資源簡(jiǎn)介

專題提升一　氣體變質(zhì)量問(wèn)題和關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題
(分值：100分)
選擇題1～5題，每小題10分，共50分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　氣體變質(zhì)量問(wèn)題
1.空氣壓縮機(jī)的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)有1.0 atm的空氣6.0 L，現(xiàn)再充入1.0 atm的空氣9.0 L。設(shè)充氣過(guò)程為等溫變化過(guò)程，空氣可看作理想氣體，則充氣后儲(chǔ)氣罐中氣體壓強(qiáng)為(　　)
2.5 atm 2.0 atm 1.5 atm 1.0 atm
2.用容積為V1的活塞式抽氣機(jī)給容積為V2的密閉牛頓管抽氣，若抽氣過(guò)程中氣體溫度不變，則抽氣兩次后，牛頓管中剩余氣體的壓強(qiáng)是原來(lái)的(　　)
3.(2024·甘肅蘭州高二月考)桶裝純凈水及壓水裝置原理如圖所示。柱形水桶直徑為24 cm，高為35 cm；柱壓水蒸氣囊直徑為6 cm，高為8 cm，水桶頸部的長(zhǎng)度為10 cm。當(dāng)人用力向下壓氣囊時(shí)，氣囊中的空氣被壓入桶內(nèi)，桶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)增大，水通過(guò)細(xì)出水管流出。已知水桶所在處大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于10 m高水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，當(dāng)桶內(nèi)的水還剩5 cm高時(shí)，桶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，忽略水桶頸部的體積。至少需要把氣囊完全壓下幾次，才能有水從出水管流出(不考慮溫度的變化)？(　　)
2次 3次 4次 5次
題組二　關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題
4.如圖是醫(yī)務(wù)人員為患者輸液的示意圖，在輸液的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A瓶和B瓶中的藥液一起用完
B瓶中的藥液先用完
隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大
隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)保持不變
5.如圖所示，光滑絕熱的輕質(zhì)活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的理想氣體，平衡時(shí)VA∶VB＝1∶2，現(xiàn)將A中氣體加熱到127 ℃，B中氣體降溫到27 ℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積之比VA′∶VB′為(　　)
1∶1 2∶3 3∶4 2∶1
綜合提升練
6.(10分)如圖，醫(yī)院消毒用的壓縮式噴霧器儲(chǔ)液桶的容積為5.7×10－3 m3，開(kāi)始時(shí)桶內(nèi)倒入了4.2×10－3 m3的藥液。現(xiàn)關(guān)閉進(jìn)氣口，開(kāi)始打氣，每次能打進(jìn)2.5×10－4 m3的空氣，假設(shè)打氣過(guò)程中藥液不會(huì)向外噴出。當(dāng)打氣n次后，噴霧器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm，設(shè)周圍環(huán)境溫度不變，氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)1 atm。
(1)(5分)求出n的數(shù)值；
(2)(5分)試判斷這個(gè)壓強(qiáng)能否使噴霧器的藥液全部噴完。
7.(12分)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27 ℃時(shí)，壓強(qiáng)為3.0×103 Pa。
(1)(6分)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37 ℃，求此時(shí)夾層中空氣的壓強(qiáng)；
(2)(6分)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值(設(shè)環(huán)境溫度為27 ℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105 Pa)。
8.(14分)(2023·全國(guó)甲卷)一高壓艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2個(gè)大氣壓，溫度為17 ℃，密度為1.46 kg/m3。
(1)(7分)升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強(qiáng)不變，求氣體溫度升至27 ℃時(shí)艙內(nèi)氣體的密度；
(2)(7分)保持溫度27 ℃不變，再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強(qiáng)降至1.0個(gè)大氣壓，求此時(shí)艙內(nèi)氣體的密度。
培優(yōu)加強(qiáng)練
9.(14分)某物理社團(tuán)受“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定水深的深度計(jì)。如圖，導(dǎo)熱性能良好的汽缸 Ⅰ 、 Ⅱ 內(nèi)徑相同，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無(wú)摩擦左右滑動(dòng)，汽缸 Ⅰ 左端開(kāi)口。外界大氣壓強(qiáng)為p0，汽缸 Ⅰ 內(nèi)通過(guò)活塞A封有壓強(qiáng)為p0的氣體，汽缸 Ⅱ 內(nèi)通過(guò)活塞B封有壓強(qiáng)為2p0的氣體，一細(xì)管連通兩汽缸，初始狀態(tài)A、B均位于汽缸最左端。該裝置放入水下后，通過(guò)A向右移動(dòng)的距離可測(cè)定水的深度。已知p0相當(dāng)于10 m高的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，不計(jì)水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體，ρ水＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(7分)當(dāng)A向右移動(dòng)時(shí)，水的深度h；
(2)(7分)該深度計(jì)能測(cè)量的最大水深hm。
氣體變質(zhì)量問(wèn)題和關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題
1.A　[取儲(chǔ)氣罐內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，由p1(V1＋V2)＝pV1，代入數(shù)據(jù)得p＝2.5 atm，故A正確。]
2.A　[設(shè)原來(lái)牛頓管中氣體壓強(qiáng)為p1，則氣體初始狀態(tài)參量為p1、V2。第一次抽氣過(guò)程，由玻意耳定律得p1V2＝p2V2＋p2V1，第二次抽氣過(guò)程，由玻意耳定律得p2V2＝p3V2＋p3V1, 聯(lián)立解得＝，選項(xiàng)A正確。]
3.B　[設(shè)至少需要把氣囊完全壓下n次，才能有水從出水管流出，大氣壓強(qiáng)為p0，水桶內(nèi)氣體體積為V0，氣囊體積為V1，根據(jù)玻意耳定律可得p0(V0＋nV1)＝p1V0，其中p0＝ρgh＝10ρg，V0＝4 320π cm3，V1＝72π cm3，p1＝10.4ρg，代入解得n＝2.4，所以至少需要把氣囊完全壓下3次，才能有水從出水管流出，故B正確。]
4.C　[藥液從B瓶中流下時(shí)，封閉氣體體積增大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知?dú)怏w壓強(qiáng)減小，A瓶中空氣將A瓶中藥液壓入B瓶，補(bǔ)充B瓶流失的藥液，即B瓶藥液液面保持不變，直到A瓶中藥液全部流入B瓶，即A瓶藥液先用完，A、B錯(cuò)誤；A瓶瓶口處壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)相等，但A瓶中藥液液面下降，由液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)減小，因此A瓶?jī)?nèi)C處氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)逐漸增大，C正確，D錯(cuò)誤。]
5.B　[對(duì)A部分氣體有＝①
對(duì)B部分氣體有＝②
因?yàn)閜A＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB
聯(lián)立①②式得＝
所以＝＝＝，故B正確。]
6.(1)18　(2)能
解析　(1)根據(jù)玻意耳定律，得p0V＋p0·nV′＝4p0V
其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3，
V′＝2.5×10－4 m－3，p0＝1 atm
代入數(shù)值解得n＝18。
(2)當(dāng)空氣完全充滿儲(chǔ)液桶后，如果空氣壓強(qiáng)仍然大于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，則藥液可以全部噴出。
由于溫度不變，根據(jù)玻意耳定律p1V＝p2V2
代入數(shù)據(jù)解得p2≈1.053p0>p0
所以藥液能全部噴出。
7.(1)3.1×103 Pa　(2)
解析　(1)初狀態(tài)：p1＝3.0×103 Pa，T1＝(273＋27)K＝300 K，
末狀態(tài)：T2＝(273＋37)K＝310 K，設(shè)壓強(qiáng)為p2
根據(jù)查理定律得＝
解得p2＝3.1×103 Pa。
(2)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，則夾層壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)p0相等，以?shī)A層中原有空氣為研究對(duì)象，由玻意耳定律得
p1V＝p0V′
解得V′＝0.03V
夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值
＝＝。
8.(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3
解析　法一　假設(shè)被釋放的氣體始終保持與艙內(nèi)氣體同溫同壓，對(duì)升溫前艙內(nèi)氣體，由理想氣體狀態(tài)方程有＝
氣體的體積V1＝，V2＝
解得＝。
(1)氣體壓強(qiáng)不變，已知T1＝(17＋273)K＝290 K，T2＝(27＋273)K＝300 K，ρ1＝1.46 kg/m3
上式簡(jiǎn)化為ρ1T1＝ρ2T2
將已知數(shù)據(jù)代入解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)氣體溫度T1＝(17＋273)K＝290 K，T3＝T2＝300 K，壓強(qiáng)p1＝1.2 atm，p3＝1.0 atm，密度ρ1＝1.46 kg/m3
代入＝
解得ρ3≈1.18 kg/m3。
法二　(1)已知初態(tài)氣體壓強(qiáng)p1＝1.2 atm，溫度T1＝(17＋273)K＝290 K，ρ1＝1.46 kg/m3，設(shè)高壓艙內(nèi)氣體體積為V1，保持氣體壓強(qiáng)不變，假設(shè)升溫后氣體體積增大為V2，由蓋－呂薩克定律可知
＝
又氣體質(zhì)量保持不變，即ρ1V1＝ρ2V2
解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)保持氣體溫度不變，設(shè)降壓前氣體體積為V2，壓強(qiáng)為p2＝p1＝1.2 atm，降壓后壓強(qiáng)減小為p3＝1.0 atm，氣體體積增大為V3，由玻意耳定律有p1V2＝p3V3
同時(shí)ρ2V2＝ρ3V3
聯(lián)立解得ρ3≈1.18 kg/m3。
9.(1) m　(2)20 m
解析　(1)當(dāng)A向右移動(dòng)時(shí)，設(shè)B不移動(dòng)，對(duì) Ⅰ 內(nèi)氣體，由玻意耳定律得p0SL＝p1·SL
解得p1＝p0
而此時(shí)B中氣體的壓強(qiáng)為2p0＞p1，故B不動(dòng)。
由p1＝p0＋ρ水gh，得ρ水gh＝
又p0＝ρ水gh0，h0＝10 m
解得h＝ m。
(2)該裝置放入水下后，由于水的壓力使活塞A向右移動(dòng)， Ⅰ 內(nèi)氣體壓強(qiáng)逐漸增大，當(dāng)壓強(qiáng)增大到大于2p0后B開(kāi)始向右移動(dòng)，當(dāng)A恰好移動(dòng)到缸底時(shí)所測(cè)深度最大，此時(shí)原 Ⅰ 內(nèi)氣體全部進(jìn)入 Ⅱ 內(nèi)，設(shè)B向右移動(dòng)的距離為x，兩部分氣體壓強(qiáng)為p2。
對(duì)原 Ⅰ 內(nèi)氣體，由玻意耳定律得p0SL＝p2Sx
對(duì)原 Ⅱ 內(nèi)氣體，由玻意耳定律得2p0SL＝p2S(L－x)
又p2＝p0＋ρ水ghm
解得ρ水ghm＝2p0
所以hm＝20 m。專題提升一　氣體變質(zhì)量問(wèn)題和關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解變質(zhì)量問(wèn)題的特點(diǎn)，能夠應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律分析變質(zhì)量問(wèn)題。
2.掌握關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題的分析方法。
提升1　氣體變質(zhì)量問(wèn)題
1.打氣(或充氣)問(wèn)題
向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問(wèn)題。選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體整體作為研究對(duì)象，把充氣過(guò)程中的氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題。
例1 籃球賽上某同學(xué)發(fā)現(xiàn)一只籃球氣壓不足，用氣壓計(jì)測(cè)得球內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.3 atm，已知籃球內(nèi)部容積為7.5 L。現(xiàn)用簡(jiǎn)易打氣筒給籃球打氣，如圖所示，每次能將0.3 L、1.0 atm的空氣打入球內(nèi)。已知籃球的正常氣壓范圍為1.5～1.6 atm，忽略球內(nèi)容積與氣體溫度的變化。為使籃球內(nèi)氣壓回到正常范圍，應(yīng)打氣的次數(shù)范圍是(　　)
A.5～7次 B.5～8次 C.7～12次 D.12～15次
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.抽氣問(wèn)題
從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問(wèn)題。分析時(shí)，將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對(duì)象，將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。
例2 (多選)如圖所示，用汽缸容積為的活塞式抽氣機(jī)對(duì)容積為V0的容器抽氣，設(shè)容器中原來(lái)氣體的壓強(qiáng)為p0，抽氣過(guò)程中氣體溫度不變，則(　　)
A.連續(xù)抽3次就可以將容器中氣體抽完
B.第一次抽氣后容器內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜0
C.第一次抽氣后容器內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜0
D.連續(xù)抽3次后容器內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜0
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.分裝問(wèn)題
將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中是一個(gè)典型的變質(zhì)量問(wèn)題。分析這類問(wèn)題時(shí)，把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。
例3 容積為20 L的鋼瓶充滿氧氣后壓強(qiáng)為150 atm，打開(kāi)鋼瓶的閥門讓氧氣同時(shí)分裝到容積為5 L的小瓶中，若小瓶原來(lái)是抽空的，小瓶充氣后壓強(qiáng)為10 atm，假定分裝過(guò)程中無(wú)漏氣，且溫度不變，那么最多能分裝(　　)
A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.漏氣問(wèn)題
容器漏氣過(guò)程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問(wèn)題。選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用氣體變化規(guī)律求解。
例4 一個(gè)瓶子里裝有空氣，瓶上有一個(gè)小孔跟外面大氣相通，原來(lái)瓶里氣體的溫度是7 ℃，如果把它加熱到47 ℃，瓶里留下的空氣的質(zhì)量是原來(lái)質(zhì)量的(　　)
A. B. C. D.
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
將“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的處理方法
在分析和求解氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題時(shí)，首先要將變質(zhì)量問(wèn)題變成定質(zhì)量問(wèn)題，否則不能應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律。如漏氣問(wèn)題，不管是等溫漏氣、等容漏氣，還是等壓漏氣，都要將漏掉的氣體“收”回來(lái)，可以設(shè)想有一個(gè)“無(wú)形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫、同壓，這樣就把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題，然后再應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解。　　　　
提升2　關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題
應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解決兩部分氣體的關(guān)聯(lián)問(wèn)題時(shí)要注意：
1.把兩部分氣體分開(kāi)，分別對(duì)每一部分氣體分析初、末狀態(tài)的p、V、T情況，分別列出相應(yīng)的方程，切不可將兩部分氣體視為同一氣體的兩種狀態(tài)。
2.要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如平衡時(shí)壓強(qiáng)相等、總體積不變等。
3.在涉及氣體的內(nèi)能、分子勢(shì)能的問(wèn)題時(shí)要特別注意該氣體是否為理想氣體；在僅涉及氣體的狀態(tài)參量關(guān)系時(shí)往往將實(shí)際氣體當(dāng)成理想氣體處理，但這時(shí)要關(guān)注的是氣體是否滿足一定質(zhì)量這一條件。
例5 如圖所示，A、B兩個(gè)大容器裝有同種氣體，容器間用一根細(xì)玻璃管連接，管中有一水銀滴D做活塞，當(dāng)左邊容器的溫度為－10 ℃，右邊容器的溫度為10 ℃時(shí)，水銀滴剛好在玻璃管中央保持平衡，當(dāng)兩個(gè)容器的溫度都下降10 ℃時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.水銀滴將不運(yùn)動(dòng)
B.水銀滴將向右運(yùn)動(dòng)
C.水銀滴將向左運(yùn)動(dòng)
D.水銀滴的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)法判斷
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
液柱移動(dòng)問(wèn)題的處理方法
分析液柱移動(dòng)問(wèn)題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動(dòng)，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚贸稣_的答案。
常用推論有兩個(gè)：
(1)查理定律的分比形式＝或Δp＝p。
(2)蓋－呂薩克定律的分比形式＝或ΔV＝V。　　　　
例6 一橫截面積為S的汽缸水平放置且固定不動(dòng)，汽缸壁是導(dǎo)熱的。兩個(gè)活塞A和B將汽缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室體積之比為5∶4，如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動(dòng)活塞A，使之向右移動(dòng)一段距離d，不計(jì)活塞與汽缸壁之間的摩擦，汽缸密閉不漏氣，則活塞B向右移動(dòng)的距離為(　　)
A.d B.d C.d D.d
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題的一般方法
(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。
(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程。
(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解。　　　　
訓(xùn)練 U形管兩臂粗細(xì)不同，開(kāi)口向上，封閉的粗管橫截面積是開(kāi)口的細(xì)管的3倍，管中裝入水銀，大氣壓強(qiáng)為76 cmHg。開(kāi)口管中水銀面到管口距離為11 cm，且水銀面比封閉管內(nèi)高4 cm，封閉管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為11 cm，如圖所示。現(xiàn)將開(kāi)口端用小活塞封住，并緩慢推動(dòng)活塞，使兩管液面相平，推動(dòng)過(guò)程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：
(1)粗管中氣體的最終壓強(qiáng)；
(2)活塞推動(dòng)的距離。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(氣體變質(zhì)量問(wèn)題)用打氣筒將壓強(qiáng)為1 atm的空氣打進(jìn)自行車輪胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV＝500 cm3，輪胎容積V＝3 L，原來(lái)壓強(qiáng)p＝1.5 atm。現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜′＝4 atm，若用這個(gè)打氣筒給自行車輪胎打氣，則要打氣次數(shù)為(設(shè)打氣過(guò)程中空氣的溫度不變)(　　)
A.10次 B.15次 C.20次 D.25次
2.(氣體變質(zhì)量問(wèn)題)現(xiàn)有一個(gè)容積為400 L的醫(yī)用氧氣罐，內(nèi)部氣體可視為理想氣體，壓強(qiáng)為15 MPa，為了使用方便，用一批相同規(guī)格的小型氧氣瓶(瓶?jī)?nèi)視為真空)進(jìn)行分裝，發(fā)現(xiàn)恰好能裝滿40個(gè)小氧氣瓶，分裝完成后原醫(yī)用氧氣罐及每個(gè)小氧氣瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)均為3 MPa，不考慮分裝過(guò)程中溫度的變化，則每個(gè)小氧氣瓶的容積為(　　)
A.20 L B.40 L C.50 L D 60 L
3.(關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題)如圖，U型細(xì)管左端開(kāi)口，右端封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣柱長(zhǎng)度為9 cm；左邊用5 cm 高水銀柱也封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，管內(nèi)下方裝有水銀。兩邊氣柱下端液面高度差為20 cm，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg。現(xiàn)向左邊注入一部分水銀，發(fā)現(xiàn)右邊液面上升了3 cm。氣體溫度均保持不變。求：
(1)左邊注入水銀后，右邊氣柱的壓強(qiáng)；
(2)左邊注入水銀的高度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專題提升一　氣體變質(zhì)量問(wèn)題和關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題
提升1
例1 A　[球內(nèi)原有氣體壓強(qiáng)為p1＝1.3 atm時(shí)，其體積為V＝7.5 L，設(shè)需打氣n次，球內(nèi)氣壓回到正常范圍，設(shè)球內(nèi)正常氣壓為p2，每次打入的空氣體積為ΔV。由玻意耳定律有p2V＝p1V＋np0ΔV，當(dāng)p2＝1.5 atm時(shí)，解得n＝5；當(dāng)p2＝1.6 atm時(shí)，解得n＝7.5，所以需打氣的次數(shù)范圍是5～7次，故A正確。]
例2 CD　[設(shè)氣體初始狀態(tài)參量為p0和V0，第一次抽氣過(guò)程，由玻意耳定律得p0V0＝p1，解得p1＝p0，故C正確，B錯(cuò)誤；同理，第二次抽氣過(guò)程有p1V0＝p2，第三次抽氣過(guò)程有p2V0＝p3，解得p3＝p0，故A錯(cuò)誤，D正確。]
例3 C　[取分裝前鋼瓶?jī)?nèi)的氣體為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律有p0V0＝p′(V0＋nV1)，整理得n＝＝瓶＝56瓶，故C正確。]
例4 D　[取原來(lái)瓶中氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)：V1＝V，T1＝280 K
末狀態(tài)：V2＝V＋ΔV，T2＝320 K
由蓋－呂薩克定律得＝
又＝
＝＝，故D正確。]
提升2
例5 C　[法一　假設(shè)法。假設(shè)水銀滴不動(dòng)，兩邊氣體都發(fā)生等容變化，根據(jù)＝C可知，對(duì)左側(cè)氣體有＝，對(duì)右側(cè)氣體有＝，整理可得p左法二　推論法。查理定律推論Δp＝ΔT，可知壓強(qiáng)相同的不同氣體變化相同的溫度時(shí)，壓強(qiáng)的變化量與原來(lái)氣體的熱力學(xué)溫度成反比。由題意知，兩個(gè)容器氣體溫度都降低，故壓強(qiáng)都減小，結(jié)合查理定律的分比形式，可得右邊氣體壓強(qiáng)減小得少，故最終右邊氣體壓強(qiáng)較大，水銀滴向左運(yùn)動(dòng)，故C正確。
法三　圖像法。在同一個(gè)p－T圖上畫出
兩段氣柱的等容圖線，如圖所示。由題意，初始狀態(tài)時(shí)，A中氣體和B中氣體壓強(qiáng)相同，但是A中氣體溫度較低，可得圖線1表示A中氣體，圖線2表示B中氣體，由圖可知，降低相同的溫度，A中氣體壓強(qiáng)降低較多，故水銀滴將向左運(yùn)動(dòng)，故C正確。]
例6 D　[以活塞B為研究對(duì)象：初狀態(tài)p1S＝p2S，氣室1、2的體積分別為V1、V2，末狀態(tài)p1′S＝p2′S，在活塞A向右移動(dòng)距離d的過(guò)程中活塞B向右移動(dòng)的距離為x，因溫度不變，分別對(duì)氣室1和氣室2的氣體運(yùn)用玻意耳定律，得
氣體1：p1V1＝p1′(V1＋xS－dS)
氣體2：p2V2＝p2′(V2－xS)
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x＝d，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
訓(xùn)練 (1)88 cmHg　(2)4.5 cm
解析　設(shè)細(xì)管橫截面積為S，則粗管橫截面積為3S，
(1)以粗管內(nèi)被封閉氣體為研究對(duì)象，
初狀態(tài)p1＝80 cmHg，V1＝11×3S＝33S
末狀態(tài)V2＝10×3S＝30S
封閉氣體做等溫變化，有p1V1＝p2V2
解得p2＝88 cmHg
(2)以細(xì)管被活塞封閉氣體為研究對(duì)象，
初狀態(tài)p1′＝76 cmHg，V1′＝11S
末狀態(tài)p2′＝88 cmHg
封閉氣體做等溫變化，有p1′V1′＝p2′V2′
解得V2′＝9.5S
活塞推動(dòng)的距離L＝11 cm＋3 cm－9.5 cm＝4.5 cm。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.B　[打氣過(guò)程中空氣的溫度不變，以打進(jìn)空氣后輪胎內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，由玻意耳定律得pV＋np0ΔV＝p′V，代入數(shù)據(jù)解得n＝15(次)，故B正確。]
2.B　[設(shè)每個(gè)小氧氣瓶的容積為V0，以醫(yī)用氧氣罐中所有氧氣為研究對(duì)象，初狀態(tài)：p1＝15 MPa，V1＝400 L；末狀態(tài)：p2＝3 MPa，V2＝40V0＋400 L；因?yàn)椴豢紤]溫度變化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，代入數(shù)據(jù)得V0＝40 L，B正確。]
3.(1)90 cmHg　(2)36 cm
解析　(1)左邊氣體壓強(qiáng)初始為
p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg
右邊氣體壓強(qiáng)初始為
p2＝80 cmHg－20 cmHg＝60 cmHg
右邊氣體初始體積V2＝l2S，l2＝9 cm
右邊液面上升3 cm，氣體長(zhǎng)度變?yōu)閘2′＝l2－3 cm＝6 cm
設(shè)右邊氣體壓強(qiáng)后來(lái)為p2′，體積為V2′＝l2′S
對(duì)右邊氣體由玻意耳定律知p2V2＝p2′V2′
解得p2′＝90 cmHg
即左邊注入水銀后，右邊氣柱的壓強(qiáng)為90 cmHg。
(2)左邊注入水銀后，左邊氣體壓強(qiáng)值變?yōu)?br/>p1′＝p2′＋ρg＝116 cmHg
則其上水銀柱長(zhǎng)h1′＝116 cm－75 cm＝41 cm
注入水銀柱的長(zhǎng)度h＝h1′－h(huán)1＝36 cm
即左邊注入水銀的高度為36 cm。(共51張PPT)
專題提升一　氣體變質(zhì)量問(wèn)題和關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題
第二章　氣體、固體和液體
1.理解變質(zhì)量問(wèn)題的特點(diǎn)，能夠應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律分析變質(zhì)量問(wèn)題。
2.掌握關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題的分析方法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
提升
1
提升2　關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題
提升1　氣體變質(zhì)量問(wèn)題
提升1　氣體變質(zhì)量問(wèn)題
1.打氣(或充氣)問(wèn)題
向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問(wèn)題。選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體整體作為研究對(duì)象，把充氣過(guò)程中的氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題。
A
例1 籃球賽上某同學(xué)發(fā)現(xiàn)一只籃球氣壓不足，用氣壓計(jì)測(cè)得球內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.3 atm，已知籃球內(nèi)部容積為7.5 L。現(xiàn)用簡(jiǎn)易打氣筒給籃球打氣，如圖所示，每次能將0.3 L、1.0 atm的空氣打入球內(nèi)。已知籃球的正常氣壓范圍為1.5～1.6 atm，忽略球內(nèi)容積與氣體溫度的變化。為使籃球內(nèi)氣壓回到正常范圍，應(yīng)打氣的次數(shù)范圍是(　　)
A.5～7次 B.5～8次
C.7～12次 D.12～15次
解析　球內(nèi)原有氣體壓強(qiáng)為p1＝1.3 atm時(shí)，其體積為V＝7.5 L，設(shè)需打氣n次，球內(nèi)氣壓回到正常范圍，設(shè)球內(nèi)正常氣壓為p2，每次打入的空氣體積為ΔV。由玻意耳定律有p2V＝p1V＋np0ΔV，當(dāng)p2＝1.5 atm時(shí)，解得n＝5；當(dāng)p2＝1.6 atm時(shí)，解得n＝7.5，所以需打氣的次數(shù)范圍是5～7次，故A正確。
2.抽氣問(wèn)題
從容器內(nèi)抽氣的過(guò)程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問(wèn)題。分析時(shí)，將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對(duì)象，將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。
CD
3.分裝問(wèn)題
將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中是一個(gè)典型的變質(zhì)量問(wèn)題。分析這類問(wèn)題時(shí)，把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。
C
例3 容積為20 L的鋼瓶充滿氧氣后壓強(qiáng)為150 atm，打開(kāi)鋼瓶的閥門讓氧氣同時(shí)分裝到容積為5 L的小瓶中，若小瓶原來(lái)是抽空的，小瓶充氣后壓強(qiáng)為10 atm，假定分裝過(guò)程中無(wú)漏氣，且溫度不變，那么最多能分裝(　　)
A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶
4.漏氣問(wèn)題
容器漏氣過(guò)程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問(wèn)題。選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用氣體變化規(guī)律求解。
D
例4 一個(gè)瓶子里裝有空氣，瓶上有一個(gè)小孔跟外面大氣相通，原來(lái)瓶里氣體的溫度是7 ℃，如果把它加熱到47 ℃，瓶里留下的空氣的質(zhì)量是原來(lái)質(zhì)量的(　　)
解析　取原來(lái)瓶中氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)：V1＝V，T1＝280 K
末狀態(tài)：V2＝V＋ΔV，T2＝320 K
將“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的處理方法
在分析和求解氣體質(zhì)量變化的問(wèn)題時(shí)，首先要將變質(zhì)量問(wèn)題變成定質(zhì)量問(wèn)題，否則不能應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律。如漏氣問(wèn)題，不管是等溫漏氣、等容漏氣，還是等壓漏氣，都要將漏掉的氣體“收”回來(lái)，可以設(shè)想有一個(gè)“無(wú)形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫、同壓，這樣就把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題，然后再應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解。　　　　
提升2　關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題
應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解決兩部分氣體的關(guān)聯(lián)問(wèn)題時(shí)要注意：
1.把兩部分氣體分開(kāi)，分別對(duì)每一部分氣體分析初、末狀態(tài)的p、V、T情況，分別列出相應(yīng)的方程，切不可將兩部分氣體視為同一氣體的兩種狀態(tài)。
2.要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如平衡時(shí)壓強(qiáng)相等、總體積不變等。
3.在涉及氣體的內(nèi)能、分子勢(shì)能的問(wèn)題時(shí)要特別注意該氣體是否為理想氣體；在僅涉及氣體的狀態(tài)參量關(guān)系時(shí)往往將實(shí)際氣體當(dāng)成理想氣體處理，但這時(shí)要關(guān)注的是氣體是否滿足一定質(zhì)量這一條件。
例5 如圖所示，A、B兩個(gè)大容器裝有同種氣體，容器間用一根細(xì)玻璃管連接，管中有一水銀滴D做活塞，當(dāng)左邊容器的溫度為－10 ℃，右邊容器的溫度為10 ℃時(shí)，水銀滴剛好在玻璃管中央保持平衡，當(dāng)兩個(gè)容器的溫度都下降10 ℃時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.水銀滴將不運(yùn)動(dòng)
B.水銀滴將向右運(yùn)動(dòng)
C.水銀滴將向左運(yùn)動(dòng)
D.水銀滴的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)法判斷
C
法三　圖像法。在同一個(gè)p－T圖上畫出兩段氣柱的等容圖線，如圖所示。由題意，初始狀態(tài)時(shí)，A中氣體和B中氣體壓強(qiáng)相同，但是A中氣體溫度較低，可得圖線1表示A中氣體，圖線2表示B中氣體，由圖可知，降低相同的溫度，A中氣體壓強(qiáng)降低較多，故水銀滴將向左運(yùn)動(dòng)，故C正確。
D
例6 一橫截面積為S的汽缸水平放置且固定不動(dòng)，汽缸壁是導(dǎo)熱的。兩個(gè)活塞A和B將汽缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室體積之比為5∶4，如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動(dòng)活塞A，使之向右移動(dòng)一段距離d，不計(jì)活塞與汽缸壁之間的摩擦，汽缸密閉不漏氣，則活塞B向右移動(dòng)的距離為(　　)
解析　以活塞B為研究對(duì)象：初狀態(tài)p1S＝p2S，
氣室1、2的體積分別為V1、V2，末狀態(tài)p1′S＝p2′S，
在活塞A向右移動(dòng)距離d的過(guò)程中活塞B向右移動(dòng)的距離為x，
因溫度不變，分別對(duì)氣室1和氣室2的氣體運(yùn)用玻意耳定律，得
氣體1：p1V1＝p1′(V1＋xS－dS)
氣體2：p2V2＝p2′(V2－xS)
解決關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題的一般方法
(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。
(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程。
(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解。　　　　
訓(xùn)練 U形管兩臂粗細(xì)不同，開(kāi)口向上，封閉的粗管橫截面積是開(kāi)口的細(xì)管的3倍，管中裝入水銀，大氣壓強(qiáng)為76 cmHg。開(kāi)口管中水銀面到管口距離為11 cm，且水銀面比封閉管內(nèi)高4 cm，封閉管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為11 cm，如圖所示。現(xiàn)將開(kāi)口端用小活塞封住，并緩慢推動(dòng)活塞，使兩管液面相平，推動(dòng)過(guò)程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：
(1)粗管中氣體的最終壓強(qiáng)；
(2)活塞推動(dòng)的距離。
答案　(1)88 cmHg　(2)4.5 cm
解析　設(shè)細(xì)管橫截面積為S，
則粗管橫截面積為3S，
(1)以粗管內(nèi)被封閉氣體為研究對(duì)象，
初狀態(tài)p1＝80 cmHg，V1＝11×3S＝33S
末狀態(tài)V2＝10×3S＝30S
封閉氣體做等溫變化，有p1V1＝p2V2
解得p2＝88 cmHg
(2)以細(xì)管被活塞封閉氣體為研究對(duì)象，
初狀態(tài)p1′＝76 cmHg，V1′＝11S
末狀態(tài)p2′＝88 cmHg
封閉氣體做等溫變化，有p1′V1′＝p2′V2′
解得V2′＝9.5S
活塞推動(dòng)的距離L＝11 cm＋3 cm－9.5 cm＝4.5 cm。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
B
1.(氣體變質(zhì)量問(wèn)題)用打氣筒將壓強(qiáng)為1 atm的空氣打進(jìn)自行車輪胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV＝500 cm3，輪胎容積V＝3 L，原來(lái)壓強(qiáng)p＝1.5 atm。現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜′＝4 atm，若用這個(gè)打氣筒給自行車輪胎打氣，則要打氣次數(shù)為(設(shè)打氣過(guò)程中空氣的溫度不變)(　　)
A.10次 B.15次 C.20次 D.25次
解析　打氣過(guò)程中空氣的溫度不變，以打進(jìn)空氣后輪胎內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，由玻意耳定律得pV＋np0ΔV＝p′V，代入數(shù)據(jù)解得n＝15(次)，故B正確。
B
2.(氣體變質(zhì)量問(wèn)題)現(xiàn)有一個(gè)容積為400 L的醫(yī)用氧氣罐，內(nèi)部氣體可視為理想氣體，壓強(qiáng)為15 MPa，為了使用方便，用一批相同規(guī)格的小型氧氣瓶(瓶?jī)?nèi)視為真空)進(jìn)行分裝，發(fā)現(xiàn)恰好能裝滿40個(gè)小氧氣瓶，分裝完成后原醫(yī)用氧氣罐及每個(gè)小氧氣瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)均為3 MPa，不考慮分裝過(guò)程中溫度的變化，則每個(gè)小氧氣瓶的容積為(　　)
A.20 L B.40 L C.50 L D 60 L
解析　設(shè)每個(gè)小氧氣瓶的容積為V0，以醫(yī)用氧氣罐中所有氧氣為研究對(duì)象，初狀態(tài)：p1＝15 MPa，V1＝400 L；末狀態(tài)：p2＝3 MPa，V2＝40V0＋400 L；因?yàn)椴豢紤]溫度變化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，代入數(shù)據(jù)得V0＝40 L，B正確。
3.(關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題)如圖，U型細(xì)管左端開(kāi)口，右端封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣柱長(zhǎng)度為9 cm；左邊用5 cm 高水銀柱也封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，管內(nèi)下方裝有水銀。兩邊氣柱下端液面高度差為20 cm，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg。現(xiàn)向左邊注入一部分水銀，發(fā)現(xiàn)右邊液面上升了3 cm。氣體溫度均保持不變。求：
(1)左邊注入水銀后，右邊氣柱的壓強(qiáng)；
(2)左邊注入水銀的高度。
答案　(1)90 cmHg　(2)36 cm
解析　(1)左邊氣體壓強(qiáng)初始為p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg
右邊氣體壓強(qiáng)初始為p2＝80 cmHg－20 cmHg＝60 cmHg
右邊氣體初始體積V2＝l2S，l2＝9 cm
右邊液面上升3 cm，氣體長(zhǎng)度變?yōu)閘2′＝l2－3 cm＝6 cm
設(shè)右邊氣體壓強(qiáng)后來(lái)為p2′，體積為V2′＝l2′S
對(duì)右邊氣體由玻意耳定律知p2V2＝p2′V2′
解得p2′＝90 cmHg
即左邊注入水銀后，右邊氣柱的壓強(qiáng)為90 cmHg。
(2)左邊注入水銀后，左邊氣體壓強(qiáng)值變?yōu)?br/>則其上水銀柱長(zhǎng)
h1′＝116 cm－75 cm＝41 cm
注入水銀柱的長(zhǎng)度h＝h1′－h(huán)1＝36 cm
即左邊注入水銀的高度為36 cm。
課后鞏固訓(xùn)練
3
A
題組一　氣體變質(zhì)量問(wèn)題
1.空氣壓縮機(jī)的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)有1.0 atm的空氣6.0 L，現(xiàn)再充入1.0 atm的空氣9.0 L。設(shè)充氣過(guò)程為等溫變化過(guò)程，空氣可看作理想氣體，則充氣后儲(chǔ)氣罐中氣體壓強(qiáng)為(　　)
A.2.5 atm B.2.0 atm C.1.5 atm D.1.0 atm
解析　取儲(chǔ)氣罐內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，由p1(V1＋V2)＝pV1，
代入數(shù)據(jù)得p＝2.5 atm，故A正確。
對(duì)點(diǎn)題組練
A
2.用容積為V1的活塞式抽氣機(jī)給容積為V2的密閉牛頓管抽氣，若抽氣過(guò)程中氣體溫度不變，則抽氣兩次后，牛頓管中剩余氣體的壓強(qiáng)是原來(lái)的(　　)
B
3.(2024·甘肅蘭州高二月考)桶裝純凈水及壓水裝置原理如圖所示。柱形水桶直徑為24 cm，高為35 cm；柱壓水蒸氣囊直徑為6 cm，高為8 cm，水桶頸部的長(zhǎng)度為10 cm。當(dāng)人用力向下壓氣囊時(shí)，氣囊中的空氣被壓入桶內(nèi)，桶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)增大，水通過(guò)細(xì)出水管流出。已知水桶所在處大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于10 m高水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，當(dāng)桶內(nèi)的水還剩5 cm高時(shí)，桶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，忽略水桶頸部的體積。至少需要把氣囊完全壓下幾次，才能有水從出水管流出(不考慮溫度的變化)？(　　)
A.2次 B.3次
C.4次 D.5次
解析　設(shè)至少需要把氣囊完全壓下n次，才能有水從出水管流出，大氣壓強(qiáng)為p0，水桶內(nèi)氣體體積為V0，氣囊體積為V1，根據(jù)玻意耳定律可得p0(V0＋nV1)＝p1V0，其中p0＝ρgh＝10ρg，V0＝4 320π cm3，V1＝72π cm3，p1＝10.4ρg，代入解得n＝2.4，所以至少需要把氣囊完全壓下3次，才能有水從出水管流出，故B正確。
C
題組二　關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題
4.如圖是醫(yī)務(wù)人員為患者輸液的示意圖，在輸液的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.A瓶和B瓶中的藥液一起用完
B.B瓶中的藥液先用完
C.隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大
D.隨著液面下降，A瓶?jī)?nèi)C處氣體壓強(qiáng)保持不變
解析　藥液從B瓶中流下時(shí)，封閉氣體體積增大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知?dú)怏w壓強(qiáng)減小，A瓶中空氣將A瓶中藥液壓入B瓶，補(bǔ)充B瓶流失的藥液，即B瓶藥液液面保持不變，直到A瓶中藥液全部流入B瓶，即A瓶藥液先用完，A、B錯(cuò)誤；A瓶瓶口處壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)相等，但A瓶中藥液液面下降，由液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)減小，因此A瓶?jī)?nèi)C處氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)逐漸增大，C正確，D錯(cuò)誤。
B
5.如圖所示，光滑絕熱的輕質(zhì)活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的理想氣體，平衡時(shí)VA∶VB＝1∶2，現(xiàn)將A中氣體加熱到127 ℃，B中氣體降溫到27 ℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積之比VA′∶VB′為(　　)
A.1∶1 B.2∶3
C.3∶4 D.2∶1
因?yàn)閜A＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB
聯(lián)立①②式得
6.如圖，醫(yī)院消毒用的壓縮式噴霧器儲(chǔ)液桶的容積為5.7×10－3 m3，開(kāi)始時(shí)桶內(nèi)倒入了4.2×10－3 m3的藥液。現(xiàn)關(guān)閉進(jìn)氣口，開(kāi)始打氣，每次能打進(jìn)2.5×10－4 m3的空氣，假設(shè)打氣過(guò)程中藥液不會(huì)向外噴出。當(dāng)打氣n次后，噴霧器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm，設(shè)周圍環(huán)境溫度不變，氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)1 atm。
(1)求出n的數(shù)值；
(2)試判斷這個(gè)壓強(qiáng)能否使噴霧器的藥液全部噴完。
答案　(1)18　(2)能
解析　(1)根據(jù)玻意耳定律，得p0V＋p0·nV′＝4p0V
其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3，
V′＝2.5×10－4 m－3，p0＝1 atm
代入數(shù)值解得n＝18。
(2)當(dāng)空氣完全充滿儲(chǔ)液桶后，如果空氣壓強(qiáng)仍然大于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，則藥液可以全部噴出。
由于溫度不變，根據(jù)玻意耳定律p1V＝p2V2
代入數(shù)據(jù)解得p2≈1.053p0>p0
所以藥液能全部噴出。
7.某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27 ℃時(shí)，壓強(qiáng)為3.0×103 Pa。
(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37 ℃，求此時(shí)夾層中空氣的壓強(qiáng)；
(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值(設(shè)環(huán)境溫度為27 ℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105 Pa)。
解析　(1)初狀態(tài)：p1＝3.0×103 Pa，
T1＝(273＋27)K＝300 K，
末狀態(tài)：T2＝(273＋37)K＝310 K，設(shè)壓強(qiáng)為p2
解得p2＝3.1×103 Pa。
(2)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，則夾層壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)p0相等，
以?shī)A層中原有空氣為研究對(duì)象，由玻意耳定律得p1V＝p0V′
解得V′＝0.03V
8.(2023·全國(guó)甲卷)一高壓艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為1.2個(gè)大氣壓，溫度為17 ℃，密度為1.46 kg/m3。
(1)升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強(qiáng)不變，求氣體溫度升至27 ℃時(shí)艙內(nèi)氣體的密度；
(2)保持溫度27 ℃不變，再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強(qiáng)降至1.0個(gè)大氣壓，求此時(shí)艙內(nèi)氣體的密度。
答案　(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3
解析　法一　假設(shè)被釋放的氣體始終保持與艙內(nèi)氣體同溫同壓，
(1)氣體壓強(qiáng)不變，已知T1＝(17＋273)K＝290 K，T2＝(27＋273)K＝300 K，
ρ1＝1.46 kg/m3
上式簡(jiǎn)化為ρ1T1＝ρ2T2
將已知數(shù)據(jù)代入解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)氣體溫度T1＝(17＋273)K＝290 K，T3＝T2＝300 K，壓強(qiáng)p1＝1.2 atm，p3＝1.0 atm，密度ρ1＝1.46 kg/m3
解得ρ3≈1.18 kg/m3。
法二　(1)已知初態(tài)氣體壓強(qiáng)p1＝1.2 atm，溫度T1＝(17＋273)K＝290 K，
ρ1＝1.46 kg/m3，設(shè)高壓艙內(nèi)氣體體積為V1，
保持氣體壓強(qiáng)不變，假設(shè)升溫后氣體體積增大為V2，
又氣體質(zhì)量保持不變，即ρ1V1＝ρ2V2
解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)保持氣體溫度不變，設(shè)降壓前氣體體積為V2，壓強(qiáng)為p2＝p1＝1.2 atm，降壓后壓強(qiáng)減小為p3＝1.0 atm，氣體體積增大為V3，由玻意耳定律有p1V2＝p3V3
同時(shí)ρ2V2＝ρ3V3
聯(lián)立解得ρ3≈1.18 kg/m3。
9.某物理社團(tuán)受“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定水深的深度計(jì)。如圖，導(dǎo)熱性能良好的汽缸 Ⅰ 、 Ⅱ 內(nèi)徑相同，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無(wú)摩擦左右滑動(dòng)，汽缸 Ⅰ 左端開(kāi)口。外界大氣壓強(qiáng)為p0，汽缸 Ⅰ 內(nèi)通過(guò)活塞A封有壓強(qiáng)為p0的氣體，汽缸 Ⅱ 內(nèi)通過(guò)活塞B封有壓強(qiáng)為2p0的氣體，一細(xì)管連通兩汽缸，初始狀態(tài)A、B均位于汽缸最左端。該裝置放入水下后，通過(guò)A向右移動(dòng)的距離可測(cè)定水的深度。已知p0相當(dāng)于10 m高的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，不計(jì)水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體，ρ水＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，求：
培優(yōu)加強(qiáng)練
對(duì) Ⅰ 內(nèi)氣體，由玻意耳定律得
而此時(shí)B中氣體的壓強(qiáng)為2p0＞p1，故B不動(dòng)。
又p0＝ρ水gh0，h0＝10 m
(2)該裝置放入水下后，由于水的壓力使活塞A向右移動(dòng)， Ⅰ 內(nèi)氣體壓強(qiáng)逐漸增大，當(dāng)壓強(qiáng)增大到大于2p0后B開(kāi)始向右移動(dòng)，當(dāng)A恰好移動(dòng)到缸底時(shí)所測(cè)深度最大，此時(shí)原 Ⅰ 內(nèi)氣體全部進(jìn)入 Ⅱ 內(nèi)，設(shè)B向右移動(dòng)的距離為x，兩部分氣體壓強(qiáng)為p2。
對(duì)原 Ⅰ 內(nèi)氣體，由玻意耳定律得p0SL＝p2Sx
對(duì)原 Ⅱ 內(nèi)氣體，由玻意耳定律得2p0SL＝p2S(L－x)
又p2＝p0＋ρ水ghm
解得ρ水ghm＝2p0
所以hm＝20 m。

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