資源簡介

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新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第6章 幾何圖形
6.1.1立體圖形與平面圖形
學習目標：
1.能從簡單實物的外形中抽象出幾何圖形，并了解立體圖形與平面圖形的區別.
2.會判斷一個圖形是立體圖形還是平面圖形，能準確識別簡單幾何體.
3.能夠識別簡單幾何體的平面展開圖
重點：判斷一個圖形是立體圖形還是平面圖形.
難點：判斷一個圖形是立體圖形還是平面圖形.
老師告訴你
常見的立體圖形有柱體、錐體、球體，應特別注意球與圓的區別，球是立體圖形，圓是平面圖形。
識別平面圖形的關鍵是看幾何圖形的各部分是否都在同一平面內，平面圖形與立體圖形是有聯系的，立體圖形中的某些部分是平面圖形，例如長方體的側面是長方形。
知識點撥
知識點1 幾何圖形
1.幾何研究的內容
物體的形狀、大小、以及位置是幾何研究的內容。
2.幾何研究的對象
幾何圖形是幾何研究的主要內容之一。
3.幾何圖形的概念
定義：把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形．
特別說明：幾何圖形是從實物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等.
【新知導學】
下列對于幾何圖形的表述錯誤的是（ ）
幾何研究的內容是物體的形狀、大小、位置等；
一個點不是幾何圖形；
從實物中抽象出來的各種圖形都是幾何圖形；
幾何研究的對象是幾何圖形。
【對應導練】
1.下列說法正確的是（ ）
A. 幾何圖形是實物中抽象得到的，既注重它的形狀、大小、位置，也注重它的重量、顏色；
B. 幾何圖形包括立體圖形與平面圖形；
C. 幾何研究對象是物體抽象出來的各種形狀及顏色；
D. 幾何圖形就是實際物體。
知識點2 立體圖形
1.立體圖形的概念
有些幾何圖形（如長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等），它們的各部分不都在一個平面內，這樣的幾何體就是立體圖形。
2.常見的立體圖形
常見的立體圖形有兩種分類方法：
【新知導學】
例2-1．下列幾何圖形屬于立體圖形的是（　　）
A．長方形 B．三角形 C．圓柱 D．正方形
例2-2． 下列幾何體中，含有曲面的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【對應導練】
1．下列圖形中屬于柱體的有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
2．與實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是 （　　）
A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．棱錐、圓錐、棱柱、長方體
C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．圓柱、球、正方體、長方體
3． 如圖，在下列幾何體中只有四個面的是　 　(填序號).
知識點3 、平面圖形
平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形．
【新知導學】
例3-1． 下列圖形中是平面圖形的是 （　　）
A． B． C． D．
例3-2． 圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形 指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.
【對應導練】
1．下面這些圖形中，哪些表示立體圖形，哪些表示平面圖形？
2．給下面的圖形分分類（填序號）：
平面圖形：　 　；立體圖形：　 　.
3．（體驗探究題）如圖所示，該圖中包含的平面圖形有（　　）
①等腰梯形；②正六邊形；③四邊形；④三角形（實線與虛線組成）；⑤平行四邊形（實線與虛線組成）

A．3種平面圖形 B．5種平面圖形 C．4種平面圖形 D．以上都不對
二、題型訓練
1.立體圖形的認識和判斷
1．下列標注的圖形名稱與圖形不相符的是（　　）
A．四棱錐 B．圓柱
C．四棱柱 D．三棱錐
2． 說出下列圖形的名稱.
3．下列幾何體中，屬于棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
2.平面圖形的認識和判斷
4．下列平面圖形中，屬于八邊形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如圖.
（1）這個圖形是平面圖形還是立體圖形
（2）它是由幾個面圍成的 有多少條棱 有多少個頂點
（3）從它的表面看，你觀察到哪些平面圖形
3.柱體的頂點、棱、面
6． 十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式。請你觀察圖中幾種簡單多面體的模型，解答下列問題。
（1）根據上面的多面體模型，得到如下表格：
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
四面體 4 4 6
正方體 8 6 12
八面體 6 8 12
十二面體 20 12 30
你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式為　 　。
（2）若一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是　 　。
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱.設該多面體外表面三角形的個數是x，八邊形的個數是 y，求x+y的值。
7．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格；
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
正四面體 4 ①　 　 6
長方體 8 6 ②　 　
正八面體 ③　 　 8 12
正十二面體 ④　 　 12 30
（2）你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是　 　；
（3）一個多面體的面數比頂點數小12，且有42條棱，則這個多面體的頂點數是　 　．
8．如圖所示的五棱柱的底面邊長都是5cm，側棱長12cm，它有多少個面？它有多少條棱 它有多少個頂點 它的所有側面的面積之和是多少？
9．還記得歐拉公式嗎？它講述的是多面體的頂點數 、面數 、棱數 之間存在的等量關系.
（1）通過觀察圖1幾何體，完成以下表格：
多面體 頂點數 面數 棱數
四面體 　
五面體 　
六面體 　
（2）通過對圖1所示的多面體的歸納，請你補全歐拉公式： 　 　.
（3）足球一般有 塊黑白皮子縫合而成（如圖2），且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形，如果我們可以近似把足球看成一個多面體，你能利用歐拉公式計算出正五邊形和正六邊形各有多少塊嗎？請寫出你的解答過程.
三、課堂達標
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1．如圖所示的幾何體，下列說法正確的是（　　）
A．幾何體是三棱錐 B．幾何體的側面是三角形
C．幾何體的底面是三角形 D．幾何體有6條側棱
2．下列物體從左到右可近似地看成（　　）
A．球、正方體、圓柱、圓錐 B．球、長方體、棱柱、圓錐
C．球、正方體、棱柱、棱錐 D．圓柱、正方體、圓柱、棱錐
3．下列圖形中，面與面相交是曲線的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知一個直棱柱共有10個頂點，它的底面邊長都是4cm，側棱長都是5cm，則它的側面積（　　）．
A．120 B．100 C．80 D．20
5．下列說法正確的有（　　）
①五棱柱有10個頂點，10條棱，7個面；
②點動成線，線動成面，面動成體；
③圓錐的側面展開圖是一個圓；
④用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．對于如圖所示的幾何體，說法正確的是（　　）
A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側棱
C．幾何體的側面是三角形 D．幾何體的底面是三角形
7．如圖，用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀不可能是（　　）
A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
8．五棱柱的頂點總個數有（　　）個．
A．.5 B．10 C．15 D．20
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．將如圖所示的長方體用過的平面切割，得到的兩個幾何體是　 　．
10．如圖是一個幾何體，請你描述這個幾何體的特點（寫出三點）　 　．
11．在一個棱柱中，一共有 個面，則這個棱柱有　 　條棱.
12．如圖所示，陀螺是由　 　和　 　兩個幾何體組合而成的.
13．如圖中，共有 　 　個三角形， 　 　個平行四邊形， 　 　個梯形．
三、解答題（每小題8分，共48分）
14．找出與下面立體圖形的實物，用線連起來．
15．如圖是把一個圓柱縱向切開后的圖形.圖中有幾個面？平面和曲面分別有幾個？
16． 把圖中的幾何圖形與它們相應的名稱用線連起來.
17．如圖，把相應的立體圖形與它的展開圖用線連起來．
18．如圖，觀察下列幾何體并回答問題．
（1）請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量并歸納出棱柱有　 　個面，　 　條棱，　 　個頂點；棱錐有　 　個面，　 　條棱，　 　個頂點；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經過前人們歸納總結發現，多面體的面數，頂點個數以及棱的條數存在著一定的關系，請根據（1）總結出這個關系為　 　．
19．將下列幾何體進行分類．
新人教版七年級數學上名師點撥與訓練
第6章 幾何圖形
6.1.1立體圖形與平面圖形
學習目標：
1.能從簡單實物的外形中抽象出幾何圖形，并了解立體圖形與平面圖形的區別.
2.會判斷一個圖形是立體圖形還是平面圖形，能準確識別簡單幾何體.
3.能夠識別簡單幾何體的平面展開圖
重點：判斷一個圖形是立體圖形還是平面圖形.
難點：判斷一個圖形是立體圖形還是平面圖形.
老師告訴你
常見的立體圖形有柱體、錐體、球體，應特別注意球與圓的區別，球是立體圖形，圓是平面圖形。
識別平面圖形的關鍵是看幾何圖形的各部分是否都在同一平面內，平面圖形與立體圖形是有聯系的，立體圖形中的某些部分是平面圖形，例如長方體的側面是長方形。
知識點撥
知識點1 幾何圖形
1.幾何研究的內容
物體的形狀、大小、以及位置是幾何研究的內容。
2.幾何研究的對象
幾何圖形是幾何研究的主要內容之一。
3.幾何圖形的概念
定義：把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形．
特別說明：幾何圖形是從實物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等.
【新知導學】
下列對于幾何圖形的表述錯誤的是（ ）
幾何研究的內容是物體的形狀、大小、位置等；
一個點不是幾何圖形；
從實物中抽象出來的各種圖形都是幾何圖形；
幾何研究的對象是幾何圖形。
【答案】B
【知識點】幾何研究的內容及研究對象；
【解析】A.物體的形狀、大小、位置是幾何研究的內容；故A表述正確；
B：把實物中抽象出來的各種圖形都統稱為幾何圖形，點也是幾何圖形，故B表述錯誤，
C:從實物中抽象出來的各種圖形都是幾何圖形；C表述正確；
D：幾何圖形是幾何研究的對象，故D表述正確。
故選B
【點睛】本題主要考查了幾何研究的內容及對象，了解幾何研究的內容、對象是解題關鍵。
【對應導練】
1.下列說法正確的是（ ）
A. 幾何圖形是實物中抽象得到的，既注重它的形狀、大小、位置，也注重它的重量、顏色；
B. 幾何圖形包括立體圖形與平面圖形；
C. 幾何研究對象是物體抽象出來的各種形狀及顏色；
D. 幾何圖形就是實際物體。
【答案】B
【解析】物體的形狀、大小、位置是幾何研究的內容，不注重它的重量、顏色，A錯誤
幾何圖形包括立體圖形與平面圖形，故B正確
幾何圖形是幾何研究的對象，故C錯誤
把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形，不是實物，故D錯誤；
正確選B
知識點2 立體圖形
1.立體圖形的概念
有些幾何圖形（如長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等），它們的各部分不都在一個平面內，這樣的幾何體就是立體圖形。
2.常見的立體圖形
常見的立體圖形有兩種分類方法：
【新知導學】
例2-1．下列幾何圖形屬于立體圖形的是（　　）
A．長方形 B．三角形 C．圓柱 D．正方形
【答案】C
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【解答】解：A.長方形是平面圖形，A不符合題意；
B.三角形是平面圖形，B不符合題意；
C.圓柱是立體圖形，C符合題意；
D.正方形是平面圖形，D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】平面圖形定義：表示的各個部分都在同一平面內；立體圖形定義：所有點不在同一平面上的圖形；由此即可得出答案.
例2-2． 下列幾何體中，含有曲面的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【解答】解：含有曲面的有球，圓柱，共2個，
故答案為：B.
【分析】根據平面分類：曲面和平面進行解答即可.
例2-3．一個棱柱有8個面，則它是一個　 　棱柱．
【答案】六
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【解答】解：棱柱由底面和側面圍成，一個n棱柱有n個側面，2個底面，共有（n+2）個面，
∴n+2=8，
解得n=6.
故答案為：六.
【分析】根據一個n棱柱有n個側面，2個底面，共有（n+2）個面，可解此題.
【對應導練】
1．下列圖形中屬于柱體的有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【答案】A
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【解答】解：第一個幾何體為正方體，是柱體，滿足條件；
第二個幾何體為長方體，是柱體，滿足條件；
第三個幾何體為球體，不屬于柱體，不滿足條件；
第四個幾何體為圓柱體，是柱體，滿足條件；
第五個幾何體為圓錐，不屬于柱體，不滿足條件；
第六個幾何體為四棱柱，屬于柱體，滿足條件；
第七個幾何體為三棱柱，屬于柱體，滿足條件；
則屬于柱體的一共有5個，
故選：A．
【分析】本題主要考查了立體圖形的認識，根據柱體的定義：兩個互相平行且全等的面（通常稱為底面和頂面），以及側面之間的平行關系，根據底面和側面的形狀，柱體可以分為不同的類型，如圓柱、棱柱等；圓柱的底面是圓形，側面是曲面；棱柱的底面是多邊形，側面由矩形或平行四邊形組成，據此逐個幾何體進行分析判斷，即可得到答案.
2．與實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是 （　　）
A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．棱錐、圓錐、棱柱、長方體
C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．圓柱、球、正方體、長方體
【答案】D
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【解答】解：與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是：圓柱、球、正方體、長方體．
故選：D．
【分析】本題考查了立體圖形的識別，根據常見實物與幾何體的關系，進行解答，即可求解．
3． 如圖，在下列幾何體中只有四個面的是　 　(填序號).
【答案】③
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【解答】解：圖①是圓柱，有3個面；圖②是球體，有1個面；圖③是三棱錐，有4個面；圖④是圓錐，有2個面；圖⑤是長方體，有6個面.
故答案為：③
【分析】根據幾何體的特征即可得出答案.
知識點3 、平面圖形
平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形．
【新知導學】
例3-1． 下列圖形中是平面圖形的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】立體圖形的初步認識；平面圖形的初步認識
【解析】【解答】解：∵正方體，球，六棱柱都是立體圖形，
∴B，C，D不符合題意；
故答案為：A.
【分析】有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的名個部分都在同一平面內，它們是平面圖形；有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形，根據概念逐一分析即可.
例3-2． 圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形 指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.
【答案】解：從左往右依次是圓柱、圓雉、五棱柱、六棱錐、四棱錐和四棱柱的組合體。
圓柱的上、下底面是圓形；
圓錐的底面是圓形；
五棱柱的兩個底面是五邊形，側面是五個長方形；
六棱錐的底面是六邊形，側面是六個三角形；
組合體中，四棱柱的下底面和側面是長方形，四棱錐的側面是四個三角形．
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【分析】根據圓柱、圓錐、棱柱、棱錐以及組合體的形體特征進行判斷即可.
【對應導練】
1．下面這些圖形中，哪些表示立體圖形，哪些表示平面圖形？
【答案】解：這些圖形中立體圖形的是②④；平面圖形的是①③.
【知識點】立體圖形的初步認識；平面圖形的初步認識
【解析】【分析】利用平面圖形和立體圖形的定義，可得答案.
2．給下面的圖形分分類（填序號）：
平面圖形：　 　；立體圖形：　 　.
【答案】①③；②④⑤
【知識點】立體圖形的初步認識；平面圖形的初步認識
【解析】【解答】解：①五邊形是平面圖形；②圓錐是立體圖形；③三角形+長方形的組合圖形是平面圖形；④三棱柱是立體圖形；⑤圓柱是立體圖形.
故答案為：①③；②④⑤.
【分析】先所對給的圖形進行識別，再分類.
3．（體驗探究題）如圖所示，該圖中包含的平面圖形有（　　）
①等腰梯形；②正六邊形；③四邊形；④三角形（實線與虛線組成）；⑤平行四邊形（實線與虛線組成）

A．3種平面圖形 B．5種平面圖形 C．4種平面圖形 D．以上都不對
【答案】B
【知識點】平面圖形的初步認識
【解析】【解答】解：整個圖形是正六邊形；被分割成6個三角形；任意兩個三角形可組成平行四邊形；燕子形狀的翅膀為等腰梯形；等腰梯形屬于四邊形．
故選B．
【分析】根據平面圖形的概念，認真觀察圖中的各個圖案及可解．要先總體再局部的進行分析．
二、題型訓練
1.立體圖形的認識和判斷
1．下列標注的圖形名稱與圖形不相符的是（　　）
A．四棱錐 B．圓柱
C．四棱柱 D．三棱錐
【答案】D
【知識點】棱柱及其特點；圓柱的特征；圓錐的特征
【解析】【解答】解：A、圖形是四棱錐，故選項A中的名稱與圖形相符；
B、圖形是圓柱，故選項B中的名稱與圖形相符；
C、圖形是正方體，故選項C中的名稱與圖形相符；
D、圖形是圓錐，故選項D中的名稱與圖形不相符.
故答案為：D.
【分析】根據四棱錐，圓柱，四棱柱，圓錐的定義及圖形對各選項逐一進行判斷即可得出答案.
2． 說出下列圖形的名稱.
【答案】解：如圖所示：
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【分析】所有面都是平面的立體圖形為棱柱或棱錐：側面是長方形的棱柱，底面有幾條邊就是幾棱柱；側面是三角形的為棱錐，底面有幾條邊就是幾棱錐；
側面有曲面的為圓柱或圓錐：有兩個全等的底面的為圓柱，有一個頂點的為圓錐；
沒有平面的立體圖形為球；
據此判斷并解答即可.
3．下列幾何體中，屬于棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【解答】解：A．圓錐屬于錐體，故不符合題意；
B．圓柱屬于柱體，故不符合題意；
C．棱錐屬于錐體，故不符合題意；
D．長方體屬于棱柱，故符合題意；
故選：D．
【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，據此判斷即可．
2.平面圖形的認識和判斷
4．下列平面圖形中，屬于八邊形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】平面圖形的初步認識
【解析】【解答】解：根據判斷可得：A是六邊形；B是四邊形；C是八邊形；D是圓；
故答案為：C．
【分析】根據多邊形的定義進行判斷即可.
5．如圖.
（1）這個圖形是平面圖形還是立體圖形
（2）它是由幾個面圍成的 有多少條棱 有多少個頂點
（3）從它的表面看，你觀察到哪些平面圖形
【答案】（1）解：立體圖形
（2）解：由4個面圍成，有6條棱，有4個頂點
（3）解：三角形
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【分析】根據三棱錐的概念，圖形的構成作出回答.
3.柱體的頂點、棱、面
6． 十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式。請你觀察圖中幾種簡單多面體的模型，解答下列問題。
（1）根據上面的多面體模型，得到如下表格：
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
四面體 4 4 6
正方體 8 6 12
八面體 6 8 12
十二面體 20 12 30
你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式為　 　。
（2）若一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是　 　。
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱.設該多面體外表面三角形的個數是x，八邊形的個數是 y，求x+y的值。
【答案】（1）V+F-E=2
（2）20
（3）解：這個多面體的面數是x+y，棱數是 ，根據V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14.
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【解答】（1）關系式為：V+F-E=2；
故答案為：V+F-E=2.
（2）∵一個多面體的面數比頂點數大8，
∴F=V+8，
∵V+F-E=2，E=30，
∴V+8+V-30=2，
解得V = 12.
∴F = 20.
【分析】(1)觀察可得頂點數+面數-棱數=2；
(2)代入(1)中的式子即可得到面數；
(3)得到多面體的棱數，求得面數即為x+y的值.
7．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格；
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
正四面體 4 ①　 　 6
長方體 8 6 ②　 　
正八面體 ③　 　 8 12
正十二面體 ④　 　 12 30
（2）你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是　 　；
（3）一個多面體的面數比頂點數小12，且有42條棱，則這個多面體的頂點數是　 　．
【答案】（1）4；12；6；20
（2）；
（3）28
【知識點】立體圖形的初步認識；探索圖形規律
【解析】【解答】解：（1）第1空4，第2空12，第3空6，第4空20；
（2） 根據表中數據，可得到如下規律：4+4-2=6；8+6-2=12；6+8-2=12，20+12-2=2；故頂點數（V ）、面數（F ）、棱數（E ）之間存在的關系式是 ；
（3）設這個多面體的頂點數為x，則面數為x-12，依題有：x+(x-12)-42=2，解得：x=28，故答案為28.
【分析】（1）觀察圖形可得：正四面體的面數為4，長方體棱數為12，正八面體頂點數為6，正十二面體頂點數為20.
（2）根據表中數據進行計算，即可找到頂點數（V ）、面數（F ）、棱數（E ）之間存在的關系.
（3）根據，以及面數與點數之間的關系，設未知數代入求解即可.
8．如圖所示的五棱柱的底面邊長都是5cm，側棱長12cm，它有多少個面？它有多少條棱 它有多少個頂點 它的所有側面的面積之和是多少？
【答案】解：⑴如圖，有7個面，15條棱，10個頂點。
⑵5 X12 X 5= 300 cm3
答：它的所有側面的面積之和是300 cm3
【知識點】有理數混合運算的實際應用；棱柱及其特點
【解析】【分析】根據五棱柱的特征，即可得出五棱柱有7個面，15條棱，10個頂點；先求出每個側面的面積，再乘以5，即可得出它的所有側面的面積之和.
9．還記得歐拉公式嗎？它講述的是多面體的頂點數 、面數 、棱數 之間存在的等量關系.
（1）通過觀察圖1幾何體，完成以下表格：
多面體 頂點數 面數 棱數
四面體 　
五面體 　
六面體 　
（2）通過對圖1所示的多面體的歸納，請你補全歐拉公式： 　 　.
（3）足球一般有 塊黑白皮子縫合而成（如圖2），且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形，如果我們可以近似把足球看成一個多面體，你能利用歐拉公式計算出正五邊形和正六邊形各有多少塊嗎？請寫出你的解答過程.
【答案】（1）解：填表如下：
多面體 頂點數 面數 棱數
四面體
五面體
六面體
（2）2
（3）解：設正五邊形有x塊，則正六邊形有（32-x）塊，
則F=32， ，
V=E÷3×2=- x+64，
根據歐拉公式得：V+F-E=2，
則- x+64+32-（- x+96）=2，
解得：x=12，32-x=20，
所以，這個多面體中正五邊形有12塊，正六邊形有20塊.
【知識點】一元一次方程的其他應用；棱柱及其特點
【解析】【解答】解：（2）V+F-E=2.
故答案為：2.
【分析】（1）根據圖形可得四面體、五面體、六面體的頂點數、面數、棱數；
（2）根據（1）中的結果，可推出頂點、面數與棱數之間的關系；
（3）設正五邊形有x塊，則F=32， ，V=E÷3×2=-x+64，根據歐拉公式得：V+F-E=2，代入求解即可.
三、課堂達標
一、選擇題（每小題4分，共32分）
1．如圖所示的幾何體，下列說法正確的是（　　）
A．幾何體是三棱錐 B．幾何體的側面是三角形
C．幾何體的底面是三角形 D．幾何體有6條側棱
【答案】C
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【解答】解：由題意得，該幾何體是三棱柱，側面都是長方形，底面是三角形，且共有3條側棱，
∴四個選項中只有C選項說法正確，符合題意，
故選：C．
【分析】根據三棱柱的特征逐一判斷即可．
2．下列物體從左到右可近似地看成（　　）
A．球、正方體、圓柱、圓錐 B．球、長方體、棱柱、圓錐
C．球、正方體、棱柱、棱錐 D．圓柱、正方體、圓柱、棱錐
【答案】A
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【解答】解：根據題意可得，從左到右幾何圖形的形狀為成球、正方體、圓柱、圓錐，
故選：A．
【分析】根據題意可知，幾何圖形的形狀為球，正方體，圓柱，圓錐，據此可得答案．
3．下列圖形中，面與面相交是曲線的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【解答】解：棱錐各個面與面相交都是直線，故A不符合；長方體各個面與面相交都是直線，故B不符合；圓臺的上底面與側面相交是曲線，下底面與側面相交是曲線，故C符合；棱臺各個面與面相交都是直線，故D不符合.
故答案為：C.
【分析】分別對各個幾何體的面與面相交的線進行識別，再作出判斷.
4．已知一個直棱柱共有10個頂點，它的底面邊長都是4cm，側棱長都是5cm，則它的側面積（　　）．
A．120 B．100 C．80 D．20
【答案】B
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【解答】解：∵該直棱柱有10個頂點，
∴它是一個五棱柱.
∴底面周長=5×4=20cm.
∵側棱長為5cm，
∴側面積=20×5=100cm2.
故答案為：B.
【分析】已知棱柱有10個頂點，底面邊長為4cm，側棱長為5cm. 首先，需要根據頂點的數量確定棱柱的類型，進而利用相應的幾何公式計算側面積.
5．下列說法正確的有（　　）
①五棱柱有10個頂點，10條棱，7個面；
②點動成線，線動成面，面動成體；
③圓錐的側面展開圖是一個圓；
④用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系；幾何體的展開圖；截一個幾何體；棱柱及其特點
【解析】【解答】解：①五棱柱有10個頂點，15條棱，7個面，所以①錯誤，不符合題意．
②點動成線，線動成面，面動成體，所以②正確，符合題意．
③圓錐的側面展開圖是一個扇形，所以③錯誤，不符合題意．
④用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，所以④正確，符合題意．
綜上可得，說法正確的有2個，
故答案為：B．
【分析】根據立體圖形的特征，點、線、面、體，圓錐的特征和截一個幾何體的方法判斷即可求解．
6．對于如圖所示的幾何體，說法正確的是（　　）
A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側棱
C．幾何體的側面是三角形 D．幾何體的底面是三角形
【答案】D
【知識點】立體圖形的初步認識；長方體的頂點、棱、面的特點
【解析】【解答】解：∵該幾何體是三棱柱，
∴底面是三角形，側面是四邊形，有3條側棱，
∴D說法正確，A、B、C說法錯誤，
故選：D．
【分析】本題考查認識立體圖形，三棱柱的特征.觀察幾何體可得幾何體是三棱柱，據此可判斷A選項；根據三棱柱的幾何特征可得：底面是三角形，側面是四邊形，有3條側棱，據此可判斷B，C，D選項.
7．如圖，用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀不可能是（　　）
A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
【答案】D
【知識點】截一個幾何體；棱柱及其特點
【解析】【解答】解：由題意可得：
用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，不可能是六邊形；
故答案為：D
【分析】根據三角形的截面形狀即可求出答案.
8．五棱柱的頂點總個數有（　　）個．
A．.5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知識點】立體圖形的初步認識；棱柱及其特點
【解析】【解答】一個五棱柱由兩個五邊形的底面和五個長方形的側面組成，根據其特征及歐拉公式V+F-E=2可知，它有10個頂點，故答案為：B
【分析】根據五棱柱是由兩個五邊形的底面和五個長方形的側面組成，由歐拉公式求出頂點數.
二、填空題（每小題4分，共20分）
9．將如圖所示的長方體用過的平面切割，得到的兩個幾何體是　 　．
【答案】三棱柱
【知識點】立體圖形的初步認識；截一個幾何體
【解析】【解答】根據題意可得：將如圖所示的長方體用過的平面切割，得到的兩個幾何體是三棱柱，
故答案為：三棱柱.
【分析】利用棱柱的定義及特征分析求解即可.
10．如圖是一個幾何體，請你描述這個幾何體的特點（寫出三點）　 　．
【答案】有六個頂點，有九條棱，有五個面
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【解答】解：根據圖形可知，幾何體為三棱柱，其特點為有六個頂點，有九條棱，有五個面，且兩個面為三角形，三個面為四邊形.
故答案為：有六個頂點，有九條棱，有五個面.
【分析】根據三棱柱的點，線，面的特點，即可求得.
11．在一個棱柱中，一共有 個面，則這個棱柱有　 　條棱.
【答案】9
【知識點】棱柱及其特點
【解析】【解答】一個棱柱中，一共有5個面，則有2個底面，3個側面，因此此立體圖形是三棱柱，則這個棱柱棱的條數有9條.
故答案為：9.
【分析】 由于棱柱是由5個面圍成的，則包含2個底面，3個側面，則此立體圖形是三棱柱，再根據三棱柱的特點，可得作答.
12．如圖所示，陀螺是由　 　和　 　兩個幾何體組合而成的.
【答案】圓柱；圓錐
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【解答】解：如圖所示，陀螺是由圓柱和圓錐兩個幾何體組合而成的.
故答案為：圓柱、圓錐.
【分析】先觀察陀螺，再分析它的組成.
13．如圖中，共有 　 　個三角形， 　 　個平行四邊形， 　 　個梯形．
【答案】13；15；18
【知識點】平面圖形的初步認識
【解析】【解答】解：①圖中有9個小三角形，有四個三角形組成的三角形3個，故共有9+3+1=13個三角形；
②第二層有2個平行四邊形，第三層有6個平行四邊形，第二和第三層組合可組成4個，第一和第二層組合可組成1個，第一和第二和第三層組合可組成2個，故共有2+6+4+1+2=15個平行四邊形；
③第二層有一個梯形，第三層有4個梯形，第二和第三層組合可組成7個，第一和第二層組合可組成2個，第一和第二和第三層組合可組成4個，故共有1+4+7+2+4=18個梯形．
故答案為：13，15，18．
【分析】先計算一個三角形的個數，再計算四個三角形組成的三角形的個數，再加上一個大三角形即可得出答案．對于平行四邊形，先計算同一層的個數，再計算相鄰層組成的個數，最后就是三層的個數；對于梯形也是先計算同一層的個數，再計算相鄰層組成的個數．
三、解答題（每小題8分，共48分）
14．找出與下面立體圖形的實物，用線連起來．
【答案】解：如圖，
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【分析】 根據圓柱、圓錐、球、長方體等立體圖形的特征，抽象出所對應的立體圖形，即可得出答案.
15．如圖是把一個圓柱縱向切開后的圖形.圖中有幾個面？平面和曲面分別有幾個？
【答案】解：觀察圖形可得，
一共有4個面，平面有3個，曲面有1個.
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【分析】觀察圖形，根據平面和曲面的定義得出上下底面和矩形側面為平面，另外有一個半圓柱面為曲面，即可解答.
16． 把圖中的幾何圖形與它們相應的名稱用線連起來.
【答案】解：如圖所示．
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【分析】圓錐只有一個頂點，由一個曲面和一個底組成；圓柱沒有頂點，由一個曲面和兩個底面組成；球沒有頂點，只有一個曲面組成；棱柱上下底面全等且平行，所有面都是平面；棱錐所有面都是平面，側面都是三角形；據此判斷即可.
17．如圖，把相應的立體圖形與它的展開圖用線連起來．
【答案】解：連線如圖所示：

【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【分析】根據圓柱是上下兩個圓形的底面和一個長方形側面組成，圓錐是一個扇形和一個底面圓組成，三棱柱是兩個三角形和三個長方形組成．
18．如圖，觀察下列幾何體并回答問題．
（1）請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量并歸納出棱柱有　 　個面，　 　條棱，　 　個頂點；棱錐有　 　個面，　 　條棱，　 　個頂點；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經過前人們歸納總結發現，多面體的面數，頂點個數以及棱的條數存在著一定的關系，請根據（1）總結出這個關系為　 　．
【答案】（1）；；；；；
（2）
【知識點】探索圖形規律；棱柱及其特點
【解析】【解答】（1）解：三棱柱有5個面，9條棱，6個頂點；
四棱柱有6個面，12條棱，8個頂點；
六棱柱有8個面，18條棱，12個頂點；
三棱錐有4個面，6條棱，4個頂點；
四棱錐有5個面，8條棱，5個頂點；
五棱錐有5個面，10條棱，5個頂點；
觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量，納出n棱柱有個面，條棱，個頂點，n棱錐有個面，條棱，個頂點；
故答案為：；
（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對應的頂點的個數、棱的條數和面的個數，如圖：
根據上表總結出這個關系為，
故答案為：．
【分析】（1）根據題干中幾何體的面、棱、頂點的數量與棱柱的關系分析求解即可；
（2）先利用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對應的頂點的個數、棱的條數和面的個數，再分析求解即可.
19．將下列幾何體進行分類．
【答案】解：分類首先要確定標準，按可以按柱、錐、球來劃分：
①②長方體和正方體，屬于柱體；
③球體，屬于球體；
④圓錐，屬于錐體；
⑤六棱柱，屬于柱體；
⑥五棱錐，屬于錐體；
⑦三棱柱，屬于柱體；
⑧圓柱，屬于柱體；
按柱、錐、球來劃分：①②⑤⑦⑧是一類，即柱體；
④⑥是一類，即錐體；
③是球體；
【知識點】立體圖形的初步認識
【解析】【分析】利用柱體、錐體和球的定義及特征逐個分析判斷即可.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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