資源簡介

新教材湘教版七年級數學上冊全冊教案
第1章 有理數
1.1 認識負數
一、教學目標
知識與技能目標
了解正數與負數是從實際需要中產生的。
理解正數、負數及 0 的意義，會判斷一個數是正數還是負數。
能用正、負數表示生活中具有相反意義的量。
過程與方法目標
經歷從生活實例引入負數的過程，體會數學與生活的緊密聯系，培養學生的數學抽象思維能力。
通過對正數、負數概念的學習，讓學生學會對數學概念進行分類、歸納，提高學生的邏輯思維能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生感受數學在實際生活中的廣泛應用，激發學生學習數學的興趣。
通過合作學習，培養學生的團隊協作精神和交流能力。
二、教學重難點
重點
正確理解正數、負數的概念，會判斷一個數是正數還是負數。
能用正、負數表示生活中具有相反意義的量。
難點
對 0 的意義的理解，以及 0 既不是正數也不是負數的規定。
理解具有相反意義的量的含義，并能準確地用正、負數表示。
三、教學方法講授法、討論法、情境教學法
四、教學過程
情境導入（5 分鐘）
展示一些生活中的圖片，如天氣預報中顯示的氣溫（零上和零下）、海拔高度（高于海平面和低于海平面）、收支情況（收入和支出）等。
提問學生：在這些情境中，如何用數學來表示不同的情況呢？例如，零上 5 攝氏度和零下 3 攝氏度，如果只用我們以前學過的數，能清楚地表示嗎？由此引出本節課的主題 —— 認識負數。
正數和負數的概念講解（10 分鐘）
給出一些數，如 5，1.5，100，+8 等，讓學生觀察這些數的特點，引出正數的概念：大于 0 的數叫做正數，正數前面的 “+” 號可以省略不寫。
再給出一些數，如 -3，-2.5，-15，-0.5 等，講解負數的概念：在正數前面加上 “-” 號的數叫做負數。
強調 0 既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界點。
例題講解（10 分鐘）
例 1：指出下列各數哪些是正數，哪些是負數：-5，+8，0，-0.5，10，-100。
例 2：如果向北走 8 米記作 + 8 米，那么向南走 5 米記作什么？如果水位上升 3 米記作 + 3 米，那么水位下降 4 米記作什么？
引導學生思考并回答問題，鞏固正數、負數的概念以及用正、負數表示相反意義的量的方法。
小組討論（10 分鐘）
提出一些生活中的實際問題，如：
某商場在一樓地面以上第 5 層記作 + 5 層，那么地下第 2 層記作什么？
一種零件的標準直徑為 10 毫米，超過標準直徑的部分記為正，不足標準直徑的部分記為負?，F有一個零件的直徑為 9.8 毫米，應記作什么？
將學生分成小組進行討論，每個小組推選一名代表進行發言，分享小組討論的結果。通過小組討論，培養學生的合作學習能力和解決實際問題的能力。
課堂練習（10 分鐘）
布置一些與正數、負數相關的練習題，如：
寫出 5 個正數和 5 個負數。
用正、負數表示下列各量：
盈利 1000 元記作 ，虧損 500 元記作 。
向東走 10 米記作 ，向西走 8 米記作 。
讓學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時發現學生存在的問題并進行糾正。
課堂總結（5 分鐘）
與學生一起回顧本節課所學的主要內容，包括正數、負數的概念，0 的意義，以及用正、負數表示生活中具有相反意義的量的方法。
強調正數、負數在數學和實際生活中的重要性，鼓勵學生在今后的學習和生活中多觀察、多思考，發現更多數學與生活的聯系。
布置作業（課后完成）
教材課后習題 1.1。
讓學生收集生活中至少 3 個用正、負數表示的例子，并記錄下來，下節課進行分享。
五、教學反思在教學過程中，要注重從生活實例出發，引導學生理解正數和負數的概念以及它們在實際生活中的應用。通過多樣化的教學方法，如情境導入、例題講解、小組討論和課堂練習等，激發學生的學習興趣，提高學生的參與度。同時，要關注學生在課堂上的表現，及時發現學生的問題并給予指導，確保學生能夠掌握本節課的重點內容。在今后的教學中，可以進一步加強與生活實際的聯系，讓學生更好地體會數學的實用性和趣味性。
1.2 數軸、相反數與絕對值
一、教學目標
知識與技能目標
理解數軸的概念，會畫數軸，并能在數軸上表示有理數。
理解相反數的概念，掌握求一個數的相反數的方法，知道互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系。
理解絕對值的概念，會求一個數的絕對值，掌握絕對值的代數意義和幾何意義，會利用絕對值比較兩個負數的大小。
過程與方法目標
通過數軸的學習，體會數形結合的思想方法，培養學生的觀察、分析、歸納和概括能力。
通過相反數和絕對值的學習，培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。
培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的精神。
二、教學重難點
教學重點
數軸的概念和畫法，以及在數軸上表示有理數。
相反數和絕對值的概念及求法。
利用絕對值比較兩個負數的大小。
教學難點
對絕對值概念的理解，尤其是絕對值的非負性。
利用數軸理解相反數和絕對值的幾何意義，并進行相關的推理和應用。
三、教學方法講授法、討論法、練習法、直觀演示法相結合
四、教學過程
數軸的引入
展示溫度計的圖片，提問：溫度計上的刻度是如何表示溫度的？它有什么特點？
引導學生思考：能否用類似的方法來表示有理數呢？從而引出數軸的概念。
數軸的概念講解
給出數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
詳細解釋原點、正方向和單位長度的含義，并通過舉例說明，如以教室中的某一點為原點，規定向右為正方向，以 1 米為單位長度等。
數軸的畫法示范
在黑板上示范畫數軸的步驟：
畫一條水平直線。
在直線上選取一點作為原點，用 0 表示。
規定直線的正方向（通常向右為正方向），并用箭頭表示。
根據需要選取適當的單位長度，在直線上從原點向右、向左依次標上刻度。
在數軸上表示有理數
讓學生在自己畫的數軸上表示一些簡單的有理數，如 2，-3，0.5，-1.5 等。
提問：如何確定一個有理數在數軸上的位置？引導學生總結出：正數在原點的右邊，負數在原點的左邊，0 在原點處，并且要根據有理數的絕對值確定它到原點的距離。
相反數的概念引入
觀察數軸上表示 2 和 -2 的點，提問：這兩個點有什么特點？它們到原點的距離有什么關系？
引出相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。例如，2 的相反數是 -2，-2 的相反數是 2。規定 0 的相反數是 0。
相反數的求法與性質探討
讓學生求一些數的相反數，如 5，-7，0，-0.5 等，并總結求相反數的方法：在一個數前面添上 “-” 號，就得到它的相反數。
討論互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系（關于原點對稱）以及它們的和為 0 的性質。
絕對值的概念引入
再次觀察數軸上表示有理數的點，提問：一個數在數軸上所對應的點到原點的距離與這個數有什么關系？
引出絕對值的概念：一個數在數軸上所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，記作 | a|。例如，|3| = 3，|-3| = 3。
絕對值的求法與性質講解
讓學生求一些數的絕對值，如 4，-6，0，-2.5 等，總結絕對值的求法：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0 的絕對值是 0。
強調絕對值的非負性：|a|≥0。
探討絕對值的幾何意義：一個數的絕對值表示這個數在數軸上到原點的距離，距離不可能是負數。
利用絕對值比較兩個負數的大小
例如比較 -3 和 -5 的大小。
先求出它們的絕對值：|-3| = 3，|-5| = 5。
因為 3＜5，根據 “兩個負數比較大小，絕對值大的反而小”，得出 -3＞-5。
通過多個例子讓學生熟練掌握這種比較方法。
課堂練習
布置一些關于數軸、相反數、絕對值的練習題，讓學生在課堂上完成，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。
課堂小結
與學生一起回顧數軸的概念、畫法以及在數軸上表示有理數的方法。
總結相反數的概念、求法和性質。
回顧絕對值的概念、求法、性質以及利用絕對值比較兩個負數大小的方法。
作業布置
布置適量的課后作業，包括基礎練習題和拓展性思考題，鞏固課堂所學知識，提高學生的應用能力和思維能力。
五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生通過觀察數軸來理解相反數和絕對值的概念，讓學生體會數形結合的思想方法。對于學生在理解絕對值概念和利用絕對值比較負數大小時可能出現的困難，要及時給予針對性的輔導和練習。通過課堂練習和作業反饋，及時調整教學策略，確保學生能夠掌握本節課的核心知識和技能，培養學生的數學核心素養。
1.3 有理數大小的比較
一、教學目標
知識與技能目標
掌握有理數大小比較的法則。
能熟練運用法則比較有理數的大小。
過程與方法目標
通過對溫度計的觀察和數軸上點的位置關系分析，經歷有理數大小比較法則的探索過程，培養學生的觀察、分析、歸納能力。
通過有理數大小比較的練習，提高學生的運算能力和邏輯推理能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生在探索有理數大小比較法則的過程中，體會數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。
通過小組合作交流，培養學生的合作意識和團隊精神。
二、教學重難點
教學重點
有理數大小比較的法則。
利用法則比較有理數的大小。
教學難點
兩個負數大小比較的理解與應用。
有理數大小比較法則的靈活運用。
三、教學方法講授法、討論法、直觀演示法
四、教學過程
（一）情境導入（5 分鐘）
展示溫度計圖片，提問學生：在溫度計上，零上溫度和零下溫度哪個更高？例如，5℃和 -2℃，哪個溫度表示更暖和？
引導學生思考：在數學中，有理數也有大小之分，如何比較它們的大小呢？從而引出本節課的主題 —— 有理數大小的比較。
（二）探究新知（20 分鐘）
正數與 0、負數與 0 的大小比較
讓學生回顧溫度計上 0℃以上是正數，0℃以下是負數，直觀地得出正數大于 0，0 大于負數，即正數 > 0 > 負數。
舉例說明，如 3>0，-5<0 等，讓學生加深理解。
正數與正數的大小比較
讓學生在數軸上表示出 2 和 5 這兩個正數，觀察它們在數軸上的位置關系，引導學生發現數軸上右邊的數總比左邊的數大，所以 5>2。
再讓學生多舉幾個正數比較大小的例子，總結出正數比較大小的方法就是直接比較數值大小。
負數與負數的大小比較
在數軸上表示出 -3 和 -5 這兩個負數，觀察它們的位置，提問學生：哪個數離原點更近？哪個數更大？
引導學生發現 -3 離原點更近，并且 -3>-5。然后讓學生思考為什么會這樣，通過小組討論，總結出兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
例如，|-3| = 3，|-5| = 5，因為 3<5，所以 -3>-5。讓學生多做幾個類似的練習，鞏固兩個負數大小比較的方法。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：比較下列各對數的大?。?1) -1 與 0；(2) -2 與 -3；(3) 4 與 -5；(4) -1/2 與 -2/3。
解題過程：(1) 根據正數大于 0，負數小于 0，可得 -1<0。(2) 先求絕對值，|-2| = 2，|-3| = 3，因為 2<3，根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，所以 -2>-3。(3) 正數大于負數，所以 4>-5。(4) 先求絕對值，|-1/2| = 1/2 = 3/6，|-2/3| = 2/3 = 4/6，因為 3/6<4/6，所以 -1/2>-2/3。
例 2：將下列有理數按照從小到大的順序排列：-4，3，-1.5，0，2.5。
解題思路：先根據有理數大小比較法則，將這些數分為正數、0、負數三類，然后分別比較各類數的大小，最后按照從小到大的順序排列。
解題過程：負數：-4，-1.5，且 |-4| = 4，|-1.5| = 1.5，因為 4>1.5，所以 -4<-1.5；正數：3，2.5，且 2.5<3；所以從小到大的順序為：-4<-1.5<0<2.5<3。
（四）課堂練習（10 分鐘）
比較下列各對數的大?。?1) -7 與 -9；(2) 0 與 -1/3；(3) 6 與 -6；(4) -2.5 與 -2.25。
把下列有理數在數軸上表示出來，并按從小到大的順序用 “<” 連接起來：-3，1.5，-2，0，4。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧有理數大小比較的法則：正數大于 0，0 大于負數，正數大于負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
強調在比較有理數大小時，要先判斷數的正負性，然后根據相應的法則進行比較，注意兩個負數比較大小的特殊情況。
（六）布置作業（5 分鐘）
教材課后習題 1.3 第 1、2、3 題。
拓展題：已知 a五、教學反思在教學過程中，通過溫度計和數軸的直觀演示，幫助學生較好地理解了有理數大小比較的法則。但在兩個負數大小比較的理解上，部分學生可能還存在困難，在今后的練習中需要加強鞏固。同時，在例題和練習的設計上，可以進一步增加一些實際應用的題目，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，更好地培養學生的數學核心素養。
1.4 有理數的加法和減法
一、教學目標
知識與技能目標
理解有理數加法和減法的運算法則。
能熟練進行有理數的加法和減法運算。
過程與方法目標
通過實例探究有理數加法法則，培養學生的觀察、歸納和推理能力。
在有理數減法運算轉化為加法運算的過程中，體會數學中的轉化思想。
情感態度與價值觀目標
讓學生在探究學習過程中，感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。
培養學生嚴謹的數學思維和勇于探索的精神。
二、教學重難點
教學重點
有理數加法和減法的運算法則。
有理數加法和減法的運算。
教學難點
有理數加法法則的理解，尤其是異號兩數相加的情況。
有理數減法法則的推導及運用。
三、教學方法講授法、探究法、練習法相結合
四、教學過程
（一）有理數加法法則探究
情境引入展示足球比賽中進球與失球的情境：比如上半場進了 2 個球，下半場失了 3 個球，那么全場比賽的凈勝球數是多少？引導學生列出算式：，從而引出有理數加法運算。
同號兩數相加
舉例：，。
引導學生觀察并總結同號兩數相加的法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數相加
舉例：。
讓學生分組討論這些例子，分析異號兩數相加時和的符號與絕對值的確定方法。
總結異號兩數相加法則：絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得 0。
一個數與 0 相加
舉例：。
得出結論：一個數同 0 相加，仍得這個數。
（二）有理數加法運算練習
課堂練習
計算：。
請幾位學生上臺板演，教師巡視并及時糾正錯誤。
講解與總結
針對學生的練習情況進行詳細講解，強調計算過程中的符號問題和絕對值運算。
總結有理數加法運算的一般步驟：先確定符號，再計算絕對值。
（三）有理數減法法則推導
回顧小學減法運算
提問：在小學里，我們知道減法是加法的逆運算，。那么對于有理數減法，是否也有類似的關系呢？
有理數減法實例探究
有理數減法法則
引導學生總結有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為。
（四）有理數減法運算練習
課堂練習
計算：
學生獨立完成后，同桌之間相互批改。
拓展練習
計算：
引導學生先去括號，再按照有理數加減法法則進行計算，培養學生的運算順序意識。
（五）課堂小結
與學生一起回顧有理數加法和減法的運算法則。
有理數加法法則：同號兩數相加、異號兩數相加、一個數與 0 相加的具體規定。
有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。
強調有理數加減法運算中的易錯點，如符號問題、去括號時的符號變化等。
（六）布置作業
基礎作業
課本習題 1.4 的第 1、2、3 題，要求學生認真計算，寫出詳細步驟。
拓展作業
計算：引導學生觀察式子的規律，利用有理數加法運算進行簡便計算，培養學生的觀察和歸納能力。
五、教學反思在教學過程中，通過情境引入和實例探究，學生對有理數加法和減法法則有了較好的理解。但在異號兩數相加和有理數減法運算中，部分學生仍會出現符號錯誤。在今后的教學中，需要加強對這部分學生的個別輔導，增加針對性的練習，強化學生對符號規則的掌握，提高學生有理數加減法的運算能力。同時，在教學中可以進一步引導學生自主探究數學規律，培養學生的核心素養。
1.5 有理數的乘法和除法
一、教學目標
知識與技能
理解有理數乘法和除法的運算法則。
能熟練進行有理數的乘法和除法運算。
會運用乘法運算律簡化有理數的乘法運算。
過程與方法
通過觀察、分析、歸納等方法，經歷有理數乘法和除法法則的推導過程，培養學生的邏輯推理能力。
在運算過程中，提高學生的運算能力和準確性，培養學生嚴謹的數學思維。
情感態度與價值觀
通過解決實際問題，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。
培養學生合作交流的意識和勇于探索的精神。
二、教學重難點
重點
有理數乘法和除法的運算法則。
有理數乘法運算律的運用。
難點
有理數乘法法則的推導過程，尤其是負因數個數與積的符號關系。
有理數除法法則的理解及除法運算轉化為乘法運算的方法。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）有理數乘法法則
創設情境，引入新課
展示問題：在水文觀測中，常遇到水位上升與下降的問題。如果水位每天上升 3cm，那么 2 天后水位變化多少？（用算式表示）如果水位每天下降 3cm，那么 2 天后水位變化多少？如果水位每天上升 3cm，那么 2 天前水位變化多少？如果水位每天下降 3cm，那么 2 天前水位變化多少？
引導學生列出算式：
探究有理數乘法法則
讓學生觀察上述算式，思考兩個有理數相乘，積的符號與因數的符號有什么關系？積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？
組織學生小組討論，鼓勵學生發表自己的見解。
教師總結歸納有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與 0 相乘，都得 0。
例題講解
例 1：計算
引導學生按照有理數乘法法則進行計算，先確定積的符號，再計算積的絕對值。
（二）有理數乘法運算律
回顧小學乘法運算律
提問學生小學學過的乘法交換律、結合律和分配律的內容。
探究有理數乘法運算律
例題講解
例 2：用簡便方法計算
引導學生分析題目，運用乘法運算律進行簡便計算，提高計算效率。
（三）有理數除法法則
引入有理數除法
提問：已知兩個因數的積與其中一個因數，如何求另一個因數？例如：
探究有理數除法法則
學生計算上述式子，思考有理數除法與乘法的關系。
教師引導學生得出有理數除法法則：
除以一個不等于 0 的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0 除以任何一個不等于 0 的數，都得 0。
例題講解
例 3：計算
（四）課堂練習
計算：
用簡便方法計算：
（五）課堂小結
引導學生回顧有理數乘法和除法的運算法則，強調積或商的符號確定方法以及運算律的運用。
總結在有理數乘法和除法運算中需要注意的問題，如 0 的特殊情況等。
（六）布置作業
教材課后習題 1.5 必做題。
拓展題：
五、教學反思
在教學過程中，通過創設情境引入有理數乘法，讓學生更容易理解法則的由來。在推導法則和探究運算律時，注重學生的自主探究和小組合作，培養了學生的思維能力和合作精神。但在練習過程中，發現部分學生對符號的處理仍存在問題，在今后教學中應加強針對性練習，提高學生的運算準確性。
1.6 有理數的乘方
一、教學目標
知識與技能目標
理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的運算。
能確定有理數乘方運算的符號，會進行有理數的混合運算。
過程與方法目標
通過對實際問題的分析，經歷有理數乘方概念的形成過程，培養學生觀察、分析、歸納和概括的能力。
通過乘方運算的練習，培養學生的運算能力和邏輯思維能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生在自主探究與合作交流中感受數學的魅力，激發學生學習數學的興趣。
通過對乘方意義的理解，使學生體會數學與生活的密切聯系，培養學生的數學應用意識。
二、教學重難點
教學重點
有理數乘方的意義及運算。
有理數乘方運算的符號法則。
教學難點
理解有理數乘方運算與乘法運算的關系，特別是對底數、指數和冪的概念的理解。
有理數乘方運算的符號確定以及有理數混合運算的順序。
三、教學方法
講授法、討論法、探究法相結合
四、教學過程
（一）創設情境，引入新課
展示細胞分裂的圖片或視頻，提出問題：某種細胞每過 30 分鐘便由 1 個分裂成 2 個，經過 1 小時后，這種細胞由 1 個分裂成多少個？經過 2 小時呢？經過 5 小時呢？
由此引出課題 —— 有理數的乘方。
（二）講授新課
乘方的定義
強調：底數 a 可以是正數、負數或 0；指數 n 是正整數。
乘方的運算
通過幾個簡單的例子，如，
，讓學生熟悉乘方運算的計算方法。
引導學生總結：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0 的任何正整數次冪都是 0。
有理數的混合運算
先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。
（三）例題講解
例 1：計算
（2）先算乘方：，
（四）課堂練習
計算：
計算：
學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤，并請幾位同學上臺板演。
（五）課堂小結
引導學生回顧有理數乘方的定義、運算方法以及符號法則。
強調有理數混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后加減；有括號先算括號里的。
（六）布置作業
教材課后習題 1.6 的第 1、2、3 題。
拓展題：計算（n 為正整數），并說明理由。
五、教學反思
在教學過程中，通過創設細胞分裂的情境，激發了學生的學習興趣，讓學生更容易理解乘方的概念。在講解乘方運算和混合運算時，結合具體的例子進行詳細的分析和講解，使學生逐步掌握運算方法和順序。但在課堂練習環節，發現部分學生對于乘方運算的符號確定還不夠熟練，在今后的教學中應加強這方面的練習和鞏固。同時，可以進一步引導學生探索乘方在實際生活中的更多應用，培養學生的數學應用意識和創新思維能力。
1.7 有理數的混合運算
一、教學目標
（一）知識與技能目標
學生能理解有理數混合運算的順序，正確熟練地進行有理數的混合運算。
能夠靈活運用運算律簡化有理數混合運算的過程。
（二）過程與方法目標
通過對有理數混合運算的學習，培養學生的觀察、分析、歸納和運算能力。
經歷有理數混合運算順序的探索過程，體會從特殊到一般、從具體到抽象的數學思維方法。
（三）情感態度與價值觀目標
在有理數混合運算的學習過程中，激發學生的學習興趣，培養學生嚴謹的學習態度。
讓學生在解決問題的過程中，體驗數學與生活的緊密聯系，增強學生應用數學的意識。
二、教學重難點
（一）教學重點
有理數混合運算的順序。
運用運算律進行有理數混合運算的簡便計算。
（二）教學難點
正確確定有理數混合運算的順序，避免運算順序錯誤。
靈活運用運算律簡化運算過程，尤其是在含有多重括號和多種運算的情況下。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）創設情境，引入新課（5 分鐘）
展示一個生活中的購物場景：小明去商店買文具，一支鉛筆 2 元，一個筆記本 5 元，他買了 3 支鉛筆和 2 個筆記本，然后又用剩下的錢買了 4 個單價為 1.5 元的橡皮擦。如果小明一開始帶了 50 元，那么最后他還剩下多少錢？引導學生列出式子：提問學生：這個式子中包含了哪些運算？應該按照怎樣的順序進行計算呢？從而引出本節課的主題 —— 有理數的混合運算。
（二）講授新課（20 分鐘）
有理數混合運算的順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減。
同級運算，從左到右進行。
如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
運算律在有理數混合運算中的應用
（三）例題講解（15 分鐘）
在講解例題的過程中，強調運算順序和運算律的正確使用，每做完一步都要問學生是否理解，鼓勵學生提出疑問并及時解答。
（四）課堂練習（10 分鐘）
讓學生在練習本上獨立完成，然后請三位同學上臺板演，教師巡視指導，及時發現學生在計算過程中出現的問題并進行糾正。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧有理數混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；有括號先算括號內，按小括號、中括號、大括號依次進行。
強調運算律在有理數混合運算中的作用，可以簡化計算過程，提高計算的準確性和效率。
提醒學生在計算過程中要仔細認真，注意符號的變化。
（六）布置作業（2 分鐘）
教材課后練習題第 1、2、3 題。
計算：（選做）
五、教學反思
在教學過程中，通過創設生活情境引入新課，能較好地激發學生的學習興趣和求知欲。在講解有理數混合運算順序和運算律時，結合具體的例子進行詳細的分析和演示，大部分學生能夠理解和掌握。但在課堂練習環節，仍發現部分學生存在運算順序錯誤和符號處理不當的問題，在今后的教學中需要加強對這些易錯點的練習和強化，同時注重培養學生認真細致的學習習慣和嚴謹的數學思維。
第2章 代數式
2.1 代數式的概念和列代數式
一、教學目標
知識與技能目標
理解代數式的概念，能識別代數式。
掌握列代數式的方法，能根據數量關系正確列出代數式。
過程與方法目標
通過觀察、分析、歸納等活動，經歷代數式概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。
在列代數式的過程中，提高學生分析問題和解決問題的能力，以及數學語言表達能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生感受數學與生活的緊密聯系，體會代數式在實際生活中的應用價值，激發學生學習數學的興趣。
通過小組合作學習，培養學生的合作意識和團隊精神。
二、教學重難點
教學重點
代數式的概念。
列代數式的方法及注意事項。
教學難點
正確理解代數式的意義，能準確列出較復雜的代數式。
三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）導入新課（5 分鐘）
展示一些用字母表示數的生活實例，如：
撲克牌中的 J、Q、K 分別表示 11、12、13。
汽車行駛的速度是 v 千米 / 小時，行駛 t 小時的路程是 s = vt 千米。
購買鉛筆 n 支，每支 2 元，共花費 2n 元。
引導學生觀察這些式子，思考：這些式子有什么共同特點？它們與我們之前學過的算式有什么不同？從而引出本節課的主題 —— 代數式。
（二）講授新課（25 分鐘）
代數式的概念
列代數式
舉例說明如何根據實際問題中的數量關系列代數式：
總結列代數式的步驟：
認真審題，找出題目中的數量關系。
確定運算順序，根據數量關系列出代數式。
檢查所列代數式是否符合書寫規范。
（三）課堂練習（15 分鐘）
讓學生完成教材上的相關練習題，如判斷下列式子哪些是代數式：
列代數式練習：
已知蘋果每千克m元，購買5千克蘋果需要多少錢？
小明的身高為h厘米，小剛比小明高10厘米，小剛的身高是多少厘米？
一輛汽車以v千米 / 小時的速度行駛了小時后，又以v千米 / 小時的速度行駛了s小時，這輛汽車行駛的總路程是多少千米？
教師巡視指導，及時糾正學生在練習中出現的錯誤，并對學生的練習情況進行點評。
（四）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧代數式的概念，強調代數式的構成要素和書寫規范。
總結列代數式的方法和注意事項，讓學生體會列代數式在解決實際問題中的重要性。
（五）布置作業（5 分鐘）
基礎作業：教材課后習題第 1、2、3 題。
拓展作業：觀察生活中的一些現象，找出其中的數量關系，并列出相應的代數式。
五、教學反思在教學過程中，通過生活實例引入代數式的概念，讓學生更容易理解和接受。在列代數式的教學中，注重引導學生分析實際問題中的數量關系，逐步培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。在練習環節，學生能夠積極參與，但仍有部分學生在列代數式時出現錯誤，主要是對數量關系理解不透徹或書寫不規范，在今后的教學中需要加強針對性的練習和指導。
2.2 代數式的值
一、教學目標
知識與技能目標
讓學生理解代數式的值的概念。
掌握求代數式的值的方法，能準確地求出給定代數式中字母取具體數值時的值。
過程與方法目標
通過代入求值的過程，培養學生的運算能力。
經歷觀察、分析、歸納等數學活動，發展學生的邏輯思維能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生體會從一般到特殊的數學思想，感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。
二、教學重難點
重點
代數式的值的概念。
求代數式的值的方法及步驟。
難點
正確地代入數值進行計算，尤其是當字母的取值為負數、分數等情況時的運算。
理解代數式的值隨字母取值的變化而變化的規律。
三、教學方法
講授法、練習法、討論法相結合
四、教學過程
（一）導入新課（5 分鐘）
教師通過多媒體展示一個生活情境：某公園的門票價格為成人票每張 20 元，學生票每張 10 元。如果一個旅游團有 x 個成人和 y 個學生，那么該旅游團購買門票需要花費多少錢？請學生列出代數式。學生列出代數式：20x + 10y教師接著提問：如果 x = 10，y = 20，那么這個代數式的值是多少呢？從而引出本節課的主題 —— 代數式的值。
（二）講授新課（25 分鐘）
代數式的值的概念教師給出代數式的值的定義：用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果叫做代數式的值。例如，對于代數式 3x - 1，當 x = 2 時，3x - 1 = 3×2 - 1 = 5，這里的 5 就是當 x = 2 時，代數式 3x - 1 的值。教師強調：代數式的值是由代數式中的字母所取的值確定的，只要字母的值給定，代數式的值就唯一確定（在代數式有意義的前提下）。
求代數式的值的步驟教師通過例題詳細講解求代數式的值的步驟。例 1：當 a = 3，b = -2 時，求代數式 2a - 3ab + b 的值。解：當 a = 3，b = -2 時，2a - 3ab + b = 2×3 - 3×3×(-2) + (-2) = 2×9 + 18 + 4= 18 + 18 + 4= 40教師總結步驟：
代入：將字母所取的值代入代數式中。
計算：按照代數式中指定的運算順序進行計算。特別提醒學生注意：在代入負數時，要加上括號，避免出現符號錯誤；在計算過程中，要遵循先乘方、再乘除、最后加減的運算順序。
（三）例題講解（20 分鐘）
例 2：當 x = -1，y = 1/2 時，求代數式 x - 2xy + y 的值。解：當 x = -1，y = 1/2 時，x - 2xy + y = (-1) - 2×(-1)×(1/2) + (1/2) = 1 + 1 + 1/4= 9/4教師引導學生分析解題過程，強調代入和計算的要點。例 3：已知 a + b = 5，ab = 3，求代數式 (a + b) - 2ab 的值。分析：本題不需要分別求出 a 和 b 的值，可直接將 a + b = 5，ab = 3 代入代數式進行計算。解：當 a + b = 5，ab = 3 時，(a + b) - 2ab= 5 - 2×3= 25 - 6= 19通過此例題，讓學生體會整體代入的思想方法。
（四）課堂練習（15 分鐘）
當 m = 4，n = -3 時，求代數式 3m - 2n 的值。
當 x = 2，y = -1 時，求代數式 x - y 的值。
已知 x - y = 2，xy = 1，求代數式 (x - y) + 4xy 的值。學生獨立完成練習，教師巡視指導，對學生在練習過程中出現的問題進行及時糾正和講解。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧代數式的值的概念。
總結求代數式的值的方法和步驟，強調代入時的注意事項以及整體代入的思想。
（六）布置作業（5 分鐘）
基礎作業：教材課后練習題第 1、2、3 題。
拓展作業：已知代數式 ax + bx + c，當 x = 1 時，值為 4；當 x = -1 時，值為 8；當 x = 2 時，值為 25。求 a、b、c 的值。
五、教學反思
在教學過程中，要注重學生對代數式的值概念的理解，通過豐富的實例讓學生感受代數式的值與字母取值之間的關系。在求代數式的值的教學中，要加強對學生運算能力的訓練，尤其是對負數、分數代入時的運算指導，培養學生認真細致的學習習慣。同時，通過例題和練習，讓學生逐步掌握整體代入等數學思想方法，提高學生解決問題的能力。
2.3 整式的概念
一、教學目標
知識與技能目標
理解單項式、多項式、整式的概念，能準確識別單項式的系數、次數，多項式的項、次數等。
能熟練地指出給定式子是單項式還是多項式，并能正確說出其相關的系數、次數等要素。
過程與方法目標
通過對具體式子的觀察、分析、比較，經歷單項式、多項式概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力和歸納總結能力。
引導學生積極參與課堂討論，在交流合作中提高學生的數學語言表達能力和邏輯思維能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生在探索整式概念的過程中，體會數學與實際生活的緊密聯系，感受數學的嚴謹性和簡潔性，激發學生學習數學的興趣和熱情。
培養學生勇于探索、敢于創新的精神，以及嚴謹認真的學習態度。
二、教學重難點
重點
單項式、多項式、整式的概念及相關特征（系數、次數等）。
準確區分單項式與多項式，并正確確定它們的各項系數和次數。
難點
理解單項式系數的包含符號，以及多項式次數的確定方法，尤其是對于含有多個字母的式子。
對多項式中各項的符號以及次數的綜合理解與判斷，避免混淆和錯誤。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）創設情境，引入新課（5 分鐘）
展示一些生活中的圖片，如建筑中的各種形狀（長方形、正方形、圓形等），并引出與之相關的數學式子，如長方形面積公式
。提問學生：這些式子有什么共同特點？它們與我們之前學過的數有什么不同？由此引出本節課的主題 —— 整式的概念。
（二）講授新課（25 分鐘）
單項式的概念
多項式的概念
整式的概念
講解整式的概念：單項式與多項式統稱為整式。讓學生舉例說明哪些是單項式、哪些是多項式、哪些是整式，加深對概念的理解。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 2：指出下列單項式的系數和次數。例 3：指出下列多項式的項、次數和常數項。（四）課堂練習（10 分鐘）
練習一：判斷下列說法是否正確。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧單項式、多項式、整式的概念。
單項式是數與字母的積或單獨的數或字母，要注意系數和次數的確定。
多項式是幾個單項式的和，要明確項、次數和常數項的概念。
整式包括單項式和多項式。
強調在確定系數、次數等時需要注意的問題，如系數的符號、次數是字母指數的和等。
（六）布置作業（5 分鐘）
基礎作業：教材課后習題第 1、2、3 題，要求學生認真完成，寫出詳細的解答過程，鞏固單項式、多項式、整式的概念及相關特征的理解與掌握。
拓展作業：讓學生自己編寫 5 個單項式和 3 個多項式，并分別指出它們的系數、次數、項、常數項等，進一步加深對概念的理解和運用能力。
五、教學反思
在教學過程中，要注重引導學生通過觀察、分析式子的特點來歸納總結出單項式、多項式、整式的概念，讓學生經歷概念的形成過程，加深理解。在講解系數、次數等概念時，多舉實例進行說明，尤其是對于一些容易出錯的地方，如單項式系數的符號、多項式次數的確定等，要加強強調和練習。通過課堂練習和提問及時了解學生的掌握情況，對學生存在的問題進行針對性的講解和輔導，提高課堂教學效率，使學生更好地掌握整式的概念這一重要知識點，為后續的整式運算等內容的學習奠定堅實的基礎。
2.4 整式的加法與減法
一、教學目標
知識與技能目標
理解同類項的概念，能識別同類項。
掌握合并同類項的法則，并能熟練運用法則進行整式的加法與減法運算。
會先去括號再合并同類項對整式進行化簡求值。
過程與方法目標
通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，培養學生的觀察能力、自主探究能力和邏輯思維能力。
經歷合并同類項法則的探索過程，體會從特殊到一般、從具體到抽象的數學思想方法，發展學生的抽象概括能力。
在整式的加減運算過程中，讓學生體會數式通性，進一步發展符號意識。
情感態度與價值觀目標
通過小組合作學習，培養學生的合作交流意識和團隊精神，體驗數學學習的樂趣，增強學生學習數學的自信心。
在探索法則和解決問題的過程中，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣和應用數學的意識。
二、教學重難點
教學重點
同類項的概念及合并同類項的法則。
整式的加法與減法運算步驟及應用。
教學難點
正確判斷同類項并準確合并同類項。
括號前是負號時去括號法則的應用以及整式加減的綜合應用。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合，借助多媒體輔助教學，引導學生通過自主探究、合作交流等方式進行學習。
四、教學過程
（一）情境導入（5 分鐘）
展示一些生活中的圖片，如超市的貨架上擺放著各種商品分類擺放的場景，然后提出問題：在數學中，我們也常常需要對一些式子進行分類整理，以便于計算和研究，那么整式應該如何分類呢？從而引出本節課的主題 —— 整式的加法與減法。
（二）知識探究（20 分鐘）
同類項的概念
利用多媒體展示一組單項式：
引導學生觀察這些單項式，思考它們在字母和字母指數上有什么特點。
組織學生小組討論，鼓勵學生積極發言，分享自己的發現。
在學生討論的基礎上，教師進行總結歸納，引出同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
為了加深學生對同類項概念的理解，教師可以通過一些具體的例子進行辨析，如：是否為同類項，為什么？讓學生進一步明確同類項的判斷標準。
合并同類項的法則
提出問題：對于同類項，我們能不能像超市里整理同類商品一樣，把它們合并在一起呢？如果可以，應該如何合并呢？
以為例，引導學生思考合并的方法。讓學生嘗試計算，并說明計算的依據。
學生可能會根據乘法分配律得到。教師對學生的回答給予肯定，并進一步引導學生總結合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
再通過幾個例子，如，等，讓學生鞏固合并同類項的法則，教師巡視指導，及時糾正學生可能出現的錯誤。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：合并同類項
分析：對于（1），先找出同類項，然后按照合并同類項的法則進行合并；對于（2），同樣先確定同類項，再分別合并同類項。
解答過程：分析：先對原式進行化簡，即合并同類項，然后將和的值代入化簡后的式子求值。
解答過程：
在講解例題的過程中，教師要注重引導學生分析解題思路，規范解題步驟，強調易錯點，如符號問題等。
（四）課堂練習（10 分鐘）
下列各組式子中，是同類項的是（ ）
合并同類項：
先化簡，再求值：
學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時發現學生存在的問題并進行個別輔導。練習結束后，教師通過提問、投影展示等方式對練習結果進行反饋與評價，針對學生普遍存在的問題進行集中講解。
（五）拓展延伸（5 分鐘）
提出問題：如果括號前面是負號，去括號時應該注意什么呢？例如：，讓學生先思考，然后小組討論并嘗試去括號。在學生討論的基礎上，教師引導學生總結去括號法則：括號前面是負號，把括號和它前面的負號去掉，括號里各項都改變符號。
接著，給出一個整式加減的綜合例題：化簡，讓學生先去括號，再合并同類項。通過這個例題，讓學生進一步掌握整式加減的運算步驟和方法，提高學生綜合運用知識的能力。
（六）課堂小結（3 分鐘）
與學生一起回顧本節課所學的主要內容：同類項的概念、合并同類項的法則、整式的加法與減法運算步驟（先去括號，再合并同類項）以及去括號法則。
強調在整式的加減運算過程中需要注意的問題，如同類項的判斷、符號的處理等。
（七）布置作業（2 分鐘）
課本 P [X] 習題 2.4 A 組第 1 - 5 題。
預習下節課內容：整式的乘法。
五、教學反思
在本節課的教學過程中，通過創設生活情境引入新課，激發了學生的學習興趣和探究欲望。在知識探究環節，引導學生通過觀察、比較、討論等方式自主探索同類項的概念和合并同類項的法則，培養了學生的自主學習能力和合作交流意識。在例題講解和課堂練習中，注重規范學生的解題步驟，及時反饋學生的學習情況，針對學生存在的問題進行有針對性的輔導，有效地提高了學生的解題能力。然而，在教學過程中也發現部分學生對同類項的判斷還不夠準確，在去括號時容易出現符號錯誤，在今后的教學中需要加強這方面的練習和指導，讓學生更加熟練地掌握整式的加法與減法運算。
第3章 一次方程（組）
3.1 等量關系和方程
一、教學目標
知識與技能
理解并掌握等量關系和方程的概念。
能夠根據實際問題找出等量關系并列出方程。
過程與方法
通過觀察、分析、歸納等數學活動，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力。
經歷從實際問題中建立數學模型的過程，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，體會數學與生活的緊密聯系。
情感態度與價值觀
讓學生在自主探索與合作交流中感受數學的魅力，激發學生學習數學的興趣。
通過解決實際問題，增強學生的數學應用意識和創新精神，培養學生良好的學習習慣。
二、教學重難點
重點
理解等量關系，掌握方程的概念。
能夠根據實際問題中的等量關系列出方程。
難點
從實際問題中準確找出等量關系，并將其轉化為方程。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）創設情境，引入新課（5 分鐘）
展示一些生活中常見的平衡現象圖片，如天平平衡、蹺蹺板平衡等，提問學生：在這些平衡現象中，你能發現什么規律？引導學生思考并回答，從而引出本節課的主題 —— 等量關系。
（二）講授新課（25 分鐘）
等量關系
舉例說明：例如，小明的身高是 160 厘米，小紅比小明高 10 厘米，那么小紅的身高與小明身高之間就存在一種等量關系，可以表示為小紅的身高 = 小明的身高 + 10 厘米，即小紅的身高為 160 + 10 = 170 厘米。
讓學生分組討論，列舉生活中其他的等量關系實例，并派代表發言。教師對學生的回答進行點評和總結，強調等量關系就是用等號表示左右兩邊相等的式子。
方程
在上述小明和小紅身高的例子中，如果設小紅的身高為厘米，那么根據等量關系可得到方程x=160+10。
給出方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。強調方程必須滿足兩個條件：一是等式，二是含有未知數。
展示一些式子，讓學生判斷哪些是方程，哪些不是方程，并說明理由。例如：2x+3=9（是方程）；5+7=12（不是方程，因為不含未知數）；（不是方程，因為不是等式）。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：根據下列問題中的條件，分別列出方程。（1）某數的3倍與5的和等于17。解：設這個數為x，根據題意可得方程。
（2）某班有男生25人，比女生多5人，求女生人數。解：設女生人數為人，根據男生人數比女生多人，可列出方程3x+5=17。
例 2：已知長方形的周長是20厘米，長比寬多2厘米，設長方形的寬為x厘米，列出關于x的方程。分析：長方形的周長 = 2×（長 + 寬），已知寬為厘米，長比寬多厘米，則長為(x+2)厘米。解：根據周長公式可列出方程。
在講解例題過程中，引導學生分析問題中的等量關系，強調設未知數的方法以及如何根據等量關系列出方程，同時規范解題步驟。
（四）課堂練習（10 分鐘）
課本上的練習題若干，讓學生在課堂上獨立完成，教師巡視指導，了解學生的掌握情況。
請幾位同學上臺板演，其他同學進行評價和糾正，教師最后進行總結和點評。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧本節課所學內容，包括等量關系的概念、方程的概念以及如何根據實際問題列出方程。
強調找出等量關系是列方程的關鍵，鼓勵學生在今后的學習和生活中多觀察、多思考，提高運用數學知識解決實際問題的能力。
（六）布置作業（5 分鐘）
基礎作業：完成課本課后習題。
拓展作業：尋找生活中的三個實際問題，并列出相應的方程。
五、教學反思
在本節課的教學過程中，通過創設生活情境引入新課，激發了學生的學習興趣。在講解等量關系和方程概念時，結合大量實例進行分析，讓學生易于理解和接受。例題和練習的設計有針對性，注重培養學生分析問題和解決問題的能力。在教學過程中，注重引導學生積極參與課堂討論和練習，及時反饋學生的學習情況，調整教學節奏和方法。然而，在引導學生從實際問題中找出等量關系時，部分學生仍存在困難，在今后的教學中應加強這方面的訓練，提高學生的數學思維能力和應用能力。
3.2 等式的基本性質
一、教學目標
知識與技能
理解并掌握等式的基本性質。
能運用等式的基本性質對等式進行變形，會解簡單的一元一次方程。
過程與方法
通過觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動，經歷探索等式基本性質的過程，培養學生觀察、分析、概括以及邏輯思維能力。
通過對等式基本性質的探索和運用，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的數學思想方法。
情感態度與價值觀
在探索等式基本性質的過程中，培養學生勇于探索、敢于創新的精神，感受數學的嚴謹性和邏輯性，體會數學的魅力。
二、教學重難點
教學重點
等式基本性質的理解與掌握。
運用等式基本性質進行等式變形。
教學難點
等式基本性質的探究過程及應用。
引導學生理解等式兩邊同時除以同一個數時，除數不能為 0 的原因。
三、教學方法
講授法、討論法、實驗探究法相結合
四、教學過程
（一）情境導入（3 分鐘）
教師展示天平實物或天平的圖片，提出問題：同學們，天平在什么情況下會平衡呢？如果我們在天平的兩邊放上相同質量的物品，天平會發生什么變化？如果我們從天平的兩邊同時拿走相同質量的物品呢？
通過學生對天平平衡情況的直觀認識，引出本節課的主題 —— 等式的基本性質，激發學生的學習興趣和探究欲望。
（二）探究新知（12 分鐘）
等式基本性質 1 的探究
教師在天平的兩邊分別放上兩個質量相同的砝碼，此時天平平衡，引導學生用等式表示天平的平衡狀態，如：a=b。
然后在天平的兩邊同時增加或減少相同質量的砝碼，讓學生觀察天平的狀態，并思考等式如何變化。
學生經過觀察、思考、討論后，得出結論：等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得結果仍是等式。即如果
。
教師通過幾個簡單的例子，如：若x+3=5，那么x+3-3=5-3，即x=2，讓學生進一步理解等式基本性質 1 的應用。
等式基本性質 2 的探究
（三）例題講解（10 分鐘）
例 1：利用等式的基本性質解下列方程：在講解例題過程中，教師引導學生逐步分析每一步的依據，規范解題步驟，讓學生掌握利用等式基本性質解方程的方法。
（四）課堂練習（10 分鐘）
若a=b，則下列等式中一定成立的是（ ）
利用等式的基本性質解下列方程：
學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時糾正學生在練習過程中出現的錯誤。然后請幾位同學上臺板演，師生共同點評，加深學生對等式基本性質的理解和應用能力。
（五）課堂小結（3 分鐘）
與學生一起回顧等式的基本性質 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得結果仍是等式；等式基本性質 2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數（除數不能為 0），所得結果仍是等式。
強調在運用等式基本性質進行等式變形和解方程時，要注意運算的準確性和除數不能為 0 的限制條件。
（六）布置作業（2 分鐘）
教材課后習題第 1、2、3 題。
拓展思考：已知a=b，c=d，試探究a+c與b+d之間的關系，并用等式基本性質進行說明。
五、教學反思
通過天平這一實物模型引導學生探究等式的基本性質，讓學生在直觀形象的情境中理解抽象的數學概念，取得了較好的教學效果。在教學過程中，注重學生的主體地位，讓學生通過自主探究、合作交流等方式參與到知識的形成過程中，培養了學生的數學思維能力和合作精神。然而，在講解等式兩邊同時除以同一個數時，對于除數不能為 0 的原因，部分學生理解仍不夠透徹，在今后的教學中可進一步加強這方面的引導和強化練習。
3.3 一元一次方程的解法
一、教學目標
知識與技能目標
理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式。
熟練掌握一元一次方程的解法步驟，能準確求解一元一次方程。
過程與方法目標
通過觀察、思考、討論等活動，培養學生的抽象概括能力和邏輯思維能力。
經歷一元一次方程解法的探究過程，體會轉化思想在解方程中的應用。
情感態度與價值觀目標
讓學生在解決問題的過程中，體會數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。
培養學生勇于探索、嚴謹認真的學習態度。
二、教學重難點
重點
一元一次方程的概念及解法。
移項法則的理解與應用。
難點
準確理解移項變號的依據和意義。
含括號、分母的一元一次方程的解法。
三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）創設情境，引入新課
展示問題：一輛客車和一輛卡車同時從 A 地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是 70 km/h，卡車的行駛速度是 60 km/h，客車比卡車早 1 h 經過 B 地。A，B 兩地間的路程是多少？設 A，B 兩地間的路程是 x km，根據時間 = 路程 ÷ 速度，可列方程：
。
提問：這個方程和我們之前學過的方程有什么不同？如何求解這樣的方程呢？由此引出本節課的主題 —— 一元一次方程的解法。
（二）講授新課
一元一次方程的概念
一元一次方程的解法
例 3：解方程
（三）課堂練習
讓學生完成教材上相應的練習題，如解方程，
等。
請幾位學生上臺板演，教師巡視指導，及時糾正學生在解題過程中出現的錯誤。
（四）課堂小結
與學生一起回顧一元一次方程的概念和一般形式。
總結一元一次方程的解法步驟：去分母（如有分母）、去括號（如有括號）、移項、合并同類項、系數化為 1，強調每一步的注意事項，如移項要變號，去分母時不要漏乘等。
（五）布置作業
教材課后習題必做題。
拓展題：已知關于x的方程3x-2m=4的解是x=m，求m的值。
五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生理解一元一次方程解法的依據，通過實際例子和練習讓學生熟練掌握解法步驟。對于學生在移項、去括號、去分母等環節容易出現的錯誤，要及時進行糾正和強化訓練，以提高學生解方程的準確性和速度，培養學生的數學核心素養。
3.4 一元一次方程的應用
一、教學目標
知識與技能目標
使學生能分析題目中的數量關系，找出等量關系，列出一元一次方程解決實際問題。
掌握列一元一次方程解應用題的一般步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力。
過程與方法目標
經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
通過對實際問題的分析、抽象和概括，培養學生的數學抽象思維和邏輯推理能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生在解決問題的過程中，感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣和應用數學的意識。
培養學生勇于探索、合作交流的精神，增強學生學好數學的信心。
二、教學重難點
重點
分析實際問題中的數量關系，找出等量關系并列出方程。
掌握列一元一次方程解應用題的一般步驟。
難點
從實際問題中抽象出數學模型，準確找出等量關系。
理解不同類型實際問題中的數量關系變化，如行程問題、工程問題、銷售問題等。
三、教學方法講授法、討論法、探究法、練習法相結合
四、教學過程
（一）知識回顧
回顧一元一次方程的概念和解法，提問學生：如何解一元一次方程？為后續應用方程解決實際問題做好鋪墊。
（二）情境引入
展示一些生活中的實際問題圖片或視頻片段，如購物場景、行程路線等，引出本節課主題 —— 一元一次方程的應用。
（三）新課講授
行程問題
例 1：甲、乙兩人相距 280 米，同時相向而行，甲從 A 地每秒走 8 米，乙從 B 地每秒走 6 米，那么幾秒后兩人相遇？
分析：設 x 秒后兩人相遇。等量關系為：甲走的路程 + 乙走的路程 = 兩人相距的距離。
講解：甲走的路程為 8x 米，乙走的路程為 6x 米，可列方程 8x + 6x = 280，解得 x = 20。
總結行程問題中的相遇問題等量關系：速度和 × 相遇時間 = 路程和。
拓展練習：若甲、乙兩人同向而行，甲在乙后面，甲每秒走 8 米，乙每秒走 6 米，經過多少秒甲能追上乙？引導學生分析追及問題的等量關系：速度差 × 追及時間 = 路程差。
工程問題
例 2：一項工程，甲單獨做需要 10 天完成，乙單獨做需要 15 天完成，兩人合作 4 天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？
總結工程問題中的等量關系：工作效率 × 工作時間 = 工作量，通常設工作總量為單位 “1”。
小組討論：如果甲先做 2 天，然后甲乙一起做，又做了 3 天完成工程，求乙單獨做需要幾天？讓學生在小組內分析討論，找出等量關系并列出方程。
銷售問題
例 3：某商品的進價為 200 元，標價為 300 元，商店要求以利潤率不低于 5% 的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？
課堂練習：一件商品按成本價提高 20% 后標價，又以 9 折銷售，售價為 270 元，這種商品的成本價是多少？讓學生獨立完成，鞏固銷售問題的解題方法。
（四）課堂小結
與學生一起總結列一元一次方程解應用題的一般步驟：
審：審題，理解題意，找出已知量和未知量，分析題目中的數量關系。
設：設未知數，一般求什么設什么，也可間接設未知數。
列：根據等量關系列出方程。
解：解方程，求出未知數的值。
驗：檢驗方程的解是否符合實際意義。
答：寫出答案，包括單位。
強調不同類型實際問題中的等量關系和解題關鍵。
（五）布置作業
教材課后習題，要求學生認真分析題目，按照解題步驟規范書寫。
拓展作業：讓學生自己尋找生活中的一個實際問題，并用一元一次方程解決，寫成數學小論文形式，下節課分享交流。
五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生分析實際問題中的數量關系，通過多樣化的例題和練習，讓學生熟悉不同類型的應用問題。鼓勵學生積極參與討論和探究，培養學生的數學思維和應用能力。對于學生在解題過程中出現的錯誤和困難，要及時給予指導和幫助，不斷提高學生列方程解應用題的水平，從而提升學生的數學核心素養。
3.5 認識二元一次方程組
一、教學目標
知識與技能目標
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。
會檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解。
過程與方法目標
通過對實際問題的分析，經歷從具體問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型，培養學生的數學抽象能力。
通過判斷一組數是否為二元一次方程組的解，培養學生的計算能力和邏輯推理能力。
情感態度與價值觀目標
通過實際問題的解決，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣和應用數學的意識。
二、教學重難點
重點
二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。
檢驗一組數是否為二元一次方程組的解。
難點
從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，理解二元一次方程組的解的意義。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）創設情境，引入新課
展示問題情境：籃球比賽規則規定，贏一場得 2 分，輸一場得 1 分。在一次中學生籃球聯賽中，一支球隊賽了若干場后積 20 分。問該球隊贏了多少場？輸了多少場？引導學生思考：如果設該球隊贏了場，輸了場，你能根據問題中的等量關系列出方程嗎？
（二）講授新課
二元一次方程的概念
學生列出方程2x+y=20后，教師提問：這個方程與我們之前學過的一元一次方程有什么不同？
引導學生觀察方程的特點，得出二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
強調二元一次方程的三個條件：①含有兩個未知數；②未知數的項的次數都是 1；③整式方程。
舉例讓學生判斷哪些是二元一次方程，如x+y=5，3x-2y=1，xy=6（不是，因為的xy次數是 2），（不是，因為不是整式）等。
二元一次方程組的概念
再給出一個實際問題：某班有男生和女生若干人，男生人數的 2 倍比女生人數多 5 人，男生人數與女生人數的和是 30 人。設男生有x人，女生有y人，可列出方程組
引導學生觀察這個方程組的特點，得出二元一次方程組的定義：把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
強調二元一次方程組中每個方程都必須是二元一次方程，且方程組中未知數是相同的。
讓學生列舉一些二元一次方程組的例子，加深理解。
二元一次方程組的解的概念
對于方程2x+y=20，教師提問：當x=8時，y的值是多少？當x=9呢？
學生計算得出當x=8時，y=4；當x=9時，y-2。
教師講解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。記為的形式。
對于方程組，教師提問：是不是這個方程組的解呢？
引導學生將x=10，y=20代入方程組中的兩個方程進行檢驗，發現兩個方程都成立，得出二元一次方程組的解的概念：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
（三）例題講解
例 1：判斷下列方程或方程組是否為二元一次方程或二元一次方程組：(1) 3x-2y=1(2) x+y+z=5
例 2：已知方程2x+3y=5，(1) 用含x的代數式表示y；(2) 求當x=-1時的值，并判斷是否為方程的解。
例 3：檢驗是否為方程組的解。
（四）課堂練習
下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）
已知二元一次方程3x-2y=7，當x=1時，y=______。
檢驗是否為方程組的解。
（五）課堂小結
與學生一起回顧二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。
強調判斷方程或方程組類型的關鍵要點，以及檢驗方程組解的方法。
（六）布置作業
教材課后習題。
拓展題：寫出一個以為解的二元一次方程組。
五、教學反思
在教學過程中，通過實際問題情境引入，能較好地激發學生的學習興趣和探究欲望。在概念講解時，注重引導學生觀察、分析和歸納，讓學生參與到概念的形成過程中，加深對概念的理解。但在課堂練習環節，部分學生對于一些易錯點仍會出錯，如對二元一次方程概念中 “整式方程”“未知數次數” 的把握，在今后教學中應加強針對性練習和個別輔導，進一步提升學生對二元一次方程組知識的掌握程度。
3.6 二元一次方程組的解法
一、教學目標
知識與技能目標
學生能夠理解代入消元法和加減消元法的基本思想，掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟，并能熟練運用這兩種方法求解二元一次方程組。
通過解方程組，提高學生的運算能力和邏輯思維能力。
過程與方法目標
經歷探索二元一次方程組解法的過程，體會消元的思想方法，感受數學中的轉化思想。
通過對不同方程組的求解，培養學生觀察、分析、歸納和總結的能力，以及靈活運用方法解決問題的能力。
情感態度與價值觀目標
在探究方程組解法的過程中，激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。
通過小組合作交流，增強學生的合作意識和團隊精神，讓學生在學習中獲得成功的體驗。
二、教學重難點
重點
代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和應用。
讓學生理解消元的思想方法，體會數學中的轉化思想。
難點
如何引導學生根據方程組的特點靈活選擇合適的消元方法。
在消元過程中，對符號的處理以及方程的變形。
三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）導入新課（5 分鐘）
提出問題：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得 2 分，負一場得 1 分。某隊在 10 場比賽中得到 16 分，那么這個隊勝、負場數分別是多少？
引導學生設未知數，列出二元一次方程組：設該隊勝x場，負y場，則
提問學生如何求解這個方程組，引發學生思考，從而引出本節課的主題 —— 二元一次方程組的解法。
（二）講授新課（25 分鐘）
代入消元法
以方程組為例進行講解。
觀察方程組，發現方程x+y=10中y的系數為1，比較簡單。
由方程x+y=10可得y=10-x。
將y=10-x代入方程2x+y=16中，得到2x+(10-x)=16。
讓學生對這個方程進行求解，得到x=6。
把x=6代入y=10-x，得y=10-6=4。
總結代入消元法的步驟：
從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來。
將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程。
解這個一元一次方程，求出未知數的值。
將求得的未知數的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數的值。
把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，就是方程組的解。
加減消元法
給出方程組
引導學生觀察方程組中兩個方程的系數，發現互為相反數。
將兩個方程相加，可得(2x+3y)+(3x-3y)=12+3，即5x=15，解得x=3。
把x=3代入方程2x+3y=12，得，解得y=2。
總結加減消元法的步驟：
當方程組中兩個方程的同一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去這個未知數，得到一個一元一次方程。
解這個一元一次方程，求出一個未知數的值。
將求得的未知數的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數的值。
把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，就是方程組的解。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：用代入消元法解方程組
分析：將y=2x-3代入3x+2y=8，可消去y，求解x。
解答過程：把y=2x-3代入3x+2y=8，得3x+2(2x-3)=83x+4x-6=87x=14x=2把x=2代入y=2x-3，得所以方程組的解為
例 2：用加減消元法解方程組
分析：可先將方程3x+4y=16兩邊同時乘以3，方程5x-6y=33兩邊同時乘以2，使兩個方程中y的系數互為相反數，然后相加消去y。
解答過程：3x+4y=16兩邊乘以3得：9x+12y=485x-6y=33兩邊乘以2得：10x-12y=66將上面兩個方程相加得：(9x+12y)+(10x-12y)=48+6619x=114x=6把x=6代入3x+4y=16，得18+4y=164y=-2所以方程組的解為
（四）課堂練習（10 分鐘）
用代入消元法解方程組
用加減消元法解方程組
讓學生在練習本上獨立完成，教師巡視指導，對學生出現的問題及時糾正，并請兩位同學上臺板演。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟。
強調消元思想是解二元一次方程組的核心思想，通過消元將二元一次方程組轉化為一元一次方程來求解。
引導學生總結在選擇消元方法時，要根據方程組的特點靈活選擇，當方程組中有一個方程的某個未知數系數為1或-1時，可優先考慮代入消元法；當方程組中兩個方程的同一未知數的系數相等或互為相反數時，可優先考慮加減消元法。
（六）布置作業（5 分鐘）
基礎作業：教材課后習題第 1、2 題，要求用代入消元法和加減消元法分別求解。
拓展作業：已知方程組求a+b的值。
五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生理解消元的思想方法，通過實際例子讓學生掌握代入消元法和加減消元法的步驟。在例題講解和課堂練習中，要關注學生的解題情況，及時發現學生存在的問題并加以解決。對于學生在選擇消元方法時可能出現的困惑，要進一步加強指導，讓學生能夠根據方程組的特點靈活運用合適的方法求解，提高學生的解題能力和數學思維能力。
3.7 二元一次方程組的應用
一、教學目標
知識與技能目標
會根據實際問題中的數量關系列出二元一次方程組并求解。
能夠檢驗方程組的解是否符合實際意義。
過程與方法目標
通過分析實際問題中的等量關系，經歷建立二元一次方程組模型的過程，培養學生的數學建模能力。
提高學生分析問題、解決問題的邏輯思維能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生體會數學在實際生活中的廣泛應用，激發學生學習數學的興趣。
培養學生合作交流、勇于探索的精神。
二、教學重難點
重點
用二元一次方程組解決實際問題的步驟和方法。
找出實際問題中的等量關系并列出方程組。
難點
正確分析實際問題中的等量關系，尤其是一些隱含的等量關系。
三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
情境導入（5 分鐘）
展示一些生活中的實際問題圖片，如購物場景、行程問題場景等，引出本節課的主題 —— 二元一次方程組的應用。
提問學生：在這些實際場景中，往往存在多個未知量，我們如何利用數學知識去解決呢？
知識回顧（3 分鐘）
回顧二元一次方程組的定義、解的概念以及求解方法（代入消元法和加減消元法）。
新課講授（25 分鐘）
例題講解：
例 1：某班有 40 名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去 370 元，其中甲種票每張 10 元，乙種票每張 8 元，問購買甲、乙兩種票各多少張？
分析：設購買甲種票 x 張，購買乙種票 y 張。
等量關系：①甲票張數 + 乙票張數 = 總人數 40，即 x + y = 40；②甲票總價 + 乙票總價 = 總花費 370，即 10x + 8y = 370。
列出方程組：
求解過程：由第一個方程 x + y = 40 可得 x = 40 - y，將其代入第二個方程 10 (40 - y) + 8y = 370，展開得到 400 - 10y + 8y = 370，合并同類項得 -2y = -30，解得 y = 15，把 y = 15 代入 x = 40 - y 得 x = 25。
檢驗：把 x = 25，y = 15 代入原方程組，滿足兩個方程，且符合實際意義。
例 2：甲乙兩地相距 160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由兩地相向而行，1 小時 20 分相遇。相遇后，拖拉機繼續前進，汽車在相遇處停留 1 小時后調轉車頭原速返回，在汽車再次出發半小時后追上了拖拉機。這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？
分析：設汽車的速度是 x 千米 / 小時，拖拉機速度是 y 千米 / 小時。
等量關系：①相向而行時，（汽車速度 + 拖拉機速度）× 相遇時間 = 兩地距離，1 小時 20 分 =小時，即
；②追及問題中，汽車行駛半小時的路程 = 拖拉機行駛（1+\frac {1}{2}）小時的路程，即
。
列出方程組：
求解過程：先化簡第一個方程得 x + y = 120，由第二個方程 0.5x = 1.5y 得 x = 3y，將 x = 3y 代入 x + y = 120，得 3y + y = 120，4y = 120，y = 30，則 x = 90。
汽車行駛的路程：相遇前行駛千米，相遇后行駛千米，總共行駛 120 + 45 = 165 千米。
拖拉機行駛的路程：千米。
檢驗：符合實際情況及題目條件。
歸納總結用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：
審：理解題意，找出已知量和未知量，明確問題中的等量關系。
設：設出兩個未知數（一般直接設元）。
列：根據等量關系列出方程組。
解：解方程組，求出未知數的值。
驗：檢驗求得的解是否符合實際意義。
答：寫出答案。
課堂練習（15 分鐘）
安排 2 - 3 道與例題類似的練習題，如：
某商店購進甲乙兩種商品共 50 件，甲種商品進價每件 35 元，利潤率是 20%，乙種商品進價每件 20 元，利潤率是 15%，共獲利 278 元，問甲乙兩種商品各購進多少件？
甲、乙兩人在周長為 400 米的環形跑道上練習跑步，如果同時同地相向出發，每隔 2.5 分鐘相遇一次；如果同時同地同向出發，每隔 10 分鐘相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度。
學生練習，教師巡視指導，對學生出現的問題及時糾正。
課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧本節課所學內容：
二元一次方程組在實際問題中的應用及一般解題步驟。
強調分析等量關系在解題中的重要性。
布置作業（2 分鐘）
課后習題相關題目。
讓學生尋找生活中的一個可以用二元一次方程組解決的實際問題，并記錄下來，下節課分享。
五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生分析實際問題中的等量關系，通過多樣化的例題和練習，讓學生逐步掌握用二元一次方程組解決實際問題的方法。同時，關注學生在解題過程中出現的錯誤，及時進行反饋和糾正，提高學生的解題能力和數學應用意識。
分享一些二元一次方程組應用題經典例題
數學核心素養包含哪些方面？
適合初一學生的趣味數學故事有哪些？
*3.8 三元一次方程組
一、教學目標
知識與技能目標：學生能夠理解三元一次方程及三元一次方程組的概念，掌握解三元一次方程組的一般步驟，熟練運用代入法或加減法解簡單的三元一次方程組.
數學思考目標：通過類比二元一次方程組的相關知識，探索三元一次方程組的解法，培養學生的類比推理和邏輯思維能力，體會消元化歸的數學思想.
問題解決目標：讓學生經歷從實際問題中抽象出三元一次方程組的過程，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，增強學生的數學建模意識.
情感態度目標：在學習過程中，激發學生對數學的興趣和探索欲望，培養學生勇于創新、敢于實踐的精神，以及合作交流的意識和能力.
二、教學重難點
教學重點：三元一次方程組的概念和解法，讓學生學會選擇合適的消元方法將三元一次方程組轉化為二元一次方程組進而求解.
教學難點：根據方程組的特點，靈活運用代入法或加減法消元，準確、快速地解三元一次方程組，以及如何引導學生將實際問題轉化為三元一次方程組.
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合，以問題引導學生思考，通過小組合作交流促進學生共同進步，借助多媒體輔助教學增強教學效果.
四、教學過程
創設情境，引入新課
回顧舊知：提出問題 “什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？解二元一次方程組的基本思想是什么，方法有哪些？” 引導學生回顧二元一次方程組的相關知識，為學習三元一次方程組做好鋪墊.
情境導入：展示一些涉及三個未知數的實際問題，如 “已知一個三位數的個位數字是十位數字與百位數字之和的 2 倍，百位數字是十位數字的 3 倍，三位數字之和為 12，求這個三位數”，讓學生設未知數并列出方程，引出三元一次方程組的概念.
類比探究，概念講解
三元一次方程的概念：類比一元一次方程和二元一次方程的概念，引導學生觀察所列出的方程，總結出三元一次方程的定義 —— 含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是 1 的方程，叫作三元一次方程.
三元一次方程組的概念：由幾個三元一次方程組成的方程組，叫作三元一次方程組，一般地，三元一次方程組含有三個方程，并強調未知數的個數、次數以及方程的個數等概念要點.
三元一次方程組的解：對于未知數為x，y，z的三元一次方程組，若x，y，z分別用數c1，c2，c3代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把(c1c2c3)叫作這個方程組的一個解，習慣上也記作.
合作交流，探究解法
消元思想的引導：提出問題 “解二元一次方程組的思路是通過消元將其轉化為一元一次方程來求解，這種思路是否適合解三元一次方程組呢？” 引導學生思考并討論，得出解三元一次方程組的基本思路也是消元，將 “三元” 化為 “二元”，再化為 “一元” 來求解.
解法探究與示范：以方程組為例，教師示范解三元一次方程組的步驟，詳細講解如何運用代入法或加減法消去一個未知數，將方程組轉化為二元一次方程組，再進一步求解二元一次方程組得到原方程組的解，讓學生初步掌握三元一次方程組的解法.
小組討論與總結：組織學生進行小組討論，讓學生嘗試解其他的三元一次方程組，并總結解三元一次方程組的一般步驟和注意事項，教師巡視指導，及時給予學生幫助和反饋，最后由各小組代表匯報討論結果，教師進行總結歸納，強調消元的關鍵在于根據方程組的特點選擇合適的消元方法，以簡化計算.
學以致用，鞏固提高
典例評析：出示教材中的例題，如例 1、例 2，讓學生自主解答，然后請兩位學生上臺板演，其他同學在練習本上完成，師生共同點評，引導學生在解題過程中注意觀察方程組的特點，靈活運用消元方法，提高解題的準確性和效率.
針對性訓練：讓學生完成教材上的練習題，通過練習加深對三元一次方程組解法的理解和掌握，教師及時批改學生的練習情況，針對學生存在的問題進行個別輔導和集中講解.
實際問題應用：引導學生將實際生活中的問題轉化為三元一次方程組來解決，如 “某工廠生產甲、乙、丙三種產品，已知生產甲產品 1 件需用 A 種原料 3 千克，B 種原料 2 千克；生產乙產品 1 件需用 A 種原料 2 千克，B 種原料 3 千克；生產丙產品 1 件需用 A 種原料 4 千克，B 種原料 1 千克?，F共有 A 種原料 20 千克，B 種原料 18 千克，生產甲、乙、丙三種產品各多少件可恰好將原料用完？” 通過此類實際問題的解決，培養學生的數學建模能力和應用意識.
課堂小結，反思提升
請學生回顧本節課所學的主要內容，包括三元一次方程及三元一次方程組的概念、解三元一次方程組的基本思想和一般步驟、消元方法的選擇等，教師進行補充和完善，幫助學生構建完整的知識體系.
引導學生反思在學習過程中遇到的問題和困難，以及解決問題的方法和體會，鼓勵學生積極發言，分享自己的學習經驗和心得，培養學生的反思意識和學習能力。
布置作業，拓展延伸
基礎作業：布置課本上的習題，如習題 3.8 的第 1、2 題，讓學生鞏固所學的基礎知識和基本技能1.
拓展作業：讓學生思考一些與三元一次方程組相關的拓展性問題，如 “已知方程組，求x+y-z的值”，培養學生的思維能力和創新意識，提高學生的數學素養.
五、教學板書設計
主板書：
3.8 三元一次方程組
三元一次方程的概念
三元一次方程組的概念
三元一次方程組的解
解三元一次方程組的步驟：消元（代入法、加減法）
例題講解
副板書：
學生板演區
解題過程中的臨時板書及補充說明
六、教學反思
通過本節課的教學，學生在理解三元一次方程組的概念和解法上基本達到了教學目標，但在教學過程中也發現了一些問題，如部分學生在消元時容易出現計算錯誤，對消元方法的選擇還不夠靈活等。在今后的教學中，應加強對學生計算能力的訓練，注重引導學生觀察方程組的特點，提高學生選擇合適消元方法的能力，同時增加課堂練習的時間和強度，讓學生在實踐中不斷鞏固和提高。此外，還可以進一步拓展教學內容，引入一些更具挑戰性的問題，激發學生的學習興趣和潛能，培養學生的數學核心素養。
綜合與實踐 古詩文中的數學
一、教學目標
知識與技能目標：學生能夠通過分析古詩文中的數量關系，建立一元一次方程或二元一次方程組的數學模型，并正確求解方程或方程組，從而解決古詩文中的數學問題 。
過程與方法目標：經歷從古詩文中提取數學信息、設未知數、列方程（組）、解方程（組）以及檢驗答案的全過程，培養學生的數學建模能力、邏輯推理能力和運算能力 。
情感態度與價值觀目標：感受古詩文中蘊含的數學之美，激發學生對數學學習的興趣，增強學生對中華傳統文化的認同感和自豪感，培養學生的探索精神和創新意識 。
二、教學重難點
教學重點：引導學生準確找出古詩文中的等量關系，建立方程（組）模型，并熟練掌握方程（組）的解法。
教學難點：如何讓學生理解古詩文中隱藏的數量關系，以及根據實際問題的意義對方程（組）的解進行合理的檢驗和取舍。
三、教學方法
講授法、討論法、探究法相結合，通過引導學生自主思考、小組討論、合作探究等方式，充分發揮學生的主體作用，讓學生在學習過程中積極參與、主動探索，提高學生的數學素養和綜合能力 。
四、教學過程
（一）情境導入
通過展示一些含有數字或與數量有關的古詩文名句，如 “一去二三里，煙村四五家”“七八個星天外，兩三點雨山前” 等，引起學生的興趣，進而引出本節課的主題 —— 古詩文中的數學 。
（二）知識回顧
回顧一元一次方程和二元一次方程組的定義、解法及應用步驟。
強調找等量關系在列方程（組）解決實際問題中的重要性。
（三）實例探究
一元一次方程的應用
呈現問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？” 意思是：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5 日共織布 5 尺，問每日各織多少布 ？
引導學生分析：設她第一天織布x尺，因為每日加倍增長，所以第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺。根據 “5 日共織布 5 尺” 這一等量關系，可列出方程x+2x+4x+8x+16x=5 。
學生求解方程，得出答案，并檢驗答案是否符合題意。
二元一次方程組的應用
呈現問題：“大江東去浪淘盡，千古風流數人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十比個位正小三，個位六倍與壽符?！?若設周瑜年齡的個位數字為x，十位數字為y，則可列出方程組 。
引導學生找出等量關系：根據 “十比個位正小三” 可得y=x-3；根據 “個位六倍與壽符” 可得6x=10y+x，從而列出方程組 。
學生分組討論，嘗試求解方程組，教師巡視指導，最后請小組代表展示解題過程和結果，并進行點評。
（四）小組討論
給出一些類似的古詩文中的數學問題，如 “李白沽酒” 問題等，讓學生分組進行討論，嘗試找出其中的等量關系，建立方程（組）模型 。
每個小組推選一名代表，向全班匯報本小組的討論結果和解題思路，其他小組可以進行補充和質疑，共同探討最優的解題方法。
（五）課堂練習
布置一些與古詩文中的數學相關的練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識和技能。
教師巡視學生的練習情況，及時發現學生存在的問題和錯誤，進行有針對性的輔導和糾正。
（六）課堂小結
請學生回顧本節課所學的內容，包括古詩文中常見的數學問題類型、找等量關系的方法、列方程（組）和解方程（組）的步驟等。
教師對學生的總結進行補充和完善，強調數學建模思想在解決實際問題中的重要性，鼓勵學生在今后的學習中多觀察、多思考，善于運用數學知識解決生活中的各種問題。
（七）布置作業
讓學生收集一些其他含有數學問題的古詩文，并嘗試用所學的方程（組）知識進行解答，寫成一篇數學小論文。
完成教材上相關的習題，加深對本節課知識的理解和掌握。
五、教學反思
通過本節課的教學，學生對古詩文中的數學有了更深入的了解和認識，能夠運用方程（組）的知識解決一些簡單的實際問題，達到了預期的教學目標。在教學過程中，注重引導學生自主探究和合作交流，培養了學生的數學思維能力和團隊協作精神。然而，部分學生在理解古詩文中的數量關系和建立方程（組）模型時仍存在一定的困難，在今后的教學中，需要加強這方面的訓練和指導，提高學生的數學應用能力和核心素養 。
第4章 圖形的認識
4.1 立體圖形與平面圖形
一、教學目標
知識與技能目標
能從現實物體中抽象出立體圖形與平面圖形，了解常見的立體圖形和平面圖形的基本特征。
能識別棱柱、棱錐、圓柱、圓錐等立體圖形，并能準確說出它們的組成部分。
會對簡單的立體圖形進行分類，能從不同方向觀察立體圖形并畫出其平面圖形（視圖）。
過程與方法目標
通過觀察、操作、想象、交流等活動，培養學生的空間觀念和抽象思維能力。
經歷從具體物體抽象出幾何圖形的過程，提高學生分析問題和解決問題的能力。
情感態度與價值觀目標
讓學生感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣和熱情。
在探究活動中，培養學生的合作交流意識和勇于探索的精神。
二、教學重難點
重點
識別常見的立體圖形和平面圖形，理解它們的特征。
從不同方向觀察立體圖形并畫出視圖。
難點
棱柱、棱錐等立體圖形的特征及分類依據。
根據立體圖形想象出不同方向的視圖，并準確畫出。
三、教學方法講授法、直觀演示法、討論法、實踐法相結合
四、教學過程
情境導入（5 分鐘）
展示一些生活中常見的物體圖片，如高樓大廈、籃球、書本、金字塔等。
提問學生：“從數學的角度看，這些物體可以用怎樣的圖形來描述呢？” 引導學生思考并初步感受立體圖形與平面圖形的存在。
立體圖形的認識（12 分鐘）
展示一些立體圖形的實物模型或多媒體動畫，如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。
引導學生觀察這些立體圖形的形狀，講解它們的特征：
正方體：六個面都是正方形，十二條棱長度相等。
長方體：六個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同，相對的棱長度相等。
圓柱：由兩個底面和一個側面組成，底面是圓，側面展開是長方形。
圓錐：由一個底面（圓）和一個側面（扇形）組成。
球：整個圖形是一個曲面。
棱柱：有兩個底面是全等的多邊形，側面都是平行四邊形。
棱錐：有一個底面是多邊形，側面是有公共頂點的三角形。
組織學生小組討論，找出這些立體圖形的相同點和不同點，進行簡單分類。例如，可以按柱體（棱柱、圓柱）、錐體（棱錐、圓錐）、球體來分類。
平面圖形的認識（8 分鐘）
展示一些由立體圖形得到的平面圖形，如正方體展開圖、圓柱側面展開圖等。
介紹常見的平面圖形，如三角形、四邊形、圓、多邊形等，并讓學生舉例說明生活中哪些物體的表面是這些平面圖形。
引導學生思考立體圖形與平面圖形的關系，強調平面圖形是立體圖形的表面展開或投影得到的。
從不同方向觀察立體圖形（10 分鐘）
拿出一個簡單的立體圖形，如正方體，讓學生從正面、左面、上面觀察，并描述所看到的平面圖形形狀。
展示不同立體圖形從三個方向觀察的視圖圖片，讓學生辨認并總結規律。例如，正方體從三個方向看都是正方形；圓柱從正面和左面看是長方形，從上面看是圓等。
組織學生進行小組活動，給定一個立體圖形，讓小組成員分別畫出從不同方向觀察的視圖，然后互相交流、評價。
課堂練習（10 分鐘）
布置一些與立體圖形和平面圖形相關的練習題，如判斷立體圖形的類型、說出平面圖形的名稱、根據視圖還原立體圖形等。
讓學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時發現問題并進行個別輔導。
課堂總結（3 分鐘）
引導學生回顧本節課所學內容，包括常見的立體圖形和平面圖形的特征、分類，從不同方向觀察立體圖形的方法等。
強調立體圖形與平面圖形在生活中的廣泛應用，鼓勵學生在課后繼續觀察身邊的物體，發現更多的數學圖形。
布置作業（2 分鐘）
讓學生回家后，尋找 5 個不同的立體圖形和 5 個不同的平面圖形，分別寫出它們的名稱和特征。
完成教材上相關章節的課后習題。
五、教學反思在教學過程中，要注重通過實物展示、多媒體演示等多種方式，讓學生直觀地感受立體圖形和平面圖形的特點，幫助學生建立空間觀念。在小組活動和練習環節，要充分調動學生的積極性和主動性，及時反饋學生的學習情況，針對學生存在的問題進行有針對性的輔導，以提高教學效果。
4.2 線段、射線、直線
一、教學目標
知識與技能目標
理解線段、射線、直線的概念，掌握它們的表示方法。
了解線段、射線、直線之間的聯系與區別。
理解并掌握直線的基本性質：兩點確定一條直線。
過程與方法目標
通過觀察、操作、想象、推理等活動，發展學生的空間觀念和幾何直觀。
經歷從實際問題抽象出數學模型的過程，提高學生分析問題和解決問題的能力。
情感態度與價值觀目標
體驗數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。
在探索活動中培養學生的合作交流意識和勇于探索的精神。
二、教學重難點
重點
線段、射線、直線的概念及表示方法。
直線的基本性質：兩點確定一條直線。
難點
對直線 “向兩方無限延伸” 這一性質的理解。
不同幾何語言（文字語言、符號語言、圖形語言）之間的相互轉化。
三、教學方法
講授法、討論法、直觀演示法相結合
四、教學過程
（一）創設情境，引入新課（5 分鐘）
展示一些生活中常見的包含線段、射線、直線形象的圖片，如繃緊的琴弦、手電筒發出的光、筆直的鐵軌等。提問：同學們，在這些圖片中你們能發現哪些我們熟悉的圖形？它們有什么特點呢？從而引出本節課的主題 —— 線段、射線、直線。
（二）講授新課（25 分鐘）
線段的概念與表示
概念：黑板上畫出一條線段，講解線段有兩個端點，這兩個端點確定了它的長度，是可以度量的。
表示方法：用兩個大寫字母表示，如線段 AB（端點字母寫在前面）；也可以用一個小寫字母表示，如線段 a。
射線的概念與表示
概念：將線段向一方無限延伸就得到射線，射線有一個端點，它向一方無限延伸，不可度量。
表示方法：用射線的端點和射線上另一點來表示，端點字母寫在前面，如射線 OA。
直線的概念與表示
概念：把線段向兩方無限延伸就形成直線，直線沒有端點，向兩方無限延伸，不可度量。
表示方法：用直線上兩個點表示，如直線 AB；也可以用一個小寫字母表示，如直線 l。
線段、射線、直線的聯系與區別
展示表格，引導學生從端點個數、延伸方向、可否度量等方面對比三者的區別，并分析它們之間的聯系（射線和線段都是直線的一部分）。
直線的基本性質
操作演示：在黑板上固定兩個圖釘，然后用一根繩子經過這兩個圖釘拉緊，得到一條直線。
講解：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡單說成：兩點確定一條直線。
舉例說明其在生活中的應用，如建筑工人砌墻時，經常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根基準線，就能砌出直的墻

展開更多......

收起↑