資源簡介

專題二 物理必修2
一、高考考點回顧
年份
全國新課標Ⅰ卷考點內(nèi)容
要求
題號
題型
分值
2013
萬有引力定律及其應(yīng)用
Ⅱ
20
選擇
6
2014
萬有引力定律及其應(yīng)用
Ⅱ
19
選擇
6
圓周運動向心力
Ⅱ
20
選擇
6
2015
平拋運動
Ⅱ
18
選擇
6
萬有引力定律及其應(yīng)用
Ⅱ
21
選擇
6
圓周運動向心力
Ⅱ
22
實驗
6
必修2是共同必修部分的內(nèi)容，也是高考必考模塊，這一模塊共有三大塊的內(nèi)容：曲線運動（主要是拋體運動和圓周運動）、萬有引力定律（主要涉及天體運動，三大宇宙速度）、機械能（主要包括功和功率，動能定理，機械能守恒定律）.從這幾年的高考題可以看出，這部分試題的題型包括選擇題、實驗題，涉及到的主題內(nèi)容主要是曲線運動和萬有引力，其中天體運動每年必有一道選擇題；機械能主題下的內(nèi)容沒有出現(xiàn)在力學(xué)試題當中，而是結(jié)合在電磁學(xué)試題中去綜合考查，每年高考中所占分值約為12分.
二、例題精選
例1．如圖所示，河寬200 m，一條小船要將貨物從A點運送到河對岸的B點，已知AB連線與河岸的夾角θ＝30°，河水的流速v水＝5 m/s，小船在靜水中的速度至少是(　　)
A. m/s　　 B．2.5 m/s
C．5 m/s　　D．5 m/s
【解析】用動態(tài)三角形法分析．如圖所示，使合速度與河岸夾角為θ，則當v船與v合垂直時，v船具有最小值．則：v船min＝v水sin θ＝2.5 m/s.
【答案】B
例2．如圖所示，距離水平地面高為h的飛機沿水平方向做勻加速直線運動，從飛機上以相對地面的速度v0依次從a、b、c 水平拋出甲、乙、丙三個物體，拋出的時間間隔均為T，三個物體分別落在水平地面上的A、B、C三點，若AB＝、AC＝，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A．物體甲在空中運動的時間t甲B．飛機的加速度為
C．物體乙剛離開飛機時飛機的速度為
D．三個物體在空中運動時總在一條豎直線上
【解析】物體甲在空中做平拋運動，在豎直方向上有h＝gt2，解得，甲乙丙用時相等，選項A錯誤；AB等于ab，BC等于bc，由可得a＝，選項B錯誤；物體乙剛離開飛機時，飛機的速度為，等于a、c之間的平均速度，則，選項C正確；三個物體在空中運動時，并不在一條豎直線上，選項D錯誤．
【答案】C
例3．(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放置有輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2，轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動過程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，且與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離．關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1和f2與ω2的關(guān)系圖線，可能正確的是(　　)
【解析】兩滑塊的角速度相同，根據(jù)向心力公式F向＝mω2r，考慮到兩滑塊質(zhì)量相同，滑塊2的運動半徑較大，受到的摩擦力較大，故滑塊2先達到最大靜摩擦力．再繼續(xù)增大角速度，在增加同樣的角速度的情況下，對滑塊1、2分別有T＋f1＝mω2R1，T＋f2＝mω2R2，隨著角速度ω的增大，繩子拉力T增大，由于R2>R1，故滑塊2需要的向心力更大，故繩子拉力增大時滑塊1的摩擦力反而減小，且與角速度的平方呈線性關(guān)系，故A、D正確．
【答案】AD
例4．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是(　　).
A．太陽對各小行星的引力相同
B．各小行星繞太陽運動的周期均小于1年
C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值
D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值
【解析】根據(jù)，小行星帶中各小行星的軌道半徑r、質(zhì)量m均不確定，因此無法比較太陽對各小行星引力的大小，選項A錯誤；根據(jù)得，，因小行星繞太陽運動的軌道半徑大于地球繞太陽運動的軌道半徑，故小行星的運動周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，選項B錯誤；根據(jù)得，所以內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項C正確；根據(jù)，得，所以小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運動的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項D錯誤．
【答案】C
例5.如圖所示，木板質(zhì)量為M，長度為L，小木塊質(zhì)量為m，水平地面光滑，一根不計質(zhì)量的輕繩跨過定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，開始時木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將m拉至右端，拉力至少做功為(　　)
A．μmgL B．2μmgL
C． D．
【解析】m緩慢運動至右端，拉力F做功最小，其中F＝μmg＋FT，F(xiàn)T＝μmg，小木塊位移為，所以.
【答案】A
例6．(多選)如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為m、2m，開始時細繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度為，此時物體B對地面恰好無壓力，則下列說法中正確的是(　　)
A．物體A下落過程中的任意時刻，加速度不會為零
B．此時彈簧的彈性勢能等于
C．此時物體B處于平衡狀態(tài)
D．此過程中物體A的機械能變化量為
【解析】對物體A進行受力分析可知，當彈簧的彈力大小為mg時，物體A的加速度為零，A錯誤；由題意和功能關(guān)系知彈簧的彈性勢能為，B錯誤；當物體B對地面恰好無壓力時，說明彈簧的彈力大小為2mg，此時B所受合外力為零，恰好處于平衡狀態(tài)，C正確；彈簧的彈性勢能的增加量等于物體A的機械能的減少量，D正確．
【答案】CD
　　例7．A、B兩個木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知mA＝mB＝1 kg，輕彈簧的勁度系數(shù)為100 N/m.若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以2 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動.取g＝10 m/s2.
　　(1)求使木塊A豎直向上做勻加速運動的過程中，力F的最大值是多少？
　　(2)若木塊A豎直向上做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了1.28 J，則在這個過程中力F對木塊做的功是多少？
　　【解析】(1)以A為研究對象，由牛頓第二定律可得F－mAg＋FBA＝mAa，
所以當FBA＝0時，F(xiàn)最大，即Fmax＝mAg＋mAa＝12 N.
(2)初始位置彈簧的壓縮量為x1＝＝0.20 m
A、B分離時，F(xiàn)AB＝0，以B為研究對象可得FN－mBg＝mBa，解得FN＝12 N
此時x2＝＝0.12 m
A、B上升的高度Δx＝x1－x2＝0.08 m
A、B的速度vA＝vB＝v＝＝  m/s
以A、B作為一個整體，由動能定理得WF＋WN－(mA＋mB)gΔx＝(mA＋mB)v2
WN＝－ΔEp＝1.28 J
解得WF＝0.64 J.
　 【答案】(1)12 N　(2)0.64 J
例8.如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD光滑，內(nèi)圓的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑.一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球從外軌道的最低點A處以初速度v0向右運動，小球的直徑略小于兩圓的間距，小球運動的軌道半徑R＝0.2 m，取g＝10 m/s2.
(1)若要使小球始終緊貼著外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為多少？
(2)若v0＝3 m/s，經(jīng)過一段時間后小球到達最高點，內(nèi)軌道對小球的支持力FC＝2 N，則小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？
(3)若v0＝3.1 m/s，經(jīng)過足夠長的時間后，小球經(jīng)過最低點A時受到的支持力為多少？小球在整個運動過程中減少的機械能是多少？
【解析】(1)設(shè)此情形下小球到達外軌道的最高點的最小速度為，則由牛頓第二定律可得
由動能定理可知，代入數(shù)據(jù)解得＝ m/s.
(2)設(shè)此時小球到達最高點的速度為，克服摩擦力做的功為，則由牛頓第二定律可得
由動能定理可知，代入數(shù)據(jù)解得＝0.1 J
(3)經(jīng)足夠長的時間后，小球在下半圓軌道內(nèi)做往復(fù)運動.設(shè)小球經(jīng)過最低點的速度為vA，受到的支持力為FA，則由動能定理可知
根據(jù)牛頓第二定律可得
代入數(shù)據(jù)解得：N
設(shè)小球在整個運動過程中減少的機械能為，
由功能關(guān)系有，代入數(shù)據(jù)解得：＝0.561 J
【答案】(1) m/s　(2)0.1 J　(3)6 N　0.561 J
例9．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53°的光滑斜面上.一長為L＝9 cm的輕質(zhì)細繩一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球，將細繩拉至水平，使小球從位置C由靜止釋放，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷.之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向?qū)椈蓧嚎s，最大壓縮量為x＝5 cm.(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)細繩受到的拉力的最大值；
(2)D點到水平線AB的高度h；
(3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep.
【解析】(1)小球由C到D，由機械能守恒定律得：mgL＝mv，
解得v1＝ ①
在D點，由牛頓第二定律得F－mg＝m ②
由①②解得F＝30 N
由牛頓第三定律知細繩所能承受的最大拉力為30 N.
(2)由D到A，小球做平拋運動v＝2gh ③
tan 53°＝ ④
聯(lián)立解得h＝16 cm
(3)小球從C點到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球與彈簧系統(tǒng)的機械能守恒，即Ep＝mg(L＋h＋xsin 53°)，代入數(shù)據(jù)解得：Ep＝2.9 J.
【答案】(1)30 N　 (2)16 cm　(3)2.9 J
三、試題選編
一、選擇題（1～12題為單項選擇，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求.13～20為多項選擇，在每小題給出的四個選項中至少有兩項符合題目要求.）
1．設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足(　　)．
A． B．
C． D．
2. 如圖所示，球網(wǎng)上沿高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L.某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)L/2處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣．設(shè)乒乓球運動為平拋運動．則乒乓球(　　)．
A．在空中做變加速曲線運動
B．在水平方向做勻加速直線運動
C．在網(wǎng)右側(cè)運動時間是左側(cè)的2倍
D．擊球點的高度是網(wǎng)高的2倍
3．如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質(zhì)點)，a站于地面，b從圖示的位置由靜止開始向下擺動，運動過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當演員b擺至最低點時，a剛好對地面無壓力，則演員a的質(zhì)量與演員b的質(zhì)量之比ma∶mb為(　　)．
A．1∶1
B．2∶1
C．3∶1
D．4∶1
4.如圖所示，兩次渡河時船相對水的速度大小和方向都不變，已知第一次實際航程為A至B，位移為s1，實際航速為v1，所用時間為t1.由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為s2，實際航速為v2，所用時間為t2，則(　　)．
A．t2>t1　v2＝ B．t2>t1　v2＝
C．t2＝t1　v2＝ D．t2＝t1　v2＝
5. 如圖所示A行星運行軌道半徑為R0，周期為T0，經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)其實際運行軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大偏離．如圖所示，天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B運動軌道半徑為(　　)．
A． B．
C． D．
6．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為
Ep＝－，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為(　　)．
A． B．
C. D.
7. 如圖所示，質(zhì)量為m的物體在與水平方向成θ角的恒力F作用下以加速度a做勻加速直線運動，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體在地面上運動距離為x的過程中力F做的功為(　　)．
A． B.
C. D.
8．小明同學(xué)騎電動自行車沿平直公路行駛，因電瓶“沒電”，故改用腳蹬車勻速前行．設(shè)小明與車的總質(zhì)量為100 kg，騎行過程中所受阻力恒為車和人總重的0.02倍，g取10 m/s2.通過估算可知，小明騎此電動車做功的平均功率最接近(　　)．
A．10 W B．100 W C．300 W D．500 W
9. 光滑水平地面上疊放著兩個物體A和B，如圖所示．水平拉力F作用在物體B上，使A、B兩物體從靜止出發(fā)一起運動．經(jīng)過時間t，撤去拉力F，再經(jīng)過時間t，物體A、B的動能分別設(shè)為EA和EB，在運動過程中A、B始終保持相對靜止．以下有幾個說法：①EA＋EB等于拉力F做的功；②EA＋EB小于拉力F做的功；③EA等于撤去拉力F前摩擦力對物體A做的功；④EA大于撤去拉力F前摩擦力對物體A做的功．其中正確的是(　　)．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止，以a、Ek、s和t分別表示物體運動的加速度大小、動能、位移的大小和運動的時間，則以下各圖象中，能正確反映這一過程的是(　　)．
11.如下右圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0從固定于地面的斜面底端A開始沖上斜面，到達某一高度后返回A，斜面與滑塊之間有摩擦．下列各項分別表示它在斜面上運動的速度v、加速度a、重力勢能Ep和機械能E隨時間變化的圖象，可能正確的是(　　)．

12.如圖所示，將一輕彈簧下端固定在傾角為θ的粗糙斜面底端，彈簧處于自然狀態(tài)時上端位于A點．質(zhì)量為m的物體從斜面上的B點由靜止下滑，與彈簧發(fā)生相互作用后，最終停在斜面上．下列說法正確的是(　　)．
A．物體最終將停在A點
B．物體第一次反彈后有可能到達B點
C．整個過程中重力勢能的減少量大于克服摩擦力做的功
D．整個過程中物體的最大動能大于彈簧的最大彈性勢能
13．如圖甲、乙兩運動物體在t1、t2、t3時刻的速度矢量分別為v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′.下列說法中正確的是(　　)．
A．甲做的可能是直線運動，乙做的可能是圓周運動
B．甲和乙可能都做圓周運動
C．甲和乙受到的合力都可能是恒力
D．甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力
14．2012年6月18日14時許，在完成捕獲、緩沖、接近和鎖緊程序后，載著景海鵬，劉旺和劉洋三名宇航員的“神舟九號”與“天宮一號”緊緊相牽，中國首次載人交會對接取得成功．假如“神舟九號”與“天宮一號”對接前所處的軌道如圖甲所示，圖乙是它們在軌道上即將對接時的模擬圖．當它們處于圖甲所示的軌道運行時，下列說法正確的是(　　)．
A．“神舟九號”的加速度比“天宮一號”的大
B．“神舟九號”的運行速度比“天宮一號”的小
C．“神舟九號”的運行周期比同步通信衛(wèi)星的長
D．“神舟九號”通過加速后變軌可實現(xiàn)與“天宮一號”對接
15．2012年8月9日，美國“好奇”號火星探測器登陸火星后傳回的首張360°全景圖，火星表面特征非常接近地球，可能適合人類居住．為了實現(xiàn)人類登錄火星的夢想，近期我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進行"模擬登火星"實驗活動．已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期基本相同．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是( )．
A．王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
D．王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是
16．如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊、通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動．若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中(　　)．
A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒
B．重力對M做的功等于M動能的增加
C．輕繩對m做的功等于m機械能的增加
D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功
17．下列各圖是反映汽車以額定功率P額從靜止開始勻加速啟動，最后做勻速運動的過程中，其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象，其中正確的是(　　)．
18.如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的正方形木塊，abcd為半徑是R的光滑圓弧形軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有一定長度．今將質(zhì)量為m的小球在d點的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運動，不計空氣阻力，則(　　)．
A．只要h大于R，釋放后小球就能通過a點
B．只要改變h的大小，就能使小球通過a點后，既可能落回軌道內(nèi)，又可能落到de面上
C．無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內(nèi)
D．調(diào)節(jié)h的大小，可以使小球飛出de面之外(即e的右側(cè))
19．如圖甲所示，物體以一定的初速度從傾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上運動，上升的最大高度為3.0 m．選擇地面為參考平面，上升過程中，物體的機械能E機隨高度h的變化如圖乙所示．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.)則(　　)．
A．物體的質(zhì)量m＝0.67 kg
B．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.40
C．物體上升過程的加速度大小a＝10 m/s2
D．物體回到斜面底端時的動能Ek＝10 J
20．一起重機吊著物體以加速度a(a A．重力對物體所做的功等于物體重力勢能的減少量
B．物體重力勢能的減少量等于物體動能的增加量
C．重力對物體做的功大于克服吊繩拉力所做的功
D．物體重力勢能的減少量大于物體動能的增加量
二、計算題
21．某“運12”飛機在航空測量時，它的航線要嚴格地從東到西，如果飛機的速度是80 km/h，風(fēng)從南面吹來，風(fēng)的速度為40 km/h，那么：
(1)飛機應(yīng)朝哪個方向飛行？
(2)如果所測地區(qū)長達80 km，所需時間為多少？
22.如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3 m/s，行駛中，輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同.某時刻發(fā)動機突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化.求：
(1)發(fā)動機未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大小；
(2)發(fā)動機熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值.
23.如圖所示，傾角為37°的斜面長l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v0＝3 m/s水平拋出，與此同時釋放在頂端靜止的滑塊，經(jīng)過一段時間后，小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊(小球和滑塊均視為質(zhì)點，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).求：
(1)拋出點O離斜面底端的高度；
(2)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ.
24．近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，美國等國家都已經(jīng)開始進行移民火星的科學(xué)探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者.若某物體在火星表面做自由落體運動的時間是在地球表面同一高度處做自由落體運動的時間的1.5倍，已知地球半徑是火星半徑的2倍.
(1)求火星表面重力加速度g1與地球表面重力加速度g2的比值.
(2)如果將來成功實現(xiàn)了“火星移民”，求在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v1與在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度v2的比值.
25．節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車，有一質(zhì)量m＝1 000 kg的混合動力轎車，在平直公路上以v1＝90 km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P＝50 kW.當駕駛員看到前方有80 km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動.運動L＝72 m后，速度變?yōu)関2＝72 km/h.此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能.假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變.求：
(1)轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F阻的大小；
(2)轎車從90 km/h減速到72 km/h過程中，獲得的電能E電；
(3)轎車僅用上述減速過程中獲得的電能E電維持72 km/h勻速運動的距離L′.
26．如圖所示，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點比BC高出H＝10 m，BC長l＝1 m，AB和CD軌道光滑.一質(zhì)量為m＝1 kg的物體，從A點以v1＝4 m/s的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點h＝10.3 m的D點時速度為零.求：(g＝10 m/s2)
(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)；
(2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度；
(3)物體最后停止的位置(距B點).
27．如圖所示，右邊傳送帶長L＝15 m、逆時針轉(zhuǎn)動速度為v0＝16 m/s，左邊是光滑豎直半圓軌道(半徑R＝0.8 m)，中間是光滑的水平面AB(足夠長).用輕質(zhì)細線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴連.甲的質(zhì)量為m1＝3 kg，乙的質(zhì)量為m2＝1 kg，甲、乙均靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)固定甲物體，燒斷細線，乙物體離開彈簧后在傳送帶上滑行的最遠距離為sm＝12 m.傳送帶與乙物體間動摩擦因數(shù)為0.6，重力加速度g取10 m/s2，甲、乙兩物體可看作質(zhì)點.
(1)固定乙物體，燒斷細線，甲物體離開彈簧后進入半圓軌道，求甲物體通過D點時對軌道的壓力大小；
(2)甲、乙兩物體均不固定，燒斷細線以后(甲、乙兩物體離開彈簧時的速度大小之比為＝)，問甲物體和乙物體能否再次在AB面上發(fā)生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬間甲、乙兩物體的速度；若不會碰撞，說明原因.
28．如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M＝2 kg的長木板，木板上表面與固定的豎直弧形軌道相切.一質(zhì)量m＝1 kg的小滑塊自A點沿弧面由靜止滑下，A點距離長木板上表面高度h＝0.6 m.滑塊在木板上滑行t＝1 s后，和木板以共同速度v＝1 m/s勻速運動，取g＝10 m/s2.求：
(1)滑塊與木板間的摩擦力；
(2)滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功；
(3)滑塊相對木板滑行的距離.
29.如圖所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的可視為質(zhì)點的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺的左端與水平傳送帶相接，傳送帶以v＝2 m/s的速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動(傳送帶不打滑).現(xiàn)將滑塊緩慢向右壓縮輕彈簧，輕彈簧的原長小于平臺的長度，滑塊靜止時彈簧的彈性勢能為Ep＝4.5 J，若突然釋放滑塊，滑塊向左滑上傳送帶.已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 μ＝0.2，傳送帶足夠長，取g＝10 m/s2.求：
(1)滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時間；
(2)滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量.
30.如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊A與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質(zhì)量也為m的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止狀態(tài).若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢上提B，當拉力的大小為時，A物塊上升的高度為L，此過程中，該拉力做功為W；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力F作用在B上，當A物塊上升的高度也為L時，A與B恰好分離.重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
(1)恒力F的大小；
(2)A與B分離時的速度大小.
專題二：物理必修2【參考答案】
1．A 解析:太陽對行星的引力提供向心力，即＝mr，整理可得GM＝r3，故A正確．
2．C 解析:乒乓球擊出后，只受重力，做平拋運動，可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，選項A、B錯誤；網(wǎng)左側(cè)和右側(cè)水平距離之比＝＝＝，選項C正確；擊球點到網(wǎng)的高度與擊球點到桌面的高度之比為，又h1＝h－H，所以h＝H，選項D錯．
3．B 解析:演員b擺至最低點過程中，由動能定理得mbgl(1－cos 60°)＝mbv，在最低點對b受力分析，由牛頓第二定律得FT－mbg＝mb，對a由平衡條件得FT＝mag，解以上各式得＝，選項B正確．
4.C 解析:設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸下游的夾角為θ，對垂直河岸的分運動，過河時間t＝，則t1＝t2，對合運動，過河時間t＝＝，故C正確．
5．A 解析:A行星發(fā)生最大偏離時，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運行周期為T、半徑為R，則有t0－t0＝2π，所以T＝，由開普勒第三定律得＝，R＝R0 ，所以選項A正確．
6.C 解析:由萬有引力提供向心力知G＝m，所以衛(wèi)星的動能為mv2＝，則衛(wèi)星在半徑為r的軌道上運行時機械能為E＝mv2＋Ep＝－＝－.故衛(wèi)星在軌道R1上運行：E1＝－，在軌道R2上運行：E2＝－，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得產(chǎn)生的熱量為，故正確選項為C.
7.B 解析:以物體為研究對象，豎直方向有Fsinθ＋mg＝FN，水平方向有Fcosθ－μFN＝ma，聯(lián)立解得，在此過程中F做功，故正確選項為B.
8．B 解析:由P＝Fv可知，要求騎車人的功率，一要知道騎車人的動力，二要知道騎車人的速度，前者由于自行車勻速行駛，由二力平衡的知識可知F＝f＝20 N，后者對于騎車人的速度我們應(yīng)該有一個估測，約為5 m/s，所以由P＝Fv得，選項B正確．
9.A 解析:兩個物體之間的靜摩擦力對系統(tǒng)不做功，根據(jù)系統(tǒng)功能關(guān)系判斷①正確；對A物體應(yīng)用動能定理，判斷③正確，則選項A正確.
10.C 解析:物體在恒定阻力作用下運動，其加速度隨時間不變，隨位移不變，選項A、B錯誤；由動能定理，fs＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fs，選項C正確，D錯誤．
11.C 解析:滑塊上滑和回落過程中受到的摩擦力方向不同，加速度大小不等、方向相同，上升時的加速度a1大于回落時的加速度a2，故A、B錯．摩擦力一直做負功，機械能一直減小，D錯．設(shè)滑塊滑到最高點時的重力勢能為Epm，斜面傾角為θ，則上升過程Ep＝mg·a1t2·sinθ＝mga1sinθ·t2，回落過程Ep＝Epm－mg·a2(t－t0)2·sin θ，其中t0為滑塊上滑的總時間，故C圖象為兩段拋物線，正確．
12．C 解析:物體最終處于靜止狀態(tài)，故受力平衡，由題知物體重力沿斜面的分力大于物體受到的沿斜面向上的滑動摩擦力，故物體最終將停在A點以下，A項錯；根據(jù)能量守恒，物體在運動過程中受到滑動摩擦力作用，機械能減少，故物體第一次反彈后不可能到達B點，B項錯誤；根據(jù)能量守恒，物體在整個過程中重力勢能的減少量等于克服摩擦力及克服彈簧彈力做的總功，故C項正確；整個過程中，物體處于平衡態(tài)時其動能最大，設(shè)物體處于平衡態(tài)時，彈簧的壓縮量為x1，則根據(jù)動能定理有(mgsinθ－μmgcosθ)(xAB＋x1)－ΔEp1＝Ekm，當物體位于斜面最低點時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)此時彈簧的壓縮量為x2，根據(jù)動能定理有(mgsinθ－μmgcosθ)(xAB＋x2)－ΔEpm＝0，由于x2>x1，故ΔEpm>Ekm，故D項錯．
13．BD 解析:甲乙兩物體速度的方向在改變，不可能做直線運動，則A錯；從速度變化量的方向看，甲的方向一定，乙的發(fā)生了變化，甲的合力可能是恒力，也可能是變力，而乙的合力不可能是恒力，則C錯誤，B、D正確．
14．AD 解析:由G ＝ma可知“神舟九號”的加速度比“天宮一號”的大，A項正確；由可得“神舟九號”的運行速度比“天宮一號”的大，B項錯；由于“神舟九號”軌道高度低于同步衛(wèi)星，根據(jù)可推知“神舟九號”的運行周期比同步通信衛(wèi)星的短，C項錯；“神舟九號”通過加速后離心變軌可實現(xiàn)與“天宮一號”對接，D項正確．
15．AC 解析:當我國宇航員王躍在地球表面時，根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得F萬＝＝mg＝ma＝，同理可得王躍在火星表面時，可得王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的，A項正確；火星表面的重力加速度是，B項錯；火星的第一宇宙速度，故C項正確；由0－v2＝－2gh可得王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度，D項錯．
16．CD 解析:兩滑塊釋放后，M下滑、m上滑，摩擦力對M做負功，系統(tǒng)的機械能減小，減小的機械能等于M克服摩擦力做的功，選項A錯誤，D正確．除重力對滑塊M做正功外，還有摩擦力和繩的拉力對滑塊M做負功，選項B錯誤．繩的拉力對滑塊m做正功，滑塊m機械能增加，且增加的機械能等于拉力做的功，選項C正確．
17．ACD 解析:分析汽車啟動過程可知，汽車先是牽引力不變的勻加速啟動過程，加速度恒定，速度均勻增大，功率均勻增大；當功率達到額定功率時，功率不再變化，此后汽車為恒定功率啟動，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，加速度減小，當牽引力等于阻力時，加速度減小到零，速度達到最大，然后勻速運動．結(jié)合各選項的圖象可知，選項B錯誤，A、C、D正確．
18.CD 解析:要使小球到達最高點a，則在最高點小球速度最小時有mg＝m，得最小速度v＝，由機械能守恒定律得mg(h－R)＝mv2，得h＝R，即h必須大于或等于R，小球才能通過a點，A項錯；小球若能到達a點，并從a點以最小速度平拋，有R＝gt2，x＝vt＝R，所以，無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內(nèi)，B項錯，C項正確；如果h足夠大，小球可能會飛出de面之外，D項正確．
19．CD 解析:ΔE機＝－μmg cosα＝－μmgh cotα＝－20 J，在最大高度時Ep＝mgh＝30 J，可得m＝1 kg，μ＝0.5，A、B錯．由動能定理
-ma＝0－Ek0＝－50 J得物體上升過程的加速度大小a＝10 m/s2，C正確．上升和下滑過程的機械能損失相同，所以回到斜面底端時的動能為30－20＝10（J），D正確．
20．ACD 解析:因為WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2，即重力所做的功等于重力勢能的減少量，A正確．由動能定理得W1＋W2＝mv－mv＝Ek2－Ek1，物體動能的增加量應(yīng)等于重力所做的功(即物體重力勢能的減少量)加上吊繩拉力做的功．故B錯誤．由于物體以加速度a向下運動，所以mv－mv >0，由動能定理知C正確．由WG＝Ep1－Ep2和WT＋WG＝Ek2－Ek1，因為WT<0，所以Ep1－Ep2 >Ek2－Ek1，D正確．
21．解析　飛機的實際運動為合運動，隨風(fēng)的運動為飛機的一個分運動.
(1)設(shè)飛機的速度為v1，風(fēng)速為v2，實際飛行速度為v，由合速度與分速度的關(guān)系可得飛機飛行速度方向與正西方向夾角θ的正弦值為sinθ＝＝＝得θ＝30°，飛機應(yīng)朝西偏南30°方向飛行.
(2)飛機的合速度v＝v1cos 30°＝40 km/h.
根據(jù)x＝vt得t＝＝ h＝2 h.
答案 (1)飛機應(yīng)朝西偏南30°方向飛行　(2)2 h
22．解析：(1)發(fā)動機未熄火時，輪船運動速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示：故此時船相對于靜水的速度v2的大小為
v2＝＝ m/s＝5 m/s
設(shè)v與v2的夾角為θ
則cos θ＝＝0.8.
(2)熄火前，船在牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當v2與v1的矢量和與v2垂直時，輪船的合速度最小，則vmin＝v1cos θ＝30.8 m/s＝2.4 m/s.
答案　(1)5 m/s　(2)2.4 m/s
23．解析：(1)設(shè)小球擊中滑塊時的速度為v，豎直速度為vy
由幾何關(guān)系得：＝tan 37°①
設(shè)小球下落的時間為t，豎直位移為y，水平位移為x，由運動學(xué)規(guī)律得
vy＝gt ②
y＝gt2 ③
x＝v0t ④
設(shè)拋出點到斜面最低點的距離為h ，由幾何關(guān)系得h＝y(tǒng)＋xtan 37°⑤
由①②③④⑤得：h＝1.7 m
(2)在時間t內(nèi)，滑塊的位移為s，由幾何關(guān)系得s＝l－ ⑥
設(shè)滑塊的加速度為a，由運動學(xué)公式得s＝at2 ⑦
對滑塊，由牛頓第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma⑧
由①②④⑥⑦⑧得：μ＝0.125
答案　(1)1.7 m　(2)0.125
24．解析　(1)由自由落體運動的規(guī)律h＝gt2可得g＝ ①
因此有＝ ②
代入數(shù)據(jù)解得＝ ③
發(fā)射載人航天器或衛(wèi)星的最小速度即第一宇宙速度，因此有，
即 ④
又，即 ⑤
由④⑤解得v＝ ⑥
即＝ ⑦
代入數(shù)據(jù)解得＝.
答案　(1)　(2)
25．解析(1)轎車牽引力與輸出功率的關(guān)系P＝F牽v1
將P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s代入得F牽＝＝2103 N
當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有
F阻＝2103 N
(2)在減速過程中，注意到發(fā)動機只有P用于轎車的牽引，根據(jù)動能定理有Pt－F阻L＝mv－mv
代入數(shù)據(jù)得Pt＝1.575105 J
電源獲得的電能為E電＝0.5Pt＝6.3 104 J.
(3)根據(jù)題設(shè)，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為F阻＝2103 N.在此過程中，由能量守恒定律可知，電能用于克服阻力做的功E電＝F阻L′
代入數(shù)據(jù)得L′＝31.5 m.
答案　(1)2103 N　(2)6.3104 J　(3)31.5 m
26．解析　(1)分析物體從A點到D點的過程，
由動能定理得，－mg(h－H)－μmgl＝0－mv
解得μ＝0.5.
(2)設(shè)物體第5次經(jīng)過B點時的速度為v2，在此過程中物體在BC上滑動了4次，由動能定理得mgH－4μmgl＝mv－mv
解得v2＝4 m/s.
(3)設(shè)物體運動的全過程在水平軌道上通過的路程為s，由動能定理得
mgH－μmgs＝0－mv
解得s＝21.6 m
所以物體在水平軌道上運動了10個來回后，還有1.6 m
故離B點的距離s′＝2 m－1.6 m＝0.4 m.
答案　(1)0.5　(2)4 m/s　(3)0.4 m
27．解析　(1)乙物體滑上傳送帶做勻減速運動：μm2g＝m2a①
由運動學(xué)公式：v＝2asm②
由機械能守恒定律得彈簧壓縮時的彈性勢能Ep＝m2v③
固定乙物體，燒斷細線，甲物體離開彈簧的速度滿足：Ep＝m1v④
甲物體從B運動到D過程中機械能守恒：2m1gR＝m1v－m1v⑤
甲物體在D點：m1g＋FN＝m1⑥
聯(lián)立①～⑥得FN＝30 N
由牛頓第三定律知FN′＝FN＝30 N
甲、乙兩物體均不固定，燒斷細線以后：Ep＝m12＋m22⑦
由題意：＝ ⑧
解得：＝2 m/s，＝6 m/s
之后甲物體沿軌道上滑，設(shè)上滑的最高點高度為h，則m12＝m1gh，
得h＝0.6 m＜0.8 m
滑不到與圓心等高位置就會返回，返回AB面上時速度大小仍然是
＝2 m/s
乙物體滑上傳送帶，因＝6 m/s＜16 m/s，則乙物體先向右做勻減速運動，后向左做勻加速運動.
由對稱性可知乙物體返回AB面上時速度大小仍然為＝6 m/s
甲物體和乙物體能再次在AB面上發(fā)生水平碰撞.
答案　(1)30 N　(2)會碰撞　2 m/s　6 m/s
28．解析　(1)對木板Ff＝Ma1，由運動學(xué)公式得v＝a1t
解得a1＝1 m/s2，F(xiàn)f＝2 N
(2)對滑塊有－Ff＝ma2
設(shè)滑塊滑上木板時的初速度為v0，由公式v－v0＝a2t
解得a2＝－2 m/s2，v0＝3 m/s
滑塊沿弧面下滑的過程中，由動能定理得mgh－Wf＝mv
可得滑塊克服摩擦力做的功為Wf＝mgh－mv＝1.5 J
(3)t＝1 s內(nèi)木板的位移x1＝a1t2＝0.5 m
此過程中滑塊的位移x2＝v0t＋a2t2＝2 m
故滑塊相對木板滑行距離L＝x2－x1＝1.5 m
答案　(1)2 N　(2)1.5 J　(3)1.5 m
29．解析　(1)釋放滑塊的過程中機械能守恒，設(shè)滑塊滑上傳送帶的速度為v1，則Ep＝mv，得v1＝3 m/s
滑塊在傳送帶上運動的加速度a＝μg＝2 m/s2
滑塊向左運動的時間t1＝＝1.5 s
向右勻加速運動的時間 t2＝＝1 s
向左的最大位移為x1＝＝2.25 m
向右加速運動的位移為x2＝＝1 m
勻速向右的時間為t3＝＝0.625 s
所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125 s.
(2)滑塊向左運動的位移時，傳送帶向右的位移為＝vt1＝3 m
則Δ＝＋＝5.25 m
滑塊向右運動時，傳送帶向右位移為＝vt2＝2 m
則Δ＝－＝1 m
Δ＝Δ＋Δ＝6.25 m
則產(chǎn)生的熱量為Q＝μmg·Δ＝12.5 J.
答案　(1)3.125 s　(2)12.5 J
30．解析(1)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B靜止時彈簧的壓縮量為x，則
x＝.
A、B粘連在一起緩慢上移，以A、B整體作為研究對象，
當拉力為時，根據(jù)平衡條件有＋k(x－L)＝2mg
A、B不粘連，在恒力F作用下A、B恰好分離時，以A、B整體為研究對象， 根據(jù)牛頓第二定律有F＋k(x－L)－2mg＝2ma
以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma
聯(lián)立解得F＝.
(2)A、B粘連在一起緩慢上移L，設(shè)彈簧彈力做功為W彈，根據(jù)功能關(guān)系可知
W＋W彈－2mgL＝0
在恒力F作用下，設(shè)A、B分離時的速度為v，
根據(jù)功能關(guān)系可知FL＋W彈－2mgL＝·2mv2
解得v＝.
答案　(1)　(2)

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