資源簡介

第二章　專題提升九　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題
(分值：100分)
選擇題1～6題，每小題10分，共60分。
基礎(chǔ)對點(diǎn)練
題組一　動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
1.(多選)(2024·云南保山高二期末)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有兩根相互平行、電阻忽略不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌(足夠長)，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L＝0.4 m，在導(dǎo)軌間接有阻值R＝2.0 Ω的電阻，一根質(zhì)量為m＝0.4 kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置其上，金屬棒的電阻r＝1.0 Ω。整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5 T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向里。現(xiàn)讓金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始運(yùn)動(dòng)(金屬棒始終與導(dǎo)軌良好接觸)，金屬棒下滑高度為h＝1.2 m時(shí)恰好能達(dá)到最大速度，重力加速度為g＝10 m/s2。則(　　)
金屬棒由靜止先勻加速運(yùn)動(dòng)、后勻速運(yùn)動(dòng)
金屬棒能達(dá)到的最大速度為3 m/s
金屬棒由靜止下滑1.2 m所用時(shí)間為0.8 s
由靜止開始到達(dá)到最大速度的過程中，通過電阻R的電荷量為0.8 C
2.(2024·江蘇無錫高二期中)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一上下邊界均水平且方向垂直線框所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.5 T 。正方形單匝金屬線框在磁場上方h＝0.8 m處，質(zhì)量為m＝0.1 kg，邊長為L＝0.4 m，總阻值為R＝2 Ω。現(xiàn)將線框由靜止釋放，下落過程中線框ab邊始終與磁場邊界平行，ab邊剛好進(jìn)入磁場和剛好離開磁場時(shí)的速度均為v＝3 m/s，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取10 m/s2，則(　　)
cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)克服安培力做功的功率為9 W
勻強(qiáng)磁場區(qū)域的高度為0.60 m
穿過磁場的過程中線框電阻產(chǎn)生的焦耳熱為 1.50 J
線框通過磁場上邊界所用時(shí)間為0.2 s
題組二　動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
3.(多選)如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上，t＝0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是(　　)
A B
C D
4.(多選)如圖所示，兩電阻可以忽略不計(jì)的平行金屬長直導(dǎo)軌固定在水平面上，相距為L，另外兩根長度為L、質(zhì)量為m、電阻為R的相同導(dǎo)體棒垂直靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒在長導(dǎo)軌上可以無摩擦地滑動(dòng)，導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，某時(shí)刻使導(dǎo)體棒a獲得大小為v0、水平向右的初速度，同時(shí)使導(dǎo)體棒b獲得大小為2v0、水平向右的初速度，下列結(jié)論正確的是(　　)
該時(shí)刻回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為3BLv0
該時(shí)刻導(dǎo)體棒a的加速度為
當(dāng)導(dǎo)體棒a的速度大小為時(shí)，導(dǎo)體棒b的速度大小也是
運(yùn)動(dòng)過程中通過導(dǎo)體棒a的電荷量的最大值qm＝
綜合提升練
5.(2024·北京東城高二期末)如圖所示，PQ和MN是固定于水平面內(nèi)的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻忽略不計(jì)。質(zhì)量均為m的金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直且接觸良好。兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，它們與軌道形成閉合回路。整個(gè)裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。使金屬棒cd得到初速度v0的同時(shí)，金屬棒ab由靜止開始運(yùn)動(dòng)，考慮兩金屬棒之后的運(yùn)動(dòng)過程(經(jīng)過足夠長時(shí)間，不考慮空氣阻力)，以下說法正確的是(　　)
ab棒受到的沖量大小為，方向向左
cd棒受到的沖量大小為，方向向左
金屬棒ab、cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量變化量為mv0
整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為mv
6.(2024·云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中)如圖所示，兩根足夠長的光滑平行直導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ＝30°角放置，兩導(dǎo)軌間距為L＝0.5 m，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R＝2 Ω的電阻。一根質(zhì)量為m＝0.4 kg、電阻為r＝2 Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，其余電阻不計(jì)。現(xiàn)讓ab桿由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，已知ab桿從靜止釋放到達(dá)到最大速度過程中通過R的電荷量為q＝2 C，對ab桿的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　)
ab桿下滑的最大速度vm＝6 m/s
該過程中ab桿沿導(dǎo)軌下滑的距離x＝6 m
該過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q＝3.2 J
該過程中ab桿運(yùn)動(dòng)的平均速度v＝3 m/s
7.(20分)如圖所示，空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，水平面內(nèi)有兩根固定的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l。在導(dǎo)軌上面平放著兩根平行的導(dǎo)體棒ab和cd，質(zhì)量分別是2m和m，電阻分別是R和2R，其余部分電阻可忽略不計(jì)。初始時(shí)刻cd棒靜止，給ab棒一個(gè)向右的初速度v0，則：
(1)(10分)從開始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，電路中產(chǎn)生多少電能？
(2)(10分)從開始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，兩棒之間的距離減少了多少？
培優(yōu)加強(qiáng)練
8.(20分)(2024·山東臨沂高二期中)如圖所示，間距為L＝1 m的平行傾斜光滑導(dǎo)軌與足夠長的平行水平光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平導(dǎo)軌處在足夠大、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5 T。金屬棒cd靜止放在水平導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直并被鎖定，金屬棒ab垂直于傾斜導(dǎo)軌由靜止釋放，釋放位置與水平導(dǎo)軌的高度差為h＝5 m。金屬棒ab進(jìn)入磁場后始終未與金屬棒cd發(fā)生碰撞，已知金屬棒ab、cd的長度均為L＝1 m，質(zhì)量均為m＝0.1 kg，電阻均為R＝1 Ω。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(6分)金屬棒cd被鎖定時(shí)，金屬棒cd產(chǎn)生的焦耳熱；
(2)(6分)金屬棒cd被鎖定時(shí)，金屬棒ab在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的距離；
(3)(8分)金屬棒cd解除鎖定，金屬棒ab仍從同一位置靜止釋放，整個(gè)過程金屬棒cd產(chǎn)生的熱量。
專題提升九　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題
1.BD　[金屬棒向下運(yùn)動(dòng)過程在豎直方向上受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力，安培力從零開始不斷增大，所以金屬棒由靜止開始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力與重力達(dá)到相等時(shí)，加速度為零，金屬棒的速度達(dá)到最大值，之后金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由平衡條件有mg＝I1LB，其中I1＝，解得v1＝3 m/s，故B正確；平均感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝＝，平均電流為＝，Q＝·Δt，解得Q＝0.8 C，故D正確；金屬棒由靜止下滑1.2 m過程中，根據(jù)動(dòng)量定理可得mgt－LB·Δt＝mv，其中Q＝·Δt，聯(lián)立解得t＝0.7 s，故C錯(cuò)誤。]
2.C　[cd邊剛好進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度大小為v1＝＝4 m/s，此時(shí)cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BLv1＝4 V，線框中的電流為I＝＝2 A，cd邊所受安培力大小為F＝ILB＝2 N，cd邊克服安培力做功的功率為P＝Fv1＝8 W，故A錯(cuò)誤；由題意，根據(jù)線框進(jìn)出磁場過程中運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，cd邊剛好進(jìn)入磁場和剛好離開磁場時(shí)的速度大小均為v1＝4 m/s，設(shè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域的高度為H，線框全部位于磁場中時(shí)下落的加速度大小為g，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2g(H－L)＝v－v2，解得H＝0.75 m，故B錯(cuò)誤；設(shè)穿過磁場的過程中線框電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q，對線框從開始下落到穿過磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律有mg(h＋H＋L)＝mv2＋Q，解得Q＝1.50 J，故C正確；設(shè)線框通過磁場上邊界所用時(shí)間為t，線框中的平均感應(yīng)電流為，則由動(dòng)量定理可得mgt－LBt＝mv－mv1，又q＝t＝t＝t＝，聯(lián)立解得t＝0.1 s，故D錯(cuò)誤。]
3.AC　[以兩導(dǎo)體棒為研究對象，在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，兩導(dǎo)體棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對系統(tǒng)有mv0＝2mv，解得兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的末速度為v＝v0，棒ab做變減速運(yùn)動(dòng)，棒cd做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)兩導(dǎo)體棒的加速度為零，一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；ab棒和cd棒最后做勻速運(yùn)動(dòng)，棒與導(dǎo)軌組成的回路磁通量不變化，不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]
4.BCD　[根據(jù)右手定則可知兩根導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相反，故該時(shí)刻回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BL·2v0－BLv0＝BLv0，A錯(cuò)誤；在該時(shí)刻，回路中的感應(yīng)電流I＝＝，導(dǎo)體棒a所受安培力大小F＝ILB，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，可得a＝，B正確；由于兩導(dǎo)體棒整體在水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)導(dǎo)體棒a的速度大小為時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得m·2v0＋mv0＝m·＋mv1，解得v1＝，C正確；由上解析知v共＝，對a由動(dòng)量定理有安Δt＝mv共－mv0，而安＝LB，通過導(dǎo)體棒a的電荷量的最大值qm＝Δt＝，D正確。]
5.B　[金屬棒ab、cd組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即以后的運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)動(dòng)量變化量為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩棒最終共速，設(shè)向右為正向，由動(dòng)量守恒定律，則mv0＝2mv，對ab棒由動(dòng)量定理Iab＝mv－0，解得Iab＝mv0，方向向右；對cd棒由動(dòng)量定理Icd＝mv－mv0，解得Icd＝－mv0，方向向左，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；由能量守恒定律知，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為Q＝mv－×2mv2＝mv，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
6.D　[當(dāng)ab桿以最大速度下滑時(shí)，通過ab桿的電流為I＝，根據(jù)平衡條件可得ILB＝mgsin θ，聯(lián)立解得vm＝8 m/s，故A錯(cuò)誤；ab桿從靜止釋放到達(dá)到最大速度過程中通過R的電荷量為q＝t＝t＝t＝，解得x＝8 m，故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可知該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的總焦耳熱為Q總＝mgxsin θ－mv＝3.2 J，根據(jù)焦耳定律可得QR＝Q總＝1.6 J，故C錯(cuò)誤；對ab桿根據(jù)動(dòng)量定理有mgtsin θ－BLt＝mvm，其中q＝t解得t＝2.6 s，該過程中ab桿運(yùn)動(dòng)的平均速度為＝＝3 m/s，故D正確。]
7.(1)mv　(2)
解析　(1)設(shè)兩棒穩(wěn)定時(shí)共同的末速度為v，由動(dòng)量守恒定律，得2mv0＝(2m＋m)v
由能量守恒定律，得
×2mv＝(2m＋m)v2＋E
聯(lián)立解得E＝mv。
(2)從開始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，設(shè)兩棒之間減少的距離為Δx，由法拉第電磁感應(yīng)定律得，電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為
＝＝
這段時(shí)間內(nèi)回路電流的平均值為＝
對cd棒應(yīng)用動(dòng)量定理，得lBΔt＝mv
聯(lián)立解得Δx＝。
8.(1)2.5 J　(2)8 m　(3)1.25 J
解析　(1)金屬棒cd鎖定時(shí)，金屬棒ab運(yùn)動(dòng)到水平導(dǎo)軌的速度設(shè)為v0
根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝mv
解得v0＝10 m/s
根據(jù)能量守恒定律可知，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為
Q＝mv＝5 J
金屬棒cd產(chǎn)生的焦耳熱為Qcd＝Q＝2.5 J。
(2)對金屬棒ab，根據(jù)動(dòng)量定理有
－LB·Δt＝0－mv0
又q＝Δt＝Δt＝Δt＝
聯(lián)立解得金屬棒ab在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的距離為x＝8 m。
(3)金屬棒cd解除鎖定，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得
mv0＝2mv
根據(jù)能量守恒定律有Q′＝mv－×2mv2
金屬棒cd產(chǎn)生的焦耳熱Qcd′＝Q′
聯(lián)立解得Qcd′＝1.25 J。專題提升九　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　會(huì)應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律分析解決電磁感應(yīng)的有關(guān)問題。
提升1　動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所受安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的沖量為I安＝lBt＝Blq，通過導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量變化量ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1。
例1 如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個(gè)邊長為a（aA.完全進(jìn)入磁場中時(shí)的速度大于
B.完全進(jìn)入磁場中時(shí)的速度等于
C.完全進(jìn)入磁場中時(shí)的速度小于
D.以上情況均有可能
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 如圖所示，長為d、質(zhì)量為m的細(xì)金屬桿ab，用長為L的細(xì)線懸掛后，恰好與水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌接觸，平行金屬導(dǎo)軌間距也為d，導(dǎo)軌平面處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。閉合開關(guān)S后，細(xì)金屬桿ab向右擺起，懸線的最大偏角為θ。重力加速度為g，則閉合開關(guān)的短時(shí)間內(nèi)通過細(xì)金屬桿ab的電荷量為（　　）
A. 　 B.
C. 　 D.
提升2　動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，則系統(tǒng)受到的外力的合力為0，則滿足動(dòng)量守恒條件，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便。這類問題可以從以下三個(gè)觀點(diǎn)來分析：
（1）力學(xué)觀點(diǎn)：如果光滑軌道間距恒定，通常情況下一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。
（2）動(dòng)量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個(gè)金屬棒的安培力大小相等、方向相反， 通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
（3）能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬棒動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬棒動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。
例2 如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平部分組成，其水平部分加有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌水平部分靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r。另一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab，從圓弧部分M處由靜止釋放滑至N處進(jìn)入水平部分，棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，圓弧部分MN半徑為R，所對圓心角為60°，重力加速度為g。求：
（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)的速度和此時(shí)棒中的電流；
（2）cd棒能達(dá)到的最大速度；
（3）cd棒由靜止到最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
電磁感應(yīng)中不同物理量的求解策略
求加速度：動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)。
求焦耳熱：能量觀點(diǎn)。
系統(tǒng)的初、末速度關(guān)系：動(dòng)量守恒定律。
求電荷量、位移或時(shí)間：運(yùn)用動(dòng)量定理分析。
訓(xùn)練2 （2024·山東青島高二期中）如圖，水平面上有兩條足夠長的光滑平行導(dǎo)軌EF、GH，導(dǎo)軌間距為l，垂直于導(dǎo)軌平行地放有兩根完全相同的金屬桿a和b。已知兩桿質(zhì)量為m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空間存在垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場B。開始時(shí)a、b兩桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給b桿水平向右的初速度v0，在此后的整個(gè)過程中，下列說法正確的是（　　）
A.兩棒最終的速度大小相等，方向相反
B.兩棒受到安培力的沖量相同
C.a棒產(chǎn)生的焦耳熱為
D.通過b棒某橫截面的電荷量為
隨堂對點(diǎn)自測
　　　　　　　　　　　　　　
1.（動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用）如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a、釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10 m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)過1 s后，a的速度達(dá)到12 m/s，g取10 m/s2，則此時(shí)b的速度大小為（　　）
A.10 m/s B.12 m/s
C.18 m/s D.8 m/s
2.（動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用）如圖所示，兩根光滑的導(dǎo)軌平行放置。導(dǎo)軌的水平部分放在絕緣水平面上，水平部分所在空間有豎直向上的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌的水平部分和傾斜部分由光滑圓弧連接。兩根完全相同的金屬棒ab和cd質(zhì)量均為m，接入電路的電阻均為R，將cd置于導(dǎo)軌的水平部分與導(dǎo)軌垂直放置，將ab置于導(dǎo)軌的傾斜部分與導(dǎo)軌垂直放置，ab離水平面的高度為h，重力加速度為g，現(xiàn)將ab由靜止釋放，求：
（1）cd棒最終的速度大小；
（2）整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專題提升九　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題
提升1
例1 B　[線圈進(jìn)入磁場過程，由動(dòng)量定理有
－1LB·Δt1＝mv′－mv0
線圈離開磁場過程，同理有
－2LB·Δt2＝mv－mv′
進(jìn)出磁場時(shí)磁通量變化數(shù)值相同，
根據(jù)q＝可知q1＝q2
q1＝1·Δt1，q2＝2·Δt2
聯(lián)立各式得v′－v0＝v－v′
所以v′＝，故B正確。]
訓(xùn)練1 C　[金屬棒擺起過程由動(dòng)能定理得mgL(1－cos θ)＝mv2，合上開關(guān)的瞬間，由動(dòng)量定理得F安Δt＝mv，又有F安＝IdB，q＝IΔt，聯(lián)立解得q＝，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
提升2
例2 (1)　　(2)　(3)mgR
解析　(1)ab棒由M下滑到N的過程中機(jī)械能守恒，則
mgR(1－cos 60°)＝mv2
解得v＝
進(jìn)入磁場區(qū)瞬間，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為
I＝＝。
(2)ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒達(dá)到相同速度v′時(shí)，電路中電流為零，安培力為零，cd棒達(dá)到最大速度。ab、cd兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得
mv＝(2m＋m)v′
解得v′＝。
(3)由能量守恒定律知，系統(tǒng)釋放的熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，則
Q＝mv2－×(2m＋m)v′2
解得Q＝mgR。
訓(xùn)練2 D　[兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有mv0＝2mv，解得v＝，由此可知兩棒最終的速度大小相等，方向相同，故A錯(cuò)誤；兩棒受到安培力大小相等，方向相反，則沖量方向不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律有Q＝mv－×2mv2，則a棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q′＝Q＝，故C錯(cuò)誤；對b棒，根據(jù)動(dòng)量定理有－lB·t＝0－mv，其中q＝t，解得q＝，故D正確。]
隨堂對點(diǎn)自測
1.C　[當(dāng)b棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在a棒和b棒以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等，釋放a棒后，經(jīng)過時(shí)間t，分別以a棒和b棒為研究對象，根據(jù)動(dòng)量定理，有(mg＋F)t＝mva，(mg－F)t＝mvb－mv0，聯(lián)立解得vb＝18 m/s，故C正確。]
2.(1)　(2)mgh
解析　(1)ab棒滑下過程機(jī)械能守恒，有mgh＝mv
解得v1＝
ab棒和cd棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv1＝2mv2
解得v2＝。
(2)整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱
Q＝mv－×2mv＝mgh。(共42張PPT)
專題提升九　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題
第二章　電磁感應(yīng)
會(huì)應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律分析解決電磁感應(yīng)的有關(guān)問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對點(diǎn)自測
02
提升
1
提升2　動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
提升1　動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
提升1　動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
例1 如圖所示，在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個(gè)邊長為a(aB
解析　線圈進(jìn)入磁場過程，由動(dòng)量定理有
訓(xùn)練1 如圖所示，長為d、質(zhì)量為m的細(xì)金屬桿ab，用長為L的細(xì)線懸掛后，恰好與水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌接觸，平行金屬導(dǎo)軌間距也為d，導(dǎo)軌平面處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。閉合開關(guān)S后，細(xì)金屬桿ab向右擺起，懸線的最大偏角為θ。重力加速度為g，則閉合開關(guān)的短時(shí)間內(nèi)通過細(xì)金屬桿ab的電荷量為(　　)
C
提升2　動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，則系統(tǒng)受到的外力的合力為0，則滿足動(dòng)量守恒條件，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便。這類問題可以從以下三個(gè)觀點(diǎn)來分析：
(1)力學(xué)觀點(diǎn)：如果光滑軌道間距恒定，通常情況下一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。
(2)動(dòng)量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個(gè)金屬棒的安培力大小相等、方向相反， 通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
(3)能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬棒動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬棒動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。
例2 如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻)，由一段圓弧部分與一段無限長的水平部分組成，其水平部分加有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌水平部分靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r。另一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab，從圓弧部分M處由靜止釋放滑至N處進(jìn)入水平部分，棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，圓弧部分MN半徑為R，所對圓心角為60°，重力加速度為g。求：
(1)ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)的速度和此時(shí)棒中的電流；
(2)cd棒能達(dá)到的最大速度；
(3)cd棒由靜止到最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量。
(2)ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒達(dá)到相同速度v′時(shí)，電路中電流為零，安培力為零，cd棒達(dá)到最大速度。ab、cd兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得mv＝(2m＋m)v′
電磁感應(yīng)中不同物理量的求解策略
求加速度：動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)。
求焦耳熱：能量觀點(diǎn)。
系統(tǒng)的初、末速度關(guān)系：動(dòng)量守恒定律。
求電荷量、位移或時(shí)間：運(yùn)用動(dòng)量定理分析。
D
訓(xùn)練2 (2024·山東青島高二期中)如圖，水平面上有兩條足夠長的光滑平行導(dǎo)軌EF、GH，導(dǎo)軌間距為l，垂直于導(dǎo)軌平行地放有兩根完全相同的金屬桿a和b。已知兩桿質(zhì)量為m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空間存在垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場B。開始時(shí)a、b兩桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給b桿水平向右的初速度v0，在此后的整個(gè)過程中，下列說法正確的是(　　)
隨堂對點(diǎn)自測
2
C
1.(動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用)如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a、釋放b，當(dāng)b的速度達(dá)到10 m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)過1 s后，a的速度達(dá)到12 m/s，g取10 m/s2，則此時(shí)b的速度大小為(　　)
A.10 m/s B.12 m/s
C.18 m/s D.8 m/s
解析　當(dāng)b棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在a棒和b棒以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等，釋放a棒后，經(jīng)過時(shí)間t，分別以a棒和b棒為研究對象，根據(jù)動(dòng)量定理，有(mg＋F)t＝mva，(mg－F)t＝mvb－mv0，聯(lián)立解得vb＝18 m/s，故C正確。
2.(動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用)如圖所示，兩根光滑的導(dǎo)軌平行放置。導(dǎo)軌的水平部分放在絕緣水平面上，水平部分所在空間有豎直向上的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌的水平部分和傾斜部分由光滑圓弧連接。兩根完全相同的金屬棒ab和cd質(zhì)量均為m，接入電路的電阻均為R，將cd置于導(dǎo)軌的水平部分與導(dǎo)軌垂直放置，將ab置于導(dǎo)軌的傾斜部分與導(dǎo)軌垂直放置，ab離水平面的高度為h，重力加速度為g，現(xiàn)將ab由靜止釋放，求：
(1)cd棒最終的速度大小；
(2)整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
課后鞏固訓(xùn)練
3
BD
題組一　動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
1.(多選)(2024·云南保山高二期末)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有兩根相互平行、電阻忽略不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌(足夠長)，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L＝0.4 m，在導(dǎo)軌間接有阻值R＝2.0 Ω的電阻，一根質(zhì)量為m＝0.4 kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置其上，金屬棒的電阻r＝1.0 Ω。整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5 T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向里。現(xiàn)讓金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始運(yùn)動(dòng)(金屬棒始終與導(dǎo)軌良好接觸)，金屬棒下滑高度為h＝1.2 m時(shí)恰好能達(dá)到最大速度，重力加速度為g＝10 m/s2。則(　　)
基礎(chǔ)對點(diǎn)練
A.金屬棒由靜止先勻加速運(yùn)動(dòng)、后勻速運(yùn)動(dòng)
B.金屬棒能達(dá)到的最大速度為3 m/s
C.金屬棒由靜止下滑1.2 m所用時(shí)間為0.8 s
D.由靜止開始到達(dá)到最大速度的過程中，通過電阻R的電荷量為0.8 C
C
2.(2024·江蘇無錫高二期中)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一上下邊界均水平且方向垂直線框所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.5 T 。正方形單匝金屬線框在磁場上方h＝0.8 m處，質(zhì)量為m＝0.1 kg，邊長為L＝0.4 m，總阻值為R＝2 Ω。現(xiàn)將線框由靜止釋放，下落過程中線框ab邊始終與磁場邊界平行，ab邊剛好進(jìn)入磁場和剛好離開磁場時(shí)的速度均為v＝3 m/s，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取10 m/s2，則(　　)
A.cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)克服安培力做功的功率為9 W
B.勻強(qiáng)磁場區(qū)域的高度為0.60 m
C.穿過磁場的過程中線框電阻產(chǎn)生的焦耳熱為 1.50 J
D.線框通過磁場上邊界所用時(shí)間為0.2 s
AC
題組二　動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
3.(多選)如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上，t＝0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是(　　)
BCD
4.(多選)如圖所示，兩電阻可以忽略不計(jì)的平行金屬長直導(dǎo)軌固定在水平面上，相距為L，另外兩根長度為L、質(zhì)量為m、電阻為R的相同導(dǎo)體棒垂直靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒在長導(dǎo)軌上可以無摩擦地滑動(dòng)，導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，某時(shí)刻使導(dǎo)體棒a獲得大小為v0、水平向右的初速度，同時(shí)使導(dǎo)體棒b獲得大小為2v0、水平向右的初速度，下列結(jié)論正確的是(　 　)
B
綜合提升練
5.(2024·北京東城高二期末)如圖所示，PQ和MN是固定于水平面內(nèi)的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻忽略不計(jì)。質(zhì)量均為m的金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直且接觸良好。兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，它們與軌道形成閉合回路。整個(gè)裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。使金屬棒cd得到初速度v0的同時(shí)，金屬棒ab由靜止開始運(yùn)動(dòng)，考慮兩金屬棒之后的運(yùn)動(dòng)過程(經(jīng)過足夠長時(shí)間，不考慮空氣阻力)，以下說法正確的是(　　)
D
6.(2024·云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中)如圖所示，兩根足夠長的光滑平行直導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ＝30°角放置，兩導(dǎo)軌間距為L＝0.5 m，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R＝2 Ω的電阻。一根質(zhì)量為m＝0.4 kg、電阻為r＝2 Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，其余電阻不計(jì)。現(xiàn)讓ab桿由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，已知ab桿從靜止釋放到達(dá)到最大速度過程中通過R的電荷量為q＝2 C，對ab桿的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A.ab桿下滑的最大速度vm＝6 m/s
B.該過程中ab桿沿導(dǎo)軌下滑的距離x＝6 m
C.該過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q＝3.2 J
D.該過程中ab桿運(yùn)動(dòng)的平均速度v＝3 m/s
7.如圖所示，空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，水平面內(nèi)有兩根固定的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l。在導(dǎo)軌上面平放著兩根平行的導(dǎo)體棒ab和cd，質(zhì)量分別是2m和m，電阻分別是R和2R，其余部分電阻可忽略不計(jì)。初始時(shí)刻cd棒靜止，給ab棒一個(gè)向右的初速度v0，則：
(1)從開始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，電路中產(chǎn)生多少電能？
(2)從開始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，兩棒之間的距離減少了多少？
解析　(1)設(shè)兩棒穩(wěn)定時(shí)共同的末速度為v，由動(dòng)量守恒定律，得2mv0＝(2m＋m)v
由能量守恒定律，得
培優(yōu)加強(qiáng)練
8.(2024·山東臨沂高二期中)如圖所示，間距為L＝1 m的平行傾斜光滑導(dǎo)軌與足夠長的平行水平光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平導(dǎo)軌處在足夠大、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5 T。金屬棒cd靜止放在水平導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直并被鎖定，金屬棒ab垂直于傾斜導(dǎo)軌由靜止釋放，釋放位置與水平導(dǎo)軌的高度差為h＝5 m。金屬棒ab進(jìn)入磁場后始終未與金屬棒cd發(fā)生碰撞，已知金屬棒ab、cd的長度均為L＝1 m，質(zhì)量均為m＝0.1 kg，電阻均為R＝1 Ω。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)金屬棒cd被鎖定時(shí)，金屬棒cd產(chǎn)生的焦耳熱；
(2)金屬棒cd被鎖定時(shí)，金屬棒ab在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的距離；
(3)金屬棒cd解除鎖定，金屬棒ab仍從同一位置靜止釋放，整個(gè)過程金屬棒cd產(chǎn)生的熱量。
答案　(1)2.5 J　(2)8 m　(3)1.25 J
解析　(1)金屬棒cd鎖定時(shí)，金屬棒ab運(yùn)動(dòng)到水平導(dǎo)軌的速度設(shè)為v0
解得v0＝10 m/s
(2)對金屬棒ab，根據(jù)動(dòng)量定理有
聯(lián)立解得金屬棒ab在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的距離為x＝8 m。
(3)金屬棒cd解除鎖定，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得
mv0＝2mv

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