資源簡介

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新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第6章 幾何圖形
6.1.1立體圖形與平面圖形2
學習目標：
1.初步體會從不同的方向觀察同一個物體可能會看到不同的平面圖形，能識別簡單物體從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形.
2在平面圖形和立體圖形互相轉換的過程中，初步建立空間觀念.
重點：認識幾何體與眾不同方向看它所得的平面圖形之間的關系；
難點：從平面圖形和立體圖形的互相轉換過程中，培養空間想象力.
老師告訴你
1.從不同方向看立體圖形得到的圖形可能不同，從正面看得到的是立體圖形的長和高，從左面看得到的是立體圖形的寬和高，從上面看得到的是立體圖形的長和寬。
2. 根據不同方向看到的幾何體的平面圖形確定幾何體時，從正面看到的要分清物體各部分的上下和左右位置，從上面看到的要分清左右和前后位置，從左面看到的要分清上下和前后位置。
知識點撥
知識點1 、 從不同方向看立體圖形
一般地，從不同的方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形．一般是從以下三個方向：
從正面看；可以得到幾何體的長和高
(2)從左面看；可以得到幾何體的寬和高
(3)從上面看．可以得到幾何體的長和寬
從這三個方向看到的圖形分別稱為正視圖(也稱主視圖)、左視圖、俯視圖。
【新知導學】
例1-1．如圖是一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，它從上面看到的形狀圖為（　　）
B．
C． D．
例1-2．下列四個幾何體中，從正面和上面看到的形狀圖相同的是（　　）
A． B．
C． D．
例1-3． 如圖，分別從前面、左面、上面觀察這些立體圖形，各能得到什么平面圖形
【對應導練】
1． 如圖，右面三幅圖分別是從哪個方向看這個棱柱得到的
2．如圖所示幾何體的左視圖是（　?。?br/>B．
C． D．
3．如圖是等底等高的圓錐和圓柱，從不同方向看會看到不同的形狀．從上面看到的形狀是（　?。?br/>A． B．
C． D．
知識點2、由三視圖想物體
1、如果有兩個視圖是長方形的，可判斷是一個柱體；第三個視圖是圓形就是圓柱，第三個視圖是多邊形的就是棱柱。
2、如果有兩個視圖是三角形的，可判斷是一個錐體；第三個視圖是圓形就是圓錐，第三個視圖是多邊形的就是棱錐。
3、三個視圖都是圓形的是球體，三個視圖都是正方形的是正方體（棱柱的一種特例）
【新知導學】
例2-1．從正面、左面、上面觀察某個立體圖形，得到如圖所示的平面圖形，那么這個立體圖形是（　?。?br/>A． B．
C． D．
例2-2． 如圖，從前面、上面、左面看某立體圖形，得到三個平面圖形. 請說出這個立體圖形的名稱，并試著畫出來.
例2-3．一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：），其體積是　 ?。?br/>【對應導練】
1．如圖是分別從正面、左面、上面觀察一個幾何體得到的圖形，請解答以下問題：
（1）這個幾何體的名稱為　 ??；
（2）若從正面看到的是長方形，其長為；從上面看到的是等邊三角形，其邊長為，求這個幾何體的側面積．
2．從不同方向看某物體得到如圖所示的三個圖形，那么該物體是（　?。?br/>A．長方體 B．圓錐 C．正方體 D．圓柱
3．如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．若從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側面積（結果保留π）為　 ?。?br/>二、題型訓練
1.判斷簡單幾何體的三視圖
1．《清朝野史大觀 清代述異》稱："中國講求熟茶，以閩之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶為最。"如圖是喝功夫茶的一個茶杯，關于該茶杯的三視圖，下列說法正確的是（ ）
A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同
C．左視圖與俯視圖相同 D．三視圖都相同
2．如圖所示的幾何體的左視圖是（　　）
A． B． C． D．
2.判斷簡單組合體的三視圖
3．如圖，是由一個長方體和圓柱組合而成的幾何體，長方體的寬與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高是長方體的高的2倍．
（1）畫出該幾何體的主視圖和左視圖；
主視圖： 左視圖：
（2）若長方體的長為，寬為，高為，求該幾何體的表面積和體積（取3）．
4．如下圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（　　）
A．A B．B C．C D．D
5．如圖，這是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．
（1）請在圖1的網格中畫出該幾何體從左面看到的形狀圖．
（2）如果在這個幾何體上再添加2個小正方體，并保持從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，請在圖2的網格中畫出添加小正方體后的幾何體從上面看到的形狀圖．
3.根據三視圖判斷幾何體
6．如圖是一個由相同小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數字表示在該位置上的小立方塊的個數，則這個幾何體從左面看到的形狀圖是（　　）
A． B． C． D．
7．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小正方體的位置），繼續添加相同的小正方體，搭成一個大正方體，至少還需要小正方體的個數是（　　）
A．9 B．16 C．18 D．27
8．如圖是由幾個小立方塊所搭成幾何體的從上面、從正面看到的形狀圖．則搭建這樣的幾何體最少需要　 　個小正方體
9．在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有　 　個．
4.求組合體中小正方體的數量
10．如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個幾何體的小正方體的個數最多為，最少為，則的值為　 　．
11．一個幾何體由若干個棱長為1的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數．
（1）請畫出從正面看到的這個幾何體的形狀圖；
（2）若給這個幾何體噴上顏色（底面不噴色），則需要噴色的面積為　 　．
12．如圖，由幾個相同的小正方體堆成的一個幾何體，其從正面看和從上面看到的圖形如圖所示，若堆成的這個幾何體的小正方形個數最小值a，最大值為b，那么　 ?。?br/>三、課堂達標
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）
A．長方體 B．三棱錐 C．三棱柱 D．正方體
2．如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看得到的圖形，則搭成該幾何體的小正方體的個數是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一個立體圖形，從上面看是，從左面看是，要搭一個這樣的立體圖形，至少需要（　?。﹤€小正方體．
A．4 B．5 C．7 D．8
4．如圖，是由4個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的左視圖是（　?。?br/>A． B．
C． D．
5．魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創的榫卯結構．如圖是魯班鎖的其中一個部件，從正面看到的平面圖形是（　?。?br/>A． B．
C． D．
6．如圖是一個由相同小正方體搭成的幾何體俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數，則這個幾何題的主視圖是 （　?。?br/>A． B． C． D．
7．下面四個幾何體的視圖中，從上面看是正方形的是（　?。?br/>A． B． C． D．
8．下列幾何體都是由大小相同的小正方體組成的，其中從正面看到的圖形與從左面看到的圖形相同的是（　?。?br/>A． B． C． D．
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體　 ?。?br/>10．由個相同的正方體組成一個立體圖形，如圖分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則能取到的最大值是　 　.
11．如圖所示是由四個相同的小立方體組成的幾何體分別從正面和左面看到的圖形，那么原幾何體可能是　 ?。ò褕D中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）
12．已知一個幾何體是由若干個小正方體所構成的，從不同的角度看這個幾何體，得到了以下幾副不同的平面圖形，則構成該幾何體的小正方體的個數是 　 　個．
13．如圖是一個幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，根據圖中數據，可得該幾何體的體積是　 　
三、解答題（每小題8分，共48分）
14． 如圖， 從上往下看A， B， C， D， E五個物體，分別能得到a， b， c， d， e哪個圖形 把上下兩行中對應的圖形與物體用線連起來.
15．如圖（甲）是由若干個小正方體構成的幾何體的從正面和左面看到的形狀圖．解答下列問題：
（1）該幾何體最多有　 　個小正方體，最少有　 　個小正方體；
（2）在圖（乙），畫出正方體個數最少時從上面看到的一種形狀圖，并標出每個位置小正方體的個數．
16．從不同方向觀察一個幾何體，所得的平面圖形如圖所示．
（1）寫出這個幾何體的名稱：　 ??；
（2）求這個幾何體的體積和表面積．（結果保留π）
17．如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體．
（1）共有　 　 個小正方體；
（2）如果現在你還有一些棱長都為的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加　 　 個小正方體；
（3）求這個幾何體的表面積．
18．如圖是小強用八塊相同的小立方體搭成的一個幾何體，從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖（在答題卡上畫完圖后請用黑色簽字筆描圖）．
19．如圖所示是一個用小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方體的個數，請你畫出它的主視圖與左視圖．
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第6章 幾何圖形
6.1.1立體圖形與平面圖形2
學習目標：
1.初步體會從不同的方向觀察同一個物體可能會看到不同的平面圖形，能識別簡單物體從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形.
2在平面圖形和立體圖形互相轉換的過程中，初步建立空間觀念.
重點：認識幾何體與眾不同方向看它所得的平面圖形之間的關系；
難點：從平面圖形和立體圖形的互相轉換過程中，培養空間想象力.
老師告訴你
1.從不同方向看立體圖形得到的圖形可能不同，從正面看得到的是立體圖形的長和高，從左面看得到的是立體圖形的寬和高，從上面看得到的是立體圖形的長和寬。
2. 根據不同方向看到的幾何體的平面圖形確定幾何體時，從正面看到的要分清物體各部分的上下和左右位置，從上面看到的要分清左右和前后位置，從左面看到的要分清上下和前后位置。
知識點撥
知識點1 、 從不同方向看立體圖形
一般地，從不同的方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形．一般是從以下三個方向：
從正面看；可以得到幾何體的長和高
(2)從左面看；可以得到幾何體的寬和高
(3)從上面看．可以得到幾何體的長和寬
從這三個方向看到的圖形分別稱為正視圖(也稱主視圖)、左視圖、俯視圖。
【新知導學】
例1-1．如圖是一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，它從上面看到的形狀圖為（　?。?br/>B．
C． D．
【答案】D
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：該錐形瓶從上面看到的形狀圖為一個圓環，則ABC不符合題意，D符合題意，
故答案為：D．
【分析】根據題意，從錐形瓶的上面進行觀察，從而得到圖形，據此解答即可．
例1-2．下列四個幾何體中，從正面和上面看到的形狀圖相同的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：A中，球從正面和上面看都是半徑相等的圓，所以A符合題意；
B中，三棱柱從正面看是三角形，從上面看是長方形中有一條豎直線段，所以B不符合題意；
C中，圓錐從正面看是等腰三角形，從上面看是有圓心的圓，所以C不符合題意；
D中， 圓柱從正面看是長方形，從上面看是圓，所以D不符合題意.
故選：A．
【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，三視圖的基本規則是：主左一樣高，主俯一樣寬，俯左一樣長。具體來說就是主視圖和俯視圖共同反映了物體左右方向的尺寸，通常稱之為長對正；主視圖和左視圖共同反映了物體上下方向的尺寸，通常稱之為高平齊；俯視圖和左視圖共同反映了物體前后方向的尺寸，通常稱之為寬相等，根據所得圖形相同，即可得到答案．
例1-3． 如圖，分別從前面、左面、上面觀察這些立體圖形，各能得到什么平面圖形
【答案】解：如下表所示：
立體圖形 從前面觀察 從左面觀察 從上面觀察

【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【分析】圓柱：從前面和從左面看都是長方形，從上面看是圓形；圓錐：從前面和左面看都是等腰三角形，從上面看是帶圓心的圓；球：從三個面看都是圓.
【對應導練】
1． 如圖，右面三幅圖分別是從哪個方向看這個棱柱得到的
【答案】解：(1) 是從上面看到的圖形；
(2) 是從正面看到的圖形；
(3)是從左面看到的圖形．
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【分析】根據從三個方向看幾何題的定義判斷即可.
2．如圖所示幾何體的左視圖是（　?。?br/>B．
C． D．
【答案】C
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示：
故答案為：C.
【分析】直接根據左視圖的概念進行判斷.
3．如圖是等底等高的圓錐和圓柱，從不同方向看會看到不同的形狀．從上面看到的形狀是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：的俯視圖為.
故答案為：B.
【分析】俯視圖：從物體上面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據此進行判斷即可.
知識點2、由三視圖想物體
1、如果有兩個視圖是長方形的，可判斷是一個柱體；第三個視圖是圓形就是圓柱，第三個視圖是多邊形的就是棱柱。
2、如果有兩個視圖是三角形的，可判斷是一個錐體；第三個視圖是圓形就是圓錐，第三個視圖是多邊形的就是棱錐。
3、三個視圖都是圓形的是球體，三個視圖都是正方形的是正方體（棱柱的一種特例）
【新知導學】
例2-1．從正面、左面、上面觀察某個立體圖形，得到如圖所示的平面圖形，那么這個立體圖形是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：一個立體圖形從正面、左面看到的平面圖形是長方形，從上面看到的平面圖形是一個三角形，則這個立體圖形是有兩個底面是三角形的三棱柱．
故答案為：C
【分析】根據簡單組合體的三視圖結合題意還原組合體即可求解。
例2-2． 如圖，從前面、上面、左面看某立體圖形，得到三個平面圖形. 請說出這個立體圖形的名稱，并試著畫出來.
【答案】解：這個立體圖形為圓柱．
如圖所示：

【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【分析】根據從三個方向看到的平面圖形即可得到這個立體圖形的形狀.
例2-3．一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：），其體積是　 　．
【答案】40
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：4×5×2=40（cm3）
故答案為：40.
【分析】從長方體的主視圖可以看到長和高，從左視圖可以看到寬和高，體積=長×寬×高.
【對應導練】
1．如圖是分別從正面、左面、上面觀察一個幾何體得到的圖形，請解答以下問題：
（1）這個幾何體的名稱為　 ?。?br/>（2）若從正面看到的是長方形，其長為；從上面看到的是等邊三角形，其邊長為，求這個幾何體的側面積．
【答案】（1）三棱柱
（2）解：三棱柱的側面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長，寬是三棱柱的高，
所以三棱柱側面展開圖形的面積為：
．
答：這個幾何體的側面積為．
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：（1）這個幾何體是三棱柱；
故答案為：三棱柱；
【分析】（1）根據所給的三視圖求幾何體即可；
（2）利用三棱柱側面積展開公式計算求解即可。
2．從不同方向看某物體得到如圖所示的三個圖形，那么該物體是（　?。?br/>A．長方體 B．圓錐 C．正方體 D．圓柱
【答案】D
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形，
∴此幾何體為柱體，
∵俯視圖是一個圓，
∴此幾何體為圓柱，
故答案為：D．
【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱．
3．如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．若從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側面積（結果保留π）為　 　．
【答案】40πcm2
【知識點】由三視圖判斷幾何體；圓柱的側面積和表面積
【解析】【解答】解：觀察三視圖可得這個幾何體是圓柱；
∵從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，
∴該圓柱的底面直徑為4cm，高為10cm，
∴該幾何體的側面積為2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．
故這個幾何體的側面積（結果保留π）為40πcm2．
故答案為：40πcm2．
【分析】先求出該圓柱的底面直徑為4cm，高為10cm，再計算求解即可。
二、題型訓練
1.判斷簡單幾何體的三視圖
1．《清朝野史大觀 清代述異》稱："中國講求熟茶，以閩之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶為最。"如圖是喝功夫茶的一個茶杯，關于該茶杯的三視圖，下列說法正確的是（ ）
A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同
C．左視圖與俯視圖相同 D．三視圖都相同
【答案】A
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：這個茶杯的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．
故答案為：A.
【分析】掌握三視圖的概念是解題關鍵．
2．如圖所示的幾何體的左視圖是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：幾何體的左視圖是 ：
故答案為：B.
【分析】左視圖就是從左側看到的圖形，據此求解。
2.判斷簡單組合體的三視圖
3．如圖，是由一個長方體和圓柱組合而成的幾何體，長方體的寬與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高是長方體的高的2倍．
（1）畫出該幾何體的主視圖和左視圖；
主視圖： 左視圖：
（2）若長方體的長為，寬為，高為，求該幾何體的表面積和體積（取3）．
【答案】（1）解：主視圖和左視圖，如圖所示．
（2）解：長方體的長為，寬為，高為，長方體的寬與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高是長方體的高的2倍，
圓柱底面圓的直徑是，圓柱的高為2×3=，
設長方體的表面積是，圓柱體的側面積為，則
，
，
幾何體的表面積為：，
設長方體的體積是，圓柱體的體積為，則
，
，
幾何體的體積為：
答：幾何體的表面積是，體積是．
【知識點】簡單組合體的三視圖；已知三視圖進行幾何體的相關計算
【解析】【分析】（1）主視圖：從物體正面所看的平面圖形，左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據此解答即可.
（2）根據幾何體的表面積=長方體的表面積+圓柱體的側面面積，幾何體的體積=長方體的體積+圓柱體的體積，據此分別列式并計算即可．
（1）解：主視圖和左視圖，如圖所示．
（2）解：長方體的長為，寬為，高為，長方體的寬與圓柱底面圓的直徑相等，圓柱的高是長方體的高的2倍，
圓柱底面圓的直徑是，圓柱的高為，
設長方體的表面積是，圓柱體的側面積為，則
，
，
圓柱體的表面積為：，
設長方體的體積是，圓柱體的體積為，則
，
，
圓柱體的體積為：
答：幾何體的表面積是，體積是．
4．如下圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：由題意可得：
從主視圖的性質可得答案為：C
故答案為：C
【分析】根據幾何體的三視圖即可求出答案.
5．如圖，這是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．
（1）請在圖1的網格中畫出該幾何體從左面看到的形狀圖．
（2）如果在這個幾何體上再添加2個小正方體，并保持從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，請在圖2的網格中畫出添加小正方體后的幾何體從上面看到的形狀圖．
【答案】（1）解：如圖1所示，下圖是從左面所看到的形狀圖，
（2）解：從正面看，幾何體是2層3列，從左面看，幾何體是2層2排，
要保持從正面和從左面看到的形狀圖不變，
則從正面看，幾何體第一層的第一列、第三列各加1個小方塊，即可．
新幾何體，從上面看到的形狀圖，如圖2所示：
【知識點】簡單組合體的三視圖；作圖﹣三視圖
【解析】【分析】（1）在網格中畫出從左面看到的形狀圖。兩層兩列，第一層一個正方形，第二層兩個正方形；
（2）從正面看，幾何體第一層的第一列、第三列各加1個小方塊，可保持從正面和從左面看到的形狀圖不變，據此問題得解．
3.根據三視圖判斷幾何體
6．如圖是一個由相同小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數字表示在該位置上的小立方塊的個數，則這個幾何體從左面看到的形狀圖是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：根據小正方形中的數字可得出， 這個幾何體從左面看到的形狀圖的左邊一列高為2，右邊一列高為1，且長為2。
故答案為：B.
【分析】根據小正方形中的數字可直接得出左視圖，即可得出答案。
7．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小正方體的位置），繼續添加相同的小正方體，搭成一個大正方體，至少還需要小正方體的個數是（　?。?br/>A．9 B．16 C．18 D．27
【答案】C
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：由俯視圖得最底層有6個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，那么共有個幾何體組成．
若搭成一個大正方體，共需個小立方體，
所以還需個小立方體，
故答案為：C．
【分析】根據三視圖求解。根據三視圖判斷小正方體的數量，再求出搭成一個大正方體需要的最少數量，即可得到答案．
8．如圖是由幾個小立方塊所搭成幾何體的從上面、從正面看到的形狀圖．則搭建這樣的幾何體最少需要　 　個小正方體
【答案】11
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：如圖所示，最少情況分布如下：
該組合體的俯視圖自左向右第1列三行中某一行有3個，其余兩行有1個，
第2列某一行有2個，其余2行有1個，
第3列兩行都有1個，
∴該組合體最少需要3+2+6=11(個)，
故答案為：11.
【分析】根據主視圖得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由主視圖可得第二層和第三層最少的正方體的個數，相加即可.
9．在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有　 　個．
【答案】12
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：由三視圖可得三摞碟子數從左往右分別為5，4，3，
則這個桌子上共有5+4+3=12個碟子．
故答案為：12．
【分析】由三視圖可得三摞碟子數從左往右分別為5，4，3，然后相加即可.
4.求組合體中小正方體的數量
10．如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個幾何體的小正方體的個數最多為，最少為，則的值為　 　．
【答案】3
【知識點】簡單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：俯視圖中有5個正方形，
最底層有5個正方體，
由主視圖可知第2層最少有2個正方體，最多有4個正方體，第3層最少有1個正方體，最多有2個正方體，
該幾何體最少有n=5+2+1= 8個正方體，最多有m=5+4+2= 11個正方體，
m-n=11-8=3.
故答案為：3.
【分析】先根據該幾何體俯視圖中正方形的個數確定幾何體最底層的個數，在根據主視圖確定第2層的最少個數和最多個數，以及第3層的最少個數和最多個數，分層相加即可得到組成該幾何體的最少個數和最多個數，進而求得的值.
11．一個幾何體由若干個棱長為1的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數．
（1）請畫出從正面看到的這個幾何體的形狀圖；
（2）若給這個幾何體噴上顏色（底面不噴色），則需要噴色的面積為　 　．
【答案】（1）
（2）26
【知識點】幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖；作圖﹣三視圖
【解析】【解答】（1）解：幾何體正視圖如圖所示；
（2）噴色的面積=5×2+6×2+4=26.
【分析】（1）根據正視圖的含義作圖；
（2）根據幾何體的表面積求出答案即可。
12．如圖，由幾個相同的小正方體堆成的一個幾何體，其從正面看和從上面看到的圖形如圖所示，若堆成的這個幾何體的小正方形個數最小值a，最大值為b，那么　 ?。?br/>【答案】18
【知識點】由三視圖判斷幾何體；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由從上面看到的圖形可知：最底層小正方體的個數為5，
由從正面看到的圖形可知：該幾何共有3層，中間一層最少有1個，最多有3個，最上面一層最少有1個，最多有3個，
因此最大值，最小值，
故，
故答案為：18．
【分析】根據從上面看到的圖形確定最底層小正方體個數，根據從正面看到的圖形確定層數，判斷每層小立方體個數的最大值與最小值，即可求解．
三、課堂達標
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）
A．長方體 B．三棱錐 C．三棱柱 D．正方體
【答案】C
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：∵俯視圖是一個三角形，
∴AD不符合題意，
∵主視圖和左視圖都是長方形，
∴D不符合題意，C符合題意，
故答案為：C．
【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據幾何體的俯視圖可排除AD選項，然后再由主視圖和俯視圖即可排除D選項，從而得到答案.
2．如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看得到的圖形，則搭成該幾何體的小正方體的個數是（　?。?br/>A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知識點】由三視圖判斷小正方體的個數
【解析】【解答】解：在俯視圖標出相應位置擺放小立方體的個數，如圖所示：
因此搭成該幾何體的小正方體的個數是．
故選：B．
【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”，得到小正方體的個數據此分析判斷，得出答案．
3．一個立體圖形，從上面看是，從左面看是，要搭一個這樣的立體圖形，至少需要（　?。﹤€小正方體．
A．4 B．5 C．7 D．8
【答案】B
【知識點】由三視圖判斷小正方體的個數
【解析】【解答】解：如圖所示：
至少需要5個小正方體，
故選B．
【分析】本題考查了幾何體三視圖的規則及應用，主視圖與俯視圖長度方向對正，即主視圖和俯視圖的長度要相等；主視圖與左視圖高度方向平齊，即主視圖和左視圖的高度要相等；俯視圖與左視圖寬度方向相等，即左視圖和俯視圖的寬度要相等，根據從上面看和從左面看的圖形，分析判定，即可求解.
4．如圖，是由4個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的左視圖是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：由立體幾何可知，它的左視圖為：
故選：A．
【分析】本題考查三視圖的知識，三視圖的投影規律具體表現為：主視圖與俯視圖長度方向對正，即主視圖和俯視圖的長度要相等；主視圖與左視圖高度方向平齊，即主視圖和左視圖的高度要相等；俯視圖與左視圖寬度方向相等，即左視圖和俯視圖的寬度要相等，據此分析判斷，即可求解.
5．魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創的榫卯結構．如圖是魯班鎖的其中一個部件，從正面看到的平面圖形是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：從正面看到的平面圖形是： ，
故答案為：C.
【分析】找出從正面看所得到的圖形即可求解.
6．如圖是一個由相同小正方體搭成的幾何體俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個數，則這個幾何題的主視圖是 （　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：由俯視圖中的數字可得：主視圖有3列，從左到右分別是3，2，1個正方形.
故答案為：A.
【分析】俯視圖中的每個數字是該位置小立方體的個數，分析其中的數字，得主視圖有3列，從左到右分別是3，2，1個正方形.
7．下面四個幾何體的視圖中，從上面看是正方形的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：圓柱的俯視圖為圓，故答案為：A不合題意；
三棱錐的俯視圖為三角形（三角形的內部有一個點與四個頂點相連接），故答案為：B不合題意；
球的俯視圖為圓，故答案為：C不合題意；
正方體的俯視圖為正方形，故答案為：D符合題意．
故答案為：D．
【分析】觀察各選項中的圖形，俯視圖是正方形的是正方體，由此可得答案.
8．下列幾何體都是由大小相同的小正方體組成的，其中從正面看到的圖形與從左面看到的圖形相同的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：A、該圖形的左視圖為：，主視圖為：，∴A不符合題意；
B、該圖形的左視圖為：，主視圖為：，∴B不符合題意；
C、該圖形的左視圖為：，主視圖為：，∴C符合題意；
D、該圖形的左視圖為：，主視圖為：，∴D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】先利用三視圖的定義分析求出各選項的主視圖和左視圖，再判斷即可.
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體　 ?。?br/>【答案】球或正方體
【知識點】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體的俯視圖與主視圖都為正方形．（答案不唯一）．
【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看得到的圖形．
10．由個相同的正方體組成一個立體圖形，如圖分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則能取到的最大值是　 　.
【答案】5
【知識點】立體圖形的初步認識；由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】如圖所示
從上面看，第一層需要3個正方體
從正面看，第一列有二層，
則第一列前一排上面可以增加一個，或者第一列后一排增加一個，或者第一列前后兩排都可以增加一個
故m的最大值是3+2=5
故答案為： 5
【分析】會看立體圖形的三視圖，通常從上面看（反映基底形狀）、從正面看（反映上下幾層）、從左面看（反映前后幾排），就可以判定出圖形的空間形狀。
11．如圖所示是由四個相同的小立方體組成的幾何體分別從正面和左面看到的圖形，那么原幾何體可能是　 　．（把圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）
【答案】①④
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】如圖，主視圖以及左視圖都相同，可排除②③，只有①④分別從正面和左面看到的形狀一樣，
故答案為：①④．
【分析】因為②的主視圖滿足，但左視圖左面有1個正方形，右面有兩個正方形；③的主視圖左面有1個正方形，右面有2個正方形，不符合題意，所以排除②③；而①④的主視圖和左視圖都符合題意。
12．已知一個幾何體是由若干個小正方體所構成的，從不同的角度看這個幾何體，得到了以下幾副不同的平面圖形，則構成該幾何體的小正方體的個數是 　 　個．
【答案】12或11或10
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：在俯視圖上標出相應位置擺放小立方體得個數，如圖所示，
需要小立方體得個數為 12個或11個或10個，
故答案為： 12或11或10 .
【分析】在俯視圖上擺放小立方體確定每個位置上擺放小立方體得個數，進而得出結論.
13．如圖是一個幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，根據圖中數據，可得該幾何體的體積是　 　
【答案】
【知識點】由三視圖判斷幾何體；圓柱的體積；圓錐的體積
【解析】【解答】解：由三視圖可知，該幾何體中的圓柱底面直徑為3，高為4，圓錐的高為3，
所以該幾何體的體積為：
π××4+π××3，
=9π+π，
=．
故答案為：．
【分析】由三視圖可知，該幾何體中的圓柱底面直徑為3，高為4，圓錐的高為3，于是得該幾何體的體積=圓柱體的體積+圓錐的體積即可求解.
三、解答題（每小題8分，共48分）
14． 如圖， 從上往下看A， B， C， D， E五個物體，分別能得到a， b， c， d， e哪個圖形 把上下兩行中對應的圖形與物體用線連起來.
【答案】解：連線如圖所示：
【知識點】簡單幾何體的三視圖；簡單組合體的三視圖
【解析】【分析】根據從上面往下看的立體圖形的特點確定看到的平面圖形即可.
15．如圖（甲）是由若干個小正方體構成的幾何體的從正面和左面看到的形狀圖．解答下列問題：
（1）該幾何體最多有　 　個小正方體，最少有　 　個小正方體；
（2）在圖（乙），畫出正方體個數最少時從上面看到的一種形狀圖，并標出每個位置小正方體的個數．
【答案】（1）10；4
（2）解：如圖
或
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：（1）幾何體最多分布如下：
∴該幾何體共有10個小正方體；
幾何體最少分布如下 ：
或
∴最少有4個幾何體。
故第1空答案為：10；第2空答案為：4；
【分析】（1）根據圖甲可得出正方體的分布圖，從而得出最多時的正方體的個數和最少時的正方體的個數；
（2）正確畫出正方體個數最少時的分布圖即可。
16．從不同方向觀察一個幾何體，所得的平面圖形如圖所示．
（1）寫出這個幾何體的名稱：　 　；
（2）求這個幾何體的體積和表面積．（結果保留π）
【答案】（1）圓柱體
（2）解：由三視圖所標注的數據可得，圓柱體的底面直徑是2，
所以表面積S＝π×2×3+π×（）2×2＝8π；
體積V＝π×（）2×3＝3π，
答：這個圓柱體的表面積為8π，體積為8π．
【知識點】幾何體的表面積；簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：（1）根據三視圖可得該幾何體是圓柱體。
故答案為：圓柱體；
【分析】（1）根據三視圖，可直接得出這個幾何體的名稱為圓柱體；
（2）根據圓柱體的表面積等于圓柱體的側面積加上兩個底面積即可求得答案。
17．如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體．
（1）共有　 　 個小正方體；
（2）如果現在你還有一些棱長都為的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加　 　 個小正方體；
（3）求這個幾何體的表面積．
【答案】（1）10
（2）5
（3）解：主視圖的面積為，左視圖的面積為，俯視圖的面積為，
該組合體的表面積為
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：（1）觀察圖形，第一層有7個正方體，第2層有2個正方體，第3層有1個正方體，
∴共有 10個小正方體；
故答案為：10．
（2）根據 保持俯視圖和左視圖都不變 ，在第2列和第4列可以添加2個正方體，第3列可以添加1個正方體，
∴最多可以再添加 5個小正方體，
故答案為：5．
【分析】（1）觀察圖形，分別數出三層的小正方形的個數，即可求解；
（2）觀察圖形，根據保持俯視圖和左視圖都不變在第2列和第4列可以添加2個正方體，第3列可以添加1個正方體，即可求解；
（3）根據三視圖的定義，分別求得三個視圖的面積，注意添加第2層第1列和第3列之間以及第1層第2列和第4列的相對的兩個正方形的面積，即可求解．
18．如圖是小強用八塊相同的小立方體搭成的一個幾何體，從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖（在答題卡上畫完圖后請用黑色簽字筆描圖）．
【答案】解：讀圖可得，從正面看有3列，每列小正方形數目分別為1，2，1；從左面看有3列，每列小正方形數目分別為2，1，2；從上面看有3列，每列小正方形數目分別為1，3，2，依此畫出圖形
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【分析】從圖中可看出：從正面看有3列，每列小正方形數目分別為1，2，1；從左面看有3列，每列小正方形數目分別為2，1，2；從上面看有3列，每列小正方形數目分別為1，3，2，依此畫出圖形即可。
19．如圖所示是一個用小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方體的個數，請你畫出它的主視圖與左視圖．
【答案】解：這個組合體的三視圖如下：
【知識點】簡單組合體的三視圖
【解析】【分析】 根據簡單組合體的三視圖的意義和畫法畫出相應的圖形即可．
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