資源簡介

第三章　第2節　交變電流的描述
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題9分，共90分。
基礎對點練
題組一　周期和頻率
1.(多選)某正弦式交變電流i隨時間t變化的圖像如圖所示。關于此交變電流，下列說法正確的是(　　)
頻率為100 Hz
周期為0.02 s
電流的有效值為14.1 A
電流的最大值為14.1 A
2.(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的感應電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示，下列說法正確的是(　　)
此交變電流的頻率為0.2 Hz
1 s內電流方向變化10次
t＝0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行
1 s內線圈轉5圈
題組二　峰值和有效值
3.通過一阻值R＝100 Ω的電阻的交變電流如圖所示，其周期為1 s。電阻兩端的電壓的有效值為(　　)
12 V 4 V
15 V 8 V
4.(2024·山西運城高二期中)調光臺燈是用可控硅電子元件來實現臺燈亮度調節的。如圖所示為一個經過可控硅電子元件調節后加在電燈上的電壓U隨時間t變化的圖像，其中曲線為正弦曲線的一部分。由此可知，調光臺燈的電壓為(　　)
10 V 10 V
V V
5.如圖甲所示，標有“220 V　40 W”的燈泡和標有“20 μF　300 V”的電容器并聯到交流電源上，為理想交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，下列判斷正確的是(　　)
斷開開關，t＝時刻，的示數為零
斷開開關時燈泡恰好正常發光
開關閉合時電容器不可能被擊穿
斷開開關，的示數保持220 V不變
題組三　正弦式交變電流的公式和圖像
6.一手搖交流發電機線圈在勻強磁場中勻速轉動，轉軸位于線圈平面內，并與磁場方向垂直，產生的交變電流i隨時間t變化關系如圖所示，則(　　)
該交變電流頻率是0.4 Hz
該交變電流有效值是0.8 A
t＝0.1 s時，穿過線圈平面的磁通量最小
該交變電流瞬時值表達式是i＝0.8 sin(5πt) A
7.某一電子設備所加正弦式交變電流的電壓隨時間變化規律如圖所示，則(　　)
交變電流的頻率為50 Hz
交流電壓的有效值為100 V
交流電壓瞬時值表達式為u＝100cos(25t)V
此交流電壓不可以直接加在耐壓值為80 V的電容器兩端
綜合提升練
8.(2024·湖北黃岡一中高二期末)某交變電流電壓隨時間變化的規律如圖所示(初始部分為正弦函數的四分之一周期)，下列說法正確的是(　　)
該交變電流的周期為2 s
該交變電流電壓的有效值為100 V
將該交變電流加在交流電壓表兩端時，電壓表讀數為200 V
將該交變電流加在啟輝電壓(達到或超過啟輝電壓后氖管會發光)為200 V的氖管上，氖管未被擊穿，氖管1秒鐘內發光次數為100次
9.(2024·山東濰坊一中高二期中)如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，總電阻為R，線圈處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉動，ab邊距轉軸。下列說法正確的是(　　)
線圈中感應電動勢有效值為NBL2ω
從圖示位置轉過90°過程中，通過線圈的電荷量為
從圖示位置轉過90°時，磁通量最大，線圈中感應電流也最大
在轉動一周的過程中，線圈的發熱量是
10.(2024·云南保山高二期中)如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，和R1并聯的D為理想二極管，在A、B間加一正弦式交變電壓u＝40sin(100πt)V，則加在R2上的電壓有效值為(　　)
20 V 20 V
10 V 10 V
培優加強練
11.(10分)(2024·山西運城高二期中)如圖所示，abcd為小型交流發電機的矩形線圈，其面積為S＝ m2，匝數為N＝50，線圈內阻為r＝2 Ω，外電阻為R＝8 Ω。線圈在磁感應強度大小為B＝0.2 T的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸OO′勻速轉動，角速度為ω＝50 rad/s。圖中的電流表為理想交流電表，求：
(1)(3分)交流電流表的示數；
(2)(3分)從圖示位置轉過45°，通過電流表的電荷量；
(3)(4分)線圈轉一周，外電阻R產生的焦耳熱。
第2節　交變電流的描述
1.BD　[由圖可知周期為T＝0.02 s，頻率為f＝＝ Hz＝50 Hz，故A錯誤，B正確；由圖可知電流的最大值為Im＝10 A≈14.1 A，電流的有效值為I＝＝10 A，故C錯誤，D正確。]
2.BD　[由題圖可知交變電流的周期T＝0.2 s，頻率f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s內線圈轉5圈，每轉1圈電流方向改變2次，則1 s內電流方向變化10次，故A錯誤，B、D正確；在t＝0.1 s時，e＝0，線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤。]
3.B　[根據電流的熱效應有(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×(1 s)，可得流過電阻的電流的有效值I＝ A，則電阻兩端的電壓的有效值為U＝IR＝4 V，故B正確。]
4.C　[調光臺燈的電壓為有效值，根據電流的熱效應，有T＝×，解得U＝ V，故C正確。]
5.B　[的示數應是電壓的有效值220 V，選項A、D錯誤；電源輸出電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發光，選項B正確；電壓的峰值Um＝220 V≈311 V，大于電容器的額定電壓，故開關閉合時電容器可能被擊穿，選項C錯誤。]
6.C　[由題圖可知，該交變電流的周期T＝0.4 s，則頻率為f＝＝2.5 Hz，故A錯誤；該交變電流的最大值Im＝0.8 A，則有效值I＝＝0.4 A，故B錯誤；t＝0.1 s時，電流最大，說明線圈與磁場方向平行，穿過線圈的磁通量為零，故C正確；線圈轉動的角速度ω＝＝5π rad/s，該交變電流的瞬時值表達式為i＝0.8sin(5πt) A，故D錯誤。]
7.D　[由題圖可知交變電流的周期T＝0.04 s，頻率f＝＝25 Hz，故A錯誤；由題圖可知交流電壓的最大值為Um＝100 V，有效值為U＝＝ V＝50 V，故B錯誤；角速度為ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，交流電壓瞬時值表達式為u＝100 sin(50πt)V，故C錯誤；由題圖可知交流電壓的最大值為100 V，電容器的耐壓值要高于交流電壓的最大值，才不會被擊穿，此交流電壓不可以直接加在耐壓值為80 V的電容器兩端，故D正確。]
8.D　[由題圖可知，交變電流的周期為T＝2×10－2 s，故A錯誤；設該交變電流電壓的有效值為U，由電流的熱效應有·＋·＝T，解得U＝100 V，故B錯誤；交流電壓表測的是有效值，則將該交變電流加在交流電壓表兩端時，電壓表讀數為100 V，故C錯誤；根據題意，1個周期內氖管發光2次，則氖管1秒鐘內發光次數為n＝2×＝100次，故D正確。]
9.D　[感應電動勢的最大值為Em＝NBSω＝NBL2ω，則有效值為E＝＝，A錯誤；線圈轉過90°的過程中，通過線圈的電荷量q＝t＝t＝N＝，B錯誤；線圈從圖示位置轉過90°時，磁通量最大，但磁通量變化率為0，感應電動勢為0，感應電流也為0，C錯誤；在線圈轉過一周的時間內電阻R上產生的熱量Q＝·T＝·＝，D正確。]
10.D　[當電源交流電壓在正半周時A點電勢高于B點電勢，二極管導通，即R1被短路，R2兩端電壓等于電源電壓，為U2＝＝ V＝20 V；電源電壓在負半周時，B點電勢高于A點電勢，二極管截止，R1、R2串聯分壓，故R2分得的電壓為U2′＝＝10 V，根據電流的熱效應，有T＝·＋·，解得U＝10 V，故D正確。]
11.(1)5 A　(2)0.1 C　(3)8π J
解析　(1)交變電壓的峰值為
Em＝NBSω＝50 V
交變電壓的有效值為E＝＝50 V
根據歐姆定律知，電流表示數為I＝＝5 A。
(2)從圖示位置開始，線圈轉過45°過程中，磁通量的變化量為
ΔΦ＝B·Ssin 45°－0＝0.02 Wb
根據法拉第電磁感應定律，有＝N
根據閉合電路歐姆定律，有＝
所以通過電流表的電荷量
q＝Δt＝N＝0.1 C
(3)線圈轉一圈所用時間為T＝＝ s
則外電阻R產生的焦耳熱為Q＝I2RT＝8π J。第2節　交變電流的描述
學習目標　1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握 T、f、ω之間的關系。
2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據電流的熱效應計算電流的有效值。3.理解正弦式交變電流的公式和圖像。
知識點一　周期和頻率
如圖甲為線框在磁場中轉動產生交變電流的示意圖，圖乙所示的是一個正弦交變電流的電流隨時間變化的圖像。
（1）圖甲中電流表指針左、右搖擺說明了什么問題？
（2）圖乙中所示交變電流完成一次周期性變化需要多長時間？在1 s內完成多少次周期性變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.周期：交變電流完成一次　　　　變化所需的時間，通常用 　　　　表示，單位是　　　　。
2.頻率：交變電流完成周期性變化的　　　　與所用時間之比叫作它的頻率。數值等于交變電流在單位時間內完成周期性變化的　　　　。通常用　　　　表示，單位是　　　　。
3.T、f、ω三者之間的關系
（1）周期與頻率的關系：f＝　　　　 或T＝　　　　。
（2）角速度與頻率的關系：ω＝　　　　。
【思考】
1.線圈在勻強磁場中勻速轉動一周，交變電流恰好完成一次周期性變化，電動勢、電流都按正弦規律變化一次。交變電流在一個周期內方向改變幾次？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如圖所示的交變電流的周期是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 關于交變電流的周期和頻率，下列說法正確的是（　　）
A.正弦式交變電流最大值連續出現兩次的時間間隔等于周期
B.1 s內交變電流出現最大值的次數等于頻率
C.交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍
D.頻率為50 Hz的交變電流，其周期等于0.05 s
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 （多選）如圖所示為我國生活所用交變電流的電壓隨時間變化的關系圖像，由圖可確定該電壓的（　　）
A.周期是0.01 s
B.周期是0.02 s
C.頻率是50 Hz
D.瞬時值表達式為u＝311sin（50πt）V
知識點二　峰值和有效值
　　　　　　　　　　　　　　
如圖所示是通過電阻R＝1 Ω的電流i隨時間t變化的圖像。
（1）試計算0～0.5 s和0.5～1 s內電阻R中產生的熱量及1 s內產生的總熱量；
（2）如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1 s內產生同樣的熱量，這個電流是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.峰值：交變電流的　　　　值。峰值Im或Um，用來表示電流的強弱或電壓的高低。
2.有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小　　　　的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的　　　　相等，則這個恒定電流的電流與電壓分別為I、U，我們把I、U叫作這一交變電流的有效值。
3.交變電流有效值的理解
（1）交變電流的有效值是根據電流的　　　　　定義的。
（2）等效是指恒定電流和交變電流在相同的時間內，在相同的電阻上產生的　　　　　　　　　相同。
（3）通常所說的交變電流的電壓、電流，用電表測量的交變電流的電壓、電流，以及用電器的額定電壓、額定電流，還有保險絲的熔斷電流，都指其　　　　　　　　。
4.交變電流有效值的計算
（1）若是正弦式交變電流，有
E＝　　　　，U＝　　　　，I＝　　　　。
（2）若不是正弦式交變電流，則必須根據焦耳定律來求解其有效值，且時間取一個周期。
求解思路：假設讓交變電流通過電阻R，計算交變電流在一個周期內產生的熱量Q（可分段計算），有Q＝I2Rt或Q＝，則I或U為交變電流相應的有效值。
5.正弦式交變電流“四值”比較及應用
名稱 物理含義 重要關系 適用情況
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交變電流在某一時刻的情況
最大值 最大的 瞬時值 Em＝NBSω Im＝ 確定電容器的耐壓值
有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電動勢、電壓或電流值 E＝ U＝ I＝ （1）計算與電流熱效應相關的量（如功率、熱量） （2）交流電表的測量值 （3）電氣設備標注的額定電壓、額定電流 （4）保險絲的熔斷電流
平均值 交變電流圖像中圖線與時間軸所夾“面積”與時間的比值 ＝n ＝ 計算通過電路橫截面的電荷量q＝Δt＝·Δt＝n
【思考】
某交變電壓的瞬時值表達式為u＝8sin（100πt）V，把標有“8 V　2 W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把標有“8 V”的電容器接在此電源上會不會被擊穿？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　交變電流有效值的計算
例2 A、B是兩個完全相同的電熱器，A接在圖1所示的交流電源上，B接在圖2所示的交流電源上，兩個電源的周期和峰值均相同，若它們在一個周期內產生的熱量分別為Q1、Q2，則Q1∶Q2等于（　　）
A.1∶ B.∶1
C.1∶2 D.2∶1
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總結提升　幾種典型電流的有效值
電流名稱 電流圖像 有效值
正弦式交 變電流 I＝
正弦半波 電流 I＝
正弦單向 脈沖電流 I＝
矩形脈 沖電流 I＝Im
非對稱性 交變電流 I＝
角度2　正弦式交變電流“四值”的計算
例3 （多選）如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數為N，線圈電阻為r，線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R，電壓表、電流表均為理想電表。在線圈由圖示位置轉過90°的過程中，下列判斷正確的是（　　）
A.電壓表的讀數為
B.通過電阻的電荷量為
C.電阻所產生的焦耳熱為
D.繞圈由圖示位置轉過30°時的電流為
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）求電荷量時要用電流的平均值，解題思路如下：
平均電動勢→平均電流→根據q＝Δt求電荷量→得出q＝。
（2）求解熱量時用有效值，解題思路如下：
電動勢最大值→電流最大值→電流有效值→焦耳定律Q＝I2Rt。
（3）計算功率、電功以及確定保險絲的熔斷電流時要用有效值。
（4）交流電表顯示的是有效值。
（5）判斷電容器是否能被擊穿，應看電壓的峰值。
訓練2 交流發電機線圈電阻r＝1 Ω，用電器電阻R＝9 Ω，電壓表示數為9 V，如圖所示，那么該交流發電機（　　）
A.電動勢的峰值為10 V
B.電動勢的有效值為9 V
C.交流發電機的線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10 V
D.交流發電機的線圈自中性面轉過90°的過程中的平均感應電動勢為 V
知識點三　正弦式交變電流的公式和圖像
　　　　　　　　　　　　　　
1.正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況。若線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是　　　　曲線。
2.若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達式分別為u＝　　　　，i＝　　　　　　　。
3.分析正弦式交變電流圖像問題的幾個要點
（1）注意分析橫、縱坐標表示的物理量，以及圖像上的特殊位置、周期、峰值等信息。
（2）注意把圖像和線圈的轉動過程聯系起來。
（3）注意把圖像和表達式結合起來。
例4 （多選）如圖甲為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的兩端與滑動變阻器R連接，當R＝10 Ω時，交流電壓表示數為10 V。圖乙是穿過矩形線圈的磁通量Φ隨時間t變化的圖像，線圈電阻不能忽略，下列說法正確的是（　　）
A.0.02 s時，R兩端的電壓瞬時值為零
B.電阻R上的電功率為10 W
C.R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u＝10cos（100πt）V
D.當滑動變阻器觸頭向下滑動時，電壓表示數變小
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
從交變電流圖像中可得以下信息
（1）交變電流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因線圈在中性面時感應電動勢、感應電流均為零，磁通量最大，所以可確定線圈位于中性面的時刻及線圈平行于磁感線的時刻。
（3）判斷線圈中磁通量的變化情況。
（4）分析判斷e、i、u隨時間的變化規律。
（5）根據最大值求有效值等。
訓練3 （2024·河北承德高二期末）在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖甲所示，產生的電動勢隨時間變化的規律如圖乙所示。則下列說法正確的是（　　）
A.t＝4.5×10－2 s時，金屬線框位于中性面
B.該交變電流的電動勢的有效值為 V
C.矩形金屬線框平面與中性面的夾角為30°時，電動勢的瞬時值為11 V
D.該交變電流的電動勢的瞬時值表達式為e＝22sinV
隨堂對點自測
1.（對周期和頻率的理解）（多選）一只矩形線圈在勻強磁場中轉動產生的交流電動勢為e＝10sin（4πt）V，則（　　）
A.交變電流的頻率是4π Hz
B.當t＝0時線圈平面跟磁感線垂直
C.當t＝0.5 s時，e有最大值
D.交變電流的周期是0.5 s
2.（交變電流有效值的計算）如圖所示為一交流電壓隨時間變化的圖像，每個周期內，前三分之一周期電壓按正弦規律變化，后三分之二周期電壓恒定。根據圖中數據可得，此交流電壓的有效值為（　　）
A.7.5 V B.8 V
C.3 V D.2 V
3.（正弦式交變電流“四值”及應用）（多選）如圖所示，一矩形金屬線圈面積為S、匝數為N，在磁感應強度為B的勻強磁場中，以角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸勻速轉動，則（　　）
A.感應電動勢的峰值是NBSω
B.感應電動勢的有效值是NBSω
C.從中性面開始轉過30°時，感應電動勢的瞬時值是NBSω
D.從中性面開始轉過90°的過程中，感應電動勢的平均值是
4.（正弦式交變電流的公式和圖像）（2024·河北保定高二期末）某興趣小組自制了一臺風力發電機，風力發電機簡易模型如圖甲所示。試驗中葉輪帶動線圈在勻強磁場中轉動，產生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所示，則下列說法中正確的是（　　）
A.線圈在圖甲位置時產生的電流最大
B.電流的有效值為10 A
C.電流的頻率為5 Hz
D.電流的瞬時值表達式為i＝10cos（0.2πt）A
第2節　交變電流的描述
知識點一
導學　提示　(1)說明了線框在磁場中轉動產生的交變電流具有周期性。
(2)0.02 s；50次。
知識梳理
1.周期性　T　秒　2.次數　次數　f　赫茲
3.(1)　　(2)2πf
[思考] 1.提示　兩次。
2.提示　0.02 s
例1 C　[在一個周期的時間內，交變電流會出現正向和負向最大值各一次，相鄰兩個峰值的時間間隔為半個周期，所以交變電流在一個周期內方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，選項A、B錯誤，C正確；周期T＝＝ s＝0.02 s，選項D錯誤。]
訓練1 BC　[由圖像可知，該交變電壓的周期為0.02 s，故A錯誤，B正確；頻率f＝＝50 Hz，故C正確；由圖像可知，電壓的最大值為311 V，角速度ω＝＝100π rad/s，所以該正弦式交變電壓的瞬時值表達式為u＝Umsin ωt＝311sin(100πt)V，故D錯誤。]
知識點二
導學　提示　(1)0～0.5 s內電阻R中產生的熱量
Q1＝IRt1＝42×1×0.5 J＝8 J
0.5～1 s內電阻R中產生的熱量
Q2＝IRt2＝22×1×0.5 J＝2 J
1 s內產生的總熱量
Q＝Q1＋Q2＝8 J＋2 J＝10 J。
(2)由題意知，I2Rt＝Q，解得I＝ A。
知識梳理
1.最大　2.相同　熱量　3.(1)熱效應　(2)熱量　(3)有效值
4.(1)　　
[思考] 提示　由u＝8sin(100πt)V知，交流電壓的最大值是8 V，有效值是8 V，標有“8 V　2 W”的小燈泡中的“8 V”是有效值，因此小燈泡不會被燒壞；而電容器的擊穿電壓為最大值，所以標有“8 V”的電容器會被擊穿。
例2 C　[根據電壓有效值的定義，一個周期T內A產生的熱量Q1＝2××＝，B產生的熱量Q2＝2××＝，因此Q1∶Q2＝1∶2，C正確。]
例3 AD　[線圈在磁場中轉動，產生的感應電動勢的最大值為Em＝NBSω，電動勢的有效值為E＝，電壓表測量的是路端電壓，電壓表的讀數U＝R＝，故A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，平均感應電動勢＝N，根據閉合電路歐姆定律可知＝，根據電荷量定義可知q＝Δt，聯立解得通過電阻的電荷量q＝，故B錯誤；電阻R產生的焦耳熱Q＝·＝，故C錯誤；線圈轉動產生的感應電動勢的瞬時值表達式為e＝NBSωsin ωt，當線圈由題圖所示位置轉過30°時產生的感應電動勢e＝，根據閉合電路歐姆定律可知，電流i＝，故D正確。]
訓練2 D　[因電壓表示數為9 V，所以電路中的電流I＝＝1 A，故電動勢的有效值E＝I(r＋R)＝10 V，其最大值Em＝E＝10 V，故A、B錯誤；線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為0，故C錯誤；轉過90°的過程中的平均感應電動勢，＝n＝n＝n＝，又nBSω＝10 V，故＝ V，故D正確。]
知識點三
1.正弦　2.Umsin t　Imsin t
例4 BC　[0.02 s時穿過線圈的磁通量為零，磁通量變化率最大，感應電動勢最大，此時R兩端的電壓瞬時值不為零，故A錯誤；電壓表的示數為R兩端電壓的有效值，電阻R上的電功率P＝＝ W＝10 W，故B正確；根據圖乙可知，線圈從平行于磁場方向開始轉動，R兩端的電壓u隨時間t變化的關系為余弦函數，R兩端電壓的最大值Um＝U＝10 V，角速度ω＝＝100π rad/s，R兩端的電壓u隨時間t變化的規律是u＝10cos(100πt)V，故C正確；當滑動變阻器觸頭向下滑動時，R接入電路的阻值增大，總電流減小，內電壓減小，路端電壓增大，電壓表示數增大，故D錯誤。]
訓練3 C　[當t＝4.5×10－2 s時，金屬線框產生的感應電動勢最大，則金屬線框平面與磁感線平行，與中性面垂直，故A錯誤；該交變電流的電動勢的有效值為E＝＝ V＝22 V，故B錯誤；根據圖乙可知ω＝＝π rad/s，則交變電流的電動勢的瞬時值表達式為e＝Emsin ωt＝22sin(πt)V，當矩形金屬線框平面與中性面的夾角為30°時，有e＝Emsin 30°＝22× V＝11 V，故C正確，D錯誤。]
隨堂對點自測
1.BD　[交流電動勢e＝10sin(4πt)V，交變電流的頻率f＝＝ Hz＝2 Hz，周期T＝＝0.5 s，故A錯誤，D正確；當t＝0時e＝0，此時線圈處在中性面上，即線圈平面跟磁感線垂直，故B正確；當t＝0.5 s時，e＝0，故C錯誤。]
2.D　[由題圖可知，在0～0.01 s時間內是正弦式交變電壓，則電壓的有效值U1＝3 V，在0.01～0.03 s時間內是恒定電壓，則有效值U2＝9 V，由電流的熱效應可得×＋×T＝T，解得U＝2 V，選項D正確。]
3.AC　[感應電動勢的峰值Em＝NBSω，故A正確；正弦式交變電流的有效值E＝＝NBSω，故B錯誤；當線圈轉到中性面位置開始計時，線圈中感應電動勢隨時間變化的表達式為e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，當ωt＝時，e＝NBSω，故C正確；根據法拉第電磁感應定律可知，在線圈轉過90°的過程中，線圈中感應電動勢的平均值＝N＝＝，故D錯誤。]
4.C　[圖示位置恰好為中性面，此時感應電流為零，A錯誤；電流的有效值為I＝＝5 A，B錯誤；由于周期為0.2 s，因此頻率為5 Hz，C正確；電流的瞬時值表達式為i＝10cos(10πt)A，D錯誤。](共61張PPT)
第2節　交變電流的描述
第三章　交變電流
1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握 T、f、ω之間的關系。
2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據電流的熱效應計算電流的有效值。
3.理解正弦式交變電流的公式和圖像。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　峰值和有效值
知識點一　周期和頻率
知識點三　正弦式交變電流的公式和圖像
知識點一　周期和頻率
如圖甲為線框在磁場中轉動產生交變電流的示意圖，圖乙所示的是一個正弦交變電流的電流隨時間變化的圖像。
(1)圖甲中電流表指針左、右搖擺說明了什么問題？
(2)圖乙中所示交變電流完成一次周期性變化需要多長時間？在1 s內完成多少次周期性變化？
提示　(1)說明了線框在磁場中轉動產生的交變電流具有周期性。
(2)0.02 s；50次。
1.周期：交變電流完成一次________變化所需的時間，通常用 ___表示，單位是____。
2.頻率：交變電流完成周期性變化的______與所用時間之比叫作它的頻率。數值等于交變電流在單位時間內完成周期性變化的______。通常用____表示，單位是______。
3.T、f、ω三者之間的關系
周期性
T
秒
次數
次數
f
赫茲
2πf
【思考】
1.線圈在勻強磁場中勻速轉動一周，交變電流恰好完成一次周期性變化，電動勢、電流都按正弦規律變化一次。交變電流在一個周期內方向改變幾次？
提示　兩次。
2.如圖所示的交變電流的周期是多少？
提示　0.02 s
C
例1 關于交變電流的周期和頻率，下列說法正確的是(　　)
A.正弦式交變電流最大值連續出現兩次的時間間隔等于周期
B.1 s內交變電流出現最大值的次數等于頻率
C.交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍
D.頻率為50 Hz的交變電流，其周期等于0.05 s
訓練1 (多選)如圖所示為我國生活所用交變電流的電壓隨時間變化的關系圖像，由圖可確定該電壓的(　　)
A.周期是0.01 s
B.周期是0.02 s
C.頻率是50 Hz
D.瞬時值表達式為u＝311sin(50πt)V
BC
知識點二　峰值和有效值
如圖所示是通過電阻R＝1 Ω的電流i隨時間t變化的圖像。
(1)試計算0～0.5 s和0.5～1 s內電阻R中產生的熱量及1 s內產生的總熱量；
(2)如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1 s內產生同樣的熱量，這個電流是多大？
提示　(1)0～0.5 s內電阻R中產生的熱量
Q1＝IRt1＝42×1×0.5 J＝8 J
0.5～1 s內電阻R中產生的熱量
1 s內產生的總熱量
Q＝Q1＋Q2＝8 J＋2 J＝10 J。
1.峰值：交變電流的______值。峰值Im或Um，用來表示電流的強弱或電壓的高低。
2.有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小______的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的_____相等，則這個恒定電流的電流與電壓分別為I、U，我們把I、U叫作這一交變電流的有效值。
最大
相同
熱量
3.交變電流有效值的理解
(1)交變電流的有效值是根據電流的________定義的。
(2)等效是指恒定電流和交變電流在相同的時間內，在相同的電阻上產生的______相同。
(3)通常所說的交變電流的電壓、電流，用電表測量的交變電流的電壓、電流，以及用電器的額定電壓、額定電流，還有保險絲的熔斷電流，都指其________。
熱效應
熱量
有效值
4.交變電流有效值的計算
5.正弦式交變電流“四值”比較及應用
角度1　交變電流有效值的計算
例2 A、B是兩個完全相同的電熱器，A接在圖1所示的交流電源上，B接在圖2所示的交流電源上，兩個電源的周期和峰值均相同，若它們在一個周期內產生的熱量分別為Q1、Q2，則Q1∶Q2等于(　　)
C
總結提升　幾種典型電流的有效值
角度2　正弦式交變電流“四值”的計算
例3 (多選)如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數為N，線圈電阻為r，線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R，電壓表、電流表均為理想電表。在線圈由圖示位置轉過90°的過程中，下列判斷正確的是(　　)
AD
D
訓練2 交流發電機線圈電阻r＝1 Ω，用電器電阻R＝
9 Ω，電壓表示數為9 V，如圖所示，那么該交流發電機(　　)
知識點三　正弦式交變電流的公式和圖像
1.正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況。若線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是______曲線。
正弦
3.分析正弦式交變電流圖像問題的幾個要點
(1)注意分析橫、縱坐標表示的物理量，以及圖像上的特殊位置、周期、峰值等信息。
(2)注意把圖像和線圈的轉動過程聯系起來。
(3)注意把圖像和表達式結合起來。
BC
例4 (多選)如圖甲為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的兩端與滑動變阻器R連接，當R＝10 Ω時，交流電壓表示數為10 V。圖乙是穿過矩形線圈的磁通量Φ隨時間t變化的圖像，線圈電阻不能忽略，下列說法正確的是(　　)
從交變電流圖像中可得以下信息
(1)交變電流的最大值Im、Em、Um、周期T。
(2)因線圈在中性面時感應電動勢、感應電流均為零，磁通量最大，所以可確定線圈位于中性面的時刻及線圈平行于磁感線的時刻。
(3)判斷線圈中磁通量的變化情況。
(4)分析判斷e、i、u隨時間的變化規律。
(5)根據最大值求有效值等。
C
訓練3 (2024·河北承德高二期末)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖甲所示，產生的電動勢隨時間變化的規律如圖乙所示。則下列說法正確的是(　　)
隨堂對點自測
2
BD
1.(對周期和頻率的理解)(多選)一只矩形線圈在勻強磁場中轉動產生的交流電動勢為e＝10sin(4πt)V，則(　　)
A.交變電流的頻率是4π Hz B.當t＝0時線圈平面跟磁感線垂直
C.當t＝0.5 s時，e有最大值 D.交變電流的周期是0.5 s
D
2.(交變電流有效值的計算)如圖所示為一交流電壓隨時間變化的圖像，每個周期內，前三分之一周期電壓按正弦規律變化，后三分之二周期電壓恒定。根據圖中數據可得，此交流電壓的有效值為(　　)
AC
3.(正弦式交變電流“四值”及應用)(多選)如圖所示，一矩形金屬線圈面積為S、匝數為N，在磁感應強度為B的勻強磁場中，以角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸勻速轉動，則(　　)
C
4.(正弦式交變電流的公式和圖像)(2024·河北保定高二期末)某興趣小組自制了一臺風力發電機，風力發電機簡易模型如圖甲所示。試驗中葉輪帶動線圈在勻強磁場中轉動，產生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所示，則下列說法中正確的是(　　)
A.線圈在圖甲位置時產生的電流最大
B.電流的有效值為10 A
C.電流的頻率為5 Hz
D.電流的瞬時值表達式為i＝10cos(0.2πt)A
課后鞏固訓練
3
BD
題組一　周期和頻率
1.(多選)某正弦式交變電流i隨時間t變化的圖像如圖所示。關于此交變電流，下列說法正確的是(　　)
基礎對點練
A.頻率為100 Hz
B.周期為0.02 s
C.電流的有效值為14.1 A
D.電流的最大值為14.1 A
BD
2.(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的感應電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.此交變電流的頻率為0.2 Hz B.1 s內電流方向變化10次
C.t＝0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行 D.1 s內線圈轉5圈
B
題組二　峰值和有效值
3.通過一阻值R＝100 Ω的電阻的交變電流如圖所示，其周期為1 s。電阻兩端的電壓的有效值為(　　)
C
4.(2024·山西運城高二期中)調光臺燈是用可控硅電子元件來實現臺燈亮度調節的。如圖所示為一個經過可控硅電子元件調節后加在電燈上的電壓U隨時間t變化的圖像，其中曲線為正弦曲線的一部分。由此可知，調光臺燈的電壓為(　　)
B
5.如圖甲所示，標有“220 V　40 W”的燈泡和標有“20 μF　300 V”的電容器并聯到交流電源上， 為理想交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，下列判斷正確的是(　　)
C
題組三　正弦式交變電流的公式和圖像
6.一手搖交流發電機線圈在勻強磁場中勻速轉動，轉軸位于線圈平面內，并與磁場方向垂直，產生的交變電流i隨時間t變化關系如圖所示，則(　　)
D
7.某一電子設備所加正弦式交變電流的電壓隨時間變化規律如圖所示，則(　　)
D
綜合提升練
8.(2024·湖北黃岡一中高二期末)某交變電流電壓隨時間變化的規律如圖所示(初始部分為正弦函數的四分之一周期)，下列說法正確的是(　　)
D
D
10.(2024·云南保山高二期中)如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，和R1并聯的D為理想二極管，在A、B間加一正弦式交變電壓u＝40sin(100πt)V，則加在R2上的電壓有效值為(　　)
(1)交流電流表的示數；
(2)從圖示位置轉過45°，通過電流表的電荷量；
(3)線圈轉一周，外電阻R產生的焦耳熱。
答案　(1)5 A　(2)0.1 C　(3)8π J
解析　(1)交變電壓的峰值為
(2)從圖示位置開始，線圈轉過45°過程中，
磁通量的變化量為ΔΦ＝B·Ssin 45°－0＝0.02 Wb

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