資源簡介

教學設計
課題 17.1勾股定理
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 本節課是勾股定理的第1課時，根據課程標準的要求，注意讓學生經歷探索勾股定理的過程，鼓勵學生用不同的方法解決問題，在解決問題的過程中，注意滲透數形結合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化價值，這點要充分體現，以提高學生探索的欲望。
學情分析 學生經歷了一年的初中學習，具備了一定的歸納、總結、類比、轉化以及數學表達的能力，對現實生活中的數學知識充滿了強烈的好奇心與探究欲，并能在老師的指導下通過小組成員間的互助合作，發表自己的見解。另外，在學本節課時，通過前置知識的學習，學生對直角三角形有了初步的認識，并能從直觀把握直角三角形的一些特征，為此在授課時要抓住學生的這些特點，激發學生學習數學的興趣，建立他們的自信心，為學生空間觀念的發展、數學活動經驗的積累、個性的發揮提供機會。
目標 （1）經歷勾股定理的探究過程，了解關于勾股定理的一些文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養學生的民族自豪感。 （2）能用勾股定理解決一些簡單問題。
重難點 1）會使用適當的工具測量長度和時間，知道如何規范的測量長度和時間。 2）知道測量有誤差，了解誤差和錯誤的區別。
評價任務 (1)要求學生先觀察以直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關系，通過歸納和合理的數學表示發現勾股定理的結論. 理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的的思路，能通過割補法構造圖形證明勾股定理。了解勾股定定理相關的史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰出成就. (2)要求學生能運用勾股定理進行簡單的計算，重點是已知直角三角形的兩邊長能求第三條邊的長度
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：視頻導入 明確目標教師活動 利用多媒體播放勾股定理介紹視頻，利用動畫視頻創設問題并呈現問題。激發學生的學習興趣，開始本節課的學習與探索。 學生活動 觀看視頻，回答問題設計意圖 數學從生活中來，回到生活中去，視頻介紹勾股定理悠久歷史，激發學生學習勾股定理的欲望。環節二：觀察猜想 合作探究教師活動 第一站：觀察猜想 觀察：這個地面是由什么圖形拼成的 這些直角三角形都什么關系？ 圖中兩個小正方形與大正方形的面積之間有什么關系？如果中間直角三角形的兩直角邊分別為a, b,斜邊為c，思考：直角三角形三邊之間有什么關系？ 問題：對于任意直角三角形如果兩直角邊分別為a, b，斜邊為c，那么三邊之間是否也有這樣的關系呢？得出猜想 （圖中每個小方格的面積均為1） 第二站：實踐驗證 請分別算出正方形A,B,C的面積，利用面積關系驗證三邊關系.(同樣的圖形學案中有,讓學生先獨立完成,再小組交流,然后利用白板操作展示) 分別求出圖中三個正方形的面積.學生動腦思考，動手做,動口說想法. 利用幾何畫板演示勾股定理實驗數據模擬 第三站：推理論證 問題：所有直角三角形三邊都具有這樣的關系嗎？特殊數據不能代表一般規律，我們猜想的這個結論要作為定理必須經過推理論證。 用4個全等的直角三角形,拼成一個正方形，利用所拼的正方形的面積證明 通過動手合作拼正方形，并利用所拼的圖形完成此猜想的證明．學生探索交流之后展示自己的拼圖，解釋自己的想法.由猜想到驗證到論證，有效地啟發學生的思考，使學生成為學習的主體，經歷知識的形成過程。 總結定理 定理要板書在黑板上．同時讓學生找到定理的關鍵條 件．學生總結:定理的文字表達形式，和符號推理形式。 勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 學生活動 觀察地磚，同桌之間互相交流并回答問題，然后進行猜想 通過交流總結出用面積割補法求大正方形的面積,為定理的證明做鋪墊，通過觀察、計算，驗證猜想 學生經歷拼圖證明的過程，感知數形結合的思想，動手操作并驗證猜想設計意圖 1.從觀察生活中常見的地磚入手，讓學生感受到數學就在身邊．通過設計問題串，讓探索過程由淺入深，使學生從觀察中得到猜想.視頻介紹畢達哥拉斯這一人文背景，使學生獲得新知，同時也感染學生養成善于觀察勤于思考的科學的學習品質。 2.討論中發表自己的看法,提高語言表達能力，通過交流總結出用面積割補法求大正方形的面積,為定理的證明做鋪墊，突破本節課的難點.讓學生通過實踐驗證，對猜想結論進行驗證．通過動畫演示，讓猜想更合理。 3.通過嚴密推理證明結論的準確性。學生經歷拼圖證明的過程，感知數形結合的思想，體會合作的樂趣，分享收獲。環節三：學以致用教師活動 Rt△ABC中∠C=90°， (1)若a=5, b=12, 求c. 若c=10， a=6, 求b. 等腰△ABC中AB=AC=5， BC=6 ,求△ ABC的面積。 教師出示題目，學生獨立思考，之后教師請一名學生到白板展示自己的思考 結果并說出自己的理由。 關注勾股定理使用的條件，在白板上展示解決問題的過程。學生活動 自己動手利用勾股定理已知兩邊求第三邊。兩道計算由學生獨立完成,白板上展示第一題過程，關注易錯點，讓學生自己體會勾股定理的用途,并發現應注意的問題。設計意圖 讓學生進一步深化認識理解勾股定理．學生到白板去操作，得到了實際操作和展示的機會，從而提高數學學習的興趣 環節三：課堂小結教師活動 引導學生從數學活動，知識體系，數學方法三方面進行總結。 完成本節課的教學目標。 學生活動 從不同方面回答問題 設計意圖 引導學生從知識內容和學習過程數學方法三個方面總結自己的收獲，把握本節課的核心——勾股定理內容和證明，體會類數形結合的思想在研究數學問題的中重要作用。
板書設計 17.1勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那么
作業與拓展學習設計 習題17.1第1題和第7題 搜集勾股定理其他的證明方法。
特色學習資源分析、技術手段應用說明 利用視頻激發學生學習 勾股定理的欲望。 利用動畫視頻創設問題情境聲形并茂呈現問題。 電子白板展示探究的過程和結論，節省空間，快捷直觀 利用幾何畫板演示勾股定理的實驗數據
教學反思與改進 在教學中有意識地安排一些問題讓學生多途徑思考，發現答案多種多樣，讓他們體味出教學的精彩，享受做數學的成功喜悅。 通過備課、上課后，雖然取得一定成功，但感到作為一位數學教師，要不斷地及時學習新的知識，接受新信息;不斷地及時充電、更新、常常使用詼諧幽默的語言;既要有領導者組織指導、調控能力，又要有被學生欣賞佩服的魅力;要讓學生課堂上配合你、信任你、喜歡你，只要達到了這一高度，我們才能輕松自如地駕御課堂，高效、高質、高量地完成教學預設目標。
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