復(fù)習(xí)課 試卷講評(píng)課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析生活中不少實(shí)際問題的解決都要用到方程的知識(shí)，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用一元一次方程、二元一次方程(組)解決實(shí)際問題，所以本節(jié)課對(duì)學(xué)生來說并不陌生。本節(jié)內(nèi)容是運(yùn)用一元二次方程分析解決生活中的兩類實(shí)際問題:傳播問題和增長(zhǎng)率問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以對(duì)一元二次方程的解法加以鞏固，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)又是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題、用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。因此，它具有承上啟下的作用。
學(xué)情分析知識(shí)掌握方面:學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題的一般步驟已經(jīng)熟悉，適合由特殊到一般的探究方式。學(xué)生年齡特點(diǎn):九年級(jí)學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發(fā)他們的主觀能動(dòng)性，適合自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。
目標(biāo)確定（1）會(huì)根據(jù)具體問題（有一定速度的傳播問題和平均增長(zhǎng)率、下降率問題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題中數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型.（2）能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.（3）進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟.通過經(jīng)歷列一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣.
重難點(diǎn)（1）會(huì)根據(jù)具體問題（有一定速度的傳播問題和平均增長(zhǎng)率、下降率問題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題中數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型.（2）能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.
評(píng)價(jià)任務(wù)（1）會(huì)根據(jù)具體問題（有一定速度的傳播問題和平均增長(zhǎng)率、下降率問題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題中數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型.（2）能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.（3）進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟.通過經(jīng)歷列一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)評(píng)活動(dòng)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧教師活動(dòng)問題1 之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等知識(shí)解決實(shí)際問題，感受了方程模型的重要作用和應(yīng)用價(jià)值，積累了一些利用方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，今天我們繼續(xù)討論如何利用一元二次方程分析解決實(shí)際問題你還記得列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟是什么嗎？學(xué)生活動(dòng)在教師的提示下回答.審：審清題意，搞明白哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系；設(shè)：指設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)，可以直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)，如果直接設(shè)比較難列方程可以間接設(shè)未知數(shù)；列：列方程是關(guān)鍵的一步，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)等量關(guān)系，然后列代數(shù)式表達(dá)這個(gè)等量關(guān)系；解：解方程，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的根能否使得實(shí)際問題有意義；答：寫出答案，一定遵循“問什么答什么，怎樣問就怎樣答”的原則.設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)回憶、思考的情境，同時(shí)為引入新課、研究一般結(jié)論做鋪墊.環(huán)節(jié)二：教師活動(dòng)問題2 固定速度傳播問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：題中已知量和未知量分別是什么？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后，共有 人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，第二輪傳染后共有 人患了流感.（均用含x的代數(shù)式表示）請(qǐng)學(xué)生完成該題的解答.學(xué)生活動(dòng)已知量：有一人患了流感，兩輪傳染后共有121人患流感.未知量：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人；第一輪傳染后，共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感.解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.根據(jù)題意，列方程得1+x+x（1+x）=121.解得=10，=-12（不合題意，舍去）.答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.設(shè)計(jì)意圖：教師幫助學(xué)生分析問題，能幫助學(xué)生更好地理解題意，為后面解應(yīng)用題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題的習(xí)慣，發(fā)展自主探究的能力.環(huán)節(jié)三：?jiǎn)栴}與情境教師活動(dòng)問題4 平均變化率問題兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000（元），乙種藥品成本的年平均下降額為（6000—3600）÷2=1200（元）.顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是年平均下降額（元）不等于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）.請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組交流.乙種藥品的年平均下降率是多少？請(qǐng)比較兩種藥品成本的年平均下降率.思考：經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額大的藥品，它的成本下降率一定大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？總結(jié)：如果a為起始量，b為終止量，n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)，請(qǐng)你總結(jié)出平均增長(zhǎng)率的公式或平均下降率的公式.學(xué)生活動(dòng)解 設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000元，于是有5000=3000.解方程，得≈0.225，≈1.775（不合題意，舍掉）.即甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.對(duì)于乙種藥品，同理可得6000=3600.解方程，得≈0.225，≈1.75（不合題意，舍掉）.即乙種藥品成本的年平均下降率為22.5%.所以兩種藥品成本的年平均下降率相等.成本下降額和成本下降率是兩個(gè)接近而不同的概念，前者是絕對(duì)變化量，單位是元；后者是相對(duì)變化量，是表示率的數(shù)字.平均增長(zhǎng)率的公式： （x為平均增長(zhǎng)率）；平均下降率的公式：（x為平均下降率）.設(shè)計(jì)意圖：這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有許多原型，例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等.教學(xué)過程中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，通過這個(gè)問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到分析問題時(shí)應(yīng)對(duì)變化額和變化率兼顧，這樣才能全面地比較對(duì)象的變化情況.環(huán)節(jié)四：舉一反三教師活動(dòng)問題5 某城市計(jì)劃用兩年的時(shí)間，將城市綠地面積從今年的144萬平方米提高到225萬平方米，則綠地面積平均每年的增長(zhǎng)率是多少？問題6 某商場(chǎng)銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，平均每天能多售出2件.國(guó)慶節(jié)期間，商場(chǎng)決定采取降價(jià)銷售的措施，以達(dá)到減少庫(kù)存、擴(kuò)大銷售量的目的如果銷售這種服裝每天盈利1200元，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？學(xué)生活動(dòng)解 設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為=225.整理，得解得=，=其中=不合題意，應(yīng)舍去.答：綠地面積平均每年增長(zhǎng)率應(yīng)為25%.解 設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則（40-x）（20+2x）=1200解方程，得=10，=20因?yàn)橐_(dá)到減少庫(kù)存的目的，所以應(yīng)取答：每件服裝應(yīng)降價(jià)20元.設(shè)計(jì)意圖：深化對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解、內(nèi)化研究問題的方法，提升學(xué)生總結(jié)概括反思的能力.環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)教師活動(dòng)（1）利用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程是什么？經(jīng)歷“問題情景－－－建立模型－－－求解－－－－解釋與應(yīng)用”的過程．（2）在解決問題的過程中應(yīng)注意哪些問題？學(xué)到了哪些思考問題的方法？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣．
板書設(shè)計(jì)問題情景－－－建立模型－－－求解－－－－解釋與應(yīng)用
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（列方程解應(yīng)用題1.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的分支，每個(gè)分支又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、分支和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)分支長(zhǎng)出多少小分支？2.某工廠由于管理水平提高，生產(chǎn)成本逐年下降，原來每件產(chǎn)品的成本是1600元，兩個(gè)月后，降至900元，則生產(chǎn)成本平均每月降低多少？3.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200 kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450 kg.求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.4.某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元.以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該種植多少株？5.在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3 月份的14000元/下降到5 月份的12600元/. （1）請(qǐng)問：4、5兩個(gè)月份平均每個(gè)月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：≈0.95）（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/？請(qǐng)說明理由6.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？
教學(xué)反思與改進(jìn)成功之處：本節(jié)課抓住了培養(yǎng)方程模型思想的關(guān)鍵問題，通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的審題能力和審題習(xí)慣，再由學(xué)生獨(dú)立完成同類題，最后小組討論.通過辨析研討、總結(jié)提升等手段和途徑，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)他們動(dòng)腦和思辨習(xí)慣.本節(jié)課還重在使學(xué)生經(jīng)歷和體會(huì)用各種不同的方法尋找數(shù)量關(guān)系，突出建立方程模型的一般方法，強(qiáng)調(diào)了問題中的基本數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.因此，本節(jié)課在培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力方面做得非常到位.我們生活在一個(gè)豐富多彩的世界，其中大量問題涉及數(shù)量關(guān)系的分析，方程是刻畫實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)模型.待提高之處:設(shè)未知數(shù)、列方程是用數(shù)學(xué)模型表示和解決問題的關(guān)鍵步驟.而正確地理解問題情境，分析其中的數(shù)量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)，因此在具體教學(xué)時(shí)，教師需要從多角度引導(dǎo)學(xué)生思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找出數(shù)量關(guān)系，抓住培養(yǎng)方程模型思想的關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探究和合作交流的前提下，讓他們經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證（問題解決）”的過程，體現(xiàn)模型思想的基本要求.經(jīng)歷類比、歸納、創(chuàng)新的過程，有利于學(xué)生在活動(dòng)過程中理解、掌握有關(guān)知識(shí)和技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟模型思想的本質(zhì)，更有利于學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).

展開更多......

收起↑