資源簡介

第2課時　理想氣體狀態方程　氣體實驗定律的微觀解釋
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組一　理想氣體及理想氣體狀態方程
1.對于一定質量的理想氣體，下列說法正確的是(　　)
氣體的體積、壓強、溫度可以都變化
若氣體的溫度升高，則氣體的壓強一定增大
若氣體的溫度升高，則氣體的體積一定增大
若氣體的體積、壓強發生變化，則溫度一定發生變化
2.(多選)(2024·福建莆田高二階段練習)一定質量的理想氣體，在某一平衡狀態下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關系可能正確的(　　)
p1＝p2、V1＝2V2、T1＝T2
p1＝p2、V1＝V2、T1＝T2
p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝2T2
p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝4T2
3.如圖為伽利略設計的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定量的空氣。若玻璃管內水柱上升，則外界大氣的變化可能是(　　)
溫度降低，壓強增大 　溫度升高，壓強不變
溫度升高，壓強減小 　溫度不變，壓強減小
4.(2024·云南昆明高二階段練習)湖底溫度為7 ℃，有一球形氣泡從湖底升到水面(氣體質量恒定)時， 其直徑擴大為原來的2 倍。已知水面溫度為27 ℃，大氣壓強 p0＝1.02×105 Pa則湖水深度約為(　　)
75 m 65 m 55 m 45 m
5.如圖所示，一定質量的理想氣體用質量為M的活塞封閉在容器中，活塞與容器間光滑接觸，在圖中三種穩定狀態下的體積關系為V1＜V2＝V3，溫度分別為T1、T2、T3，則T1、T2、T3的大小關系為(　　)
T1＝T2＝T3 T1T1>T2>T3 T16.(多選)(2024·山西運城高二下檢測)如圖所示為A、B兩部分理想氣體的V－t圖像，設兩部分氣體是質量相同的同種氣體，根據圖中所給條件，可知 (　　)
當t＝273 ℃時，氣體的體積A比B大0.4 m3
當tA＝tB時，VA∶VB＝3∶1
當tA＝tB時，VA∶VB＝1∶3
A、B兩部分氣體都做等壓變化，它們的壓強之比pA∶pB＝3∶1
題組二　氣體實驗定律的微觀解釋
7.(多選)一定質量的理想氣體，經等溫壓縮，氣體的壓強增大，用分子動理論的觀點分析，原因為(　　)
氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力增大
單位時間內單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數增多
氣體分子的總數增加
單位體積內的分子數目增加
8.一定質量的某種理想氣體的壓強為p，熱力學溫度為T，單位體積內的氣體分子數為n，則(　　)
p增大，n一定增大
T減小，n一定增大
增大時，n一定增大
增大時，n一定減小
9.某學生在水瓶中裝入半瓶熱水，蓋緊瓶蓋，一段時間后，該同學發現瓶蓋變緊。為了分析其本質原因，某同學繪制了水瓶中封閉氣體的p－T圖像如圖所示，以下說法正確的是(　　)
隨著時間推移，水瓶中封閉氣體是由狀態a變化到狀態b
單位時間內瓶蓋受到瓶內氣體分子的撞擊次數增加
瓶內氣體分子平均動能減小
單位體積的分子數a狀態較多
綜合提升練
10.一定質量的理想氣體從狀態A經過B、C再到A，其體積V和熱力學溫度T的關系圖像如圖所示，BA的延長線垂直于橫軸，CA的延長線經過O點。則下列說法正確的是(　　)
狀態B的壓強大于狀態C的壓強
該氣體在A→B過程中，單位體積內的分子數減少
該氣體在C→A過程中，每個氣體分子的速率都減小
該氣體在B→C過程中，作用在器壁單位面積上的平均作用力減小
11.(10分)如圖所示為上端開口的“凸”形玻璃管，管內有一部分水銀柱密封一定質量的理想氣體，細管足夠長，粗、細管的橫截面積分別為S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的氣體柱長度為L＝20 cm，水銀柱長度h1＝h2＝5 cm，封閉氣體初始溫度為67 ℃，大氣壓強p0＝75 cmHg。
(1)(5分)求封閉氣體初始狀態的壓強。
(2)(5分)若緩慢升高氣體溫度，升高至多少時方可將所有水銀全部壓入細管內？
培優加強練
12.(10分)如圖所示，圓柱形汽缸A中用質量為2m的活塞封閉有一定質量的理想氣體，溫度為27 ℃，汽缸中活塞通過滑輪系統懸掛一質量為m的重物，穩定時活塞與汽缸底部的距離為h?，F在重物上加掛質量為的小物體，已知大氣壓強為p0，活塞橫截面積為S，m＝，不計一切摩擦，T＝273 K＋t，求當氣體溫度升高到37 ℃且系統重新穩定后，封閉氣體的壓強和重物下降的高度。
理想氣體狀態方程　氣體實驗定律的微觀解釋
1.A　[一定質量的理想氣體，從某一狀態變化到另一狀態時，壓強、體積、溫度可以都改變，但是壓強與體積的乘積與熱力學溫度之比保持不變，即＝C，A正確，B、C、D錯誤。]
2.BD　[根據理想氣體狀態方程＝可知，若p1＝p2、V1＝2V2，則T1＝2T2，故A錯誤；若p1＝p2、V1＝V2，則T1＝T2，故B正確；若p1＝2p2、V1＝2V2，則T1＝4T2，故C錯誤，D正確。]
3.A　[對于一定質量的理想氣體有V＝C。當溫度降低，壓強增大時，體積減小，故A正確；當溫度升高，壓強不變時，體積增大，故B錯誤；當溫度升高，壓強減小時，體積增大，故C錯誤；當溫度不變，壓強減小時，體積增大 ，故D錯誤。]
4.B　[設湖水深為h，以氣泡內氣體為研究對象，初狀態：p1＝p0＋ρgh，V1＝π＝V，T1＝(273＋7)K＝280 K，末狀態：p2＝p0，V2＝π＝8V，T2＝(273＋27)K＝300 K，根據理想氣體方程＝，可得h≈65 m，故B正確。]
5.B　[以活塞為研究對象，對T1、T2狀態下的氣體有：Mg＋p0S＝p1S，p0S＋Mg＝p2S，對T3狀態下的氣體有：p0S＋Mg＋mg＝p3S，可以得出p1＝p26.AB　[作出V－T圖像如圖所示，根據圖像可得VA＝kATA＝TA(m3)，VB＝kBTB＝TB(m3)，當t＝273 ℃時，VA＝×(273＋273) m3＝0.6 m3，VB＝×(273＋273) m3＝0.2 m3，A氣體的體積比B氣體的體積大ΔV＝(0.6－0.2) m3＝0.4 m3，故A正確；當tA＝tB時，＝＝，故B正確，C錯誤；根據理想氣體狀態方程＝C和V－T圖像為過原點的傾斜直線可知，A、B兩部分氣體都做等壓變化，且＝＝，故D錯誤。]
7.BD　[一定質量的理想氣體，溫度不變，分子運動的平均動能不變，氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力不變，氣體分子的總數不變，經等溫壓縮后體積減小，單位體積內的分子數目增加，則單位時間內單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數增多，壓強增大，故B、D正確，A、C錯誤。]
8.C　[只有p或T變化，不能得出體積的變化情況，無法判斷單位體積內的氣體分子數n的變化情況，A、B錯誤；增大時，V一定減小，單位體積內的氣體分子數n一定增大，C正確，D錯誤。]
9.C　[在水瓶中裝入半瓶熱水，蓋緊瓶蓋，一段時間后，瓶內封閉氣體溫度降低，所以隨著時間推移，水瓶中封閉氣體是由狀態b變化到狀態a，故A錯誤；由于溫度降低，分子的平均動能減少，分子運動平均速率減小，但氣體體積不變，所以單位體積的分子數不變，因此單位時間內瓶蓋受到瓶內氣體分子的撞擊次數減少，故C正確，B、D錯誤。]
10.B　[由理想氣體狀態方程＝C可知，一定質量氣體的V－T圖像上某點與O點連線的斜率與壓強的倒數成正比，所以狀態B的壓強小于狀態C的壓強，A錯誤；該氣體在A→B過程中，氣體體積增大，單位體積內的分子數減少，B正確；從狀態C到狀態A，溫度降低，氣體的平均動能變小，但不是每個氣體分子的速率都減小，C錯誤；根據A項分析，該氣體在B→C過程中，壓強變大，氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力變大，D錯誤。]
11.(1)85 cmHg　(2)450 K
解析　(1)封閉氣體初始狀態的壓強
p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg。
(2)封閉氣體初始狀態的體積為V＝LS1＝80 cm3
溫度T＝(67＋273) K＝340 K
水銀剛全部壓入細管時水銀柱高度為
h＝2h1＋h2＝15 cm
此時封閉氣體壓強p1＝p0＋ρgh＝90 cmHg
氣體體積為V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3
由理想氣體狀態方程得＝，解得T1＝450 K。
12.p0　0.24h
解析　初狀態下，設封閉氣體的壓強為p1，以活塞為研究對象，由p1S＋mg＝p0S＋2mg
可得p1＝2p0，又V1＝hS，T1＝300 K
末狀態下，設封閉氣體的壓強為p2，以活塞為研究對象，
由p2S＋mg＝p0S＋2mg，解得p2＝p0
又V2＝(h＋Δh)S，T2＝310 K
根據理想氣體狀態方程得＝
聯立解得Δh＝0.24h。第2課時　理想氣體狀態方程　氣體實驗定律的微觀解釋
知識點一　理想氣體
1.理想氣體：在________溫度、________壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。
2.理想氣體與實際氣體
3.理想氣體的特點
(1)理想氣體嚴格遵守氣體實驗定律。
(2)理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質點。它是對實際氣體的一種科學抽象，是一種理想化模型，實際并不存在。
(3)理想氣體分子除碰撞外，相互作用力忽略不計，也不計氣體分子與器壁碰撞的動能損失。
(4)理想氣體分子無分子勢能的變化，內能等于所有分子熱運動的動能之和，一定質量的理想氣體內能只和溫度有關。
例1 (多選)關于理想氣體，下列說法正確的是(　)
A.理想氣體是一種理想化模型，生活中不存在
B.實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可看成理想氣體
C.理想氣體不是在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律
D.理想氣體是指氣體分子大小和作用力可以忽略不計的氣體
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點二　理想氣體的狀態方程
如圖所示，設一定質量的某種理想氣體從狀態A到B經歷了一個等溫過程，又從狀態B到C經歷了一個等容過程，推導狀態A的三個參量pA、VA、TA和狀態C的三個參量pC、VC、TC之間的關系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.內容：一定質量的某種理想氣體，在從某一狀態變化到另一狀態時，盡管其壓強p、體積V和溫度T都可能改變，但壓強p跟體積V的乘積與熱力學溫度T之比卻____________。
2.理想氣體的狀態方程：____________＝C(常量)
或＝____________。
成立條件：一定質量的理想氣體。
3.氣體實驗定律是理想氣體狀態方程的特例
＝
例2 內徑均勻的L形直角細玻璃管，一端封閉，一端開口豎直向上，用水銀柱將一定質量的空氣封存在封閉端內，空氣柱長4 cm，水銀柱高58 cm，進入封閉端長2 cm，如圖所示，已知環境溫度是87 ℃，大氣壓強為75 cmHg，求：
(1)在如圖所示位置空氣柱的壓強p1；
(2)在如圖所示位置，要使空氣柱的長度變為3 cm，溫度必須降低到多少攝氏度(本問結果保留1位有效數字)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
應用理想氣體狀態方程解題的一般步驟
(1)明確研究對象，即一定質量的理想氣體。
(2)確定氣體在初、末狀態的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2。
(3)由理想氣體狀態方程列式求解，注意方程中各量的單位：溫度必須是熱力學溫度T，公式兩邊的壓強p和體積V單位必須統一，但不一定是國際單位制中的單位。
(4)必要時討論結果的合理性?！　　　?br/>訓練1 如圖所示，柱形汽缸固定在水平地面上，汽缸內用輕質活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞能沿汽缸壁無摩擦滑動且不漏氣。勁度系數為k＝10 N/cm的輕彈簧一端與活塞相連，另一端固定在汽缸底部。活塞靜止時到汽缸底部的距離為100 cm，氣體溫度為27 ℃，此時彈簧的壓縮量為x1＝20 cm。已知活塞的橫截面積為S＝100 cm2，大氣壓強為p0＝1×105 Pa，彈簧體積不計。
(1)求缸內氣體的壓強；
(2)若緩慢對缸內氣體加熱直到彈簧的伸長量為x2＝20 cm，求此時氣體的攝氏溫度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
　
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點三　氣體實驗定律的微觀解釋
1.玻意耳定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，________保持不變時，分子的平均動能是一定的。在這種情況下，體積減小時，分子的數密度________，單位時間內、單位面積上碰撞器壁的分子數就多，氣體的壓強就________。
2.蓋－呂薩克定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能________；只有氣體的體積同時增大，使分子的數密度減小，才能保持壓強不變。
3.查理定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的數密度保持不變。在這種情況下，溫度升高時，分子的平均動能________，氣體的壓強就________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思考】
自行車的輪胎沒氣后會變癟，用打氣筒向里打氣，打進去的氣越多，輪胎會越“硬”。怎樣從微觀角度來解釋這種現象？(假設輪胎的容積和氣體的溫度不發生變化)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多選)兩個相同的密閉容器中分別裝有等質量的同種理想氣體，已知容器中氣體的壓強不相同，則下列判斷正確的是(　　)
A.壓強小的容器中氣體的溫度比較高
B.壓強大的容器中氣體單位體積內的分子數比較少
C.壓強小的容器中氣體分子的平均動能比較小
D.壓強大的容器中氣體分子對器壁單位面積的平均作用力比較大
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)宏觀量溫度的變化對應著微觀量分子平均動能的變化；宏觀量體積的變化對應著氣體分子的數密度的變化。
(2)壓強的變化可能由兩個因素引起，即分子熱運動的平均動能和分子的數密度，可以根據氣體變化情況選擇相應的實驗定律加以判斷?！　　　?br/>訓練2 (2023·北京卷，1)夜間由于氣溫降低，汽車輪胎內的氣體壓強變小。與白天相比，夜間輪胎內的氣體(　　)
A.分子的平均動能更小
B.單位體積內分子的個數更少
C.所有分子的運動速率都更小
D.分子對輪胎內壁單位面積的平均作用力更大
隨堂對點自測
1.(理想氣體)(多選)關于理想氣體的認識，下列說法正確的是(　　)
A.它是一種能夠在任何條件下都能嚴格遵從氣體實驗定律的氣體
B.它是一種從實際氣體中忽略次要因素，簡化抽象出來的理想化模型
C.一定質量的某種理想氣體的內能與溫度、體積都有關
D.被壓縮的氣體，不能視為理想氣體
2.(氣體實驗定律的微觀解釋)對一定質量的理想氣體，下列說法正確的是(　　)
A.體積不變，壓強增大時，氣體分子的平均動能一定增大
B.溫度不變，壓強減小時，單位時間內撞擊單位面積器壁的分子數增多
C.壓強不變，溫度降低時，單位時間內撞擊單位面積器壁的分子數減少
D.溫度升高，壓強和體積可能都不變
3.(理想氣體的狀態方程及應用)如圖所示，汽缸豎直放置，汽缸內活塞的質量為m＝0.2 kg，橫截面積S＝1 cm2。開始時，汽缸內被封閉氣體的壓強p1＝2×105 Pa，溫度T1＝480 K，活塞到汽缸底部的距離H1＝12 cm。拔出銷釘K后，活塞無摩擦上滑，當它達到最大速度時，缸內氣體的溫度為300 K，求此時活塞距汽缸底部的距離H2(汽缸不漏氣，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
理想氣體狀態方程　氣體實驗定律的微觀解釋
知識點一
1.任何　任何　2.不太低　不太大
例1 ABD　[當氣體分子大小和作用力可以忽略不計，也可以不計氣體分子與器壁碰撞的動能損失時，這樣的氣體在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律，我們把它叫作理想氣體。理想氣體是一種理想化模型，但是在溫度不低于零下幾十攝氏度、壓強不超過大氣壓的幾倍時，可以把實際氣體當成理想氣體來處理，故A、B、D正確。]
知識點二
導學　提示　推導：從A→B為等溫變化過程，根據玻意耳定律可得
pAVA＝pBVB①
從B→C為等容變化過程，根據查理定律可得
＝②
由題意可知TA＝TB③
VB＝VC④
聯立①②③④式可得＝。
知識梳理
1.保持不變　2.　
例2 (1)133 cmHg　(2)－5 ℃
解析　(1)根據題意，封閉氣體的壓強為
p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg。
(2)根據題意，設玻璃管的橫截面積為S，溫度降低到t，對空氣柱，初態有p1＝133 cmHg
V1＝40 cm·S，T1＝(273＋87) K＝360 K
末態有p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg
V2＝30 cm·S，T2＝(273＋t) K
由理想氣體狀態方程有＝
代入數據解得t≈－5 ℃。
訓練1 (1)8×104 Pa　(2)357 ℃
解析　(1)活塞的橫截面積為S＝100 cm2＝0.01 m2，此時彈簧的彈力為F＝kx1＝200 N
設缸內氣體的壓強為p1，對活塞由平衡條件得p0S＝F＋p1S
解得p1＝8×104 Pa。
(2)初狀態，汽缸內的氣體體積為V1＝Sl
氣體溫度為T1＝(273＋27) K＝300 K
若緩慢對缸內氣體加熱直到彈簧的伸長量為x2＝20 cm
則有汽缸內的氣體體積為V2＝S(l＋x1＋x2)
此時汽缸內的壓強滿足p2S＝p0S＋kx2
解得p2＝1.2×105 Pa
根據理想氣體狀態方程得＝
聯立解得T2＝630 K
氣體的溫度t＝(630－273) ℃＝357 ℃。
知識點三
1.溫度　增大　增大　2.增大　3.增大　增大
[思考] 提示　輪胎的容積不發生變化，隨著氣體不斷地打入，輪胎內氣體分子的數密度不斷增大，溫度不變意味著氣體分子的平均動能沒有發生變化，單位時間內、單位面積上碰撞輪胎壁的分子數增多，故氣體壓強不斷增大，輪胎會越來越“硬”。
例3 CD　[相同的容器分別裝有等質量的同種氣體，說明它們所含的分子總數相同，即分子數密度相同，B錯誤；壓強不同，一定是因為兩容器中氣體分子平均動能不同造成的，壓強小的容器中分子的平均動能一定較小，溫度較低，故A錯誤，C正確；壓強大的容器中氣體分子對器壁單位面積的平均作用力比較大，故D正確。]
訓練2 A　[夜間氣溫低，分子的平均動能更小，但不是所有分子的運動速率都更小，故A正確，C錯誤；由于汽車輪胎內的氣體壓強變低，輪胎會略微被壓扁，則單位體積內分子的個數更多，分子對輪胎內壁單位面積的平均作用力更小，B、D錯誤。]
隨堂對點自測
1.AB　[理想氣體是從實際氣體中忽略次要因素，抽象出來的一種理想模型，溫度不太低、壓強不太大的實際氣體可視為理想氣體；理想氣體在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律，選項A、B正確；一定質量的某種理想氣體的內能只與溫度有關，與體積無關，選項C錯誤；被壓縮的氣體，也可視為理想氣體，D錯誤。]
2.A　[理想氣體的質量一定，分子的總數是一定的，體積不變，分子的數密度不變，故要使壓強增大，分子的平均動能一定增大，A正確；當溫度不變時，分子的平均動能不變，要使壓強減小，則分子的數密度一定減小，即單位時間內撞擊單位面積器壁的分子數減少，B錯誤；當溫度降低時，分子的平均動能減小，要保證壓強不變，則分子的數密度一定增大，單位時間內撞擊單位面積器壁的氣體分子數增多，C錯誤；溫度升高，壓強和體積至少有一個要發生變化，不可能都不變，D錯誤。]
3.12.5 cm
解析　被封閉氣體在變化過程中的體積、溫度、壓強皆發生了變化。
氣體初狀態：T1＝480 K，V1＝H1S，p1＝2×105 Pa
氣體末狀態：T2＝300 K，V2＝H2S，p2＝？
根據題意，活塞速度最大時加速度減小為零，活塞所受合力為零，有p2S＝mg＋p0S
可求得p2＝1.2×105 Pa
由理想氣體狀態方程得＝
解得H2＝12.5 cm。(共50張PPT)
第2課時　理想氣體狀態方程　氣體實驗定律的微觀解釋
第二章　氣體、固體和液體
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　理想氣體的狀態方程
知識點一　理想氣體
知識點三　氣體實驗定律的微觀解釋
知識點一　理想氣體
1.理想氣體：在______溫度、______壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。
2.理想氣體與實際氣體
任何
任何
不太低
不太大
3.理想氣體的特點
(1)理想氣體嚴格遵守氣體實驗定律。
(2)理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質點。它是對實際氣體的一種科學抽象，是一種理想化模型，實際并不存在。
(3)理想氣體分子除碰撞外，相互作用力忽略不計，也不計氣體分子與器壁碰撞的動能損失。
(4)理想氣體分子無分子勢能的變化，內能等于所有分子熱運動的動能之和，一定質量的理想氣體內能只和溫度有關。
ABD
例1 (多選)關于理想氣體，下列說法正確的是( 　)
A.理想氣體是一種理想化模型，生活中不存在
B.實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可看成理想氣體
C.理想氣體不是在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律
D.理想氣體是指氣體分子大小和作用力可以忽略不計的氣體
解析　當氣體分子大小和作用力可以忽略不計，也可以不計氣體分子與器壁碰撞的動能損失時，這樣的氣體在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律，我們把它叫作理想氣體。理想氣體是一種理想化模型，但是在溫度不低于零下幾十攝氏度、壓強不超過大氣壓的幾倍時，可以把實際氣體當成理想氣體來處理，故A、B、D正確。
知識點二　理想氣體的狀態方程
如圖所示，設一定質量的某種理想氣體從狀態A到B經歷了一個等溫過程，又從狀態B到C經歷了一個等容過程，推導狀態A的三個參量pA、VA、TA和狀態C的三個參量pC、VC、TC之間的關系。
提示　推導：從A→B為等溫變化過程，根據玻意耳定律可得
pAVA＝pBVB①
由題意可知TA＝TB③
VB＝VC④
1.內容：一定質量的某種理想氣體，在從某一狀態變化到另一狀態時，盡管其壓強p、體積V和溫度T都可能改變，但壓強p跟體積V的乘積與熱力學溫度T之比卻____________。
2.理想氣體的狀態方程：________＝C(常量)
保持不變
3.氣體實驗定律是理想氣體狀態方程的特例
例2 內徑均勻的L形直角細玻璃管，一端封閉，一端開口豎直向上，用水銀柱將一定質量的空氣封存在封閉端內，空氣柱長4 cm，水銀柱高58 cm，進入封閉端長2 cm，如圖所示，已知環境溫度是87 ℃，大氣壓強為75 cmHg，求：
(1)在如圖所示位置空氣柱的壓強p1；
(2)在如圖所示位置，要使空氣柱的長度變為3 cm，溫度必須降低到多少攝氏度(本問結果保留1位有效數字)
答案　(1)133 cmHg　(2)－5 ℃
解析　(1)根據題意，封閉氣體的壓強為
p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg。
(2)根據題意，設玻璃管的橫截面積為S，溫度降低到t，對空氣柱，
初態有p1＝133 cmHg
V1＝40 cm·S，T1＝(273＋87) K＝360 K
末態有p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg，
V2＝30 cm·S，T2＝(273＋t) K
代入數據解得t≈－5 ℃。
應用理想氣體狀態方程解題的一般步驟
(1)明確研究對象，即一定質量的理想氣體。
(2)確定氣體在初、末狀態的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2。
(3)由理想氣體狀態方程列式求解，注意方程中各量的單位：溫度必須是熱力學溫度T，公式兩邊的壓強p和體積V單位必須統一，但不一定是國際單位制中的單位。
(4)必要時討論結果的合理性?！　　　?br/>訓練1 如圖所示，柱形汽缸固定在水平地面上，汽缸內用輕質活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞能沿汽缸壁無摩擦滑動且不漏氣。勁度系數為k＝10 N/cm的輕彈簧一端與活塞相連，另一端固定在汽缸底部?；钊o止時到汽缸底部的距離為100 cm，氣體溫度為27 ℃，此時彈簧的壓縮量為x1＝20 cm。已知活塞的橫截面積為S＝100 cm2，大氣壓強為p0＝1×105 Pa，彈簧體積不計。
(1)求缸內氣體的壓強；
(2)若緩慢對缸內氣體加熱直到彈簧的伸長量為x2＝20 cm，求此時氣體的攝氏溫度。
答案　(1)8×104 Pa　(2)357 ℃
解析　(1)活塞的橫截面積為S＝100 cm2＝0.01 m2，
此時彈簧的彈力為F＝kx1＝200 N
設缸內氣體的壓強為p1，對活塞由平衡條件得p0S＝F＋p1S
解得p1＝8×104 Pa。
(2)初狀態，汽缸內的氣體體積為V1＝Sl
氣體溫度為T1＝(273＋27) K＝300 K
若緩慢對缸內氣體加熱直到彈簧的伸長量為x2＝20 cm，
則有汽缸內的氣體體積為V2＝S(l＋x1＋x2)
此時汽缸內的壓強滿足p2S＝p0S＋kx2
解得p2＝1.2×105 Pa
聯立解得T2＝630 K
氣體的溫度t＝(630－273) ℃＝357 ℃。
知識點三　氣體實驗定律的微觀解釋
1.玻意耳定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，______保持不變時，分子的平均動能是一定的。在這種情況下，體積減小時，分子的數密度______，單位時間內、單位面積上碰撞器壁的分子數就多，氣體的壓強就______。
溫度
增大
增大
2.蓋－呂薩克定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能______；只有氣體的體積同時增大，使分子的數密度減小，才能保持壓強不變。
增大
3.查理定律的微觀解釋
一定質量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的數密度保持不變。在這種情況下，溫度升高時，分子的平均動能______，氣體的壓強就______。
增大
增大
【思考】
自行車的輪胎沒氣后會變癟，用打氣筒向里打氣，打進去的氣越多，輪胎會越“硬”。怎樣從微觀角度來解釋這種現象？(假設輪胎的容積和氣體的溫度不發生變化)
提示　輪胎的容積不發生變化，隨著氣體不斷地打入，輪胎內氣體分子的數密度不斷增大，溫度不變意味著氣體分子的平均動能沒有發生變化，單位時間內、單位面積上碰撞輪胎壁的分子數增多，故氣體壓強不斷增大，輪胎會越來越“硬”。
CD
例3 (多選)兩個相同的密閉容器中分別裝有等質量的同種理想氣體，已知容器中氣體的壓強不相同，則下列判斷正確的是(　　)
A.壓強小的容器中氣體的溫度比較高
B.壓強大的容器中氣體單位體積內的分子數比較少
C.壓強小的容器中氣體分子的平均動能比較小
D.壓強大的容器中氣體分子對器壁單位面積的平均作用力比較大
解析　相同的容器分別裝有等質量的同種氣體，說明它們所含的分子總數相同，即分子數密度相同，B錯誤；壓強不同，一定是因為兩容器中氣體分子平均動能不同造成的，壓強小的容器中分子的平均動能一定較小，溫度較低，故A錯誤，C正確；壓強大的容器中氣體分子對器壁單位面積的平均作用力比較大，故D正確。
(1)宏觀量溫度的變化對應著微觀量分子平均動能的變化；宏觀量體積的變化對應著氣體分子的數密度的變化。
(2)壓強的變化可能由兩個因素引起，即分子熱運動的平均動能和分子的數密度，可以根據氣體變化情況選擇相應的實驗定律加以判斷?！　　　?br/>A
訓練2 (2023·北京卷，1)夜間由于氣溫降低，汽車輪胎內的氣體壓強變小。與白天相比，夜間輪胎內的氣體(　　)
A.分子的平均動能更小
B.單位體積內分子的個數更少
C.所有分子的運動速率都更小
D.分子對輪胎內壁單位面積的平均作用力更大
解析　夜間氣溫低，分子的平均動能更小，但不是所有分子的運動速率都更小，故A正確，C錯誤；由于汽車輪胎內的氣體壓強變低，輪胎會略微被壓扁，則單位體積內分子的個數更多，分子對輪胎內壁單位面積的平均作用力更小，B、D錯誤。
隨堂對點自測
2
AB
1.(理想氣體)(多選)關于理想氣體的認識，下列說法正確的是(　　)
A.它是一種能夠在任何條件下都能嚴格遵從氣體實驗定律的氣體
B.它是一種從實際氣體中忽略次要因素，簡化抽象出來的理想化模型
C.一定質量的某種理想氣體的內能與溫度、體積都有關
D.被壓縮的氣體，不能視為理想氣體
解析　理想氣體是從實際氣體中忽略次要因素，抽象出來的一種理想模型，溫度不太低、壓強不太大的實際氣體可視為理想氣體；理想氣體在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律，選項A、B正確；一定質量的某種理想氣體的內能只與溫度有關，與體積無關，選項C錯誤；被壓縮的氣體，也可視為理想氣體，D錯誤。
A
2.(氣體實驗定律的微觀解釋)對一定質量的理想氣體，下列說法正確的是(　　)
A.體積不變，壓強增大時，氣體分子的平均動能一定增大
B.溫度不變，壓強減小時，單位時間內撞擊單位面積器壁的分子數增多
C.壓強不變，溫度降低時，單位時間內撞擊單位面積器壁的分子數減少
D.溫度升高，壓強和體積可能都不變
解析　理想氣體的質量一定，分子的總數是一定的，體積不變，分子的數密度不變，故要使壓強增大，分子的平均動能一定增大，A正確；當溫度不變時，分子的平均動能不變，要使壓強減小，則分子的數密度一定減小，即單位時間內撞擊單位面積器壁的分子數減少，B錯誤；當溫度降低時，分子的平均動能減小，要保證壓強不變，則分子的數密度一定增大，單位時間內撞擊單位面積器壁的氣體分子數增多，C錯誤；溫度升高，壓強和體積至少有一個要發生變化，不可能都不變，D錯誤。
3.(理想氣體的狀態方程及應用)如圖所示，汽缸豎直放置，汽缸內活塞的質量為m＝0.2 kg，橫截面積S＝1 cm2。開始時，汽缸內被封閉氣體的壓強p1＝2×105 Pa，溫度T1＝480 K，活塞到汽缸底部的距離H1＝12 cm。拔出銷釘K后，活塞無摩擦上滑，當它達到最大速度時，缸內氣體的溫度為300 K，求此時活塞距汽缸底部的距離H2(汽缸不漏氣，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2)。
答案　12.5 cm
解析　被封閉氣體在變化過程中的體積、溫度、壓強皆發生了變化。
氣體初狀態：T1＝480 K，V1＝H1S，p1＝2×105 Pa
氣體末狀態：T2＝300 K，V2＝H2S，p2＝？
根據題意，活塞速度最大時加速度減小為零，活塞所受合力為零，有
p2S＝mg＋p0S
可求得p2＝1.2×105 Pa
由理想氣體狀態方程得
課后鞏固訓練
3
A
1.對于一定質量的理想氣體，下列說法正確的是(　　)
對點題組練
題組一　理想氣體及理想氣體狀態方程
A.氣體的體積、壓強、溫度可以都變化
B.若氣體的溫度升高，則氣體的壓強一定增大
C.若氣體的溫度升高，則氣體的體積一定增大
D.若氣體的體積、壓強發生變化，則溫度一定發生變化
BD
2.(多選)(2024·福建莆田高二階段練習)一定質量的理想氣體，在某一平衡狀態下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關系可能正確的(　　)
A
3.如圖為伽利略設計的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定量的空氣。若玻璃管內水柱上升，則外界大氣的變化可能是(　　)
A.溫度降低，壓強增大 　B.溫度升高，壓強不變
C.溫度升高，壓強減小 　D.溫度不變，壓強減小
B
4.(2024·云南昆明高二階段練習)湖底溫度為7 ℃，有一球形氣泡從湖底升到水面(氣體質量恒定)時， 其直徑擴大為原來的2 倍。已知水面溫度為27 ℃，大氣壓強 p0＝1.02×105 Pa則湖水深度約為(　　)
A.75 m B.65 m C.55 m D.45 m
B
5.如圖所示，一定質量的理想氣體用質量為M的活塞封閉在容器中，活塞與容器間光滑接觸，在圖中三種穩定狀態下的體積關系為V1＜V2＝V3，溫度分別為T1、T2、T3，則T1、T2、T3的大小關系為(　　)
A.T1＝T2＝T3 B.T1C.T1>T2>T3 D.T1AB
6.(多選)(2024·山西運城高二下檢測)如圖所示為A、B兩部分理想氣體的V－t圖像，設兩部分氣體是質量相同的同種氣體，根據圖中所給條件，可知 (　　)
A.當t＝273 ℃時，氣體的體積A比B大0.4 m3
B.當tA＝tB時，VA∶VB＝3∶1
C.當tA＝tB時，VA∶VB＝1∶3
D.A、B兩部分氣體都做等壓變化，它們的壓強之比pA∶pB＝3∶1
BD
題組二　氣體實驗定律的微觀解釋
7.(多選)一定質量的理想氣體，經等溫壓縮，氣體的壓強增大，用分子動理論的觀點分析，原因為(　　)
A.氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力增大
B.單位時間內單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數增多
C.氣體分子的總數增加
D.單位體積內的分子數目增加
解析　一定質量的理想氣體，溫度不變，分子運動的平均動能不變，氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力不變，氣體分子的總數不變，經等溫壓縮后體積減小，單位體積內的分子數目增加，則單位時間內單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數增多，壓強增大，故B、D正確，A、C錯誤。
C
8.一定質量的某種理想氣體的壓強為p，熱力學溫度為T，單位體積內的氣體分子數為n，則(　　)
C
9.某學生在水瓶中裝入半瓶熱水，蓋緊瓶蓋，一段時間后，該同學發現瓶蓋變緊。為了分析其本質原因，某同學繪制了水瓶中封閉氣體的p－T圖像如圖所示，以下說法正確的是(　　)
A.隨著時間推移，水瓶中封閉氣體是由狀態a變化到狀態b
B.單位時間內瓶蓋受到瓶內氣體分子的撞擊次數增加
C.瓶內氣體分子平均動能減小
D.單位體積的分子數a狀態較多
解析　在水瓶中裝入半瓶熱水，蓋緊瓶蓋，一段時間后，瓶內封閉氣體溫度降低，所以隨著時間推移，水瓶中封閉氣體是由狀態b變化到狀態a，故A錯誤；由于溫度降低，分子的平均動能減少，分子運動平均速率減小，但氣體體積不變，所以單位體積的分子數不變，因此單位時間內瓶蓋受到瓶內氣體分子的撞擊次數減少，故C正確，B、D錯誤。
B
綜合提升練
10.一定質量的理想氣體從狀態A經過B、C再到A，其體積V和熱力學溫度T的關系圖像如圖所示，BA的延長線垂直于橫軸，CA的延長線經過O點。則下列說法正確的是(　　)
A.狀態B的壓強大于狀態C的壓強
B.該氣體在A→B過程中，單位體積內的分子數減少
C.該氣體在C→A過程中，每個氣體分子的速率都減小
D.該氣體在B→C過程中，作用在器壁單位面積上的平均作用力減小
11.如圖所示為上端開口的“凸”形玻璃管，管內有一部分水銀柱密封一定質量的理想氣體，細管足夠長，粗、細管的橫截面積分別為S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的氣體柱長度為L＝20 cm，水銀柱長度h1＝h2＝5 cm，封閉氣體初始溫度為67 ℃，大氣壓強p0＝75 cmHg。
(1)求封閉氣體初始狀態的壓強。
(2)若緩慢升高氣體溫度，升高至多少時方可將所有水銀全部壓入細管內？
答案　(1)85 cmHg　(2)450 K
解析　(1)封閉氣體初始狀態的壓強
p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg。
(2)封閉氣體初始狀態的體積為V＝LS1＝80 cm3
溫度T＝(67＋273) K＝340 K
水銀剛全部壓入細管時水銀柱高度為h＝2h1＋h2＝15 cm
此時封閉氣體壓強p1＝p0＋ρgh＝90 cmHg
氣體體積為V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3
解得T1＝450 K。
培優加強練
解析　初狀態下，設封閉氣體的壓強為p1，
以活塞為研究對象，由p1S＋mg＝p0S＋2mg
可得p1＝2p0，又V1＝hS，T1＝300 K
聯立解得Δh＝0.24h。
末狀態下，設封閉氣體的壓強為p2，以活塞為研究對象，

展開更多......

收起↑