資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第5課時《25.2.3 列舉所有機會均等的結果》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 掌握用畫樹狀圖法和列表法求簡單事件的概率．理解在什么條件下使用列表法，在什么條件下使用畫樹狀圖法．
學習者分析 運用列表法和畫樹狀圖法求事件的概率.運用畫樹狀圖法進行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題.
教學目標 1．熟練運用樹狀圖法和列表法列舉所有機會均等的結果． 2．適當選用樹狀圖法和列表法列舉所有機會均等的結果．
教學重點 利用畫樹狀圖法和列表法求隨機事件的概率．
教學難點 選擇合適的方法列舉事件的所有等可能的結果.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課復習引入 【問題1】 老師向空中拋擲兩枚同樣的硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？ (學生思考，教師引導) 試求下列事件的概率： (1)兩枚兩面一樣； (2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上. 教師：想一想 “同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結果一樣嗎？ 學生: 我發現一樣. (1) 兩枚兩面一樣的情況有（正正）（反反）； (2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上的情況有（正反）（反正）. 教師：隨機事件“同時”與“先后”的關系：“兩個相同的隨機事件同時發生”與“一個隨機事件先后兩次發生”的結果是一樣的. 學生活動1： 教師鼓勵學生大膽表述意見，然后作適當點評，引出新課. 先自主探究,再小組合作,分析,總結 以直觀圖形為起點，從一般到特殊引入本節內容. ? 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，通過復習，引出新問題．激發學生的興趣，理解在什么條件下使用列表法，在什么條件下使用畫樹狀圖法. 環節二：新知探究教師活動2： 【問題2】拋擲一枚普通硬幣3次.有人說“連續擲出三個正面”和“先擲出兩個正面，再擲出一個反面”的概率是一樣的.你同意嗎？ 教師引導分析：對于第1次拋擲，可能出現的結果是正面或反面；對于第2、3次拋擲也是這樣.而且每次硬幣出現正面或反面的概率都相等，因此可以畫出樹狀圖. 【探究】拋擲一枚普通硬幣3次，共有多少種機會均等的結果？ 學生列舉出：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反. 求出P(正正正) ＝，P(正正反) ＝ ， 所以P(正正正) ＝P(正正反). 【答案】同意問題2中的說法 【繼續思考】（學生互動，教師點評） 教師：有的同學認為：拋擲三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現4種結果： （1）全是正面；（2）兩正一反；（3）兩反一正；（4）全是反面. 因此這四個事件出現的概率相等.你同意這種說法嗎？為什么？ 學生回答：三枚硬幣落地后出現8種可能結果，其中全是正面1種，兩正一反出現3種，兩反一正出現3種，全是反面出現1種. 所以P（正正正）＝，P（兩正一反）＝，P（兩反一正）＝， P（反反反）＝. 因此這四個事件出現的概率不全相等.所以不同意. 教師：每次拋擲，出現正面或反面的概率都相等，事件出現的可能性要寫全，避免重復和遺漏，在參與中要獨立思考，提高自己解決問題的能力. 【總結】（老師總結） 用樹狀圖能從上到下，列舉所有機會均等的結果，可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復和遺漏，既直觀又條理分明. 問題6：投擲兩枚普通的正方體骰子，擲得的點數之積有多少種可能？點數之積為多少的概率最大，其概率是多少？ 表中每個單元格里的乘積出現的概率相等，從中可以看出積為 的概率最大，其概率等于 . 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生思考 引導學生掌握．活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，掌握用列表法、畫樹狀圖法求簡單事件概率的方法. 環節三：典例精析 問題7“石頭、剪刀、布”是一個廣為流傳的游戲，游戲時，甲乙雙方每次做“石頭”、“剪刀”、“布” 三種手勢中的一 種，規定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負. 假定甲乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢（即不分勝負）的概率是多少？ 解：如圖，畫出樹狀圖： 所有機會均等的結果有 9 種，其中的 3種 —— ( 石頭 , 石頭 )、( 剪刀 , 剪刀 )、( 布 , 布 )是我們關注的結果，所以 P(同種手勢) = = . 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 在學生自主、合作、探究后，學生解答，師生歸納出 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，能通過比較概率大小做出合理決策，培養用所學知識解決實際問題的能力.?
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，一個小球從A點入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且兩種可能性相等．則小球最終從E點落出的概率為(　　) 選做題： 2. 甲口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有字母 A 和 B；乙口袋中裝 3 個相同的小球，它們分別寫有字母 C，D 和 E；丙口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有字母 H 和 I. 從三個口袋中各隨機取出 1 個小球. 取出的 3 個小球上恰好有 1 個元音字母的概率分別是多少？ 【綜合拓展類作業】 3. 一個不透明的布袋子里裝有完全相同的四個乒乓球，上面分別標有1，2，3，4. 小林和小華按照以下方式抽取乒乓球：先從布袋中隨機抽取一個乒乓球，記下標號后放回袋內攪勻，再從布袋內隨機抽取第二個乒乓球，記下標號. 若兩次取的乒乓球標號之和為4，小林贏；若標號之和為5，小華贏. 請判斷這個游戲是否公平，并說明理由.
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，兩個轉盤分別自由轉動一次，當停止轉動時，兩個轉盤的指針都指向2 的概率為( ) 選做題： 2.袋中有大小、質地相同，標號不同的白球2個，黑球2個. (1)從袋中連取2 個球后不放回，取出的2 個球中有1個白球，1 個黑球的概率是多少？ (2)從袋中有放回地取出2 個球，取出的2 個球的順序為黑、白的概率是多少？ 【綜合拓展類作業】 3. 經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，下列事件的概率： (1) 三輛車全部繼續直行； (2) 兩輛車向右轉，一輛車向左轉； (3) 至少兩輛車向左轉.
教學反思 課堂小結 1. 列表法和樹狀圖法的優點是什么？ 優點：利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發生的所有可能出現的結果；從而較方便地求出某些事件發生的概率. 2. 什么時候使用“列表法”方便？什么時候使用“樹狀圖法”方便？ 當試驗包含兩步時，列表法比較方便，當然，此時也可以用樹狀圖法； 當試驗在三步或三步以上時，用樹狀圖法方便.
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學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 九年級 學期 秋季
課題 25.2.3 列舉所有機會均等的結果
教科書 書 名：義務教育教科書數學九年級上冊 出版社：華東師范大學出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1．熟練運用樹狀圖法和列表法列舉所有機會均等的結果． 2．適當選用樹狀圖法和列表法列舉所有機會均等的結果．
課前學習任務
復習引入 復習引入 老師向空中拋擲兩枚同樣的硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？
課上學習任務
【學習任務一】 【問題2】拋擲一枚普通硬幣3次.有人說“連續擲出三個正面”和“先擲出兩個正面，再擲出一個反面”的概率是一樣的.你同意嗎？ 【探究】拋擲一枚普通硬幣3次，共有多少種機會均等的結果？ 因此這四個事件出現的概率相等.你同意這種說法嗎？為什么？ 【總結】（老師總結） 用樹狀圖能從上到下，列舉所有機會均等的結果，可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復和遺漏，既直觀又條理分明. 【學習任務二】 問題6：投擲兩枚普通的正方體骰子，擲得的點數之積有多少種可能？點數之積為多少的概率最大，其概率是多少？ 表中每個單元格里的乘積出現的概率相等，從中可以看出積為 的概率最大，其概率等于 . 【學習任務三】 問題7“石頭、剪刀、布”是一個廣為流傳的游戲，游戲時，甲乙雙方每次做“石頭”、“剪刀”、“布” 三種手勢中的一 種，規定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負. 假定甲乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢（即不分勝負）的概率是多少？ 【學習任務四】課堂練習 必做題： 1.如圖，一個小球從A點入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且兩種可能性相等．則小球最終從E點落出的概率為(　　) 選做題： 2. 甲口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有字母 A 和 B；乙口袋中裝 3 個相同的小球，它們分別寫有字母 C，D 和 E；丙口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有字母 H 和 I. 從三個口袋中各隨機取出 1 個小球. 取出的 3 個小球上恰好有 1 個元音字母的概率分別是多少？ 【綜合拓展類作業】 3. 一個不透明的布袋子里裝有完全相同的四個乒乓球，上面分別標有1，2，3，4. 小林和小華按照以下方式抽取乒乓球：先從布袋中隨機抽取一個乒乓球，記下標號后放回袋內攪勻，再從布袋內隨機抽取第二個乒乓球，記下標號. 若兩次取的乒乓球標號之和為4，小林贏；若標號之和為5，小華贏. 請判斷這個游戲是否公平，并說明理由. 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，兩個轉盤分別自由轉動一次，當停止轉動時，兩個轉盤的指針都指向2 的概率為( ) 選做題： 2.袋中有大小、質地相同，標號不同的白球2個，黑球2個. (1)從袋中連取2 個球后不放回，取出的2 個球中有1個白球，1 個黑球的概率是多少？ (2)從袋中有放回地取出2 個球，取出的2 個球的順序為黑、白的概率是多少？ 【綜合拓展類作業】 3. 經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，下列事件的概率： (1) 三輛車全部繼續直行； (2) 兩輛車向右轉，一輛車向左轉； (3) 至少兩輛車向左轉.
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（華師大版）九年級
上
25.2.3 列舉所有機會均等的結果
解直角三角形
第25章
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.會利用分析的方法（畫柱狀圖或列表），預測簡單情境下一些事件發生的概率；（重點）
2.對同一個概率問題，能從重復實驗和理論分析兩個角度加以解決，體會概率的含義.（難點）
新知導入
當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結果，通常采用列表的辦法.
當一次試驗要涉及兩個以上因素，并且可能出現的結果數目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結果，通常采用畫樹狀圖的辦法.
當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果發生的可能性不相等時，常常是通過統計頻率來估計概率，即在同樣條件下，大量重復試驗所得到的隨機事件發生的頻率的穩定值來估計這個事件發生概率.
新知講解
1. 什么時候用“列表法”方便？什么時候用“樹狀圖法” 方便？
2. 如何用“列表法”、“樹狀圖法”？
思考
新知講解
當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結果，通常采用列表法.
列表法中表格構造特點：
一個因素所包含的可能情況
另一個因素所包含的可能情況
兩個因素所組合的所有可能情況，即 n
在所有可能情況 n 中，再找到滿足條件的事件的個數 m，最后代入公式計算.
新知講解
當一次試驗中涉及 3 個因素或更多的因素時，用列表法就不方便了. 為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用“樹狀圖”.
一個試驗
第一個因素
第二個
第三個
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
n = 2×3×2 = 12
新知講解
分析
拋擲一枚普通硬幣3次. 有人說“連續擲出三個正面”和“先擲出兩個正面，再擲出一個反面”的概率是一樣的. 你同意嗎？
對于第1次拋擲，可能出現的結果是正面或反面，對于第2、3次拋擲來說也是這樣. 而且每次硬幣出現正面或反面的概率都相等. 由此，我們可以畫出樹狀圖，如圖所示. 在圖中，從上至下每一條路徑就是一種可能的結果，而且每種結果發生的概率相等.
例4
新知講解
在圖中，從上至下每一條路徑就是一種可能的結果，而且每種結果發生的概率相等.
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
第①枚
解：
第②枚
第③枚
新知講解
解：拋擲一枚普通硬幣 3 次，共有以下 8 種機會均等的結果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.
P( 正正正 ) = P( 正正反 ) = .
所以，例題中的說法正確.
該樹狀圖從上到下，列舉了所有機會均等的結果，可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復和遺漏，既直觀又條理分明.
新知講解
思考
有的同學認為：拋擲三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現 4 種結果：
(1) 全是正面； (2) 兩正一反；
(3) 兩反一正； (4) 全是反面.
因此這四個事件出現的概率相等. 你同意這種說法嗎？你能否畫樹狀圖解決？
不同意，這四個事件出現的概率不相等.
新知講解
口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，放回攪勻，再摸出第2個球，兩次摸球就可能出現3種結果：
（1）都是紅球；（2）都是白球；（3）一紅一白.
這三個事件發生的概率相等嗎？
問題5
新知講解
思考
一位同學畫出如圖所示的樹狀圖.
從而得到，“摸出兩個紅球”和“摸出兩個白球”的概率相等，“摸出一紅一白”的概率最大.
他的分析有道理嗎？為什么？
新知講解
分析：把兩個白球分別記作白1和白2. 如圖，用畫樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結果：
從中可以看出，一共有 9 種等可能的結果. 在“摸出兩紅”、“摸出兩白”、“摸出一紅一白”這三個事件中，“摸出__________”的概率最小，等于_____，“摸出__________”和“摸出__________”的概率相等，都是_____.
兩紅
兩白
一紅一白
紅
白1
紅
白1
白2
C
白1
白2
白2
白1
紅
白2
第1次摸出球
第2次摸出球
新知講解
畫樹狀圖求概率的基本步驟：
（1）弄清楚一次試驗的幾個步驟及順序；
（2）列舉一次試驗的所有可能結果；
（3）數出隨機事件A包含的結果數m，試驗的所有可能結果數n；
（4）用概率公式進行計算.
典例精析
問題6
投擲兩枚普通的正方體骰子，擲得的點數之積有多少種可能？點數之積為多少的概率最大，其概率是多少？
表中每個單元格里的乘積出現的概率相等，從中可以看出積為 的概率最大，其概率等于 .
6和12
這一問題的樹狀圖不如列表的結果簡明.
新知講解
問題7
“石頭、剪刀、布”是一個廣為流傳的游戲，游戲時，甲乙雙方每次做“石頭”、“剪刀”、“布” 三種手勢中的一 種，規定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負.
假定甲乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢（即不分勝負）的概率是多少？
新知講解
解：如圖，畫出樹狀圖：
所有機會均等的結果有 9 種，其中的 3種 —— ( 石頭 , 石頭 )、( 剪刀 , 剪刀 )、( 布 , 布 )是我們關注的結果，所以 P(同種手勢) = = .
石
甲
乙
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
剪
布
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.如圖，一個小球從A點入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且兩種可能性相等．則小球最終從E點落出的概率為(　　)


C
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
2. 甲口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有字母 A 和 B；乙口袋中裝 3 個相同的小球，它們分別寫有字母 C，D 和 E；丙口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有字母 H 和 I. 從三個口袋中各隨機取出 1 個小球. 取出的 3 個小球上恰好有 1 個元音字母的概率分別是多少？
本題中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是輔音字母.
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
解：根據題意，可以畫出如下樹狀圖：
丙
甲
乙
B
A
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
根據樹狀圖，可以看出，所有可能出現的結果是 12 個，即 ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，這些結果出現的可能性相等面恰有一個元音的結果有 5 個，所以 P(恰有一個元音字母) = .
【綜合拓展類作業】
課堂練習
3. 一個不透明的布袋子里裝有完全相同的四個乒乓球，上面分別標有1，2，3，4. 小林和小華按照以下方式抽取乒乓球：先從布袋中隨機抽取一個乒乓球，記下標號后放回袋內攪勻，再從布袋內隨機抽取第二個乒乓球，記下標號. 若兩次取的乒乓球標號之和為4，小林贏；若標號之和為5，小華贏. 請判斷這個游戲是否公平，并說明理由.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
列表得：
第一個 第二個 1 2 3 4
1 ( 1 , 1 ) (2,1) ( 3 , 1 ) ( 4 , 1 )
2 ( 1 , 2 ) ( 2 , 2 ) ( 3 , 2 ) ( 4 , 2 )
3 ( 1 , 3 ) ( 2 , 3 ) ( 3 , 3 ) ( 4 , 3 )
4 ( 1 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 3 , 4 ) ( 4 , 4 )
將“標號之和為4”記為事件 A，將“標號之和為5”記為事件 B.
所以游戲不公平.
課堂總結
1. 列表法和樹狀圖法的優點是什么？
2. 什么時候使用“列表法”方便？什么時候使用“樹狀圖法”方便？
優點：利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發生的所有可能出現的結果；從而較方便地求出某些事件發生的概率.
當試驗包含兩步時，列表法比較方便，當然，此時也可以用樹狀圖法；
當試驗在三步或三步以上時，用樹狀圖法方便.
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1.如圖，兩個轉盤分別自由轉動一次，當停止轉動時，兩個轉盤的指針都指向2 的概率為( )
D
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
2.袋中有大小、質地相同，標號不同的白球2個，黑球2個.
(1)從袋中連取2 個球后不放回，取出的2 個球中有1個白球，1 個黑球的概率是多少？
(2)從袋中有放回地取出2 個球，取出的2 個球的順序為黑、白的概率是多少？
作業布置
【綜合拓展類作業】
解：分別將袋中的2 個白球記為白1、白2，兩個黑球記為黑1、黑2.
(1)根據題意列表如下：
第一次 第二次 白1 白2 黑1 黑2
白1 白2 白1 黑1 白1 黑2 白1
白2 白1 白2 黑1 白2 黑2 白2
黑1 白1 黑1 白2 黑1 黑2 黑1
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1 黑2
由表可得，共有12 種等可能情況，符合題意的有8 種，
故取出的2 個球中有1 個白球，1 個黑球的概率P=
作業布置
【綜合拓展類作業】
(2)根據題意列表如下：
第一次 第二次 白1 白2 黑1 黑2
白1 白1 白1 白2 白1 黑1 白1 黑2 白1
白2 白1 白2 白2 白2 黑1 白2 黑2 白2
黑1 白1 黑1 白2 黑1 黑1 黑1 黑2 黑1
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1 黑2 黑2 黑2
由表可得，共有16 種等可能情況，符合條件的有4 種，
故取出的2 個球的順序為黑、白的概率P′=
作業布置
【綜合拓展類作業】
3. 經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，下列事件的概率：
(1) 三輛車全部繼續直行；
(2) 兩輛車向右轉，一輛車向左轉；
(3) 至少兩輛車向左轉.
作業布置
【綜合拓展類作業】
第一輛
左
右
左
右
左直右
第二輛
第三輛
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
解：根據題意，可以畫出如下樹狀圖：
作業布置
【綜合拓展類作業】
(2) P(兩車向右，一車向左) = ；
(1) P(全部繼續直行) = ；
(3) P(至少兩車向左) =
共有27種等可能行駛結果
Thanks!
2
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學 科 數學 年 級 九 設計者
教材版本 華師大版 冊、章 上冊第二十五章
課標要求 1.能夠理解概率的意義和性質，掌握通過列舉所有可能結果計算概率的方法；能夠運用所學知識解決實際問題.2.通過實驗操作、數據分析、小組討論和合作學習等多種方式，培養學生的觀察能力、分析能力和問題解決能力.
內容分析 章節深入探討了概率的計算方法，包括古典概型、條件概率以及利用頻率估計概率等，每一種方法都配以詳細的例題解析和練習題，確保學生能夠扎實掌握并靈活運用。特別是頻率與概率的關系部分，通過大量實驗數據的分析，使學生深刻理解到，當試驗次數趨于無窮時，某一事件的相對頻率將穩定于其概率值，這一統計學原理不僅加深了學生對概率本質的理解，也培養了他們的數據分析能力.本章還特別強調概率知識的實際應用，鼓勵學生將所學理論應用于解決實際問題，比如計算彩票中獎概率、評估天氣預報的準確性等，這樣的教學設計旨在增強學生的實踐能力和創新思維，讓他們體會到數學在日常生活和社會科學中的廣泛應用價值.
學情分析 通過本章的學習，學生還將學會如何從大量隨機數據中提取有用信息，進行簡單的概率預測，這對于培養他們的邏輯思維能力和決策能力大有裨益。在學習過程中，學生也將逐步認識到，盡管隨機事件的結果是不確定的，但通過概率論這一工具，我們可以科學地評估和預測這些事件發生的可能性，從而為決策提供科學依據.通過本章的學習，學生不僅能夠掌握概率計算的基本技能，更能在解決實際問題的過程中，體驗到數學的魅力，提升綜合素養，為未來更深層次的學習打下堅實的基礎.
單元目標 教學目標1.理解概率的基本概念及其意義.2.掌握用頻率估計概率的方法，并能通過重復試驗觀察隨機事件的不確定現象.3.能夠列舉并識別所有機會均等的結果，計算簡單隨機事件的概率.（二）教學重點、難點教學重點：理解概率的意義和性質，掌握通過列舉所有可能結果計算概率的方法.教學難點：包含多個隨機因素的復雜事件，學生可能難以準確列舉所有可能結果并計算概率.
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架 教材特點：本單元的新知內容主要包括概率的準確定義、計算方法以及概率在實際問題中的應用。學生將深入理解概率作為描述隨機事件發生可能性大小的數值指標，掌握通過列舉所有可能結果來計算概率的方法，包括古典概型和條件概率的計算。學生還需要理解概率的統計意義，即概率是通過大量重復試驗得到的頻率的穩定值。更重要的是，學生需要能夠將所學知識應用于實際問題中，解決與概率相關的各種問題.（三）教學設計思路：1.學生學習能力分析九年級的學生已經具備了一定的數學基礎和邏輯思維能力。他們能夠通過實驗和數據分析發現規律，解決問題，也能夠在一定程度上進行抽象思維和邏輯推理。盡管學生在之前的學習中已經接觸到了概率的初步概念，但概率本身是一個相對抽象且難以直觀感知的數學概念。部分學生在理解概率的抽象概念和計算方法上可能存在一定困難。他們可能難以準確列舉所有可能的結果，或者在計算概率時出現混淆。將概率知識應用于實際問題也是學生需要提升的能力之一.2.學習障礙突破策略通過實驗操作和直觀演示，幫助學生觀察和理解隨機現象及其規律。教師可以設計一些簡單的隨機試驗，如拋硬幣、擲骰子等，讓學生親自進行操作，并觀察試驗結果。通過多次重復試驗，學生可以直觀地感受到隨機事件發生的頻率穩定性，從而加深對概率概念的理解。教師還可以利用多媒體教學工具進行直觀演示，如使用動畫模擬隨機試驗過程，幫助學生更好地理解和掌握概率的計算方法.針對不同層次的學生制定不同的教學目標和教學策略。對于基礎較好的學生，教師可以提供更具挑戰性的問題和任務，引導他們深入探究概率的應用和拓展。對于基礎較弱的學生，教師則需要注重基礎知識的鞏固和強化，通過更多的例題和練習幫助他們掌握概率的基本概念和計算方法。分層教學可以確保每位學生都能在自己的能力范圍內得到發展，避免因為教學內容過難或過易而產生挫敗感或無聊感.通過小組討論和合作學習的方式，激發學生的參與熱情，促進思維碰撞和知識共享。教師可以根據學生的學習能力和興趣愛好將他們分成不同的小組，并給每個小組分配一個與概率相關的研究課題。小組成員需要共同收集資料、分析問題、提出解決方案并進行匯報。在小組討論和合作學習的過程中，學生可以相互啟發、相互幫助，共同解決問題。這種方式不僅可以提高學生的學習積極性和參與度，還可以培養他們的團隊協作能力和溝通能力.
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數25.1.1 在重復試驗中觀察不確定現象125.1.2 用試驗頻率估計隨機事件機會的大小125.2.1 概率及其意義125.2.2 頻率與概率125.2.3列舉所有機會均等的結果1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務25.1.1 在重復試驗中觀察不確定現象1.通過分析正確認識必然事件、不可能事件、隨機事件.2.通過觀察理解三種事件的異同，掌握隨機事件的特點.3.借助頻數或頻率，初步體會隨機事件發生的機會是有大有小的.1.通過教學發展學生從紛繁復雜的表象中，提煉出本質特征并加以抽象概括的能力. 2.運用隨機事件的特點，辨別事件是隨機事件的能力.任務一：通過創設情景引出問題，有利于學生思考學習的問題情景，激發學生思考、類比、聯想，進而產生強烈的探究求知欲望.任務二：例題精講，讓學生在摸牌多次結果中總結出結論并推斷繼續摸牌會出現的結果.25.1.2 用試驗頻率估計隨機事件機會的大小1．理解試驗次數較大時隨機現象發生的頻率趨于穩定這一律．2．學生懂得展開試驗，通過試驗數據的累加，分析，對比和討論，探索頻率與隨機事件機會大小之間的關系.經歷探索驗次數較大時隨機現象發生的率.2.通過對比和討論，探索頻率與隨機事件機會大小之間的關系.任務一： 出示目標，讓學生明確學習目標，了解學習內容.任務二：探究新知，學生懂得展開試驗，通過試驗數據的累加.任務3：例題精講，借助頻數或頻率，初步體會隨機事件發生的機會是有大有小的.25.2.1 概率及其意義1.理解概率的意義.2.理解等可能情形下的隨機事件的概率.3.在具體情境中預測概率.1.引導學生比較、分析，得出結論．2.使學生體驗數學活動充滿著探索與創造，能積極參與數學學習活動.任務1：掌握等可能情形下的隨機事件的概率.任務2：例題精講，會在具體情境中預測概率.25.2.2 頻率與概率1.進一步理解等可能事件概率的意義；2.會用樹狀圖或列表法求概率；3.能結合具體情境掌握如何用頻率估計概率．?1.能理解等可能事件概率的意義.2.區別兩種方法所求出概率的差異與聯系.任務1：用樹狀圖或列表法分析隨機事件的所有等可能結果.任務2：例題精講，掌握用列表法求概率，能結合具體情境掌握如何用頻率估計概率.25.2.3列舉所有機會均等的結果1.掌握用列表法、畫樹狀圖法求簡單事件概率的方法.2.能通過比較概率大小做出合理決策，1.運用列表法和畫樹狀圖法求事件的概率．2.運用畫樹狀圖法進行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題．任務1：通過掌握列表法、畫樹狀圖法求簡單事件概率的方法．任務2：鞏固例題，培養用所學知識解決實際問題的能力．
25章《隨機事件的概率》單元教學設計
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