資源簡介

函數的奇偶性教學設計
一 內容和內容解析
1．內容
基于本校學生學情實際，本單元建議用2課時：第一課時，奇偶函數的定義與函數圖象特征 、判斷方法 ； 第二課時，奇偶函數綜合應用及定義鞏固
二 教學內容解析
函數的奇偶性是人教版高中新教材A版第一冊第三章內數3.2函數的基本性質第二節內容,從單元整體來看,函數奇偶性是繼函數單調性后的又一重要性質，是函數概念與表示的進一步拓展與深化，是研究函數單調性的思想方法(代數運算、圖象直觀)的又一次實踐應用，為函數另一個整體性質周期性提供活動經驗，也是后續研究冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的基礎.教科書在處理的函數的奇偶性時，沿用處理函數單調性的方法，概括起來就是：具體函數--圖象特征(對稱性)--數量刻畫--符號語言--抽象定義--奇偶性判定.在函數性質的教學中.用什么方式引導學生的數學思維活動，使學生在掌握知識的過程中學習數學思考方法，從學會思考走向學會學習，是教學的主要任務.教學中既要注意體現函數數學性質的一般思路，又要注意函數性質的特殊性-變化中的規律性、不變性；在方法上，要加強通過代數運算和圖象直觀揭示函數性質的引導和明示，要構建從具體到抽象、特殊到一般的過程，歸納概括出用嚴格的數學語言精確刻畫奇偶性的方法，從而提升數學運算、直觀想象等素養，提升學生的抽象思維,
基于以上分析，確立本節課的教學重點:函數奇偶性的概念及簡單函數的奇偶性判斷.
三 教學目標
(1)通過具體函數，使學生經歷用數量關系來刻畫函數圖象對稱性的過程，同時了解函數奇偶性的概念和幾何意義
(2)通過學生根據圖象特征和奇偶性的定義判斷一些簡單函數的奇偶性，能利用函數的奇偶性解決一些簡單問題
（3）通過學生經歷從特殊到一般的數學活動會用數學符號語言表述奇偶函數定義，經歷從圖形語言到符號語言的過渡，感悟常用邏輯用語中量詞與數學嚴謹性的關系，提升學生的直觀想象、數學抽象、邏輯推理等核心素養.
重難點：
(1)通過具體函數，使學生經歷用數量關系來刻畫函數圖象對稱性的過程，同時了解函數奇偶性的概念和幾何意義
(2)通過學生根據圖象特征和奇偶性的定義判斷一些簡單函數的奇偶性，能利用函數的奇偶性解決一些簡單問題
四 學情分析
從學生的認知基礎看，學習本課之前，學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形的相關知識，對一次函數、二次函數、反比例函數圖象比較熟悉，有一定的函數儲備量，所以學生很容易從函數圖象來判斷函數對稱性，即獲得函數奇偶性的“圖形表征”.加上前面學生已經了解全稱量詞、充分條件和必要條件，并經歷了研究函數單調性方法的學習過程,會用符號語言表達函數的單調性，這些為學生學習本節內容奠定了認知和方法基礎.從能力發展分析，學生從函數的圖形表征提煉數字特征，再抽象出符號語言有些困難，用數學符號語言表達函數的性質的方法尚不熟練，概念形成的經驗不足，自主探究和合作交流能力從學有待提高.因此，教學中必須從單元整體出發，引導學生從“數”與“形”兩個方面加深對函數奇偶性本質的認識
五 教學過程設計
1 情景導入：首先大家觀賞一組圖片，這些圖片體現了生活中的對稱美，是初中我們研究的軸對稱圖形和中心對稱圖形，高中我們怎么研究這種對稱特征呢？這就是今天我們學習的函數的奇偶性（板書）
設計意圖：讓學生體會到數學來源于生活，從生活中發現和提出數學問題，初中主要是研究圖形特征，高中上升到數，由淺入深，引入課題.
2畫圖操作，直觀感知
請同學們完成下列表格，并作出函數和的圖象
┄ -3 -2 -1 1 2 3 ┄
┄
┄
設計意圖：本環節讓學生動手操作，經歷列表、描點、連線畫出函數圖象，是“由數得形”喚醒函數的三種表示方法，從“形”的角度獲得的數圖象的局部與整體的直觀認識。
師生活動：先由學生獨立思考，教師利用PPT展示函數圖象．學生觀察后，不難發現，這兩個函數的圖象都關于y軸對稱．那么，如何使用符號語言精準地描述“函數圖象關于y軸對稱”這一特征？所以，教師繼續追問．
問題1：通過函數和的圖象你能得到共同特征呢？
學生回答：函數的圖象關于軸對稱
，，
猜想：
問題2：有猜想就需要證明，如何證明成立呢？
師生活動：以為例，其定義域為R．對于定義域R內任意的一個，都有，與均有意義．因為，所以是成立的．同樣的，驗證函數，結論依然成立．
設計意圖：通過觀察函數的圖象，思考問題，提高學生分析問題、總結問題的能力．從多個具體的實例中抽象概括出共同特征，形成較為抽象的數學語言，讓學生體會數學語言的嚴謹性和簡潔性
問題3：觀察下列函數的圖象關于軸對稱嗎？不對稱是由什么原因引起的？
問題4：函數的圖像關于軸對稱，那么函數的定義域有什么特征？
問題5：定義域關于原點對稱是函數的圖象關于軸對稱的什么條件？
總結：對于一般函數，定義域關于原點對稱是函數的圖象關于軸對稱的必要條件
設計意圖：從形的角度認識函數的對稱性，通過對定義域關于原點對稱是函數圖象關于軸對稱的必要條件的分析，引導學生用數學語言符號表述定義域關于原點對稱，即都有，突破對任意的理解障礙，體現數學的嚴謹
問題6：你能給偶函數下一個定義嗎？你能舉幾個偶函數的例子嗎？
定義：一般地，設函數的定義域為I，如果，都有，且，那么函數就叫做偶函數．
設計意圖：由學生說出定義，再舉例加深學生對偶函數定義的理解
問題7：請你類比偶函數的概念建構過程，思考并討論以下問題：
（1）這兩個函數有什么共同特征？
（2）如何用數學語言表述這個特征？
（3）你能給奇函數下個定義嗎？
設計意圖：類比偶函數概念的建構過程，放手讓學生經歷直觀感知， 抽象概括的過程，學生合作交流，自主構建奇函數的概念，讓學生再一次體會在數學結合思想指導下研究函數性質的方法，加深對概念本質的理解，積累數學概念建構的基本活動經驗.
3 概念應用，深化理解
例1判斷下列函數的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）
師生活動：本例由學生獨立思考、小組討論，可讓幾個學生進行板書，完成后再進行點評完善．
問題8：你能總結例題的解題過程，歸納一下利用定義判斷函數奇偶性的基本步驟嗎？
設計意圖：通過問題8，師生共同總結利用定義判斷函數奇偶性的基本步驟，教師給出解答示范．
第一步，首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；
第二步，確定與的關系；
第三步，作出相應結論：若或，則是偶函數；若或，則是奇函數．
即一看，二算，三判斷
4概念的鞏固應用
1．下列圖象表示的函數具有奇偶性的是（ ）
解析：B選項函數圖象關于y軸對稱，所以該函數是偶函數．其他選項的函數圖象都不具有奇偶性．
答案：B
設計意圖：讓學生直觀地通過函數圖象的對稱性判斷偶（奇）函數．
2．判斷下列函數的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
答案：（1）偶函數；（2）奇函數；（3）偶函數；（4）偶函數．
設計意圖：考查學生對判斷函數奇偶性的理解，提高學生的解題能力．
3．函數，是奇函數，則a等于（ ）
A． B． C． D．無法確定
解：∵奇函數的定義域關于原點對稱，
∴， ∴．
設計意圖：考查學生對奇函數定義域的理解．
（六）課堂小結、布置作業
教師引導學生回顧本節課所學知識，并引導學生回答下面的問題：
（1）偶函數與奇函數的定義．
（2）利用定義判斷函數奇偶性的基本步驟是什么？
定義法：
圖象法：即若函數的圖象關于原點對稱，則函數為奇函數；若函數圖象關于y軸對稱，則函數為偶函數．
升華本節內容，引導學生用數學的眼光觀察世界。使用多媒體展示圖片，讓學生體會對稱帶給我們的和諧美，數學之美。
六、目標檢測設計
1.在教學過程中，緊扣本節課重難點，小組成員討論交流，歸納總結，學生代表上臺演講，構建知識網絡，形成初步理解。
2.進行現場限時鞏固練習，自主完成，小組交流，教師巡視，個別輔導，考查學生對函數定義的掌握情況，及時查漏補缺。
3.利用學生練習錯誤，收集反饋信息，現場演示，形成思維沖擊，引起學生的質疑與興趣，從而形成正確認知。
4.作業布置符合學生實際學情，分層作業做到差異性原則。
教學反思
1.課堂的主體是學生，教師的作用是引導者、組織者，根據學生實際循序漸進，讓學生在探究中升華認知，經歷從直觀到抽象，從圖象到符號的過程，教學主體地位不能變換。
2.教學過程一定要符合學生的實際情況，要符合學生認識事物的一般規律，從具體到抽象的體驗教學有助于培養學生數學思維能力，同時教學過程一定要體現出學生的思維過程。
3.讓學生掌握利用定義證明函數奇偶性的基本方法，首先應讓學生深刻理解相關概念，特別是定義域、圖象等。
4.要鍛煉培養學生從語言符號到數學符號表達的能力提升，感受數學的簡潔美。
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