資源簡介

角教學設計
課題 角
課型 新授課√ 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 角是學生繼直線、射線、線段后學習的又一基本圖形，是研究相交線與平行線的重要工具，也是三角形、四邊形等幾何圖形的重要組成部分。學生在小學對角的概念已有初步的認識，本節課將在此基礎上進一步認識角的靜態和動態定義、角的表示以及角度制。角的表示是后續幾何圖形學習的基礎，角度制是角的度量與運算的基礎。
學情分析 學生在小學階段已學習角的靜態描述，并已在上一節學習了直線、射線、線段的表示方法，學生剛接觸用符號語言表示幾何圖形，還不熟練。學生知道量角的單位是度，還不知道分、秒以及它們之間的換算。角的表示方法多樣，有的用三個大寫字母表示，有的用一個大寫字母表示，學生可能出現混淆或表示錯誤的情況。由于接觸60進制較少，學生在角的單位換算時可能出現錯誤。教學中，教師通過講解，引導學生恰當選擇方法表示角，類比時間的時、分、秒，加強學生對度、分、秒的認識。
學習目標 ①通過觀察分析具體實例和觀看角的形成過程，會描述角的靜態定義和動態定義。 ②類比線段的表示方法，會用四種方法表示一個角。 ③認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算。
重難點 ①通過觀察分析具體實例和觀看角的形成過程，會描述角的靜態定義和動態定義。 ②類比線段的表示方法，會用四種方法表示一個角。
評價任務 ①達成目標1的標志是：能用自己的語言描述角的靜態定義和動態定義。 ②達成目標2的標志是：能夠恰當選擇合適的方法表示一個角。 ③達成目標3的標志是：知道度、分、秒是60進制的，能進行度、分、秒之間的簡單換算。
教學評活動過程 環節一：圖片導入教師活動 問：觀察這些圖片，你能從這些圖片中抽象出什么共同的平面圖形的形象？ 再問：說說生活中的角。 學生活動 學生觀察并思考，不難發現鐘表的時針和分針的夾角，棱錐相交的兩條棱，三角尺兩條相交的邊線……都給我們以角的形象。 學生舉出自己所熟悉的角的實例。設計意圖挖掘和利用現實生活中與角相關的背景，從一些角的實例出發，認識學習角是實際生活的需要從而引出課題和本節課的學習目標。環節二：類比學習教師活動 回顧前面我們學習線段時都學習了哪些知識？ 再問：類比線段的研究思路，你能說出角的研究思路嗎？學生活動 學生思考后單獨回答：已經學習了線段的定義，表示方法，度量，比較，和差，中點，性質…… 類比線段的研究思路確定角的研究思路。設計意圖此環節是回憶總結線段的相關知識，知道線段和角都是幾何的基本圖形，通過類比確定學習角的研究思路，這是一個整體化、系統化思考問題的設計，便于學生在已有的知識上進行建構。環節三：探索新知教師活動 1.再次觀察圖片，你能歸納出這些角的特點嗎？用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形？ 2.你能歸納一下角的定義嗎？ 3. ①操作演示并提出問題：教師借助教學圓規，展示由閉合到打開到一個角度的過程；觀察圓規形成角的過程，請想一想除了剛才的定義之外，還可以怎樣描述？ 再來觀看動畫演示：一條射線繞其端點旋轉的過程（加深對角的動態定義的理解）； ②操作演示并提出問題：教師繼續演示，當圓規的兩腳成一條直線時，所得的角是多少度？此時形成了什么角？若能繼續旋轉下去，圓規的一腳回到起始位置時，所得的角又是多少度？此時形成了什么角？ 再來觀看動畫演示：射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成平角；繼續旋轉，OB與OA重合時，又形成周角。（加深對平角和周角的認識）學生活動 1.學生再次觀察圖片，在識別角的過程中，會發現這些角有公共端點，兩條射線組成。 （學生有可能回答有兩條線段組成，此時老師可適時地引導） 2.在學生充分發表自己對角的認識的基礎上，歸納得出：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。 3.①學生思考并回答：角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。 ②學生觀看操作演示和動畫演示，引導學生發現分別是180°和360°，即為平角和周角。 1平角=180°，1周角=360°設計意圖根據學生的再觀察，在識別角的過程中發現角的共同特點，進而總結出角的描述性定義；通過操作演示和動畫演示感受射線繞端點旋轉形成角的過程，不僅對以后角的概念的擴展有用，而且能更好的幫助學生理解平角、周角的概念，加深對角的概念的理解，提高觀察、分析、概括的能力。環節四：牛刀小試教師活動 1.下列說法中正確的個數有（ ） （1）角是由兩條射線組成的圖形 （2）角是有公共端點的兩條射線組成的圖形 （3）角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形 （4）平角就是一條直線 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 學生活動 學生獨立思考，單獨回答并解釋原因。設計意圖鞏固對角的定義的理解。環節五：探索新知教師活動 在剛才的討論中我們認識了角的定義，那么， 角如何表示呢？ 追問：如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？ ∠α還可以怎么表示？ 學生活動 類比線段的表示方法，總結出角的四種表示方法以及注意事項。 ①用三個大寫字母來表示（頂點的字母必須寫在中間） ②用一個大寫字母來表示（當兩個或兩個以上的角有同一個頂點時，不能用一個大寫字母來表示） ③用一個小寫希臘字母來表示（在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上小寫的希臘字母） ④用一個阿拉伯數字來表示（在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上阿拉伯數字） 學生獨立思考，大膽的表達自己的看法，發現圖中∠α不能用∠O來表示，因為∠AOC，∠AOB，∠BOC有同一個頂點，∠α還可以用∠AOB和∠BOA來表示。設計意圖通過學生的自主學習和小組交流，讓學生明確角的四種表示方法及注意事項，會從具體的圖形中提煉出角并能用相應的字母或符號表示，提高學生觀察、分析、概括和整合的能力。環節五：牛刀小試教師活動 2.將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表。 學生活動 學生單獨回答，教師適時地指導。設計意圖通過練習，鞏固角的概念，會用角的四種表示方法在復雜的圖形中正確、靈活的表示角。環節六：探索新知教師活動 問題：我們常用的測量角的工具是什么？那角的單位是什么？ 追問：為了更精確的表示角，還需要比角更小的單位，數學中叫做分和秒，說到分和秒，你聯想到了什么？ 教師指出角度制和時間的度量，兩者不僅名稱一樣，連單位換算也是一樣的。 把一個周角 360等分，每一份就是 1 度的角，記作1°； 把1度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，記作 1′，即1°=60′。 把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，記作1″，即1′=60″。 以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。 追問：為什么選擇60這個數作為進制的基數呢？ 最后教師指出除了角度制，以后我們將要學到以弧度為基本度量單位的弧度制，還有在軍事上經常使用的角的密位制。學生活動 啟發學生回答：量角器，度。 引導學生發現時間單位中有分和秒。 學生閱讀知識鏈接。 啟發學生思考還有其他的測量角的單位制。設計意圖通過類比時間單位，了解度、分、秒及其單位換算，為度、分、秒之間的換算做準備。環節七：牛刀小試教師活動 3.填空 35°= ′ 36′= ° 3600″= ′= ° 思考：25°12′和25.12°相等嗎？ 學生活動 填空題學生口答，思考題學生先獨立思考后小組內交流并展示。 設計意圖經過適當的練習，鞏固所學知識，會熟練進行度、分、秒之間的單位換算。環節八：課堂小結教師活動 1. 知識層面：本節課你有什么收獲？ 2. 方法層面：本節課我們經歷了怎樣的學習過程，你學會了哪些數學思想方法？ 學生活動 學生單獨回答，從知識層面和方法層面進行總結。設計意圖引導學生歸納梳理本節課的知識點，形成知識體系，加深對知識的理解；總結本節課的研究過程，讓學生體會類比的數學思想方法，讓學生在交流中共享，在反思中提升。
板書設計 角 靜態 定義 動態 ①∠AOB或∠BOA ②∠O 角 表示方法 ③∠α ④∠1 度、分、秒 度量 1°=60′，1′=60″
作業與拓展學習設計 基礎性作業：課本134頁練習1. 2. 3 拔高性作業： （1）如圖①，在∠AOB內部畫1條射線OC，則圖中有 個不同的角。 （2）如圖②，在∠AOB內部畫2條射線OC、OD，則圖中有 個不同的角。 （3）如圖③，在∠AOB內部畫3條射線OC 、OD 、OE ，則圖中有 個不同的角。 （4）若在∠AOB內部畫10條射線，則圖中有 個不同的角。 （5）若在∠AOB內部畫n條射線，則圖中有 個不同的角。 拓展性作業： 時鐘顯示為10：10時，時針與分針所夾角度是多少度？
特色學習資源分析、技術手段應用說明 課件教學：使問題的設置更加清晰，學習目標更明確，可以大量的切換方便學生學習，能夠培養學生的閱讀能力與語言直觀。 動畫演示：學生能夠直觀的觀看角的形成及平角和周角的形成過程，便于發展學生的空間想象能力，更好的理解角的定義及平角和周角。
教學反思與改進 （1）讓學生了解這一章的總體知識結構，學生認識到幾何圖形是由簡單到復雜的組合過程。 （2）借助角的第二個定義，用運動的觀點研究幾何圖形初步培養學生的辯證唯物主義觀點。 （3）加強數學的實踐性，養成學生聯系實際的好習慣，提高他們解決實際問題的能力。 （4）通過角的不同表示法，使學生看到解決一個問題有多種方法的好處，為培養學生的發散性思維打下基礎。 （5）角的各種表示法要反復練習，尤其是從一個頂點出發的角有兩個以上時，一定讓學生寫對，并告訴學生在沒有特殊要求的情況下，最好用數字表示角，這樣既簡便又清晰。
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