資源簡介

第三章 圓錐曲線的方程
3.1.1橢圓及其標準方程 共2課時
第1課時 橢圓及其標準方程
1.了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；
2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義；
3.了解橢圓的標準方程的推導(dǎo)過程，并滲透數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法；
4.掌握橢圓的標準方程的兩種形式，會運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；
5.通過參與課堂活動，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高審美情趣，培養(yǎng)勇于探索的精神.
重點：橢圓的定義及其標準方程.
難點：橢圓標準方程的推導(dǎo).
創(chuàng)設(shè)情境
情境一：某天文臺對海爾-波普彗星進行了長期的觀測，經(jīng)天文學(xué)家計算，我們得知從1997年2月中旬起，海爾-波普彗星將逐漸接近地球，4月過后又將漸漸離去，并且大約兩千多年后，它將再次光臨地球上空.天文學(xué)家是根據(jù)什么得出這樣的結(jié)論呢 原來，海爾-波普彗星的運行軌道是一個橢圓，通過推算它的運行軌道的方程，算出它的運行周期及軌道的周長，即可得出這一結(jié)論.可見只要你留心，就能發(fā)現(xiàn)橢圓離我們的生活并不遙遠.那么在數(shù)學(xué)方面，我們應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握橢圓的哪些內(nèi)容呢
設(shè)計意圖：通過生活中的實例，激發(fā)學(xué)生探求問題的興趣，引入課題.
情境二：用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個圓.如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，那么會得到怎樣的曲線呢
答：用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當圓錐的軸與截面所成的角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線和雙曲線.我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.
設(shè)計意圖：通過問題和圖片引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生初步了解了圓錐曲線，同時激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，使學(xué)生積極、主動地參與教學(xué)，為后繼的學(xué)習(xí)做好準備.
（二）探究新知
任務(wù)1：橢圓的定義.
探究1：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖(動點)畫出的軌跡是什么 移動的筆尖(動點)滿足的幾何條件是什么
師生活動：教師給出探究要求，學(xué)生動手操作，并注意觀察.
答：筆尖(動點)畫出的軌跡是一個圓，移動的筆尖(動點)滿足的幾何條件是到定點的距離等于定長.
探究2：如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點，((如圖)，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線 在這一過程中，移動的筆尖(動點)滿足的幾何條件是什么
師生活動：教師給出探究要求，學(xué)生按小組進行操作.
思考：（1）在畫圖的過程中，細繩的兩端是固定的還是運動的
在畫圖過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系
在畫圖過程中，繩子的長度變了沒有 說明了什么
答：（1）細繩的兩端是固定的.
（2）繩子長度大于兩定點距離.
（3）繩子的長度不變，說明移動的筆尖(動點)到兩個定點的距離的和等于常數(shù).
總結(jié)：探究2所得到的圖形就是橢圓.滿足的幾何條件有三個：定點、距離的和等于常數(shù)、常數(shù)要大于兩定點之間的距離.
【概念的形成】根據(jù)上述探究過程，類比圓的定義，可以得出橢圓的定義.
橢圓的定義：
把平面內(nèi)與兩個定點，的距離的和等于常數(shù)(大于||)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.
探究3：（1）若繩長等于兩定點之間的距離，畫出的圖形還是橢圓嗎 若不是，是什么圖形
答：不是，是線段.
（2)若繩長小于兩定點之間的距離呢
答：無軌跡.
【總結(jié)】設(shè)集合，，其中，均為大于0的常數(shù).當時，點集為橢圓；當時，點集為線段；當時，點集為空集，即動點的軌跡不存在.
設(shè)計意圖：以探究活動為載體，讓學(xué)生在做中學(xué)數(shù)學(xué)，通過畫橢圓，小組討論，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，積累感性經(jīng)驗.
任務(wù)2：橢圓的標準方程
思考：用坐標法解決平面幾何問題的步驟是什么？
答：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的幾何要素，把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.
第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題.
第三步：把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
思考：觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單
答：觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)橢圓具有對稱性，而且過兩個焦點的直線是它的對稱軸，所以以經(jīng)過橢圓兩焦點，的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，可能使所得的橢圓方程形式簡單.如圖.
思考：橢圓上動點滿足什么條件 根據(jù)這個條件可得到什么方程
答：設(shè)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為，那么焦點，的坐標分別為.根據(jù)橢圓的定義，設(shè)點與焦點，的距離的和等于.
由橢圓的定義可知，橢圓可看作點集.
因為.
所以.--- -----
思考：如何化簡這個方程呢
答：為了化簡方程①，我們將其左邊的一個根式移到右邊，
得.
對方程②兩邊平方，得.
整理，得.----------------③
對方程③兩邊平方，得.
整理，得.-----------④
將方程④兩邊同除以，得.----⑤
由橢圓的定義可知，，即，所以.
思考：觀察下圖，你能從中找出表示，的線段嗎
答：由圖可知.
令，那么方程⑤就是.------------⑥
由于方程②③的兩邊都是非負實數(shù)，因此方程①到方程⑥的變形都是同解變形.這樣，橢圓上任意一點的坐標都滿足方程⑥；反之，以方程⑥的解為坐標的點與橢圓的兩個焦點的距離之和為，即以方程⑥的解為坐標的點都在橢圓上.我們稱方程⑥是橢圓的方程，這個方程叫做橢圓的標準方程.它表示焦點在軸上，兩個焦點分別是的橢圓，這里.
思考：如圖所示，如果焦點，在軸上，且，的坐標分別為，，，的意義同上，那么橢圓的方程是什么
答：以經(jīng)過橢圓兩焦點和的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，可以求出橢圓的標準方程為，這個方程也是橢圓的標準方程，它表示焦點在軸上，兩個焦點坐標分別是的橢圓.
師生活動：教師依次給出問題，引發(fā)學(xué)生思考.
學(xué)生先獨立思考，然后小組討論，選出小組代表回答問題，教師評價補充.
總結(jié)：對橢圓的標準方程的理解：
(1)橢圓的標準方程中，“標準”指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸.
(2)橢圓的標準方程中，右邊是1，左邊是關(guān)于的平方和，并且分母不相等.橢圓的焦點在軸上時，標準方程中項的分母較大；橢圓的焦點在軸上時，標準方程中項的分母較大.
(3)橢圓的標準方程有兩種形式.若已知焦點在軸或軸上，則標準方程唯一；若無法確定焦點的位置，則需要考慮兩種形式.
(4)在橢圓的兩種標準方程中，總有，且三個量滿足.
設(shè)計意圖：通過探究得出橢圓的兩種標準方程，并進行對比反思，讓學(xué)生經(jīng)歷利用對稱性進行推導(dǎo)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.這樣可加深學(xué)生對橢圓定義和標準方程的理解，有助于教學(xué)目標的實現(xiàn)，并為后邊雙曲線、拋物線及其他知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
（三）應(yīng)用舉例
例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別為，，并經(jīng)過點，求它的標準方程.
師生活動：教師出示例1，學(xué)生嘗試獨立完成，教師點評，并給出完整解答過程.
解：由于焦點在軸上，所以設(shè)它的標準方程為.
由橢圓的定義知.
所以.
所以.
所以，所求橢圓的標準方程為.
師生活動：你還能用其他方法求出它的標準方程嗎？
學(xué)生嘗試用不同的方法解答，并比較不同方法的特點，教師點評.
設(shè)計意圖：通過例1的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生鞏固橢圓的定義、標準方程以及的關(guān)系.
例2：求適合下列條件的橢圓標準方程
（1）焦點分別為，，經(jīng)過點；
（2）經(jīng)過兩點，.
師生活動：教師給出例2，學(xué)生分析，自主解答，教師點評 .
分析：求橢圓的標準方程的步驟是先定型，后計算.即先確定橢圓焦點所在的坐標軸，然后根據(jù)題意求出，的值，當不確定橢圓焦點所在的位置時，要注意分類討論.
解：（1）方法一（定義法）：
因為橢圓的焦點在軸上，所以可設(shè)它的標準方程為.
由橢圓的定義可知，.得.
又，所以.
所以，所求橢圓的標準方程為.
方法二（待定系數(shù)法法）：
因為橢圓的焦點在軸上，所以可設(shè)它的標準方程為.
由題意得，解得，
所以，所求橢圓的標準方程為.
（2）方法一（分類討論）：
若橢圓的焦點在軸上，設(shè)橢圓的標準方程為.
由已知條件，得，解得，
所以，所求橢圓的標準方程為.
同理，若橢圓的焦點在軸上，此時橢圓方程不存在.
綜上，所求橢圓的標準方程為.
方法二（設(shè)橢圓的一般方程）：
設(shè)橢圓的一般方程為.
將兩點，代入，得，解得.
所以，所求橢圓的標準方程為.
總結(jié)：求橢圓的標準方程的步驟：
若給定焦點坐標及橢圓上一點坐標求橢圓方程，可使用橢圓的定義先求出，再根據(jù)求出，然后寫出橢圓的標準方程；
利用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的步驟：
確定焦點在哪個坐標軸上；
依據(jù)已知條件及確定的值；
寫出橢圓的標準方程.
（3）求橢圓方程時，若沒有指明焦點的位置，一般可設(shè)所求橢圓方程為，再根據(jù)條件確定的值，然后化成橢圓方程的標準形式.
設(shè)計意圖：通過例2的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握利用待定系數(shù)法等求橢圓的標準方程的方法與步驟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).
（四）課堂練習(xí)
1.已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
解：表示焦點在軸上的橢圓，
，解得，
實數(shù)的取值范圍是．
故選：．
2.經(jīng)過橢圓的右焦點的直線，交橢圓于，兩點，是橢圓的左焦點，則的周長為 ．
解：由橢圓，可得；
橢圓的定義可得：，
的周長
故答案為．
3.方程化簡后為 ．
解： ，
故令 ， ，
，
方程表示的曲線是以 ， 為焦點，長軸長 的橢圓，
設(shè)其方程為，
則 ， ， ，
方程為 ．
故答案為： ．
4.求適合下列條件的橢圓的標準方程．
兩個焦點的坐標分別是，并且橢圓經(jīng)過點；
經(jīng)過點．
解：根據(jù)題意，設(shè)橢圓方程為，
， 解得，所以橢圓方程為
設(shè)方程為，
，解得，所以橢圓方程為 ．
設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)，幫助學(xué)生進一步鞏固本節(jié)可所學(xué)的內(nèi)容，提高學(xué)生解決問題的能力.
（五）歸納總結(jié)
回顧本節(jié)課的內(nèi)容，你都學(xué)到了什么？
設(shè)計意圖：師生共同完成歸納小結(jié)，通過對本節(jié)內(nèi)容進行反思、歸納、總結(jié)，幫助學(xué)生深化對知識的理解、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、領(lǐng)悟思想方法.
第三章 圓錐曲線的方程
3.1.1橢圓及其標準方程
第2課時
1.進一步深化對橢圓定義的理解，并能應(yīng)用橢圓的定義解決實際問題；
2.能利用所學(xué)的知識，選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q簡單的軌跡問題；
3.在解決問題的過程中進一步體會“坐標法”在解決幾何問題中的作用.
重點：簡單的軌跡問題.
難點：選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q軌跡（軌跡方程 ）問題.
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師生活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行回顧與思考.
思考：橢圓的定義是什么？需要滿足哪些幾何條件？
答：平面內(nèi)與兩個定點,的距離的和等于常數(shù)(大于||)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距,焦距的一半稱為半焦距.
滿足的幾何條件有三個：定點、距離的和等于常數(shù)、常數(shù)要大于兩定點之間的距離.
思考：根據(jù)所學(xué)的橢圓標準方程的有關(guān)知識，填寫下表：
橢圓的標準方程 圖形 焦點坐標 焦距 之間的關(guān)系
焦點在x軸上
焦點在y軸上
思考：待定系數(shù)法求橢圓軌跡方程的一般步驟是什么？什么情況下可以使用待定系數(shù)法求動點的軌跡方程？
答：利用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的步驟為：
確定焦點在哪個坐標軸上；
依據(jù)已知條件及確定的值；
寫出橢圓的標準方程.
待定系數(shù)法求動點的軌跡方程使用的前提條件是已知軌跡類型.
思考：動點的軌跡問題可分為兩大類：已知動點的軌跡類型與未知動點的軌跡類型，使用待定系數(shù)法可以解決已知軌跡類型的求軌跡問題，那未知軌跡類型的求軌跡問題如何求解呢？
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，鞏固橢圓有關(guān)的基礎(chǔ)知識，為本節(jié)課進一步深入研究橢圓相關(guān)的問題作鋪墊，同時給出問題，引發(fā)學(xué)生的積極思考，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，明確本節(jié)課的研究方向.
（二）探究新知
任務(wù)1：利用坐標法求橢圓的軌跡方程.
探究：用坐標法求動點的軌跡方程的步驟是什么？
答：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?用坐標和方程表示問題中的幾何要素,把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.
第二步：通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題.
第三步：把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
探究：圓的標準方程是什么？它是如何推導(dǎo)的？
答：圓的標準方程為.
求圓的標準方程本質(zhì)上就是求平面內(nèi)滿足到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的動點的軌跡方程，推導(dǎo)過程采用的是坐標法.
探究：橢圓的標準方程是如何推導(dǎo)的？
答：求橢圓的標準方程本質(zhì)上就是求平面內(nèi)到兩個定點,的距離之和為常數(shù)(大于||)的動點的軌跡方程，推導(dǎo)過程采用的是坐標法.
歸納：上述兩個問題中，雖然已經(jīng)知道軌跡類型，但它們的方程未知，所以不能使用待定系數(shù)法求出軌跡方程，只能使用坐標法，坐標法可以解決一些未知動點軌跡類型或未知方程的軌跡方程問題，是求軌跡方程的一般方法.
探究：已知，，，分別為的外心和重心，且，求點的軌跡的方程.
思考：動點的軌跡類型是已知還是未知？能不能使用待定系數(shù)法？
答：未知，不能使用待定系數(shù)法.
思考：如何求動點的軌跡方程？
師生活動：學(xué)生獨立思考，嘗試解答，教師評價并給出詳細解答過程.
答：使用坐標法.
設(shè)，則的重心，
，，
又為的外心，，
，
化簡得，
所以，點的軌跡的方程為，是焦點在軸上的橢圓.
設(shè)計意圖：通過探究活動，讓學(xué)生進一步掌握利用坐標法求軌跡方程的方法.
任務(wù)2：利用定義法求軌跡方程
探究：如圖，已知一個動圓過定點，且與定圓：內(nèi)切，求動點的軌跡方程.
師生活動：教師依次給出問題，引發(fā)學(xué)生思考.
學(xué)生先獨立思考，然后小組討論，選出小組代表回答問題，教師評價補充.
思考：（1）動點的軌跡類型是否已知？
答：未知軌跡類型.
思考：（2）根據(jù)相切的性質(zhì)，的和是不是常數(shù)？它與的大小關(guān)系怎樣？
答：由相切的性質(zhì)，得.
思考：（3）根據(jù)思考（2）的結(jié)論，你能得出動點的軌跡類型嗎？用什么方法可求出動點的軌跡方程？
答：動點的幾何特征滿足橢圓的定義，可得點的軌跡是橢圓，因此，可以利用待定系數(shù)法求出的軌跡方程.
具體過程如下：
設(shè)，圓的方程可化為，則圓心，半徑為.
因為圓與圓內(nèi)切，所以.
所以，.
由橢圓的定義可知，點的軌跡是以為焦點的橢圓.
因為焦點在上，設(shè)橢圓的方程為.
由題意可知，，，得3，.
所以.
所以，動點的軌跡方程為.
總結(jié)：（1）有些未知軌跡類型的問題，可以通過分析，利用已學(xué)特殊曲線的定義轉(zhuǎn)化為已知軌跡類型，然后采用待定系數(shù)法求其軌跡方程，這種求軌跡的方法通常稱為定義法.
（2）定義法求動點軌跡方程的一般步驟：
建立恰當?shù)淖鴺讼担?br/>根據(jù)題意，列出動點滿足的幾何關(guān)系，根據(jù)某些已知曲線動點定義確定動點的軌跡形狀；
利用待定系數(shù)法求出軌跡方程，并檢驗所求的軌跡上的點是否都符合題意.
設(shè)計意圖：通過探究，幫助學(xué)生掌握利用橢圓的定義求軌跡方程的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).
任務(wù)3：利用相關(guān)點法求動點的軌跡方程
探究：如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段,為垂足.當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？為什么？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用中間變量求點的軌跡，學(xué)生嘗試獨立完成，教師點評并給出完整解答過程.
思考：（1）所求動點是由那個點的運動引起的？根據(jù)題意它們的坐標之間存在什么數(shù)量關(guān)系？
答：點的運動引起點的運動，由為線段的中點得到點與點坐標之間的關(guān)系：，.其中與稱為一組相關(guān)點（是主動點，是從動點）.
（2）相關(guān)點與的軌跡情況怎樣？
答：主動點的軌跡方程已知，從動點的軌跡方程未知，是本題需要求解的.
怎樣通過點的軌跡求動點的軌跡方程？
答：點在圓上運動，可以由點與點坐標之間的關(guān)系式，并由點的坐標滿足圓的方程得到點的坐標滿足的方程.具體過程如下：
解：設(shè)點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為，由點是線段的中點，得，.
因為在圓上，所以.------①
把，帶入方程①，得即1.
所以，點的軌跡是橢圓.
上述求動點軌跡的方法，稱為相關(guān)點法.
思考：（4）能利用相關(guān)點法求動點軌跡的問題有什么特征？
答：問題中包含一對相關(guān)點，且已知主動點的軌跡方程，求從動點的軌跡方程.
總結(jié)：相關(guān)點法求動點軌跡方程的一般步驟：
設(shè)所求軌跡的動點坐標為，已知軌跡的動點坐標為；
根據(jù)兩動點的關(guān)系用表示出；
將關(guān)于的表達式代入已知軌跡方程并化簡可得所求動點的軌跡方程.
思考：橢圓與圓之間有什么關(guān)系？
答：圓是特殊的橢圓，但橢圓不是圓，橢圓可以看成是把圓“壓縮”或“拉伸”后所成的曲線.
設(shè)計意圖：通過探究的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生鞏固利用中間變量求點的軌跡方程的方法（相關(guān)的法），并理解橢圓與圓之間的關(guān)系.
（三）應(yīng)用舉例
例1：已知點，是圓：()上一動點，線段的垂直平分線交于，求動點的軌跡方程.
師生活動：教師出示例1，學(xué)生嘗試獨立完成，教師點評，并給出完整解答過程.
解：如圖，由題意知，，，
所以，，且，
所以動點的軌跡是以為焦點的橢圓.
由于焦點在軸上，設(shè)點的軌跡方程為.
由橢圓的定義知.
所以動點的軌跡方程為.
設(shè)計意圖：通過例1的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進一步利用定義法求軌跡方程的方法.
例2：若是橢圓上一動點，為坐標原點，是線段的中點，求動點的軌跡方程.
師生活動：教師出示例2，學(xué)生獨立完成，教師點評，并給出完整解答過程.
解：設(shè)，，
由中點坐標公式，得，從而，
又因為點在橢圓上，所以，即.
設(shè)計意圖：通過例2的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進一步利用相關(guān)點法求軌跡方程的方法.
例3：如圖，設(shè)兩點的坐標分別為.直線相交于點且它們的斜率之積是求點的軌跡方程.
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，學(xué)生獨立完成解答，教師視情況講解、點評，并提醒學(xué)生注意曲線與方程是否等價.
分析：設(shè)點的坐標為，那么直線的斜率就可用含的關(guān)系式分別表示.由直線的斜率之積是可得出之間的關(guān)系式，進而求出點的軌跡方程.
解：設(shè)點的坐標為，因為點的坐標分別為
所以直線的斜率.
同理，直線的斜率.
由已知，有，化簡，得點的軌跡方程為1.
點的軌跡是除去兩點的橢圓.
設(shè)計意圖：通過例3的學(xué)習(xí)，深化學(xué)生對利用直接法求軌跡方程的理解，強化學(xué)生對橢圓的幾何特征的認識.
（四）課堂練習(xí)
1.已知動圓過點，并且在圓：的內(nèi)部與其相切，則動圓圓心的軌跡方程為( )
A. B. C. D.
解：由圓 ，則其圓心 ，半徑為 ，
設(shè)動圓的圓心為 ，半徑為 ，
由圓 在圓 的內(nèi)部與其相切，則 ，
由圓 過點 ，則 ，即 ，
所以動點 的軌跡為以 為焦點的橢圓，設(shè)其標準方程為，
則 ， ， ，
所以其軌跡方程為 ．
故選：．
2.橢圓上動點與定點的連線段的中點所形成的曲線的方程為 ．
解：設(shè)是的中點，，
由，是的中點，故有，
又為橢圓上一動點，
，
整理得，
故AB的中點的軌跡方程是．
故答案為：．
3.已知，兩點的坐標分別是，，直線，相交于點，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點的軌跡是什么？為什么？
解：設(shè)，因為直線的斜率與直線的斜率的商是，
所以，
所以，，
整理解得．
所以點的軌跡是直線，并除去一點．
設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)，幫助學(xué)生進一步鞏固本節(jié)可所學(xué)的內(nèi)容，提高學(xué)生解決問題的能力.
（五）歸納總結(jié)
回顧本節(jié)課的內(nèi)容，你都學(xué)到了什么？
設(shè)計意圖：師生共同完成歸納小結(jié)，通過對本節(jié)內(nèi)容進行反思、歸納、總結(jié)，幫助學(xué)生深化對知識的理解、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、領(lǐng)悟思想方法.

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