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新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第6章 幾何圖形初步
6.1.1立體圖形與平面圖形3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
掌握常見的幾何體的展開圖以及正方體的11種展開圖，并能快速準(zhǔn)確的判斷正方體展開的相對(duì)面。
掌握由簡(jiǎn)單的幾何體的展開圖求出幾何體的表面積，體積。
老師告訴你
不是所有的立體圖形都可以展開成平面圖形，如球就不能展開，一個(gè)立體圖形的展開圖通常不是唯一的，但組成展開圖的基本圖形是一致的，只是這些基本圖形的排列順序不同而已。
（1）圓錐展開成一個(gè)圓和一個(gè)扇形；（2）圓柱展開成兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形；（3）棱柱展開兩個(gè)相同的N邊形和N個(gè)四邊形；（4）棱錐展開成一個(gè)N邊形和N個(gè)三角形。
知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 立體圖形的展開圖
立體圖形的展開圖的概念：
有一些立體圖形是由平面圖形構(gòu)成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以得到平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做立體圖形的展開圖。
常見幾何體的展開圖：
正方體的11種展開圖：
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1 .如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為（　　）
A．圓柱，圓錐，四棱柱 B．四棱錐，圓錐，圓柱
C．圓柱，圓錐，三棱錐 D．圓柱，圓錐，三棱柱
例1-2 .下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的表面展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
例1-3 .下列圖形經(jīng)過折疊能圍成柱體的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是( )
A. B. C. D.
2．如圖所示的三棱柱的表面展開圖不可能是( )
A. B. C. D.
3．如圖是某幾何體的表面展開圖，該幾何體是( )
A.長(zhǎng)方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱
4．如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是( )
A.圓錐 B.圓柱 C.棱錐 D.棱柱
知識(shí)點(diǎn)2 正方體展開圖的相對(duì)面
正方體展開圖找相對(duì)面的兩種方法：
①間隔面法：若在一條線上存在三個(gè)或四個(gè)面，則中間間隔一個(gè)面的那兩個(gè)面正方體的相對(duì)面。
②“Z”字兩端法：若兩個(gè)面能夠構(gòu)成“2”字的兩端，則這兩個(gè)面試正方體的相對(duì)面。
在判斷相對(duì)面時(shí)，優(yōu)先用間隔面法。
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1 .如圖所示的是一個(gè)正方體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了一個(gè)字，則展開前與“冷”字相對(duì)的是（　　）
A．仔 B．著 C．沉 D．細(xì)
例2-2 .一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“祝”相對(duì)的字是（　　）
A．考 B．試 C．順 D．利
例2-3 ..如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上面的字是（　　）
A．共 B．建 C．實(shí) D．外
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1.如圖是一個(gè)正方體表面的展開圖，若正方體相對(duì)的面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則y的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2 .一個(gè)立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，如圖是從三個(gè)不同方向看到的情形，則字母C的對(duì)面是字母（　　）
A．A B．B C．E D．F
3 .一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，根據(jù)圖中從各個(gè)方向看到的數(shù)字，解答下面的問題：“？”處的數(shù)字是_____．
二、題型訓(xùn)練
1.判斷幾何體的展開圖
1.關(guān)于下列幾何體的平面展開圖說法不正確的是（ ）
A．①是圓柱的平面展開圖 B．②是圓柱的平面展開圖
C．③是圓錐的平面展開圖 D．④是圓錐的側(cè)面展開圖
2 .圖中的長(zhǎng)方體展開圖來自于下列中（　　）長(zhǎng)方體．
A． B．
C． D．
3 .如圖，三個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順序是（　　）
A．圓柱、三棱柱、圓錐 B．圓錐、三棱柱、圓柱
C．圓柱、三棱錐、圓錐 D．圓柱、三棱柱、半球
2 .判斷正方體的展開圖
4 .如圖，一個(gè)正方體的上面和前面各有一塊三角形的陰影，下列是該正方體的展開圖的為（　　）
A． B．
C． D．
5 .將如圖所示的立方體盒子（其余各面無任何標(biāo)記）展開成一個(gè)平面圖形，則下列圖中可能是（　　）
A． B．
C． D．
6 .如圖，一個(gè)正方體的上面和前面各有一塊三角形的陰影，下列是該正方體的展開圖的為（　　）
A． B．
C． D．
3 .根據(jù)展開圖判斷折疊后的幾何體
7 .如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則該正方體可能是（　　）
A． B． C． D．
8．下列幾何體的表面展開圖中，能圍成圓柱的是（ ）
A． B．
C． D．
9．把如圖所示的紙片折疊起來，可以得到的幾何體是 ．
判斷正方體展開圖的相對(duì)面
10 .一個(gè)小立方塊的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字，，0，1，2，3，該立方體三種不同擺放位置時(shí)從正面看到的情形如圖所示，該立方體這三種不同擺放位置下底面所標(biāo)數(shù)字的乘積為______．
11 .如圖是一個(gè)正方體表面的展開圖，若正方體相對(duì)的面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則y的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
12 .2024年是新中國(guó)成立75周年，是實(shí)現(xiàn)“十四五”規(guī)劃目標(biāo)任務(wù)的關(guān)鍵一年，也是全面推進(jìn)美麗中國(guó)建設(shè)的重要一年．一個(gè)正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在正方體中，與“山”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（ ）
A．建 B．設(shè) C．美 D．好
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．下列圖形為正方體展開圖的是( )
A. B.
C. D.
2．正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù),如圖所示是從不同角度拍攝的圖片,請(qǐng)你判斷與1相對(duì)的面是( )
A.2 B.4 C.5 D.6
3．如圖,是一個(gè)正方體的表面展開圖,原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是( )
A.設(shè) B.麗 C.中 D.國(guó)
4．從下圖中裁掉一個(gè)正方形后,剩余部分恰好是正方體的表面展開圖,則裁剪錯(cuò)誤的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5．把圖1所示的正方體的展開圖圍成正方體(文字露在外面)，再將這個(gè)正方體按照?qǐng)D2，依次翻滾到第1格，第2格，第3格，第4格，此時(shí)正方體朝上一面的文字為( )
A.富 B.強(qiáng) C.文 D.民
6．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則該正方體可能是( )
A. B. C. D.
7．如圖所示,正方體的展開圖為( )
A. B.
C. D.
8．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是( )
A.三棱柱 B.長(zhǎng)方體 C.三棱錐 D.四棱錐
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．如圖幾何體的展開圖中，能圍成圓錐的是______.
10．如圖是一個(gè)立方體的平面展開圖形，若相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等，則____________.
11．如圖,一個(gè)正方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù),若相對(duì)面上所標(biāo)數(shù)字之和相等,則這六個(gè)數(shù)之和是______.
12．一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖1所示,圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開圖,則圖中的x表示的數(shù)字是______.
13．如圖1，是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段重合的線段是 ．
三、解答題（每小題8分，共48分）
14．如圖，左面的圖形可能是右面哪些圖形的展開圖？
（1）
（2）
（3）
15．正方體的表面展開圖如圖所示，若相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求的值.
16．有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示，為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．
（1）圖2給出的四種紙樣A、B、C、D，正確的有　A、C　；（寫出所有正確答案）
（2）求包裝盒的體積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）．
17．如圖是一個(gè)無蓋正方體紙盒的表面展開圖，請(qǐng)解答下列問題：
(1)若在圖上補(bǔ)上一個(gè)同樣大小的正方形F，使它能圍成一個(gè)正方體，共有___________種補(bǔ)法；
(2)請(qǐng)畫出其中一種補(bǔ)法；
(3)設(shè)，，，，若(2)中的展開圖圍成正方體后，相對(duì)兩個(gè)面的代數(shù)式之和都相等，分別求E、F所代表的代數(shù)式.
18．在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒.小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示.
（1）直接寫出的值；
（2）如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是( )
圖4
A. B.
C. D.
卡紙型號(hào) 型號(hào)Ⅰ 型號(hào)Ⅱ 型號(hào)Ⅲ
規(guī)格（單位：cm）
單價(jià)（單位：元） 3 5 20
現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長(zhǎng)為的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用.
（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）
19．綜合實(shí)踐，某小組利用長(zhǎng)為acm，寬為bcm長(zhǎng)方形紙板制作長(zhǎng)方體盒子或正方體盒子．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）
動(dòng)手操作一：如圖1，若，先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為ccm的小正方形，再沿虛線折合起來就可以做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．
動(dòng)手操作二：如圖2，若，先在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒．
(1)圖1中無蓋長(zhǎng)方體紙盒的底面積是______；（用含有a、c的代數(shù)式表示）
(2)當(dāng)時(shí)，求該無蓋長(zhǎng)方體紙盒的體積；
(3)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出你剪去的兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影表示），標(biāo)出正方形與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并用虛線表示折痕；
(4)由圖2，你發(fā)現(xiàn)當(dāng)a與b之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒？請(qǐng)直接寫出答案．
新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第6章 幾何圖形初步
6.1.1立體圖形與平面圖形3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
掌握常見的幾何體的展開圖以及正方體的11種展開圖，并能快速準(zhǔn)確的判斷正方體展開的相對(duì)面。
掌握由簡(jiǎn)單的幾何體的展開圖求出幾何體的表面積，體積。
老師告訴你
不是所有的立體圖形都可以展開成平面圖形，如球就不能展開，一個(gè)立體圖形的展開圖通常不是唯一的，但組成展開圖的基本圖形是一致的，只是這些基本圖形的排列順序不同而已。
（1）圓錐展開成一個(gè)圓和一個(gè)扇形；（2）圓柱展開成兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形；（3）棱柱展開兩個(gè)相同的N邊形和N個(gè)四邊形；（4）棱錐展開成一個(gè)N邊形和N個(gè)三角形。
知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 立體圖形的展開圖
立體圖形的展開圖的概念：
有一些立體圖形是由平面圖形構(gòu)成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以得到平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做立體圖形的展開圖。
常見幾何體的展開圖：
正方體的11種展開圖：
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1 .如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為（　　）
A．圓柱，圓錐，四棱柱 B．四棱錐，圓錐，圓柱
C．圓柱，圓錐，三棱錐 D．圓柱，圓錐，三棱柱
【解答】D
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的展開圖求解．
【解答】解：對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為圓柱、圓錐、三棱柱，
故選：D．
例1-2 .下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的表面展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了幾何體的展開圖，由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題即可．
【詳解】解：三棱柱展開后，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，上下底各是一個(gè)三角形由此可得：只有D是三棱柱的展開圖．
故選：D．
例1-3 .下列圖形經(jīng)過折疊能圍成柱體的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
【答案】B
【分析】本題考查了棱柱的展開圖根據(jù)展開圖的特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】①③能圍成棱柱，②，④圍成棱柱時(shí)，有兩個(gè)面重合，且少了個(gè)底面
故選B
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由題意知，圖形可以折疊成長(zhǎng)方體，
故選C.
2．如圖所示的三棱柱的表面展開圖不可能是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：將三棱柱展開后，兩個(gè)底面應(yīng)該在兩側(cè).
3．如圖是某幾何體的表面展開圖，該幾何體是( )
A.長(zhǎng)方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱
答案：B
解析：圓柱的表面展開圖為兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形，所以由題中展開圖可知此幾何體為圓柱.
4．如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是( )
A.圓錐 B.圓柱 C.棱錐 D.棱柱
答案：A
解析：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，判斷這個(gè)幾何體是圓錐，故選：A.
知識(shí)點(diǎn)2 正方體展開圖的相對(duì)面
正方體展開圖找相對(duì)面的兩種方法：
①間隔面法：若在一條線上存在三個(gè)或四個(gè)面，則中間間隔一個(gè)面的那兩個(gè)面正方體的相對(duì)面。
②“Z”字兩端法：若兩個(gè)面能夠構(gòu)成“2”字的兩端，則這兩個(gè)面試正方體的相對(duì)面。
在判斷相對(duì)面時(shí)，優(yōu)先用間隔面法。
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1 .如圖所示的是一個(gè)正方體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了一個(gè)字，則展開前與“冷”字相對(duì)的是（　　）
A．仔 B．著 C．沉 D．細(xì)
【分析】利用正方形展開圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可解出正確答案．
【解答】解：由正方形的表面展開圖得，“冷”面對(duì)應(yīng)“沉”面，
“細(xì)”面對(duì)應(yīng)“著”面，
“仔”面對(duì)應(yīng)“靜”面．
故選：C．
例2-2 .一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“祝”相對(duì)的字是（　　）
A．考 B．試 C．順 D．利
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．
【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“你”與面“試”相對(duì)，面“祝”與面“順”相對(duì)，“考”與面“利”相對(duì)．
故選：C．
例2-3 ..如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上面的字是（　　）
A．共 B．建 C．實(shí) D．外
【答案】B
【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征判斷相對(duì)的面，再根據(jù)翻轉(zhuǎn)得出答案．
【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，
標(biāo)注“共”與“外”的面是相對(duì)的，
標(biāo)注“建”與“麗”的面是相對(duì)的，
標(biāo)注“美”與“實(shí)”的面是相對(duì)的，
翻轉(zhuǎn)第1次，“美”在下，
翻轉(zhuǎn)第2次，“共”在下，
翻轉(zhuǎn)第3次，向上的面是“建”，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題關(guān)鍵在于掌握正方體的表面展開圖．
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1.如圖是一個(gè)正方體表面的展開圖，若正方體相對(duì)的面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則y的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．
“6”與“3x”是相對(duì)面，
“y”與“x”是相對(duì)面，
“﹣5”與“5”是相對(duì)面，
∵相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，
∴3x+6＝0，x+y＝0，
解得x＝﹣2，y＝2．
故選：A．
2 .一個(gè)立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，如圖是從三個(gè)不同方向看到的情形，則字母C的對(duì)面是字母（　　）
A．A B．B C．E D．F
【分析】根據(jù)與A相鄰的四個(gè)面上的數(shù)字確定即可．
【解答】解：由圖可知，A相鄰的四個(gè)面上的字母是B、D、E、F，
所以，字母C的對(duì)面是字母A．
故選：A．
3 .一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，根據(jù)圖中從各個(gè)方向看到的數(shù)字，解答下面的問題：“？”處的數(shù)字是_____．
【答案】1
【分析】根據(jù)正方體的特征,已知1和2,3,4,5相鄰,3和1,2,5,6相鄰;
根據(jù)以上分析可得1 和6相對(duì), 3和4相對(duì), 從而可知2和5相對(duì), 再結(jié)合左面兩個(gè)圖, 即可得出“ ” 處的數(shù)字.
【詳解】解:根據(jù)正方體的特征知, 相鄰的面一定不是對(duì)面,因?yàn)?和2,3,4,5相鄰,
所以只能和6相對(duì).因?yàn)?和1, 2, 5, 6相鄰, 只能和4相對(duì),又因?yàn)?和4已經(jīng)相對(duì)了,
所以只能是2和5相對(duì), 即面 “1” 與面 “6” 相對(duì), 面 “2” 與面“5” 相
對(duì), “3” 與面 “4” 相對(duì), 即1對(duì)6, 2對(duì)5,3對(duì)4.因此第三個(gè)正方體下面是2, 左面是
4, “ ” 處只能是1和6,結(jié)合左面兩個(gè)圖看,應(yīng)為1.
【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的立體圖形, 掌握正方體的特征是解題的關(guān)鍵;
二、題型訓(xùn)練
1.判斷幾何體的展開圖
1.關(guān)于下列幾何體的平面展開圖說法不正確的是（ ）
A．①是圓柱的平面展開圖 B．②是圓柱的平面展開圖
C．③是圓錐的平面展開圖 D．④是圓錐的側(cè)面展開圖
【答案】A
【分析】本題考查幾何體的展開圖，熟練掌握常見幾何體的展開圖，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)展開圖判斷幾何體即可．
【詳解】解：觀察圖形可知，①③④均為圓錐的展開圖，②為圓柱體的展開圖；
故只有A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
故選A．
2 .圖中的長(zhǎng)方體展開圖來自于下列中（　　）長(zhǎng)方體．
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的形體特征以及表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：由展開圖的知識(shí)可知，圖中的長(zhǎng)方體展開圖來自于選項(xiàng)A的長(zhǎng)方體．
故選：A．
3 .如圖，三個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順序是（　　）
A．圓柱、三棱柱、圓錐 B．圓錐、三棱柱、圓柱
C．圓柱、三棱錐、圓錐 D．圓柱、三棱柱、半球
【分析】根據(jù)圓柱、三棱柱、圓錐表面展開圖的特點(diǎn)解題．
【解答】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是圓柱、三棱柱、圓錐．
故選：A．
2 .判斷正方體的展開圖
4 .如圖，一個(gè)正方體的上面和前面各有一塊三角形的陰影，下列是該正方體的展開圖的為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意，兩個(gè)三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，公共頂點(diǎn)一個(gè)為直角三角形的直角頂點(diǎn)，另一個(gè)為銳角的頂點(diǎn)，據(jù)此逐項(xiàng)分析解題．
【解答】解：A．折疊后，兩個(gè)三角形沒有公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B．有公共頂點(diǎn)，但是位置不對(duì)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C．圖形是該正方體的展開圖，符合題意，
D．不是正方體的展開圖，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
5 .將如圖所示的立方體盒子（其余各面無任何標(biāo)記）展開成一個(gè)平面圖形，則下列圖中可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、D中含有標(biāo)記的三個(gè)面不相交于一點(diǎn)，與原立方體不符，
所以只有C是立方體的展開圖．
故選：C．
6 .如圖，一個(gè)正方體的上面和前面各有一塊三角形的陰影，下列是該正方體的展開圖的為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意，兩個(gè)三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，公共頂點(diǎn)一個(gè)為直角三角形的直角頂點(diǎn)，另一個(gè)為銳角的頂點(diǎn)，據(jù)此逐項(xiàng)分析解題．
【解答】解：A．折疊后，兩個(gè)三角形沒有公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B．有公共頂點(diǎn)，但是位置不對(duì)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C．圖形是該正方體的展開圖，符合題意，
D．不是正方體的展開圖，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
3 .根據(jù)展開圖判斷折疊后的幾何體
7 .如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則該正方體可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)正方體的展開圖可知，兩點(diǎn)和五點(diǎn)是相對(duì)面，一點(diǎn)和六點(diǎn)是相對(duì)面，進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：由正方體的展開圖可知，兩點(diǎn)和五點(diǎn)是相對(duì)面，一點(diǎn)和六點(diǎn)是相對(duì)面，故A，B，D均不符合題意；
故選：C．
8．下列幾何體的表面展開圖中，能圍成圓柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查幾何體的展開圖，根據(jù)圓柱的展開圖的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：圓柱的展開圖是由兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形組成，故能圍成圓柱的是D選項(xiàng)．
故選D．
9．把如圖所示的紙片折疊起來，可以得到的幾何體是 ．
【答案】三棱柱
【分析】此題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記幾何的側(cè)面、底面圖形特征即可求解．
根據(jù)幾何體特征，側(cè)面為矩形，上下底面為三角形，則圖中紙片折疊起來可以得到三棱柱．
【詳解】解：根據(jù)幾何體特征，圖中紙片折疊起來可以得到三棱柱．
故答案為：三棱柱．
判斷正方體展開圖的相對(duì)面
10 .一個(gè)小立方塊的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字，，0，1，2，3，該立方體三種不同擺放位置時(shí)從正面看到的情形如圖所示，該立方體這三種不同擺放位置下底面所標(biāo)數(shù)字的乘積為______．
【答案】2
【解析】根據(jù)與2相鄰的面上的數(shù)是1、-2、0、-1判斷出2的相對(duì)面是3，與-1相鄰的面上的數(shù)是0、2、-2、3判斷出-1的相對(duì)面是1，然后判斷出-2與0是相對(duì)面即可求得答案．
解：∵與2相鄰的面上的數(shù)是1、-2、0、-1，
∴2的相對(duì)面是3，
∵與-1相鄰的面上的數(shù)是0、2、-2、3，
∴-1的相對(duì)面是1，
∴-2與0是相對(duì)面．
則如圖放置時(shí)三個(gè)底面上的數(shù)字是-1，-2，1，
∴（-1）×（-2）×1=2．
故答案為：2．
11 .如圖是一個(gè)正方體表面的展開圖，若正方體相對(duì)的面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則y的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．
“6”與“3x”是相對(duì)面，
“y”與“x”是相對(duì)面，
“﹣5”與“5”是相對(duì)面，
∵相對(duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，
∴3x+6＝0，x+y＝0，
解得x＝﹣2，y＝2．
故選：A．
12 .2024年是新中國(guó)成立75周年，是實(shí)現(xiàn)“十四五”規(guī)劃目標(biāo)任務(wù)的關(guān)鍵一年，也是全面推進(jìn)美麗中國(guó)建設(shè)的重要一年．一個(gè)正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在正方體中，與“山”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（ ）
A．建 B．設(shè) C．美 D．好
【答案】C
【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：一線隔一個(gè)，即可解答．
【詳解】解：在原正方體中，與“山”字所在面相對(duì)的面上的漢字“美”，
故選：．
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．下列圖形為正方體展開圖的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由題意知,
是正方體的展開圖,
故選：C.
2．正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù),如圖所示是從不同角度拍攝的圖片,請(qǐng)你判斷與1相對(duì)的面是( )
A.2 B.4 C.5 D.6
答案：D
解析：∵5的鄰面有4,6,1,3,
∴5的對(duì)面是2；
∵3的鄰面有1,5,2,6,
∴3的對(duì)面的4；
則與1相對(duì)的面是6.
故選：D.
3．如圖,是一個(gè)正方體的表面展開圖,原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是( )
A.設(shè) B.麗 C.中 D.國(guó)
答案：D
解析：由正方體的平面展開圖特點(diǎn)可知,“設(shè)”字與“麗”字處在相對(duì)的面上,“美”字與“中”字處在相對(duì)的面上,“建”字與“國(guó)”字處在相對(duì)的面上,
故選：D.
4．從下圖中裁掉一個(gè)正方形后,剩余部分恰好是正方體的表面展開圖,則裁剪錯(cuò)誤的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案：A
解析：裁剪甲,如圖所示：
不能還原成正方體,不是正方體的側(cè)面展開圖,符合題意；
裁剪乙,如圖所示：
展開圖能還原成正方體,是正方體的側(cè)面展開圖,不符合題意；
裁剪丙,如圖所示：
展開圖能還原成正方體,是正方體的側(cè)面展開圖,不符合題意；
裁剪丁,如圖所示：
展開圖能還原成正方體,是正方體的側(cè)面展開圖,不符合題意；
故選：A.
5．把圖1所示的正方體的展開圖圍成正方體(文字露在外面)，再將這個(gè)正方體按照?qǐng)D2，依次翻滾到第1格，第2格，第3格，第4格，此時(shí)正方體朝上一面的文字為( )
A.富 B.強(qiáng) C.文 D.民
答案：A
解析：由圖1可得，“富”和“文”相對(duì)；“強(qiáng)”和“主”相對(duì)；“民”和“明”相對(duì)；
由圖2可得，小正方體從圖2的位置依次翻到第4格時(shí)，“文”在下面，則這時(shí)小正方體朝上面的字是“富”，
故選：A.
6．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則該正方體可能是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由正方體的展開圖可知，兩點(diǎn)和五點(diǎn)是相對(duì)面，一點(diǎn)和六點(diǎn)是相對(duì)面，故A，B，D均不符合題意；
故選：C.
7．如圖所示,正方體的展開圖為( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：根據(jù)正方體的展開與折疊,正方體展開圖的形狀進(jìn)行判斷C選項(xiàng)符合題意.
故選：C.
8．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是( )
A.三棱柱 B.長(zhǎng)方體 C.三棱錐 D.四棱錐
8．答案：A
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．如圖幾何體的展開圖中，能圍成圓錐的是______.
答案：②
解析：由題意得：圖②能圍成圓錐；
故答案為②.
10．如圖是一個(gè)立方體的平面展開圖形，若相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等，則____________.
答案：
解析：根據(jù)題意，相對(duì)的兩個(gè)面分別是a與13，b與16，c與4，
，
.
故答案為：.
11．如圖,一個(gè)正方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù),若相對(duì)面上所標(biāo)數(shù)字之和相等,則這六個(gè)數(shù)之和是______.
答案：39
解析：根據(jù)題意可知,這6個(gè)整數(shù)可以為4,5,6,7,8,9或5,6,7,8,9,10或6,7,8,9,10,11,
相對(duì)面上所標(biāo)數(shù)字之和相等,
那么最大的數(shù)和最小的數(shù)是對(duì)面,第二大的數(shù)和第二小的數(shù)為對(duì)面,剩下的兩個(gè)數(shù)為對(duì)面,
當(dāng)這6個(gè)整數(shù)為4,5,6,7,8,9時(shí),由正方體表面展開圖的"相間、Z端是對(duì)面"可知,4和9為對(duì)面,5和8為對(duì)面,6和7為對(duì)面,符合題意,此時(shí)這6個(gè)數(shù)的和為;當(dāng)這6個(gè)整數(shù)為5,6,7,8,9,10時(shí),則6和9為對(duì)面,此時(shí)不符合題意；
當(dāng)這6個(gè)整數(shù)為6,7,8,9,10,11時(shí),則8和9為對(duì)面,此時(shí)不符合題意；
綜上所述,這6個(gè)整數(shù)為4,5,6,7,8,9,它們的和為39,
故答案為:39.
12．一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖1所示,圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開圖,則圖中的x表示的數(shù)字是______.
答案：4
解析：由圖1可知,∵與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6,
∴1的對(duì)面數(shù)字是5,
∵與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6,
∴4的對(duì)面數(shù)字是2,
∴3的對(duì)面數(shù)字是6,
由圖2可知：2的對(duì)面數(shù)字是x,
∴x的值為4,
故答案為：4.
13．如圖1，是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段重合的線段是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題，熟練掌握其展開圖的特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】將圖1沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒，
則和重合，和重合，和重合，
故答案為：．
三、解答題（每小題8分，共48分）
14．如圖，左面的圖形可能是右面哪些圖形的展開圖？
（1）
（2）
（3）
答案：（1）B
（2）B，C
（3）A
15．正方體的表面展開圖如圖所示，若相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求的值.
答案：
解析：將展開圖還原成正方體后，可得x與1為相對(duì)面，y與為相對(duì)面，z與3為相對(duì)面.
因?yàn)橄鄬?duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，
所以，，，
所以，
所以的值為.
16．有一種牛奶軟包裝盒如圖1所示，為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．
（1）圖2給出的四種紙樣A、B、C、D，正確的有　A、C　；（寫出所有正確答案）
（2）求包裝盒的體積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）．
【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖特征判斷即可；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的側(cè)面積、底面積、表面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖可知，正確的有A、C，
故答案為：A、C；
（2）包裝盒的體積為：12×6×20＝72×20＝1440（cm3），
表面積為：2×（12×6+6×20+12×20）
＝2×（72+120+240）
＝2×（72+120+240）
＝2×432
＝864（cm2），
答：包裝盒的體積為1440cm3，表面積為864cm2．
17．如圖是一個(gè)無蓋正方體紙盒的表面展開圖，請(qǐng)解答下列問題：
(1)若在圖上補(bǔ)上一個(gè)同樣大小的正方形F，使它能圍成一個(gè)正方體，共有___________種補(bǔ)法；
(2)請(qǐng)畫出其中一種補(bǔ)法；
(3)設(shè)，，，，若(2)中的展開圖圍成正方體后，相對(duì)兩個(gè)面的代數(shù)式之和都相等，分別求E、F所代表的代數(shù)式.
答案：(1)4
(2)見解析
(3)，
解析：(1)共有4中方法，
故答案為：4；
(2)畫出圖如圖所示：
(答案不唯一)；
(3)由題意得，A、D相對(duì)，C、E相對(duì)，B、F相對(duì)，
因?yàn)椋?br/>所以，，
故答案為：，.
18．在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒.小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示.
（1）直接寫出的值；
（2）如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是( )
圖4
A. B.
C. D.
卡紙型號(hào) 型號(hào)Ⅰ 型號(hào)Ⅱ 型號(hào)Ⅲ
規(guī)格（單位：cm）
單價(jià)（單位：元） 3 5 20
現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長(zhǎng)為的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用.
（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）
答案：（1）2
（2）C
（3）見解析
解析：（1）2
（2）C
（3）
卡紙型號(hào) 型號(hào)Ⅰ 型號(hào)Ⅱ 型號(hào)Ⅲ
需卡紙的數(shù)量（單位：張） 1 3 2
所用卡紙總費(fèi)用（單位：元） 58
19．綜合實(shí)踐，某小組利用長(zhǎng)為acm，寬為bcm長(zhǎng)方形紙板制作長(zhǎng)方體盒子或正方體盒子．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）
動(dòng)手操作一：如圖1，若，先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為ccm的小正方形，再沿虛線折合起來就可以做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．
動(dòng)手操作二：如圖2，若，先在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒．
(1)圖1中無蓋長(zhǎng)方體紙盒的底面積是______；（用含有a、c的代數(shù)式表示）
(2)當(dāng)時(shí)，求該無蓋長(zhǎng)方體紙盒的體積；
(3)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出你剪去的兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影表示），標(biāo)出正方形與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并用虛線表示折痕；
(4)由圖2，你發(fā)現(xiàn)當(dāng)a與b之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒？請(qǐng)直接寫出答案．
【答案】(1)
(2)；
(3)見解析
(4)當(dāng)在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒．
【分析】本題考查了列代數(shù)式及求值，基本幾何圖形的性質(zhì)與正方體的展開圖．
（1）根據(jù)圖形可知無蓋長(zhǎng)方體紙盒的底邊長(zhǎng)為，據(jù)此即可求解；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求解即可；
（3）實(shí)際上是從大長(zhǎng)方形紙中剪出一個(gè)正方形展開圖，故從11種正方體展開圖中選擇合適的剪出形狀即可；
（4）根據(jù)圖形和正方體棱長(zhǎng)都相等的性質(zhì)可得，，化簡(jiǎn)得到，即可可解答．
【詳解】（1）解：由題意，無蓋長(zhǎng)方體紙盒的底面積是；
故答案為：；
（2）解：當(dāng)時(shí)，
該無蓋長(zhǎng)方體紙盒的體積為；
（3）解：根據(jù)題意，所畫圖形如圖所示：
；
（4）解：由圖形可得：，，
∴，
∴．
∴當(dāng)時(shí)，在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒．
只有B屬于這11種中的一個(gè)，
故選：B.
(2)可能是該長(zhǎng)方體表面展開圖的有①②③，
故答案為：①②③.
(3)外圍周長(zhǎng)最大的表面展開圖，如下圖：
觀察展開圖可知，外圍周長(zhǎng)為，
故答案為：70.
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