資源簡介

第2課時　氣體的等溫變化
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組一　封閉氣體壓強的計算
1. (多選)如圖所示，豎直放置一根上端開口、下端封閉的細玻璃管，管內有兩段長度均為15 cm的水銀柱，水銀柱封閉了長度均為15 cm的A、B兩段空氣柱，已知大氣壓強p0＝75 cmHg，環境溫度保持不變。則A、B兩段空氣柱的壓強(　　)
pA＝60 cmHg pA＝90 cmHg
pB＝105 cmHg pB＝120 cmHg
2.如圖所示，豎直放置的彎曲管A端開口，B端封閉，密度為ρ的液體將兩段空氣封閉在管內，管內液面高度差分別為h1、h2和h3，則B端氣體的壓強為(已知大氣壓強為p0，重力加速度為g)(　　)
p0－ρg(h1＋h2－h3)
p0－ρg(h1＋h3)
p0－ρg(h1＋h3－h2)
p0－ρg(h1＋h2)
3.質量為M的汽缸口朝上靜置于水平地面上(如圖甲)，用質量為m的活塞封閉一定質量的氣體(氣體的質量忽略不計)，活塞的橫截面積為S。將汽缸倒扣在水平地面上(如圖乙)，靜止時活塞沒有接觸地面，且活塞下部分氣體壓強恒為大氣壓強。已知大氣壓強為p0，重力加速度為g，不計一切摩擦，則下列分析正確的是(　　)
甲圖中，汽缸對地面的壓力大小為Mg
甲圖中，封閉氣體壓強為p0＋
乙圖中，地面對汽缸的支持力大小為Mg＋p0S
乙圖中，封閉氣體壓強為p0－
題組二　玻意耳定律
4.一定質量的氣體，壓強為3 atm，保持溫度不變，當壓強減小了2 atm時，體積變化了4 L，則該氣體原來的體積為(　　)
L 2 L L 3 L
5.如圖，某自動洗衣機洗衣缸的下部與一控水裝置的豎直均勻細管相通，細管的上部封閉，并和一壓力傳感器相接，往洗衣缸加水時，細管中的空氣被水封閉，隨著洗衣缸中水面的升高，細管中的空氣被壓縮，通過壓力傳感器來控制進水閥門開合，達到自動控水的目的。假設細管長度為L，剛開始細管內水柱長度為L，記下此時壓力傳感器的示數，加水一段時間后，壓力傳感器的示數變為原來的2倍，已知細管內氣體溫度不變，則細管內水位上升的高度為(　　)
L L L L
6.如圖，豎直放置、開口向下的試管內用水銀柱封閉一段氣體，若試管自由下落，管內氣體(　　)
壓強增大，體積增大
壓強增大，體積減小
壓強減小，體積增大
壓強減小，體積減小
題組三　氣體等溫變化的圖像
7.(多選)下列選項圖中，p表示壓強，V表示體積，T為熱力學溫度，各圖中正確描述一定質量的氣體發生等溫變化的是(　　)
A B C D
8.如圖所示是一定質量的某種氣體狀態變化的p－V圖像，氣體由狀態A變化到狀態B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是(　　)
一直保持不變
一直增大
先減小后增大
先增大后減小
綜合提升練
9.如圖所示，玻璃管內封閉了一段氣體，氣柱長度為l，管內外水銀面高度差為h。若溫度保持不變，把玻璃管稍向上提起一段距離，則(　　)
h、l均變大 h、l均變小
h變大，l變小 h變小，l變大
10.一定質量的氣體經歷一系列狀態變化，其p－圖線如圖所示，變化順序為a→b→c→d→a，圖中ab延長線過坐標原點，dc線段與p軸垂直，da線段與軸垂直。氣體在此狀態變化過程中(　　)
a→b，壓強減小、溫度不變、體積增大
b→c，壓強增大、溫度降低、體積減小
c→d，壓強不變、溫度升高、體積減小
d→a，壓強減小、溫度升高、體積不變
11.(10分)如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內且相互連通。A、B兩管的長度分別為l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內水銀柱的高度差h＝5 cm。已知外界大氣壓為p0＝75 cmHg。求A、B兩管內水銀柱的高度差。
培優加強練
12.(10分)如圖所示，一汽缸開口向下豎直吊在天花板上，汽缸內質量為M、橫截面積為S的水平活塞與汽缸內壁緊密接觸并且可以在缸內無摩擦地自由滑動，活塞下通過輕繩吊一質量為m的重物，此時活塞上表面到缸底的距離為d，現去掉重物。已知大氣壓強恒為p0，重力加速度大小為g，環境溫度保持不變，汽缸的導熱性能良好。求：
(1)(5分)去掉重物前系統平衡時，汽缸內氣體的壓強p；
(2)(5分)去掉重物后系統重新平衡時，活塞上表面到缸底的距離x。
第2課時　氣體的等溫變化
1.BC　[設水銀的密度為ρ，環境溫度保持不變，對上面一段水銀柱進行分析，有pA＝p0＋ρgh＝90 cmHg，A錯誤，B正確；對下面的水銀柱進行分析，有pB＝pA＋ρgh＝105 cmHg，C正確，D錯誤。]
2.B　[需要從管口依次向左分析，中間空氣柱壓強p中＝p0－ρgh3，B端氣體壓強pB＝p中－ρgh1＝p0－ρgh3－ρgh1＝p0－ρg(h1＋h3)，選項B正確。]
3.B　[題圖甲中對活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，則封閉氣體壓強為p＝p0＋，選項B正確；題圖甲、乙中，對活塞和汽缸整體受力分析可知，地面對汽缸的支持力大小均為Mg＋mg，則汽缸對地面的壓力大小均為Mg＋mg，選項A、C錯誤；題圖乙中，對活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，則封閉氣體壓強為p′＝p0－，選項D錯誤。]
4.B　[設該氣體原來的體積為V1，由玻意耳定律知p1V1＝p2V2，即3 atm·V1＝(3－2)atm·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正確。]
5.B　[設細管的橫面積為S，剛開始壓力傳感器的示數為F，則細管內的氣體體積V1＝(L－L)S，壓強為p1＝，加水一段時間后，設水位上升Δh，則此時氣體體積V2＝(L－L－Δh)S，壓強為p2＝，由玻意耳定律可知p1V1＝p2V2，解得Δh＝L，B正確。]
6.B　[設大氣壓強為p0，試管內封閉氣體壓強為p1，水銀柱質量為m，試管橫截面積為S，根據平衡條件有p0S＝p1S＋mg
自由下落時，水銀柱處于完全失重狀態，則水銀柱下落加速度a＝g，根據牛頓第二定律，有p2S－p0S＋mg＝ma，解得p0S＝p2S
對比可得p2＞p1，即壓強增大。
根據玻意耳定律p1V1＝p2V2
知V1＞V2，即體積變小，故選項B正確。]
7.AB　[選項A圖中可以直接看出溫度不變，A正確；B圖說明p∝，即pV＝常數，是等溫過程，B正確；C圖橫坐標為溫度，不是等溫線，C錯誤；D圖的p－V圖線不是雙曲線，故不是等溫線，D錯誤。]
8.D　[由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態的溫度相等，在同一等溫線上。由于離原點越遠的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態A到狀態B，氣體溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減小，故D正確。]
9.A　[水銀柱產生的壓強加上封閉氣體產生的壓強等于外界大氣壓。如果將玻璃管向上提，假設水銀柱不動，則管內水銀柱上方氣體的體積增大，因為溫度保持不變，所以壓強減小，而此時外界的大氣壓不變，根據上述等量關系，管內水銀柱的壓強須增大才能重新平衡，故管內水銀柱的高度增大，故A正確。]
10.A　[由題圖可知，a→b，溫度不變，體積增大，壓強減小，A正確；b→c，壓強增大，體積增大，溫度升高，B錯誤；c→d，壓強不變，溫度降低，體積減小，C錯誤；d→a，壓強減小，溫度降低，體積不變，D錯誤。]
11.1 cm
解析　對于B中的氣體，
初態：pB1＝p0，VB1＝l2S
末態：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S
由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2
解得l2′＝30 cm
設B管中水銀比A管中水銀高x cm，
對A中氣體，
初態：pA1＝p0，VA1＝l1S′
末態：pA2＝pB2＋px，VA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′
由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2
解得x＝1 cm。
12.(1)p0－　(2)d
解析　(1)去掉重物前系統平衡時，對活塞由平衡條件，
有pS＋Mg＋mg＝p0S，解得p＝p0－。
(2)去掉重物后系統重新平衡時，缸內氣體的壓強p′＝p0－
由玻意耳定律有pSd＝p′Sx
解得x＝d。第2課時　氣體的等溫變化
知識點一　封閉氣體壓強的計算
1.平衡狀態下封閉氣體壓強的計算方法
(1)參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側受力情況，建立受力平衡方程，進而求得氣體壓強。
如圖甲所示，同一液面C、D兩處壓強相等，故pA＝p0＋ph；如圖乙所示，M、N兩處壓強相等，從左側管看有pB＝pA＋ph2，從右側管看有pB＝p0＋ph1。
(2)力平衡法：選取與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。
(3)連通器原理：在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平高度的液面上的壓強相等，如圖甲中的同一水平高度的液面C、D處壓強相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph。
2.容器加速運動時封閉氣體壓強的計算
當容器加速運動時，通常選與氣體相關聯的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強。
如圖所示，當豎直放置的玻璃管以加速度a向上加速運動時，對液柱受力分析，有pS－p0S－mg＝ma，解得p＝p0＋。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 若已知大氣壓強為p0，圖中各裝置均處于靜止狀態，求被封閉氣體的壓強。(重力加速度為g，圖甲、乙中液體的密度為ρ，圖丙中活塞的質量為m，活塞的橫截面積為S)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在考慮與氣體接觸的液柱所產生的附加壓強p＝ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。
2.求由液體封閉的氣體壓強，一般選擇最低液面列平衡方程。　　　　
例2 如圖所示，光滑水平面上放有一質量為M的汽缸，汽缸內放有一質量為m的可在汽缸內無摩擦滑動的活塞，活塞橫截面積為S。現用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達到相對靜止狀態，求此時缸內封閉氣體的壓強p(已知外界大氣壓強為p0)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點二　玻意耳定律
借助鉛筆，把氣球塞進一只瓶子里，拉出氣球的吹氣口，反扣在瓶口上，如圖所示，然后給氣球吹氣，無論怎么吹，氣球不過大了一點，想把氣球吹大，非常困難，為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.內容：一定質量的某種氣體，在________不變的情況下，壓強p與體積V成________。
2.成立條件：________一定，________不變。
3.表達式：pV＝C(常量)或p1V1＝________。
說明：(1)常量C：表達式pV＝C中的常量C不是一個普適恒量，它與氣體的種類、質量、溫度有關，對一定質量的氣體，溫度越高，該恒量C越大。
(2)在應用公式p1V1＝p2V2解題時，只要兩邊p、V的單位統一即可，不一定都換算為國際單位制下的單位。
【思考】
如圖所示，在一個恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時就會破裂。試問：
(1)上升過程中，氣泡內氣體的壓強如何改變？
(2)氣泡在上升過程中體積為何會變大？
(3)為什么到達水面會破裂？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如圖所示，一根一端封閉的粗細均勻的細玻璃管，有一段h＝19 cm的水銀柱將一部分空氣封閉在細玻璃管里。當玻璃管開口向上豎直放置時(如圖甲)，管內空氣柱長L1＝15 cm，大氣壓強p0＝76 cmHg。那么，當玻璃管開口向下豎直放置時(如圖乙，水銀沒有流出)，管內空氣柱的長度是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
應用玻意耳定律的思路和方法
(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件。
(2)確定始末狀態及狀態參量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根據玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入數值求解(注意各狀態參量要統一單位)。
(4)有時要檢驗結果是否符合實際，對不符合實際的結果要舍去。　　　　
訓練1 (2024·浙江湖州高二期末)圖甲為某家轉椅公司生產的一款氣壓升降椅，其簡要原理圖如圖乙所示，升降椅中間有一個開口向上、導熱性能良好的汽缸，汽缸內封閉有壓強為p0、體積為V0的氣體，某同學坐上座椅后，座椅連帶活塞緩慢下降，氣體被壓縮，最終靜止時氣體體積為V0。已知活塞橫截面積為S，與汽缸間摩擦不計，活塞和與其連接的部件質量可忽略不計，環境溫度不變，環境氣壓為標準大氣壓p0，汽缸不漏氣，重力加速度為g。求：
(1)該同學坐上座椅穩定后，汽缸內氣體的壓強p；
(2)該同學的質量m。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點三　氣體等溫變化的圖像
1.概念：一定質量的某種氣體的p－V圖線的形狀為雙曲線的一支，它描述的是溫度不變時p與V的關系，稱為等溫線。
2.p－V圖像與p－ 圖像的比較
　　　兩種 圖像內容　　 p－V圖像 p－ 圖像
圖像 特點
物理 意義 一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，等溫線是雙曲線的一支 一定質量的氣體，溫度不變時，p與成正比，等溫線是過原點的直線
判斷 溫度 高低 一定質量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積越大，等溫線離原點越遠，圖中T1＜T2 直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度越高，圖中T1＜T2
例4 (多選)一定質量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A.從等溫線可以看出，一定質量的氣體在發生等溫變化時，其壓強與體積成反比
B.一定質量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的
C.一定質量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積越小
D.由圖可知T1＞T2
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 (多選)如圖所示，D→A→B→C表示一定質量的某種氣體狀態變化的一個過程，則下列說法正確的是(　　)
A.D→A是一個等溫過程
B.A→B是一個等溫過程
C.T1＞T2
D.B→C體積增大，壓強減小，溫度不變
隨堂對點自測
1.(封閉氣體壓強的計算)如圖所示，U形管封閉端內有一部分氣體被水銀封住，已知大氣壓強為p0，封閉部分氣體的壓強p(均以cmHg為單位)為(　　)
A.p0＋h2 　 　　B.p0－h1
C.p0－(h1＋h2) 　　　D.p0＋(h2－h1)
2.(封閉氣體壓強的計算)如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧靜止吊在天花板上，汽缸內封住一定質量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則封閉氣體的壓強p為(　　)
A.p0＋ B.p0＋
C.p0－ D.
3.(氣體等溫變化的圖像)(多選)如圖所示是一定質量的氣體由狀態A變化到狀態B再變化到狀態C的過程，A、C兩點在同一條雙曲線上，則此變化過程中(　　)
A.從A到B的過程溫度升高
B.從B到C的過程溫度升高
C.從A到B再到C的過程溫度先降低再升高
D.A、C兩點的溫度相等
4.(玻意耳定律的應用)如圖所示，一定質量的某種氣體被活塞封閉在導熱性能良好的汽缸內，活塞相對于底部的高度為h，可沿汽缸無摩擦地滑動。取一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完時，活塞下降了。再取相同質量的一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上。外界大氣的壓強和溫度始終保持不變，求此次沙子倒完時活塞距汽缸底部的高度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
氣體的等溫變化
知識點一
例1 甲.p0－ρgh　乙.p0－ρgh　丙.p0＋
解析　在圖甲中，選B液面為研究對象，由二力平衡得pAS＋ρghS＝p0S(S為小試管的橫截面積)，所以pA＝p0－ρgh。在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程得pAS＋ρghS＝p0S(S為U形管的橫截面積)，所以pA＝p0－ρgh。在圖丙中，以活塞為研究對象，由平衡條件得pS＝mg＋p0S，所以p＝p0＋。
例2 p0＋
解析　以汽缸和活塞整體為研究對象，汽缸和活塞相對靜止時，有
F＝(M＋m)a①
以活塞為研究對象，由牛頓第二定律有
pS－p0S＝ma②
聯立①②解得p＝p0＋。
知識點二
導學　提示　瓶內封閉著一定質量的空氣，當氣球吹大時，瓶內空氣的體積縮小，空氣的壓強增大，阻礙了氣球的膨脹，因而再要吹大氣球是很困難的。
知識梳理
1.溫度　反比　2.質量　溫度　3.p2V2
[思考] 提示　(1)變小。
(2)由玻意耳定律pV＝C可知，壓強變小，氣體的體積增大。
(3)到達水面時氣泡內外壓強不相等，氣泡內壓強大于外部大氣壓強。
例3 25 cm
解析　封閉細玻璃管內的氣體質量不變，做等溫變化。設細玻璃管橫截面積為S，開口向下豎直放置時空氣柱的長度為L2，
開口向上豎直放置時，空氣柱的體積V1＝L1S
壓強p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg
開口向下豎直放置時，空氣柱的體積V2＝L2S
壓強p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg
根據玻意耳定律，有p1V1＝p2V2
代入數值可得L2＝25 cm。
訓練1 (1)1.5p0　(2)
解析　(1)對封閉氣體，由玻意耳定律有p0V0＝p·V0
解得p＝1.5p0。
(2)對活塞由平衡條件有mg＋p0S＝pS
解得m＝。
知識點三
例4 AB　[由等溫線的物理意義可知，A、B正確；對于一定質量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積乘積越大，等溫線離原點越遠，即T1＜T2，C、D錯誤。]
訓練2 AD　[D→A是一個等溫過程，A正確；B→C是等溫過程，而A→B溫度升高，T1＜T2，B、C錯誤；B→C過程中，V增大，p減小，D正確。]
隨堂對點自測
1.B　[選右管液面為研究對象，根據連通器原理可知p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正確。]
2.C　[以缸套為研究對象，有pS＋Mg＝p0S，所以封閉氣體的壓強p＝p0－，故選項C正確。]
3.AD　[作出過B點的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，故從A到B的過程溫度升高，A、D項正確；從B到C的過程溫度降低，B項錯誤；從A到B再到C的過程溫度先升高后降低，C項錯誤。]
4.h
解析　設活塞橫截面積為S，大氣和活塞對氣體的總壓強為p0，加一小盒沙子對氣體產生的壓強為p，由玻意耳定律得
p0hS＝(p0＋p)S
解得p＝p0
再加一小盒沙子后，氣體的壓強變為p0＋2p，設此時活塞距汽缸底部的高度為h ′，由玻意耳定律得p0hS＝(p0＋2p)h′S
解得h′＝h。(共48張PPT)
第2課時　氣體的等溫變化
第二章　氣體、固體和液體
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　玻意耳定律
知識點一　封閉氣體壓強的計算
知識點三　氣體等溫變化的圖像
知識點一　封閉氣體壓強的計算
1.平衡狀態下封閉氣體壓強的計算方法
(1)參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側受力情況，建立受力平衡方程，進而求得氣體壓強。
如圖甲所示，同一液面C、D兩處壓強相等，故pA＝p0＋ph；如圖乙所示，M、N兩處壓強相等，從左側管看有pB＝pA＋ph2，從右側管看有pB＝p0＋ph1。
(2)力平衡法：選取與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。
(3)連通器原理：在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平高度的液面上的壓強相等，如圖甲中的同一水平高度的液面C、D處壓強相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph。
2.容器加速運動時封閉氣體壓強的計算
例1 若已知大氣壓強為p0，圖中各裝置均處于靜止狀態，求被封閉氣體的壓強。(重力加速度為g，圖甲、乙中液體的密度為ρ，圖丙中活塞的質量為m，活塞的橫截面積為S)
解析　在圖甲中，選B液面為研究對象，由二力平衡得pAS＋ρghS＝p0S(S為小試管的橫截面積)，所以pA＝p0－ρgh。
在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程得pAS＋ρghS＝p0S(S為U形管的橫截面積)，所以pA＝p0－ρgh。
1.在考慮與氣體接觸的液柱所產生的附加壓強p＝ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。
2.求由液體封閉的氣體壓強，一般選擇最低液面列平衡方程。　　　　
例2 如圖所示，光滑水平面上放有一質量為M的汽缸，汽缸內放有一質量為m的可在汽缸內無摩擦滑動的活塞，活塞橫截面積為S。現用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達到相對靜止狀態，求此時缸內封閉氣體的壓強p(已知外界大氣壓強為p0)。
解析　以汽缸和活塞整體為研究對象，
汽缸和活塞相對靜止時有F＝(M＋m)a①
以活塞為研究對象，由牛頓第二定律有pS－p0S＝ma②
知識點二　玻意耳定律
借助鉛筆，把氣球塞進一只瓶子里，拉出氣球的吹氣口，反扣在瓶口上，如圖所示，然后給氣球吹氣，無論怎么吹，氣球不過大了一點，想把氣球吹大，非常困難，為什么？
提示　瓶內封閉著一定質量的空氣，當氣球吹大時，瓶內空氣的體積縮小，空氣的壓強增大，阻礙了氣球的膨脹，因而再要吹大氣球是很困難的。
1.內容：一定質量的某種氣體，在______不變的情況下，壓強p與體積V成______。
2.成立條件：______一定，______不變。
3.表達式：pV＝C(常量)或p1V1＝________。
說明：(1)常量C：表達式pV＝C中的常量C不是一個普適恒量，它與氣體的種類、質量、溫度有關，對一定質量的氣體，溫度越高，該恒量C越大。
(2)在應用公式p1V1＝p2V2解題時，只要兩邊p、V的單位統一即可，不一定都換算為國際單位制下的單位。
溫度
反比
質量
溫度
p2V2
【思考】
如圖所示，在一個恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時就會破裂。試問：
(1)上升過程中，氣泡內氣體的壓強如何改變？
(2)氣泡在上升過程中體積為何會變大？
(3)為什么到達水面會破裂？
提示　(1)變小。
(2)由玻意耳定律pV＝C可知，壓強變小，氣體的體積增大。
(3)到達水面時氣泡內外壓強不相等，氣泡內壓強大于外部大氣壓強。
例3 如圖所示，一根一端封閉的粗細均勻的細玻璃管，有一段h＝19 cm的水銀柱將一部分空氣封閉在細玻璃管里。當玻璃管開口向上豎直放置時(如圖甲)，管內空氣柱長L1＝15 cm，大氣壓強p0＝76 cmHg。那么，當玻璃管開口向下豎直放置時(如圖乙，水銀沒有流出)，管內空氣柱的長度是多少？
解析　封閉細玻璃管內的氣體質量不變，做等溫變化。設細玻璃管橫截面積為S，開口向下豎直放置時空氣柱的長度為L2，
開口向上豎直放置時，空氣柱的體積V1＝L1S
壓強p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg
開口向下豎直放置時，空氣柱的體積V2＝L2S
壓強p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg
根據玻意耳定律，有p1V1＝p2V2
代入數值可得L2＝25 cm。
答案　25 cm
應用玻意耳定律的思路和方法
(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件。
(2)確定始末狀態及狀態參量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根據玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入數值求解(注意各狀態參量要統一單位)。
(4)有時要檢驗結果是否符合實際，對不符合實際的結果要舍去。　　　　
(1)該同學坐上座椅穩定后，汽缸內氣體的壓強p；
(2)該同學的質量m。
解得p＝1.5p0。
(2)對活塞由平衡條件有mg＋p0S＝pS
知識點三　氣體等溫變化的圖像
1.概念：一定質量的某種氣體的p－V圖線的形狀為雙曲線的一支，它描述的是溫度不變時p與V的關系，稱為等溫線。
AB
例4 (多選)一定質量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A.從等溫線可以看出，一定質量的氣體在發生等溫變化時，
其壓強與體積成反比
B.一定質量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的
C.一定質量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積越小
D.由圖可知T1＞T2
解析　由等溫線的物理意義可知，A、B正確；對于一定質量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積乘積越大，等溫線離原點越遠，即T1＜T2，C、D錯誤。
AD
訓練2 (多選)如圖所示，D→A→B→C表示一定質量的某種氣體狀態變化的一個過程，則下列說法正確的是(　　)
A.D→A是一個等溫過程
B.A→B是一個等溫過程
C.T1＞T2
D.B→C體積增大，壓強減小，溫度不變
解析　D→A是一個等溫過程，A正確；B→C是等溫過程，而A→B溫度升高，T1＜T2，B、C錯誤；B→C過程中，V增大，p減小，D正確。
隨堂對點自測
2
B
1.(封閉氣體壓強的計算)如圖所示，U形管封閉端內有一部分氣體被水銀封住，已知大氣壓強為p0，封閉部分氣體的壓強p(均以cmHg為單位)為(　　)
A.p0＋h2 　　　 B.p0－h1
C.p0－(h1＋h2) 　　　 D.p0＋(h2－h1)
解析　選右管液面為研究對象，根據連通器原理可知
p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正確。
C
2.(封閉氣體壓強的計算)如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧靜止吊在天花板上，汽缸內封住一定質量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則封閉氣體的壓強p為(　　)
AD
3.(氣體等溫變化的圖像) (多選)如圖所示是一定質量的氣體由狀態A變化到狀態B再變化到狀態C的過程，A、C兩點在同一條雙曲線上，則此變化過程中(　　)
A.從A到B的過程溫度升高
B.從B到C的過程溫度升高
C.從A到B再到C的過程溫度先降低再升高
D.A、C兩點的溫度相等
解析　作出過B點的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，故從A到B的過程溫度升高，A、D項正確；從B到C的過程溫度降低，B項錯誤；從A到B再到C的過程溫度先升高后降低，C項錯誤。
解析　設活塞橫截面積為S，大氣和活塞對氣體的總壓強為p0，
加一小盒沙子對氣體產生的壓強為p，由玻意耳定律得
再加一小盒沙子后，氣體的壓強變為p0＋2p，
設此時活塞距汽缸底部的高度為h ′，由玻意耳定律得
p0hS＝(p0＋2p)h′S
課后鞏固訓練
3
BC
1.(多選)如圖所示，豎直放置一根上端開口、下端封閉的細玻璃管，管內有兩段長度均為15 cm的水銀柱，水銀柱封閉了長度均為15 cm的A、B兩段空氣柱，已知大氣壓強p0＝75 cmHg，環境溫度保持不變。則A、B兩段空氣柱的壓強(　　)
對點題組練
題組一　封閉氣體壓強的計算
A.pA＝60 cmHg B.pA＝90 cmHg
C.pB＝105 cmHg D.pB＝120 cmHg
解析　設水銀的密度為ρ，環境溫度保持不變，對上面一段水銀柱進行分析，有pA＝p0＋ρgh＝90 cmHg，A錯誤，B正確；對下面的水銀柱進行分析，有pB＝pA＋ρgh＝105 cmHg，C正確，D錯誤。
B
2.如圖所示，豎直放置的彎曲管A端開口，B端封閉，密度為ρ的液體將兩段空氣封閉在管內，管內液面高度差分別為h1、h2和h3，則B端氣體的壓強為(已知大氣壓強為p0，重力加速度為g)(　　)
A.p0－ρg(h1＋h2－h3) B.p0－ρg(h1＋h3)
C.p0－ρg(h1＋h3－h2) D.p0－ρg(h1＋h2)
解析　需要從管口依次向左分析，
中間空氣柱壓強p中＝p0－ρgh3，
B端氣體壓強pB＝p中－ρgh1＝p0－ρgh3－ρgh1＝p0－ρg(h1＋h3)，選項B正確。
B
3.質量為M的汽缸口朝上靜置于水平地面上(如圖甲)，用質量為m的活塞封閉一定質量的氣體(氣體的質量忽略不計)，活塞的橫截面積為S。將汽缸倒扣在水平地面上(如圖乙)，靜止時活塞沒有接觸地面，且活塞下部分氣體壓強恒為大氣壓強。已知大氣壓強為p0，重力加速度為g，不計一切摩擦，則下列分析正確的是(　　)
B
題組二　玻意耳定律
4.一定質量的氣體，壓強為3 atm，保持溫度不變，當壓強減小了2 atm時，體積變化了4 L，則該氣體原來的體積為(　　)
解析　設該氣體原來的體積為V1，由玻意耳定律知p1V1＝p2V2，
即3 atm·V1＝(3－2)atm·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正確。
B
B
6.如圖，豎直放置、開口向下的試管內用水銀柱封閉一段氣體，若試管自由下落，管內氣體(　　)
A.壓強增大，體積增大 B.壓強增大，體積減小
C.壓強減小，體積增大 D.壓強減小，體積減小
解析　設大氣壓強為p0，試管內封閉氣體壓強為p1，水銀柱質量為m，
試管橫截面積為S，根據平衡條件有p0S＝p1S＋mg
自由下落時，水銀柱處于完全失重狀態，則水銀柱下落加速度a＝g，
根據牛頓第二定律，有p2S－p0S＋mg＝ma，解得p0S＝p2S
對比可得p2＞p1，即壓強增大。
根據玻意耳定律p1V1＝p2V2
知V1＞V2，即體積變小，故選項B正確。
AB
題組三　氣體等溫變化的圖像
7.(多選)下列選項圖中，p表示壓強，V表示體積，T為熱力學溫度，各圖中正確描述一定質量的氣體發生等溫變化的是(　　)
D
8.如圖所示是一定質量的某種氣體狀態變化的p－V圖像，氣體由狀態A變化到狀態B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是(　　)
A.一直保持不變 B.一直增大
C.先減小后增大 D.先增大后減小
解析　由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態的溫度相等，在同一等溫線上。由于離原點越遠的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態A到狀態B，氣體溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減小，故D正確。
A
9.如圖所示，玻璃管內封閉了一段氣體，氣柱長度為l，管內外水銀面高度差為h。若溫度保持不變，把玻璃管稍向上提起一段距離，則(　　)
綜合提升練
A.h、l均變大 B.h、l均變小
C.h變大，l變小 D.h變小，l變大
解析　水銀柱產生的壓強加上封閉氣體產生的壓強等于外界大氣壓。如果將玻璃管向上提，假設水銀柱不動，則管內水銀柱上方氣體的體積增大，因為溫度保持不變，所以壓強減小，而此時外界的大氣壓不變，根據上述等量關系，管內水銀柱的壓強須增大才能重新平衡，故管內水銀柱的高度增大，故A正確。
A
A.a→b，壓強減小、溫度不變、體積增大
B.b→c，壓強增大、溫度降低、體積減小
C.c→d，壓強不變、溫度升高、體積減小
D.d→a，壓強減小、溫度升高、體積不變
解析　由題圖可知，a→b，溫度不變，體積增大，壓強減小，A正確；b→c，壓強增大，體積增大，溫度升高，B錯誤；c→d，壓強不變，溫度降低，體積減小，C錯誤；d→a，壓強減小，溫度降低，體積不變，D錯誤。
11.如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內且相互連通。A、B兩管的長度分別為l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內水銀柱的高度差h＝5 cm。已知外界大氣壓為p0＝75 cmHg。求A、B兩管內水銀柱的高度差。
答案　1 cm
解析　對于B中的氣體，
初態：pB1＝p0，VB1＝l2S
末態：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S
由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2
解得l2′＝30 cm
設B管中水銀比A管中水銀高x cm，
對A中氣體，
初態：pA1＝p0，VA1＝l1S′
末態：pA2＝pB2＋px，VA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′
由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2
解得x＝1 cm。
培優加強練
12.如圖所示，一汽缸開口向下豎直吊在天花板上，汽缸內質量為M、橫截面積為S的水平活塞與汽缸內壁緊密接觸并且可以在缸內無摩擦地自由滑動，活塞下通過輕繩吊一質量為m的重物，此時活塞上表面到缸底的距離為d，現去掉重物。已知大氣壓強恒為p0，重力加速度大小為g，環境溫度保持不變，汽缸的導熱性能良好。求：
(1)去掉重物前系統平衡時，汽缸內氣體的壓強p；
(2)去掉重物后系統重新平衡時，活塞上表面到缸底的距離x。
解析　(1)去掉重物前系統平衡時，對活塞由平衡條件，
有pS＋Mg＋mg＝p0S

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