資源簡介

第三章　第1節　交變電流
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
基礎對點練
題組一　交變電流的產生
1.如圖所示，矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內的軸勻速轉動，產生了交變電流，下列說法正確的是(　　)
當線框位于中性面時，線框中感應電動勢最大
當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零
當穿過線框的磁通量為零時，線框中的磁通量變化率最大
線框經過如圖位置時，電流方向將發生改變　
2.(2024·江蘇鹽城高二期末)交流發電機的示意圖如圖所示，線圈ABCD繞垂直于磁場方向的轉軸OO′勻速轉動。在圖示位置，下列說法正確的是(　　)
穿過線圈的磁通量變化率最小
線圈中電流方向將發生改變
線圈中電流最大，方向為B→A
穿過線圈的磁通量最大
題組二　交變電流的變化規律　交流發電機
3.在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁場方向垂直的軸勻速轉動，如圖甲所示，產生的交變電動勢隨時間變化的規律如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
t＝0.01 s時穿過線框的磁通量最小
t＝0.01 s時穿過線框的磁通量變化率最大
該線框勻速轉動的角速度大小為50π rad/s
感應電動勢瞬時值為22 V時，線框平面與中性面的夾角為45°
4.(2024·寧夏銀川一中高二期末)單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，轉軸垂直于磁場。若線圈所圍面積里磁通量隨時間變化的規律如圖所示，則(　　)
線圈中D時刻磁通量的變化率最大
線圈在0.1 s時有最大的感應電動勢
線圈中0時刻與0.1 s時刻電流的方向相同
線圈中0到D時間內平均感應電動勢為0.314 V
5.如圖所示為交流發電機模型的示意圖。位于磁場中的矩形導線框abcd可繞過其對稱軸的軸線(圖中虛線)轉動。已知在t＝0時刻，線框的平面與磁場方向垂直(圖示位置)，并從此位置開始以恒定的角速度繞轉軸沿逆時針方向轉動。若規定通過電阻的電流方向為由e到f為正，則下列it圖像正確的是(　　)
A B
C D
6.(多選)(2024·四川綿陽高二期中)為了研究交變電流的產生過程，小張同學設計了如下實驗構思方案：將單匝矩形線圈放在勻強磁場中，線圈繞轉軸OO1按圖示方向勻速轉動(ab向紙外，cd向紙內)，并從圖甲所示位置開始計時，此時產生的正弦式交流電如圖乙所示。已知其周期為T，電流峰值為I0，下面說法正確的是(　　)
根據圖乙可知時，線圈的磁通量最大
根據圖乙可知時，線圈的磁通量變化率最大
若僅把甲圖中的單匝矩形線圈改為兩匝矩形線圈，并從圖甲所示位置開始計時，則產生的交變電流與圖乙所示相同
若僅把甲圖中的轉軸OO1改為轉軸ab，并從圖甲所示位置開始計時，則產生的交變電流與圖乙所示不同
7.(多選)線圈在磁場中勻速轉動產生的交流電動勢為e＝10sin(20πt)V，則下列說法正確的是(　　)
t＝0時，線圈平面位于中性面
t＝0時，穿過線圈的磁通量最大
t＝0時，導線切割磁感線的有效速度最大
t＝0.4 s時，e達到峰值10 V
綜合提升練
8.(多選)如圖所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉動。當線圈平面轉到圖示位置與磁場方向平行時(　　)
線圈繞P1轉動時的電流等于繞P2轉動時的電流
線圈繞P1轉動時的電動勢小于繞P2轉動時的電動勢
線圈分別繞P1和P2轉動時的電流的方向相同，都是a→d→c→b
線圈繞P1轉動時dc邊受到的安培力大于繞P2轉動時dc邊受到的安培力
9.如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的正弦式交變電流的圖像，當調整線圈轉速后，所產生的正弦式交變電流的圖像如圖線b所示，以下關于這兩個正弦式交變電流的說法中正確的是(　　)
線圈先后兩次轉速之比為1∶2
交變電流a的電壓瞬時值u＝10sin(0.4πt)V
交變電流b的電壓最大值為 V
在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量為0
10.(12分)如圖甲為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數N＝100匝、電阻r＝10 Ω，線圈的兩端經滑環與電阻R連接，電阻R＝90 Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表。在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按如圖乙所示正弦規律變化。求：
(1)(6分)交流發電機產生的電動勢的最大值；
(2)(6分)外電阻R兩端電壓隨時間變化的表達式。
培優加強練
11.(16分)(2024·重慶江北高二下月考)如圖所示，N＝10匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20 cm，ad邊長l2＝25 cm，放在磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場中，使線圈繞垂直于磁感線的軸OO′以轉速n＝6 000 r/min勻速轉動，線圈電阻r＝1 Ω，外電路電阻R＝9 Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉出紙外、cd邊轉入紙里，求：
(1)(5分)t＝0時感應電流的方向(回答“順時針”或者“逆時針”)；
(2)(5分)感應電動勢的瞬時值表達式；
(3)(6分)從圖示位置轉過30°的過程中流過電阻R的電荷量。
第1節　交變電流
1.C　[線框在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，產生正弦式交流電。當線框位于中性面時，磁通量最大，各邊不切割磁感線，感應電動勢為零，A錯誤；當線框平面與中性面垂直時，線框平面與磁感線平行，此時磁通量最小，為零，線框中的磁通量變化率最大，感應電動勢最大，B錯誤，C正確；當線框位于中性面時，即線框和磁場方向垂直時，電流方向將發生改變，D錯誤。]
2.C　[在圖示位置，線圈平面與磁場平行，穿過線圈的磁通量為零，穿過線圈的磁通量變化率最大，故A、D錯誤；當線圈在中性面時，線圈平面與磁場垂直，線圈中電流方向將發生改變，故B錯誤；由右手定則可知線圈中電流最大，此時電流方向為B→A，故C正確。]
3.D　[由題圖乙知，t＝0.01 s時感應電動勢為零，則穿過線框的磁通量最大，磁通量變化率最小，故A、B錯誤；由題圖乙得出周期T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，故C錯誤；當t＝0時，電動勢為零，線框平面與磁場方向垂直，故該交變電動勢的瞬時值表達式為e＝22sin(100πt)V，電動勢瞬時值為22 V時，代入瞬時表達式，則線框平面與中性面的夾角正弦值sin α＝，所以線框平面與中性面的夾角為45°，故D正確。]
4.B　[線圈中D時刻磁通量最大，但磁通量的變化率最小，故A錯誤；Φ－t圖線斜率的絕對值等于磁通量的變化率，因此線圈在0.1 s時有最大的感應電動勢，故B正確；線圈中0時刻的磁通量變化率為正值，0.1 s時刻的磁通量變化率為負值，因此兩個時刻的電流方向相反，故C錯誤；線圈中0到D時間內平均感應電動勢為＝n＝ V＝0.4 V，故D錯誤。]
5.C　[在t＝0時刻，線框處于中性面位置，此時產生的感應電動勢為零，感應電流為零，故A、D錯誤；根據楞次定律和安培定則可知在前時間內，產生的感應電流方向為由a→b→c→d，則流過電阻的電流方向為由f到e，與規定的正方向相反，故C正確，B錯誤。]
6.BC　[根據圖乙可知時，線圈中感應電流最大，根據法拉第電磁感應定律可知，線圈的磁通量變化率最大，此時磁通量最小為0，故A錯誤，B正確；若僅把甲圖中的單匝矩形線圈改為兩匝矩形線圈，根據Em＝NBSω可知，產生的電動勢最大值變為原來的兩倍，但是線圈電阻也變為原來的兩倍，所以產生的交變電流的圖像與圖乙相同，故C正確；若僅把甲圖中的轉軸OO1改為轉軸ab，并從圖甲所示位置開始計時，磁通量的變化情況一樣，產生的交變電流與圖乙相同，故D錯誤。]
7.AB　[t＝0時，感應電動勢的瞬時值為e＝0，則線圈平面位于中性面，此時穿過線圈的磁通量最大，導線切割磁感線的有效速度最小，A、B正確，C錯誤；當t＝0.4 s時，感應電動勢的瞬時值為e＝10sin(20π×0.4)V＝0，D錯誤。]
8.AC　[產生交變電流的條件是軸和磁感線垂直，與軸的位置和線圈形狀無關，線圈abcd分別繞軸P1、P2轉動，轉到圖示位置時產生的電動勢均為E＝NωBS，由I＝可知，線圈中的電流I相等，故選項A正確，B錯誤；線圈繞P1、P2軸轉動時，由右手定則可知，電流方向為a→d→c→b，故選項C正確；dc邊受到的安培力F＝IldcB，則F一樣大，故選項D錯誤。]
9.C　[由圖可知，周期Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，則線圈先后兩次轉速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，故A錯誤；交變電流a的電壓最大值為10 V，角速度為ωa＝＝5π rad/s，電壓的瞬時值表達式為u＝10sin(5πt)V，故B錯誤；電動勢的最大值為Em＝NωBS，所形成交變電流a和b的電壓的最大值之比Uma∶Umb＝Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝∶＝3∶2，則交變電流b的電壓最大值為 V，故C正確；t＝0時刻u＝0，根據法拉第電磁感應定律，可知此時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零，而磁通量最大，故D錯誤。]
10.(1)200 V　(2)u＝180 cos(100t)V
解析　(1)線圈轉動的角速度為
ω＝＝ rad/s＝100 rad/s
產生的感應電動勢的最大值為
Em＝NBSω＝NΦmω＝100×2.0×10－2×100 V
＝200 V。
(2)根據閉合電路歐姆定律知，外電阻R兩端電壓的最大值
Um＝R＝×90 V＝180 V
故外電阻R兩端電壓隨時間變化的表達式
u＝180 cos(100t)V。
11.(1)順時針　(2)e＝40πcos (200πt) V　(3)0.01 C
解析　(1)根據右手定則可知，t＝0時感應電流沿順時針方向。
(2)由題意知，轉速n＝6 000 r/min＝100 r/s，
則角速度ω＝2πn＝200π rad/s
感應電動勢的最大值為
Em＝NBSω＝NBl1l2ω＝40π V
t＝0時線圈平面與磁感線平行，則感應電動勢的瞬時值
e＝Emcos ωt＝40πcos (200πt)V。
(3)從圖示位置轉過30°的過程中，磁通量變化量為
ΔΦ＝Bl1l2sin 30°＝0.01 Wb
運動時間Δt＝＝ s
由＝N，＝，q＝·Δt
聯立可得從圖示位置轉過30°的過程中流過電阻R的電荷量
q＝0.01 C。第1節　交變電流
學習目標　1.知道交變電流、直流的概念。2.掌握交變電流的產生和變化規律。會推導交變電流的瞬時值表達式。3.了解發電機的構造及不同類型發電機的優缺點。
知識點一　交變電流　交變電流的產生
　　　　　　　　　　　　　　
1.交變電流
（1）交變電流：電流、電壓大小和方向都隨時間做　　　　變化，這樣的電流叫作交變電流（AC），簡稱交流。
（2）直流：　　　　不隨時間變化的電流稱為直流（DC）。
2.交變電流的產生
交流發電機的線圈在勻強磁場中轉動時，轉軸與磁場方向　　　　，用　　　　定則判斷線圈切割磁感線產生的感應電流方向。
3.正弦式交變電流的產生條件
（1）勻強磁場。
（2）線圈勻速轉動。
（3）線圈的轉軸垂直于磁場方向。
【思考】
線圈繞OO′軸沿逆時針方向勻速轉動，如圖所示。
思考下列問題：
（1）線圈轉動一周的過程中，分析線圈中的電流方向；
（2）線圈轉動過程中，當產生的感應電流有最大值和最小值時線圈分別在什么位置？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　區分直流電和交變電流
例1 以下各個選項所示的電流，屬于交變電流的是（　　）
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直流電和交變電流的區分方法
（1）主要是看電流方向是否變化，電流大小隨時間變化，方向不變的電流仍然是直流電，交變電流經過電子電路處理后也能變成直流電。
（2）交變電流的波形不一定是曲線，也不能認為凡是波形是曲線的電流就一定是交變電流。
角度2　交變電流的產生
例2 交流發電機發電示意圖如圖所示，線圈轉動過程中，下列說法正確的是（　　）
A.轉到圖甲位置時，通過線圈的磁通量變化率最大
B.轉到圖乙位置時，線圈中產生的感應電動勢為零
C.轉到圖丙位置時，線圈中產生的感應電流最大
D.轉到圖丁位置時，AB邊感應電流方向為A→B
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總結提升　中性面、中性面的垂面位置的特點比較
項目 中性面 中性面的垂面
圖示
位置 線圈平面與 磁場垂直 線圈平面與 磁場平行
磁通量Φ 最大 零
磁通量 變化率 零 最大
感應電動勢e 零 最大
感應電流i 零 最大
電流方向 改變 不變
總結 （1）線圈轉至與磁感線平行時，Φ＝0，最大，感應電動勢最大，故線圈每轉一周，電動勢最大值出現兩次。 （2）線圈每經過中性面一次，感應電流和感應電動勢的方向都要改變一次。線圈轉動一周，兩次經過中性面，感應電動勢和感應電流的方向都改變兩次。
訓練1 （教材P66A組T1改編）下列各圖中，線圈中不能產生交變電流的有（　　）
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知識點二　交變電流的變化規律　交流發電機
　　　　　　　　　　　　　　
如圖所示，線圈平面繞過ad邊的中點、垂直磁場方向的軸從中性面開始轉動，角速度為ω，經過時間t，線圈轉過的角度是ωt，ab邊的線速度v的方向跟磁感線方向間的夾角也等于ωt。設ab邊長為L1，bc邊長為L2，線圈面積S＝L1L2，磁感應強度為B，則：
（1）ab邊產生的感應電動勢為多大？
（2）整個線圈中的感應電動勢為多大？
（3）若線圈有N匝，則整個線圈的感應電動勢為多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.從中性面開始計時，線圈中產生的電動勢的瞬時值表達式：e＝Emsin ωt，Em叫作電動勢的　　　　，Em＝　　　　。
2.正弦式交變電流：按　　　　規律變化的交變電流叫作正弦式交變電流，簡稱　　　　　　　。
3.正弦式交變電流的電流和電壓
電流表達式i＝　　　　　　，電壓表達式u＝　　　　　　。其中Im、Um分別是電流和電壓的　　　　，也叫　　　　。
4.正弦式交變電流隨時間變化的圖像
5.正弦式交變電流
（1）峰值表達式
Em＝NωBS，Im＝＝，
Um＝ImR＝。
（2）瞬時值表達式
①從中性面位置開始計時
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。
②從與中性面垂直的位置開始計時
e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。
6.交流發電機
（1）主要構造：　　　　和　　　　。
（2）分類
①旋轉電樞式發電機：　　　　轉動，　　　　不動。
②旋轉磁極式發電機：　　　　轉動，　　　　不動。
角度1　交變電流的變化規律
例3 如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B＝ T，邊長L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈總電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω。求：
（1）轉動過程中，線圈中感應電動勢的最大值；
（2）從圖示位置（線圈平面與磁感線平行）開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式；
（3）由圖示位置轉過30°角時電路中電流的瞬時值；
（4）線圈從開始計時經s時線圈中的感應電流的瞬時值；
（5）外電路R兩端電壓的瞬時值表達式。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）從不同的位置開始計時，得到的交變電流的表達式不同。
（2）感應電動勢的峰值與線圈的形狀和轉軸的位置沒有關系。如圖所示，三個形狀不同面積相等的線圈產生的交變電流的感應電動勢的峰值相等。
角度2　交變電流的圖像問題
例4 一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖甲所示，則下列說法中正確的是（　　）
A.t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直
B.t＝0.01 s時刻，Φ的變化率最大
C.t＝0.02 s時刻，感應電動勢達到最大
D.該線圈產生的感應電動勢的圖像如圖乙所示
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如圖甲、乙所示，從圖像中可以得到以下信息：
（1）交變電流的峰值Em、Im。
（2）兩個特殊值對應的位置
①e＝0（或i＝0）時：線圈位于中性面上，此時＝0，Φ最大。
②e最大（或i最大）時：線圈平面平行于磁感線，此時最大，Φ＝0。
（3）e、i大小和方向隨時間的變化規律。
訓練2 （多選）（2024·天津紅橋高二期末）如圖甲所示，一矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，線圈所圍面積的磁通量Φ隨時間t變化的規律如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A.t1時刻線圈中感應電動勢為零
B.t2時刻線圈邊ad的速度方向跟磁感線垂直
C.t3時刻線圈平面與中性面垂直
D.t2、t4時刻線圈中感應電流方向相同
隨堂對點自測
1.（交變電流的產生）（多選）下列各圖中能夠產生交變電流的是（　　）
2.（交變電流的圖像）一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內的固定軸勻速轉動，線圈中的感應電動勢e隨時間t變化的規律如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A.圖像是從線圈平面位于中性面開始計時的
B.t2時刻穿過線圈的磁通量為零
C.t2時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零
D.感應電動勢e的方向變化時，穿過線圈的磁通量為零
3.（交變電流的變化規律）如圖所示，矩形線圈匝數N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，勻強磁場的磁感應強度B＝0.8 T，線圈繞軸OO′從圖示位置開始勻速轉動，角速度ω＝100π rad/s，試求：
（1）穿過線圈的磁通量最大值Φm；
（2）線圈產生的感應電動勢最大值Em；
（3）寫出感應電動勢e隨時間變化的表達式；
（4）從圖示位置開始勻速轉動30°過程中，線圈中產生的平均電動勢。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第1節　交變電流
知識點一
知識梳理
1.(1)周期性　(2)方向　2.垂直　右手
[思考] 提示　(1)
轉動過程 電流方向
甲→乙 D→C→B→A
乙→丙 D→C→B→A
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
(2)線圈轉到乙或丁位置時線圈中的感應電流最大；線圈轉到甲或丙位置時線圈中感應電流最小，為零。
例1 B　[判斷電流是交流還是直流，要看其方向是否隨時間周期性變化。選項C中，電流的大小和方向均不變；選項A、D中，盡管電流大小隨時間周期性變化，但其方向不變，仍是直流，只有選項B中電流大小和方向都隨時間變化，故B正確。]
例2 D　[轉到圖甲位置時，線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大，但磁通量變化率為零，A錯誤；轉到圖乙位置時，線圈產生的感應電動勢最大，B錯誤；轉到圖丙位置時，線圈位于中性面位置，此時感應電流最小，C錯誤；轉到圖丁位置時，根據楞次定律可知AB邊感應電流方向為A→B，D正確。]
訓練1 B　[線圈轉動過程始終平行于磁場，磁通量始終為零，不能產生交變電流，B正確；線圈繞垂直于磁場的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量變化，根據交變電流的產生原理可知，能產生交變電流，A、C、D錯誤。]
知識點二
導學　提示　(1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1sin ωt
＝BL1L2ωsin ωt＝ωBSsin ωt。
(2)整個線圈中的感應電動勢由ab和cd兩邊產生的感應電動勢組成，且eab＝ecd，所以e總＝eab＋ecd＝ωBSsin ωt。
(3)若線圈有N匝，則相當于N個完全相同的電源串聯，所以e＝NωBSsin ωt。
知識梳理
1.峰值　NωBS　2.正弦　正弦式電流　3.Imsin ωt　Umsin ωt　最大值　峰值　6.(1)電樞　磁體　(2)①電樞　磁極　②磁極　電樞
例3 (1)2 V　(2)e＝2cos (2πt) V　(3) A　(4) A
(5)uR＝cos (2πt)V
解析　(1)轉動過程中，線圈中感應電動勢的最大值為Em，則
Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V。
(2)從圖示位置開始感應電動勢的瞬時值表達式為
e＝Emcos ωt＝2cos (2πt) V。
(3)從圖示位置轉過30°角時感應電動勢的瞬時值
e′＝2cos 30° V＝ V，i＝＝ A。
(4)t＝ s時，感應電動勢的瞬時值為
e″＝Emcos ωt＝2cos V＝ V
對應的感應電流的瞬時值i′＝＝ A。
(5)由歐姆定律可得，外電路R兩端電壓的瞬時值表達式為
uR＝R＝cos (2πt)V。
例4 B　[由題圖甲知，當t＝0時，Φ最大，說明線圈平面與中性面重合，故A錯誤；t＝0.01 s時，Φ＝0，Φ－t圖像的切線斜率最大，即Φ的變化率最大，故B正確；當t＝0.02 s時，Φ也最大，感應電動勢為零，故C錯誤；由以上分析可知，故D錯誤。]
訓練2 AB　[根據圖乙可知，t1時刻穿過線圈的磁通量的變化率為0，即t1時刻線圈中感應電動勢為零，故A正確；根據圖乙可知，t2時刻穿過線圈的磁通量為0，即線圈平面與磁場平行，此時線圈邊ad的速度方向跟磁感線垂直，故B正確；t3時刻穿過線圈的磁通量為最大值，此時線圈平面與磁場垂直，即線圈處于中性面，故C錯誤；Φ－t圖像中，圖線切線斜率的絕對值表示感應電動勢的大小，斜率的正負表示電動勢的方向，根據圖乙可知t2、t4時刻圖線切線斜率的絕對值相等，一正一負，可知t2、t4時刻線圈中感應電動勢方向相反，即t2、t4時刻線圈中感應電流方向相反，故D錯誤。]
隨堂對點自測
1.AC　[A項中軸的右側存在磁場，線圈最長的一條邊從剛進入磁場到離開磁場過程中，穿過線圈的磁通量先增大后減小，根據楞次定律知，產生大小、方向都變化的感應電流，A正確；B項中磁感應強度均勻增大，根據ΔΦ＝BS可知，通過線框的磁通量均勻增大，即產生大小恒定、方向不變的感應電流，故不能產生交變電流，B錯誤；C項中扇形線框進磁場和出磁場過程中，磁通量大小改變，產生大小恒定、方向變化的感應電流，C正確；D項中線框繞軸勻速轉動時通過線框的磁通量沒有發生變化，故不能產生感應電流， D錯誤。]
2.B　[由題圖可知，當t＝0時，感應電動勢最大，說明穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，即是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的，選項A錯誤；t2時刻感應電動勢最大，穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，選項B正確，C錯誤；感應電動勢e的方向變化時，線圈通過中性面，穿過線圈的磁通量最大，選項D錯誤。]
3.(1)0.048 Wb　(2)480π V　(3)e＝480πcos(100πt)V　(4)1 440 V
解析　(1)當線圈轉至與磁感線垂直時，磁通量有最大值，為
Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
(2)線圈與磁感線平行時，感應電動勢有最大值，為
Em＝NBSω＝480π V。
(3)從圖示位置開始計時，電動勢的瞬時表達式為
e＝Emcos ωt＝480πcos(100πt)V。
(4)根據法拉第電磁感應定律得
＝＝＝1 440 V。(共60張PPT)
第1節　交變電流
第三章　交變電流
1.知道交變電流、直流的概念。
2.掌握交變電流的產生和變化規律。會推導交變電流的瞬時值表達式。
3.了解發電機的構造及不同類型發電機的優缺點。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　交變電流的變化規律　交流發電機
知識點一　交變電流　交變電流的產生
知識點一　交變電流　交變電流的產生
1.交變電流
(1)交變電流：電流、電壓大小和方向都隨時間做_______變化，這樣的電流叫作交變電流(AC)，簡稱交流。
(2)直流：_____不隨時間變化的電流稱為直流(DC)。
2.交變電流的產生
交流發電機的線圈在勻強磁場中轉動時，轉軸與磁場方向______，用______定則判斷線圈切割磁感線產生的感應電流方向。
周期性
方向
垂直
右手
3.正弦式交變電流的產生條件
(1)勻強磁場。
(2)線圈勻速轉動。
(3)線圈的轉軸垂直于磁場方向。
【思考】
線圈繞OO′軸沿逆時針方向勻速轉動，如圖所示。
思考下列問題：
(1)線圈轉動一周的過程中，分析線圈中的電流方向；
(2)線圈轉動過程中，當產生的感應電流有最大值和最小值時線圈分別在什么位置？
提示　(1)
轉動過程 電流方向
甲→乙 D→C→B→A
乙→丙 D→C→B→A
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
(2)線圈轉到乙或丁位置時線圈中的感應電流最大；線圈轉到甲或丙位置時線圈中感應電流最小，為零。
角度1　區分直流電和交變電流
例1 以下各個選項所示的電流，屬于交變電流的是(　　)
解析　判斷電流是交流還是直流，要看其方向是否隨時間周期性變化。選項C中，電流的大小和方向均不變；選項A、D中，盡管電流大小隨時間周期性變化，但其方向不變，仍是直流，只有選項B中電流大小和方向都隨時間變化，故B正確。
B
直流電和交變電流的區分方法
(1)主要是看電流方向是否變化，電流大小隨時間變化，方向不變的電流仍然是直流電，交變電流經過電子電路處理后也能變成直流電。
(2)交變電流的波形不一定是曲線，也不能認為凡是波形是曲線的電流就一定是交變電流。
角度2　交變電流的產生
例2 交流發電機發電示意圖如圖所示，線圈轉動過程中，下列說法正確的是(　　)
A.轉到圖甲位置時，通過線圈的磁通量變化率最大
B.轉到圖乙位置時，線圈中產生的感應電動勢為零
C.轉到圖丙位置時，線圈中產生的感應電流最大
D.轉到圖丁位置時，AB邊感應電流方向為A→B
D
解析　轉到圖甲位置時，線圈平面與磁感線垂直，磁通量最大，但磁通量變化率為零，A錯誤；轉到圖乙位置時，線圈產生的感應電動勢最大，B錯誤；轉到圖丙位置時，線圈位于中性面位置，此時感應電流最小，C錯誤；轉到圖丁位置時，根據楞次定律可知AB邊感應電流方向為A→B，D正確。
總結提升　中性面、中性面的垂面位置的特點比較
訓練1 (教材P66A組T1改編)下列各圖中，線圈中不能產生交變電流的有(　　)
B
解析　線圈轉動過程始終平行于磁場，磁通量始終為零，不能產生交變電流，B正確；線圈繞垂直于磁場的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量變化，根據交變電流的產生原理可知，能產生交變電流，A、C、D錯誤。
知識點二　交變電流的變化規律　交流發電機
如圖所示，線圈平面繞過ad邊的中點、垂直磁場方向的軸從中性面開始轉動，角速度為ω，經過時間t，線圈轉過的角度是ωt，ab邊的線速度v的方向跟磁感線方向間的夾角也等于ωt。設ab邊長為L1，bc邊長為L2，線圈面積S＝L1L2，磁感應強度為B，則：
(1)ab邊產生的感應電動勢為多大？
(2)整個線圈中的感應電動勢為多大？
(3)若線圈有N匝，則整個線圈的感應電動勢為多大？
(2)整個線圈中的感應電動勢由ab和cd兩邊產生的感應電動勢組成，且eab＝ecd，所以e總＝eab＋ecd＝ωBSsin ωt。
(3)若線圈有N匝，則相當于N個完全相同的電源串聯，所以e＝NωBSsin ωt。
1.從中性面開始計時，線圈中產生的電動勢的瞬時值表達式：e＝Emsin ωt，Em叫作電動勢的_____，Em＝________。
2.正弦式交變電流：按_______規律變化的交變電流叫作正弦式交變電流，簡稱____________。
3.正弦式交變電流的電流和電壓
電流表達式i＝________，電壓表達式u＝__________。其中Im、Um分別是電流和電壓的_________，也叫_________。
峰值
NωBS
Imsin ωt
Umsin ωt
正弦
正弦式電流
最大值
峰值
4.正弦式交變電流隨時間變化的圖像
5.正弦式交變電流
6.交流發電機
(1)主要構造：______和__________。
(2)分類
①旋轉電樞式發電機：_______轉動，______不動。
②旋轉磁極式發電機：_______轉動，______不動。
電樞
磁體
電樞
磁極
磁極
電樞
角度1　交變電流的變化規律
解析　(1)轉動過程中，線圈中感應電動勢的最大值為Em，則
(2)從圖示位置開始感應電動勢的瞬時值表達式為
(3)從圖示位置轉過30°角時感應電動勢的瞬時值
(1)從不同的位置開始計時，得到的交變電流的表達式不同。
(2)感應電動勢的峰值與線圈的形狀和轉軸的位置沒有關系。如圖所示，三個形狀不同面積相等的線圈產生的交變電流的感應電動勢的峰值相等。
角度2　交變電流的圖像問題
例4 一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖甲所示，則下列說法中正確的是(　　)
A.t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直
B.t＝0.01 s時刻，Φ的變化率最大
C.t＝0.02 s時刻，感應電動勢達到最大
D.該線圈產生的感應電動勢的圖像如圖乙所示
B
如圖甲、乙所示，從圖像中可以得到以下信息：
AB
訓練2 (多選)(2024·天津紅橋高二期末)如圖甲所示，一矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，線圈所圍面積的磁通量Φ隨時間t變化的規律如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A.t1時刻線圈中感應電動勢為零
B.t2時刻線圈邊ad的速度方向跟磁感線垂直
C.t3時刻線圈平面與中性面垂直
D.t2、t4時刻線圈中感應電流方向相同
解析　根據圖乙可知，t1時刻穿過線圈的磁通量的變化率為0，即t1時刻線圈中感應電動勢為零，故A正確；根據圖乙可知，t2時刻穿過線圈的磁通量為0，即線圈平面與磁場平行，此時線圈邊ad的速度方向跟磁感線垂直，故B正確；t3時刻穿過線圈的磁通量為最大值，此時線圈平面與磁場垂直，即線圈處于中性面，故C錯誤；Φ－t圖像中，圖線切線斜率的絕對值表示感應電動勢的大小，斜率的正負表示電動勢的方向，根據圖乙可知t2、t4時刻圖線切線斜率的絕對值相等，一正一負，可知t2、t4時刻線圈中感應電動勢方向相反，即t2、t4時刻線圈中感應電流方向相反，故D錯誤。
隨堂對點自測
2
AC
1.(交變電流的產生)(多選)下列各圖中能夠產生交變電流的是(　　)
解析　A項中軸的右側存在磁場，線圈最長的一條邊從剛進入磁場到離開磁場過程中，穿過線圈的磁通量先增大后減小，根據楞次定律知，產生大小、方向都變化的感應電流，A正確；B項中磁感應強度均勻增大，根據ΔΦ＝BS可知，通過線框的磁通量均勻增大，即產生大小恒定、方向不變的感應電流，故不能產生交變電流，B錯誤；C項中扇形線框進磁場和出磁場過程中，磁通量大小改變，產生大小恒定、方向變化的感應電流，C正確；D項中線框繞軸勻速轉動時通過線框的磁通量沒有發生變化，故不能產生感應電流， D錯誤。
B
2.(交變電流的圖像)一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內的固定軸勻速轉動，線圈中的感應電動勢e隨時間t變化的規律如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A.圖像是從線圈平面位于中性面開始計時的
B.t2時刻穿過線圈的磁通量為零
C.t2時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零
D.感應電動勢e的方向變化時，穿過線圈的磁通量為零
解析　由題圖可知，當t＝0時，感應電動勢最大，說明穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，即是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的，選項A錯誤；t2時刻感應電動勢最大，穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，選項B正確，C錯誤；感應電動勢e的方向變化時，線圈通過中性面，穿過線圈的磁通量最大，選項D錯誤。
3.(交變電流的變化規律)如圖所示，矩形線圈匝數N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，勻強磁場的磁感應強度B＝0.8 T，線圈繞軸OO′從圖示位置開始勻速轉動，角速度ω＝100π rad/s，試求：
(1)穿過線圈的磁通量最大值Φm；
(2)線圈產生的感應電動勢最大值Em；
(3)寫出感應電動勢e隨時間變化的表達式；
(4)從圖示位置開始勻速轉動30°過程中，線圈中產生的平均電動勢。
答案　(1)0.048 Wb　(2)480π V (3)e＝480πcos(100πt)V　(4)1 440 V
解析　(1)當線圈轉至與磁感線垂直時，
磁通量有最大值，為
Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
(2)線圈與磁感線平行時，感應電動勢有最大值，
為Em＝NBSω＝480π V。
(3)從圖示位置開始計時，電動勢的瞬時表達式為
e＝Emcos ωt＝480πcos(100πt)V。
課后鞏固訓練
3
C
題組一　交變電流的產生
1.如圖所示，矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內的軸勻速轉動，產生了交變電流，下列說法正確的是(　　)
基礎對點練
A.當線框位于中性面時，線框中感應電動勢最大
B.當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零
C.當穿過線框的磁通量為零時，線框中的磁通量變化率最大
D.線框經過如圖位置時，電流方向將發生改變　
解析　線框在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，產生正弦式交流電。當線框位于中性面時，磁通量最大，各邊不切割磁感線，感應電動勢為零，A錯誤；當線框平面與中性面垂直時，線框平面與磁感線平行，此時磁通量最小，為零，線框中的磁通量變化率最大，感應電動勢最大，B錯誤，C正確；當線框位于中性面時，即線框和磁場方向垂直時，電流方向將發生改變，D錯誤。
C
2.(2024·江蘇鹽城高二期末)交流發電機的示意圖如圖所示，線圈ABCD繞垂直于磁場方向的轉軸OO′勻速轉動。在圖示位置，下列說法正確的是(　　)
A.穿過線圈的磁通量變化率最小 B.線圈中電流方向將發生改變
C.線圈中電流最大，方向為B→A D.穿過線圈的磁通量最大
解析　在圖示位置，線圈平面與磁場平行，穿過線圈的磁通量為零，穿過線圈的磁通量變化率最大，故A、D錯誤；當線圈在中性面時，線圈平面與磁場垂直，線圈中電流方向將發生改變，故B錯誤；由右手定則可知線圈中電流最大，此時電流方向為B→A，故C正確。
D
題組二　交變電流的變化規律　交流發電機
3.在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁場方向垂直的軸勻速轉動，如圖甲所示，產生的交變電動勢隨時間變化的規律如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
A.t＝0.01 s時穿過線框的磁通量最小
B.t＝0.01 s時穿過線框的磁通量變化率最大
C.該線框勻速轉動的角速度大小為50π rad/s
D.感應電動勢瞬時值為22 V時，線框平面與中性面的夾角為45°
B
4.(2024·寧夏銀川一中高二期末)單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，轉軸垂直于磁場。若線圈所圍面積里磁通量隨時間變化的規律如圖所示，則(　　)
A.線圈中D時刻磁通量的變化率最大
B.線圈在0.1 s時有最大的感應電動勢
C.線圈中0時刻與0.1 s時刻電流的方向相同
D.線圈中0到D時間內平均感應電動勢為0.314 V
C
5.如圖所示為交流發電機模型的示意圖。位于磁場中的矩形導線框abcd可繞過其對稱軸的軸線(圖中虛線)轉動。已知在t＝0時刻，線框的平面與磁場方向垂直(圖示位置)，并從此位置開始以恒定的角速度繞轉軸沿逆時針方向轉動。若規定通過電阻的電流方向為由e到f為正，則下列i－t圖像正確的是(　　)
6.(多選)(2024·四川綿陽高二期中)為了研究交變電流的產生過程，小張同學設計了如下實驗構思方案：將單匝矩形線圈放在勻強磁場中，線圈繞轉軸OO1按圖示方向勻速轉動(ab向紙外，cd向紙內)，并從圖甲所示位置開始計時，此時產生的正弦式交流電如圖乙所示。已知其周期為T，電流峰值為I0，下面說法正確的是(　　)
答案 BC
AB
7.(多選)線圈在磁場中勻速轉動產生的交流電動勢為e＝10sin(20πt)V，則下列說法正確的是(　　)
A.t＝0時，線圈平面位于中性面
B.t＝0時，穿過線圈的磁通量最大
C.t＝0時，導線切割磁感線的有效速度最大
D.t＝0.4 s時，e達到峰值10 V
解析　t＝0時，感應電動勢的瞬時值為e＝0，則線圈平面位于中性面，此時穿過線圈的磁通量最大，導線切割磁感線的有效速度最小，A、B正確，C錯誤；當t＝0.4 s時，感應電動勢的瞬時值為e＝10sin(20π×0.4)V＝0，D錯誤。
AC
綜合提升練
8.(多選)如圖所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉動。當線圈平面轉到圖示位置與磁場方向平行時(　　)
A.線圈繞P1轉動時的電流等于繞P2轉動時的電流
B.線圈繞P1轉動時的電動勢小于繞P2轉動時的電動勢
C.線圈分別繞P1和P2轉動時的電流的方向相同，都是a→d→c→b
D.線圈繞P1轉動時dc邊受到的安培力大于繞P2轉動時dc邊受到的安培力
C
9.如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的正弦式交變電流的圖像，當調整線圈轉速后，所產生的正弦式交變電流的圖像如圖線b所示，以下關于這兩個正弦式交變電流的說法中正確的是(　　)
10.如圖甲為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數N＝100匝、電阻r＝10 Ω，線圈的兩端經滑環與電阻R連接，電阻R＝90 Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表。在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按如圖乙所示正弦規律變化。求：
(1)交流發電機產生的電動勢的最大值；
(2)外電阻R兩端電壓隨時間變化的表達式。
故外電阻R兩端電壓隨時間變化的表達式u＝180 cos(100t)V。
答案　(1)200 V　(2)u＝180 cos(100t)V
解析　(1)線圈轉動的角速度為
培優加強練
11.(2024·重慶江北高二下月考)如圖所示，N＝10匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20 cm，ad邊長l2＝25 cm，放在磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場中，使線圈繞垂直于磁感線的軸OO′以轉速n＝6 000 r/min勻速轉動，線圈電阻r＝1 Ω，外電路電阻R＝9 Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉出紙外、cd邊轉入紙里，求：
(1)t＝0時感應電流的方向(回答“順時針”或者“逆時針”)；
(2)感應電動勢的瞬時值表達式；
(3)從圖示位置轉過30°的過程中流過電阻R的電荷量。
答案　(1)順時針　(2)e＝40πcos (200πt) V (3)0.01 C
解析　(1)根據右手定則可知，
t＝0時感應電流沿順時針方向。
(2)由題意知，轉速n＝6 000 r/min＝100 r/s，
則角速度ω＝2πn＝200π rad/s
感應電動勢的最大值為
Em＝NBSω＝NBl1l2ω＝40π V
t＝0時線圈平面與磁感線平行，
則感應電動勢的瞬時值e＝Emcos ωt＝40πcos (200πt)V。
聯立可得從圖示位置轉過30°的過程中流過電阻R的電荷量q＝0.01 C。
(3)從圖示位置轉過30°的過程中，磁通量變化量為
ΔΦ＝Bl1l2sin 30°＝0.01 Wb

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