資源簡介

物理選修3-5
一、高考考點回顧
年份
內容
要求
題型
分值
備注
2013
核反應方程、原子核的組成
Ⅰ
填空
6
勻變速直線運動、動量守恒、動能定理
Ⅱ
計算
9
2014
放射性、衰變、半衰期、放射性同位素
Ⅰ
選擇
6
自由落體、豎直上拋、動量守恒、能量守恒
Ⅱ
計算
9
2015
光電效應、愛因斯坦光電效應方程
Ⅰ
填空
5
動量守恒、機械能守恒、勻變速直線運動
Ⅱ
計算
10
在《考試大綱》中選修3-5涉及7個主題，但高考試題主要涉及：動量及守恒定律、原子結構、原子核、波粒二象性四個主題.
動量、動量守恒定律及其應用的能力要求僅限于一維空間中的Ⅱ級要求.全國卷試題，這部分內容的題型以計算題為主，往往從一個物理狀態經過一定的物理過程過渡到另一物理狀態，涉及其它力學知識的綜合.復習時要注重分析物體之間的相互作用的過程；要針對某一過程確定狀態，列出方程；要抓住典型問題，建立有效的解題模型.
近代物理都是Ⅰ能力級要求，題型以選擇題和填空題為主，重點考查：光電效應及愛因斯坦光電效應方程、氫原子光譜、氫原子的能級結構及能級公式、核反應方程.由于考查的范圍和題型相對穩定，所以“回歸教材”、“不避陳題”是高考命這部分試題時的一個公開的密秘.
二、例題精選
[例1]．關于天然放射性，下列說法正確的是 .
A．所有元素都可能發生衰變
B．放射性元素的半衰期與外界的溫度無關
C．放射性元素與別的元素形成化合物時仍具有放射性
D．α、β和γ三種射線中，γ射線的穿透能力最強
E．一個原子核在一次衰變中可同時放出α、β和γ三種射線
［解析］：只有原子序號超過83的元素才都能發生衰變，A錯誤；放射性元素的半衰期決定于由原子核內部的結構，與外界溫度及化學作用等無關，B正確；放射性元素其放射性來自于原子核內部的，與其他元素形成化合物并沒有改變其內部原子核結構所以仍具有放射性，C正確；α、β和γ；三種射線中，γ射線能量最高，穿透能力最強，D正確； 一個原子核在一次衰變中，要是α衰變、要么是β衰變，同時伴隨著能量的釋放，即γ射線，E錯誤.
[例2]．在人類對微觀世界進行探索的過程中，科學實驗起到了非常重要的作用.下列說法符合歷史事實的是 .
A．密立根通過油滴實驗測出了基本電荷的數值
B．貝克勒爾通過對天然放射現象的研究，發現了原子中存在原子核
C．居里夫婦從瀝青鈾礦中分離出釙（Po）和鐳（Ra）兩種新元素
D．盧瑟福通過α粒子散射實驗證實了原子核內部存在質子
E．湯姆遜通過陰極射線在電場和磁場中的偏轉實驗，發現了陰極射線是由帶負電的
粒子組成的，并測出了該粒子的比荷
［解析］：考察原子物理部分的物理學史知識.密立根通過油滴實驗測出了基本電荷的數值為1.610-19C，A正確；貝克勒爾通過對天然放射性研究發現了中子， B錯誤；居里夫婦從瀝青鈾礦中分離出了釙（Po）和鐳（Ra）兩種新元素，C正確；盧瑟福通過α粒子散射實驗，得出了原子的核式結構理論， D錯誤；湯姆遜通過對陰極射線在電場及在磁場中偏轉的實驗，發現了陰極射線是由帶負電的粒子組成，并測定了粒子的比荷，E正確.
[例3]：用頻率綠光照射一光電管，能產生光電流，若要增大電子逸出時的最大初動能，應
A．增大綠光的照射強度
B．增長綠光的照射時間
C．改用頻率的紅光照射
D．改用頻率的紫光照射
E．增大加在光電管上的電壓
[解析]：光電效應的考題一般是應用光電效應的四條規律對有關現象進行判斷和解釋.這四條規律是：（1）每種金屬都有一個極限頻率，入射光的頻率必須大于這個極限頻率才能產生光電效應.（2）光電子的最大初動能與入射光的強度無關，只隨入射光頻率的增大而增大.（3）光電效應的發生幾乎是瞬間的.（4）當入射光的頻率大于極限頻率時，光電流的強度與入射光的強度無關.對照這4條規律，很快就可以判斷，五個選項只有D選項是正確的.用光電效應方程：來解釋當然也很方便，但用它的前提條件仍然要掌握4條規律，知道光電效應與時間無關；W是金屬極限頻率對用的逸出功.
[例4]：用質子轟擊鋰核生成兩個粒子，已知質子、粒子、鋰核的質量分別為、、.（1）寫出核反應方程： .（2）該核反應的質量虧損= .（3）該核反應釋放的能量 .
[解析]：核反應方程的書寫，主要是遵守質量數守恒和核電荷數守恒.所以，本題中的核反應方程為：.愛因斯坦的相對論指出，物體的能量和質量之間存在著密切的關系，它們之間的關系為，m是物體的質量，c是光在真空中的傳播速度.核子在結合成原子核時總質量減少，這種現象叫做質量虧損，用表示，即：.虧損的質量所釋放出來的能量為.所以，該核反應的質量虧損為：；釋放的核能為：
[例5]．光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時B、C均靜止，A以初速度v0向右運動，A與B碰撞后分開，B又與C發生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變．求B與C碰撞前B的速度大小．
［解析］：（1）根據可得，，兩式聯立解得．
（2）設A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動量守恒定律得：
對A、B木塊：mAv0＝mAvA＋mBvB①
對B、C木塊：mBvB＝（mB＋mC）v②
由A與B間的距離保持不變可知：vA＝v③
聯立①②③式，代入數據得：．
[例6].全如圖，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O．讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°．忽略空氣阻力，求：
（1）兩球a、b的質量之比；
（2）兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比．
[解析]：（1）設球b的質量為m2，細線長為L，球b下落至最低點，但未與球a相碰時的速率為v，由機械能守恒定律得：m2gL＝m2v2①
式中g是重力加速度的大小．設球a的質量為m1；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v′，以向左為正方向．由動量守恒定律得
m2v＝（m1＋m2）v′②
設兩球共同向左運動到最高處時，細線與豎直方向的夾角為θ，由機械能守恒定律得
（m1＋m2）v′2＝（m1＋m2）gL（1－cosθ）③
聯立①②③式得：④
代入題給數據得：⑤
（2）兩球在碰撞過程中的機械能損失是：Q＝m2gL－（m1＋m2）gL（1－cosθ）⑥
聯立①⑥式，Q與碰前球b的最大動能Ek（Ek＝m2v2）之比為：
⑦
聯立⑤⑦式，并代入題給數據得：．
[例7].一靜止的U核經α衰變成為Th核，釋放出的總動能為4.27 MeV.問此衰變后Th核的動能為多少MeV(保留1位有效數字)?
[解析]：本題將動量守恒定律與原子核物理結合在一起，以計算題的形式出來.
據題意知，此α衰變的衰變方程為：U→Th＋He
根據動量守恒定律得：mαvα＝mThvTh①
式中，mα和mTh分別為α粒子和Th核的質量，vα和vTh分別為α粒子和Th核的速度的大小．由題設條件知
mαv＋mThv＝Ek② ③
式中Ek＝4.27 MeV是α粒子與Th核的總動能．
由①②③式得：mThv＝Ek④
代入數據得，衰變后Th核的動能：mThv＝0.07 MeV⑤
三、試題選編
一、選擇題(在所給的5個選項中，有3項是符合題目要求的.選對一個給3分，選對兩個給4分，選對3個給5分．有選錯的得0分)
1．關于天然放射性，下列說法正確的是
A.所有元素都可能發生衰變
B.放射性元素的半衰期與外界的溫度無關
C.放射性元縈與別的元紊形成化合物時仍具有放射性
D. 、和三種射線中，射線的穿透能力最強
E.一個原子核在一次衰變中可同時放出、和三種射線
2．產生光電效應時，關于逸出光電子的最大初動能Ek，下列說法正確的是______
A．對于同種金屬，Ek與照射光的強度無關
B．對于同種金屬，Ek與照射光的波長成反比
C．對于同種金屬，Ek與光照射的時間成正比
D．對于同種金屬，Ek與照射光的頻率成線性關系
E．對于不同種金屬，若照射光頻率不變，Ek與金屬的逸出功成線性關系
3．原子核Th具有天然放射性，它經過若干次α衰變和β衰變后會變成新的原子核.下列原子核中，有三種是Th衰變過程中可以產生的，它們是
A．Pb B．Pb C．Po D．Ra E．Ra
4．氫原子能級如圖1所示，當氫原子從躍遷到的能級時，輻射光的波長為656nm.以下判斷正確的是______
A．氫原子從躍遷到的能級時，輻射光
的波長大于656nm
B．氫原子從躍遷到的能級時，輻射光
的波長小于656nm
C．用波長為325nm的光照射，可使氫原子從
躍遷到的能級 圖1
D．一群處于能級上的氫原子向低能級躍遷時最多產生3種譜線
E．用波長為633nm的光照射，不能使氫原子從躍遷到的能級
5．關于原子核的結合能，下列說法正確的是________
A．原子核的結合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰變成α粒子和另一原子核，衰變產物的結合能之和一定大于原來重核的結合能
C．銫原子核（Cs）的結合能小于鉛原子核（Pb）的結合能
D．比結合能越大，原子核越不穩定
E．自由核子組成原子核時，其質量虧損所對應的能量大于該原子核的結合能
6．在光電效應實驗中，用同一種單色光，先后照射鋅和銀的表面，都能發生光電效應.對于這兩個過程，下列四個物理過程中，一定不同的是
A．遏止電壓
B．飽和光電流
C．光電子的最大初動能
D．逸出功
E．發生光電效應的時間
7.關于光譜，下列說法正確的是
A．熾熱的液體發射連續光譜
B．發射光譜一定是連續光譜
C．明線光譜和暗線光譜都可用于對物質成份進行分析
D．太陽光譜中的暗線說明太陽上缺少與這些暗線相對應的元素
E．氫原子光譜不連續的原因是其輻射（或吸收）光子的能量不連續
8．正電子發射計算機斷層顯象（PET）的基本原理是：將放射性同位素注入人體，
在人體內衰變放出的正電子與人體內的負電子相遇而湮滅轉化為一對γ光子，被探測器探測到，經計算機處理后產生清晰的圖象.根據PET的原理，下列選項正確的是
A．的衰變的方程式是：
B．正負電子湮滅方程式是：
C．在PET中，的半衰期隨壓強的增大而變短.
D．在PET中，的主要用途是作為示蹤原子
E．在PET中，的主要用途是參與人體的代謝過程
9．我國科學家研制“兩彈”所涉及到的基本核反應方程有：
（1） （2）
關于這兩個方程的下列說法，正確的是
A．方程（1）屬于α衰變
B．方程（1）屬于重核裂變
C．方程（2）屬于輕核聚變
D．方程（1）中k =10，方程（2）中d =1
E．方程（1）中k = 6，方程（2）中d =1
10．據新華社報道，由我國自行設計、研制的世界第一套全超導核聚變實驗裝置（又稱
“人造太陽”）已完成了首次工程調試.下列關于“人造太陽”的說法正確的是
A．“人造太陽”的核反應是輕核聚變
B．“人造太陽”的核反應方程是
C．“人造太陽”的核反應方程是
D．“人造太陽”釋放的能量大小的計算公式是
E. “人造太陽”核能大小的計算公式是
二、填空題（將答案填寫在橫線上，每題6分）
11．在某次光電效應實驗中，得到的遏制電壓Uc與入射光的頻率的關系如圖所示，若該直線的斜率和截距分別為和，電子電荷量的絕對值為，則普朗克常量可表示為 ，所用材料的逸出功可表示為 .
12．碘131核不穩定，會發生β衰變，其半衰期為8天．
①碘131核的衰變方程：I→______(衰變后的元素用X表示)．
②經過________天有75%的碘131核發生了衰變．
13．氘核和氚核可發生熱核聚變而釋放出巨大的能量，該反應方程為：，式中x是某種粒子．已知：、、和粒子x的質量分別為2.014 1 u、3.016 1 u、4.002 6 u和1.008 7 u；1 u＝931.5 MeV/c2，c是真空中的光速．由上述反應方程和數據可知，粒子x是______，該反應釋放出的能量為______ MeV（結果保留3位有效數字）．
14．2011年3月11日，日本發生九級大地震，造成福島核電站嚴重的核泄漏事故．在泄漏的污染物中含有131I和137Cs兩種放射性核素，它們通過一系列衰變產生對人體有危害的輻射．在下列四個式子中，有兩個能分別反映131I和137Cs的衰變過程，它們分別是______和______(填入正確選項前的字母).131I和137Cs原子核中的中子數分別是______和______．
A．X1→Ba＋n　　　　　 B．X2→Xe＋e
C．X3→Ba＋e D．X4→Xe＋p
15．一質子束入射到能止靶核上，產生如下核反應：，式中p代表質子，n代表中子，X代表核反應產生的新核 .由反應式可知，新核X的質子數為 ，中子數為 .
16．在光電效應實驗中，某金屬的截止頻率相應的波長為λ0，該金屬的逸出功為________．若用波長為λ(λ＜λ0)的單色光做該實驗，則其遏止電壓為________．已知電子的電荷量、真空中的光速和普朗克常量分別為e、c和h.
17．氫原子第n能級的能量為，其中E1為基態能量．當氫原子由第4能級躍遷到第2能級時，發出光子的頻率為ν1；若氫原子由第2能級躍遷到基態，發出光子的頻率為ν2，則________．
18．恒星向外輻射的能量來自于其內部發生的各種熱核反應，當溫度達到108 K時，可以發生“氦燃燒”.
①完成“氦燃燒”的核反應方程：.
②是一種不穩定的粒子，其半衰期為2.610-16s.一定質量的，經7.810-16s后所剩占開始時的_______.
如圖2所示，有一群氫原子處于量子數n=3的激發態.
躍遷過程最多能發出 條光譜線.設基態能量為-E1，普朗克
常量為h.這幾條譜線中最大頻率為

圖2
20．有兩個原子核和，這兩個具有相同的 和不同質量數的原子核互稱為 .是穩定的，而則能發生 +的核反應 ，稱中微子，是無電荷無質量的粒子.
三、計算題（每題10分）
21．如圖3所示，甲、乙兩船的總質量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為2v0、v0.為避免兩船相撞，乙船上的人將一質量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度．(不計水的阻力)
圖3
22．如圖4所示，A、B、C三個木塊的質量均為m，置于光滑的水平桌面上，B、C之間有一輕質彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連．將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把B和C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個整體．現A以初速v0沿B、C的連線方向朝B運動，與B相碰并粘合在一起．以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．已知C離開彈簧后的速度恰為v0.求彈簧釋放的勢能．
圖4
23．如圖5所示，質量為m、長度為L的木塊A放在光滑的水平面上，另一質量為M=3m的小球B以速度v0在水平面上向右運動并與A在距離豎直墻壁為6L處發生碰撞，已知碰后木塊A的速度大小為v0，木塊A與墻壁碰撞過程中無機械能損失，且作用時間極短，小球的半徑可以忽略不計.求：（1）木塊和小球發生碰撞過程中的能量損失；（2）木塊和小球發生第二次碰撞時，小球到墻壁的距離.

圖5
24．在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d.現給A一初速度，使A與B發生彈性正碰，碰撞時間極短.當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數均為μ，B的質量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小.
25．如圖6所示，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間.A的質量為，B、C的質量都為，三者都處于靜止狀態，現使A以某一速度向右運動，求和之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發生一次碰撞.設物體間的碰撞都是彈性的.
圖6
26．如圖7所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質量為m.開始時橡皮筋松馳，B靜止，給A向左的初速度.一段時間后，B與A同向運動發生碰撞并粘在一起.碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半.求：（1）B的質量;（2）碰撞過程中A、B系統機械能的損失.
圖7
27．質量分別為3m和m的兩個物體，用一根細線相連，中間夾著一個被壓縮的
輕質彈簧，在光滑水平面以速度v0勻速運動.某時刻細線斷裂，質量為m的物體離開彈簧時的速度變為2v0，如圖8所示.求彈簧在這個過程中做了多少功？
圖8
28．如圖9所示，在光滑的水平面上有三個小物塊A、B、C，三者處于同一直線上，質量分別為mA=3m、mB=mC=m，初始A、B用彈簧栓連處于靜止狀態，C以初速度向左運動，B、C相碰后以相同的速度向左運動但不粘連，求彈簧伸長量最大時儲存的彈性勢能EP.

圖9
29．一靜止原子核發生α衰變，生成一α粒子及一新核，α粒子垂直進入磁感應強度大小為B的勻強磁場，其運動軌跡是半徑為R的圓.已知α粒子的質量為m，電荷量為q；新核的質量為M；光在真空中的速度大小為c.求衰變前原子核的質量.
30．如圖10所示，質量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度b=0.8m，A球在B球的正上方.先將B球釋放，經過一段時間后再將A球釋放.當A球下落t = 0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零.已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失.求：
(1)B球第一次到達地面時的速度；
(2)P點距離地面的高度.
圖10
參考答案
一、選擇題答案
1．BCD 2．ADE 3．ACD 4．BDE 5．ABC
6．ACD 7．ACE 8．ABD 9．BCD 10.ABD
二、填空題
11．ek ek
12．①X＋e　②16
13．（或中子）　17.6　
（提示：根據質量數和電荷數守恒有x的電荷數為0，質量數為（2＋3－4）＝1，可知x為中子；根據質能方程有E＝mc2＝931.5（2.014 1＋3.016 1－4.002 6－1.008 7）MeV＝17.6 MeV．）
14．B，C；　78，82
15．14 13
16．h　 (λ0－λ)
17．
18．或α，或12.5%
19．3；
20．β射線；；11460（提示：根據求得：t=11460.）
三、計算題
21．解：設拋出貨物的速度為v，由動量守恒定律得：
乙船與貨物：12mv0=11mv1-mv，
甲船與貨物：10m2v0-mv=11mv2，
兩船不相撞的條件是：v2≤v1，解得：v≥4v0；
22．解：（1）設碰后A、B和C的共同速度的大小為v，由動量守恒定律得：
mv0=3mv，
設C離開彈簧時，A、B的速度大小為v1，由動量守恒得3mv=2mv1+mv0，
解得：v1=0；
（2）設彈簧的彈性勢能為EP，從細線斷開到C與彈簧分開的過程中機械能守恒，有：
, 解得：.
23．解：（1）設小球與木塊第一次碰撞后的速度大小為v，并取水平向右為正方向，由動量守恒： ， 得：.
碰撞過程中的能量損失為：.
（2）設第二次碰撞時小球到墻壁的距離為x，則在兩次碰撞之間：
小球運動的路程為：6L-x , 木塊運動的路程為：6L+x-2L.
由于小球和木塊在兩次碰撞之間運動的時間相同，所以有：
, 解得：x=2L.
24．解：設在發生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2．在碰撞過程中，由能量守恒定律和動量守恒定律．得：
mv2=mv12+2mv22， mv=mv1+2mv2，
式中，以碰撞前木塊A的速度方向為正．聯立解得：v1=,
設碰撞后A和B運動的距離分別為d1和d2，由動能定理得：
μmgd1= μ（2m）gd2=
按題意有：d=d2+d1．
設A的初速度大小為v0，由動能定理得μmgd=
聯立解得：v0=
25．解：A向右運動與C發生第一次碰撞，碰撞過程中，系統的動量守恒、機械能守恒.設速度方向向右為正，開始時A的速度為v0，第一次碰撞后C的速度為vC1，A的速度為vA1．由動量守恒定律和機械能守恒定律得：
　　　　 ,① ②
聯立①②式得：, ③ ④
如果m>M，第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發生碰撞；如果m=M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運動，A不可能與B發生碰撞；所以只需考慮m第一次碰撞后，A反向運動與B發生碰撞.設與B發生碰撞后，A的速度為vA2，B的速度為vB1，同樣有： , ⑤
根據題意，要求A只與B、C各發生一次碰撞，應有： . ⑥
聯立④⑤⑥式得： , ⑦ 解得：.⑧
舍去.所以，m和M應滿足的條件為.⑨
26．解：（1）以初速度的方向為正方向，設B的質量為，A、B碰撞后的共同速度為v，由題意知：碰撞前瞬間A的速度為，碰撞瞬間B的速度為2v，由動量守恒定律得： ,① 由①式得： . ②
（2）從開始到碰撞后的全過程，由動量守恒定律得： , ③
設碰撞過程A、B系統機械能的損失為,則：
, ④ 聯立②③④式得： .⑤
27．解：根據動量守恒：（3m+m）v0=m+3mv′得另一物體的速度：
根據動能定理，彈簧對兩個物體做的功分別為：
,
,
彈簧做的總功：.
28．解：B、C相碰，動量守恒：mCv0=（mB+mC）v1
B、C碰后至彈簧第一次恢復原長為研究過程，A、B、C組成的系統為研究對象.
由動量守恒： （mB+mC）v1=（mB+mC）v2+ mA v3
機械能守恒：
解得：，.
即彈簧第一次恢復原長時B、C正向右運動，此后C將一直向右勻速運動，B先向右減速到零，再向左加速至與A共速時彈簧的伸長量最大，該過程A、B組成的系統動量守恒、機械能守恒： mB v2+mAv3=（mA+mB）v4,
,
解得： .
29．解：設衰變產生的α粒子的速度大小為，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：,
設衰變后新核的速度大小為，衰變前后動量守恒，有：
,
設衰變前原子核質量為M0，衰變前后能量守恒，有：
,
解得： .
30． 解：(1)設B球第一次到達地面時的速度大小為vB，由運動學公式有；
vB =① 將h =0.8m代入上式，得： vB =4m/s ②
(2)設兩球相碰前后，A球的速度大小分別為v1和v1′(v1′ =0)，B球的速度分別為v2和v2′，由運動學規律可得： v1 =gt ③
由于碰撞時間極短，重力的作用可以忽略，兩球相碰前后的動量守恒，總動能保持不變.規定向下的方向為正，有： mAv1+ mBv2 =mBv2′ ④
mAv+mBv=mB ⑤
設B球與地面相碰后的速度大小為vB′，由運動學及碰撞的規律可得：vB′= vB⑥
設P點距地面的高度為h′，由運動學規律可得：h′ =⑦
聯立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知條件可得：h′ =0.75m

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