資源簡介

6.2 直線、射線、線段
知識點1 直線、射線、線段的畫法及表示方法
1． 如圖，下列說法正確的是 (　　)
A．點O在射線BA 上
B．直線OA 比直線BO長
C．線段 BO 與線段OB 是同一條線段
D．射線OA 與射線AO 是同一條射線
2．經過平面內任意三點中的兩點共可以畫出　 　條直線.
3．閱讀下列材料并解決問題：
（1）探究：同一平面內有n個點( 且任意3個點不在同一條直線上，經過每兩點畫一條直線，一共能畫多少條直線
我們知道，兩點確定一條直線.同一平面內有2個點時，一共可以畫 條直線，有3個點時，一共可以畫 條直線，有4個點時，一共可以畫 條直線，有5個點時，一共可以畫　 　條直線，有n個點時，一共可以畫　 　條直線.
（2）運用：某足球比賽中有22個球隊進行單循環比賽(每兩隊之間都要比賽一場)，一共要進行多少場比賽
知識點2 點和直線、射線、線段的位置關系
4．下列四個圖中的線段(或直線、射線)能相交的是
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
知識點3 直線的基本事實
5．如圖，小亮為將一個衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個釘子進行固定，用數學知識解釋他這樣操作的原因，應該是（　　）
A．過一點有無數條直線
B．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離
C．兩點確定一條直線
D．兩點之間，線段最短
6．要把木條固定在墻上至少需要釘　 　顆釘子，根據是　 　．
知識點4 線段的尺規作圖
7．已知線段，，．小明利用尺規作圖畫出線段，則線段（　　）
A． B． C． D．
8． 用直尺和圓規作一條線段，使它等于已知線段（要求保留作圖痕跡）。
已知：線段a。
求作：線段AB，使AB=a。
知識點5 線段的長短比較
9． 如圖，河邊有朝陽巖、柳子廟和迥龍塔3個名勝古跡，現有 3 名游客分別參觀3 個景點（3個景點恰好在一條直線上），為了使這3名游客參觀完景點后步行返回旅游車上所走的路程總和最短，旅游車等候3名游客的最佳地點應在 （　　）
A．朝陽巖
B．柳子廟
C．迥龍塔
D．朝陽巖和迥龍塔這段路程的中間位置
10． 體育課上，小聰、小明、小智和小慧分別在點O處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點 A，B，C，D處，則他們四人中，成績最好的是　 　。
知識點6 線段的基本事實
11．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數學知識解釋正確的是（　　）
A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短
C．兩點確定一條線段 D．垂線段最短
12．下列現象中，可用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋的是（　　）
A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
B．利用圓規可以比較兩條線段的大小關系
C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程
D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
知識點7 線段的和差計算
13．已知線段，C為的中點，是上一點，，則線段的長為(　　)
A． B． C．或 D．或
14．如圖，已知B，C兩點把線段分成三部分，M為的中點，，求的長．
15．往返于A、B兩地的客車，中途停靠四個站，共有　 　種不同的票價，要準備　 　種車票.
綜合練習
16．下列生活生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②從地到地架設電線，總是盡可能沿著線段架設；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④高速公路上，修建穿越大山的筆直隧道．其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
17．如圖，用圓規比較兩條線段的長短，其中正確的是（　　）
A． B． C． D．不能確定
18．如圖，下列說法正確的是 （　　）
A．圖中有兩條線段 B．圖中共有6條射線
C．射線與射線是同一射線 D．直線與直線不同
19．如圖，AB=8，點M是AB的中點，點N在BM上，且MN=3BN，則AN的長為（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
20．如圖，把一個周長為定值的長方形分割為五個四邊形，其中是正方形，，，，都是長方形，這五個四邊形的周長分別用，，，，表示，則下列各式的值為定值的是（　　）
A． B． C． D．
21．
（1）如果點C在線段AB 上，且點 C不與點A，B 重合，那么 AB　 　BC。（填“>”或“<”）
（2）如果點 C在線段 BA 的延長線上，且點 C不與點 A，B 重合，那么 AB　 　BC。（填“>”或“<”）
（3）如圖，從A 地到B 地有四條路線，由上到下依次記為路線①，②，③，④，則從A地到 B地的最短路線是路線　 　，理由：　 　。
22．如圖，有公共端點P的兩條線段組成一條折線．若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫作這條折線的“折中點”．已知點D是折線的“折中點”，點E為線段的中點，，，則線段的長是　 　．
23．同一條直線上有若干個點，若構成的射線共有10條，則構成的線段共有　 　條.
24． 如圖，已知線段a，b(a>b)，畫一條線段x，使x=2a+b.
25．如圖，已知點是線段上一點，且，點是的中點，且．
（1）線段的長是______．
（2）求的長；
（3）若點是線段上一點，且，求的長．
26．如圖，線段 AB上的點數(包括端點)與線段的總條數有如下關系：
如果線段上有3個點，那么共有3條線段.
如果線段上有4個點，那么共有6 條線段.
如果線段上有5個點，那么共有10條線段.
（1）當線段上有6個點時，共有多少條線段
（2）當線段上有 n個點時，共有多少條線段(用含 n的代數式表示)
（3）當n=100時，共有多少條線段
27． 如圖，A，B，C，D 四點在同一條直線上.
（1）若AB=CD.
①比較線段的長短：AC 　 　BD(填“>”“<”或“=”).
②若 且 AC=24 cm，則 AD的長為 　 　 cm.
（2）若線段 AD 被點B，C分成了3：4：5的三部分，且 AB的中點 M 和CD 的中點N 之間的距離是 20cm，求AD 的長.
28．如圖①，在數軸上有一條線段AB，點A，B表示的數分別是﹣2和﹣11．
（1）若M是線段AB的中點，則點M在數軸上對應的數為　 　．
（2）若C為線段AB上一點，如圖②，以點C為折點，將此數軸向右對折；如圖③，點B落在點A的右邊點B'處，若AB'＝B'C，求點C在數軸上對應的數是多少？
參考答案
1．C
解：∵點O在射線BA上，
∴選項A不正確，不符合題意；
∵直線可以向兩端無限延長，無法比較大小，
∴選項C不正確，不符合題意；
∵線段BO和線段OB是同一條線段，
∴選項C正確，符合題意；
∵射線OA和射線AO是兩條不同的射線，
∴選項D不正確，不符合題意，
2．1或3
分兩種情況討論，1.當三點共線時，只有一條，2.當三點不共線，可以作三條；
3．（1）10；n(n-2)
（2）231場
4．A
5．C
6．2；兩點確定一條直線
解：∵兩點確定一條直線，
∴要把木條固定在墻上至少需要釘2顆釘子．
7．C
8．解：如圖所示。
9．B
10．小智
11．B
12．C
13．C
14．
15．15；30
解：如圖，記中途四個車站分別為C、D、E、F：
則共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15種不同的票價，
又題中是往返列車，往返的車票都不相同，
所以共有15×2=30票，
16．B
17．C
18．B
解：A. 圖中有三條線段，故錯誤；
B. 圖中共有6條射線，故正確；
C. 射線與射線，端點本同，不是同一射線，故錯誤；
D. 直線與直線相同，故錯誤；
19．A
20．B
21．（1）>
（2）<
（3）③；兩點之間線段最短
22．20或4
23．10
解：∵同一直線上有若干個點，構成的射線共有10條，∴這條直線上共有5個點，∴構成的線段條數： =10，故答案為：10．
24．略
25．（1）
（2）
（3）或
26．（1）15 條
（2）條
（3）4 950條
27．（1）=；30
（2）解：如圖所示：
設AB=3xcm，則BC=4x cm，CD=5x cm，
∵是AB的中點，
∴BM=AB=
∵N 是CD 的中點，
∴CN=CD=，
∵MB+BC+CN=20
∴+4x+=20
解得x=，
∴3x=，4x=10，5x=
∴AD=AB+BC+CD
=3x+4x+5x
=+10+
=30
28．（1）-6.5；（2）-6
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