資源簡介

第二章　專題提升八　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
(分值：100分)
選擇題1～8題，每小題8分，共64分。
基礎(chǔ)對點練
題組一　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
1.如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)體之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)使磁感應(yīng)強度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是(　　)
ab中的感應(yīng)電流方向由b到a
ab中的感應(yīng)電流逐漸減小
ab所受的安培力保持不變
ab所受的靜摩擦力逐漸減小
2.如圖所示，質(zhì)量為m的金屬環(huán)用線懸掛起來，金屬環(huán)有一半處于水平且與環(huán)面垂直的勻強磁場中，從某時刻開始，磁感應(yīng)強度均勻減小，則在磁感應(yīng)強度均勻減小的過程中，關(guān)于細(xì)線拉力大小的下列說法中正確的是(重力加速度為g)(　　)
大于環(huán)重力mg，并逐漸減小
始終等于環(huán)重力mg
小于環(huán)重力mg，并保持恒定
大于環(huán)重力mg，并保持恒定
3.(多選)如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長，且電阻不計。ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿。開始時，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，一段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像可能是(　　)
A B
C D
4.(2024·湖北襄陽高二期中)如圖所示，足夠長的“U”形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒接入電路的部分的電阻為R，重力加速度為g，某一時刻金屬棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中下列說法正確的是(　　)
ab棒中電流的方向由a到b
ab棒中所受到的安培力方向與金屬棒的運動方向相反且做負(fù)功
加速度的大小為
下滑過程中速度的最大值是
題組二　電磁感應(yīng)中的能量問題
5.(多選)(2024·河北衡水高二期中)如圖所示，兩根相距為L的平行光滑直導(dǎo)軌ab、cd，b、d間連有一定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體棒，其電阻也為R。整個裝置水平放置處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。現(xiàn)對MN施加力F使它沿導(dǎo)軌方向以速度v勻速運動。令U表示MN兩端電壓的大小，則(　　)
M端電勢低于N端
U＝BLv，流過定值電阻R的感應(yīng)電流由d→R→b
U＝BLv，流過定值電阻R的感應(yīng)電流由b→R→d
外力F所做的功等于電阻R和導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之和
6.(多選)如圖所示電路，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計，斜面處在豎直向上的勻強磁場中，電阻可忽略不計的金屬棒ab質(zhì)量為m，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用。金屬棒沿導(dǎo)軌勻速向上滑動，則它在上滑高度h的過程中，以下說法正確的是(　　)
作用在金屬棒上各力的合力做功為零
重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能
金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
恒力F做的功與安培力做的功之和等于金屬棒增加的機(jī)械能
綜合提升練
7.(多選)兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的絕緣輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，磁感應(yīng)強度方向如圖所示。金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計。現(xiàn)將金屬棒從輕彈簧原長位置由靜止釋放，則(　　)
釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g
金屬棒向下運動時，流過電阻的電流方向為a→b
金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F＝
電阻上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量
8.(2024·浙江紹興高二期中)如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，經(jīng)過足夠長的時間，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時，棒的速度為v，則ab棒在這一過程中(　　)
受到的最大安培力為sin θ
運動的平均速度為v
下滑的位移為
產(chǎn)生的焦耳熱為qBLv
9.(18分)如圖所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的足夠長的平行長直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的電阻接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1 kg、接入電路的電阻r＝0.1 Ω的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2。從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動，ab棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好(g＝10 m/s2)。
(1)(6分)分析導(dǎo)體棒的運動性質(zhì)；
(2)(6分)求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小；
(3)(6分)試定性畫出導(dǎo)體棒運動的速度—時間圖像。
培優(yōu)加強練
10.(18分)(2024·山西運城高二期中)如圖所示，上端接有R＝1.5 Ω的定值電阻的兩平行粗糙導(dǎo)軌，間距為L＝0.25 m，足夠長的傾斜部分和水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝37°，傾斜部分有一垂直導(dǎo)軌向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B＝4 T，水平部分沒有磁場。垂直于導(dǎo)軌的質(zhì)量為m＝0.5 kg、電阻為r＝0.5 Ω的金屬棒ab，從斜面上足夠高的某處由靜止釋放，運動中與導(dǎo)軌有良好接觸。已知金屬棒與軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余電阻不計，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)(6分)金屬棒ab在傾斜軌道上的最大速率；
(2)(6分)金屬棒ab在水平軌道的運行路程；
(3)(6分)若金屬棒從高度h＝0.9 m處滑下(進(jìn)入水平軌道前已處于平衡狀態(tài))，電阻R上產(chǎn)生的熱量。
專題提升八　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
1.D　[磁感應(yīng)強度均勻減小，穿過閉合回路的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知，ab中的感應(yīng)電流方向由a到b，選項A錯誤；由于磁感應(yīng)強度均勻減小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝，可知感應(yīng)電動勢恒定，則ab中的感應(yīng)電流不變，選項B錯誤；根據(jù)安培力公式F＝IlB知，電流不變，B隨時間均勻減小，則安培力F減小，選項C錯誤；ab始終保持靜止，處于平衡狀態(tài)，安培力和靜摩擦力大小相等，即Ff＝F，安培力減小，則靜摩擦力減小，選項D正確。]
2.A　[根據(jù)楞次定律知圓環(huán)中感應(yīng)電流方向為順時針，再由左手定則判斷可知圓環(huán)所受安培力豎直向下，對圓環(huán)受力分析，根據(jù)受力平衡有FT＝mg＋F，得FT＞mg，圓環(huán)所受安培力F＝IlB，則I＝＝＝S，可知I為恒定電流，聯(lián)立以上各式可知B減小，推知F減小，則由FT＝mg＋F知FT減小，選項A正確。]
3.ACD　[設(shè)ab桿的有效長度為l，S閉合時，若>mg，桿先減速再勻速，D項有可能；若＝mg，桿勻速運動，A項有可能；若4.B　[根據(jù)右手定則可知，ab棒中電流的方向由b到a，故A錯誤；根據(jù)左手定則可知，ab棒中所受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上，與金屬棒的運動方向相反，故安培力做負(fù)功，故B正確；根據(jù)牛頓第二定律有mgsin θ－ILB＝ma，ab棒中的電流為I＝，聯(lián)立解得加速度的大小為a＝gsin θ－，故C錯誤；下滑過程中速度最大時，有mgsin θ＝ImLB，ab棒中的最大電流為Im＝，則下滑過程中速度的最大值是vm＝，故D錯誤。]
5.CD　[根據(jù)右手定則，可知導(dǎo)體棒中的電流方向由N指向M，導(dǎo)體棒可以看為一個等效電源，可知M為等效電源的正極，即M端電勢高于N端，故A錯誤；感應(yīng)電動勢為E＝BLv，則MN兩端電壓為U＝＝BLv，根據(jù)上述可知，流過定值電阻R的感應(yīng)電流由b→R→d，故B錯誤，C正確；導(dǎo)軌光滑，導(dǎo)體棒勻速運動，動能不變，根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F所做的功等于電阻R和導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之和，故D正確。]
6.ACD　[因為金屬棒勻速運動，所以動能不變，根據(jù)動能定理可得合力做功為零，故A正確；根據(jù)動能定理可得WF＋WG＋W安＝0，解得WF＋W安＝－WG，即克服重力做功等于外力與安培力做功之和，因為動能不變，所以恒力F做的功與安培力做的功之和等于金屬棒增加的機(jī)械能，故D正確；根據(jù)功能關(guān)系可知金屬棒克服安培力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能，電能轉(zhuǎn)化為電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故B錯誤，C正確。]
7.AC　[釋放瞬間，金屬棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度，選項A正確；金屬棒向下切割磁感線，由右手定則可知，流過電阻的電流方向為b→a，選項B錯誤；當(dāng)金屬棒的速度為v時，感應(yīng)電流I＝，則安培力F＝ILB＝，選項C正確；由能量守恒定律可知，最終穩(wěn)定后，重力勢能的減少量等于輕彈簧彈性勢能的增加量與電阻上產(chǎn)生的總熱量之和，選項D錯誤。]
8.C　[金屬棒ab開始做加速運動，速度增大，感應(yīng)電動勢增大，所以感應(yīng)電流也增大，導(dǎo)致金屬棒受到的安培力增大，所以加速度減小，即金屬棒做加速度逐漸減小的變加速運動，不是勻變速直線運動，則運動的平均速度大小≠＝，故B錯誤；當(dāng)速度為v時，電動勢為E＝BLv，電路電流為I＝，則這一過程金屬棒ab受到的最大安培力為Fm＝ILB＝，故A錯誤；根據(jù)q＝Δt＝Δt＝Δt＝，解得下滑的位移為x＝，故C正確；由于這一過程，安培力逐漸增大，則金屬棒ab克服安培力做功滿足W安9.(1)先做加速度減小的加速直線運動，最終做勻速直線運動
(2)10 m/s　(3)見解析圖
解析　(1)導(dǎo)體棒做切割磁感線的運動，
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv①
回路中的感應(yīng)電流I＝②
導(dǎo)體棒受到的安培力F安＝ILB③
導(dǎo)體棒運動過程中水平方向受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根據(jù)牛頓第二定律有
F－μmg－F安＝ma④
由①②③④得F－μmg－＝ma⑤
由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當(dāng)加速度a減小到0時，速度達(dá)到最大，此后導(dǎo)體棒做勻速直線運動。
(2)當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時，有
F－μmg－＝0
可得vm＝＝10 m/s。
(3)由(1)(2)中的分析與數(shù)據(jù)可知，導(dǎo)體棒運動的速度—時間圖像如圖所示。
10.(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)0.375 J
解析　(1)由題意可知，金屬棒到達(dá)水平軌道之前已開始勻速運動，設(shè)最大速度為vmax，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLvmax
感應(yīng)電流為I＝
對導(dǎo)體棒受力分析，有ILB＋μmgcos θ＝mgsin θ
聯(lián)立解得vmax＝2 m/s。
(2)金屬棒在水平軌道上，由動能定理有
－μmgx＝0－mv
解得x＝0.4 m。
(3)金屬棒在傾斜軌道上運動時，由能量守恒定律有
mgh＝mv＋μmgcos θ＋Q
解得Q＝0.5 J
電阻R上產(chǎn)生的熱量QR＝Q＝0.375 J。專題提升八　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的分析方法，建立解決電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的思維模型。2.理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化，會用動能定理、能量守恒定律分析有關(guān)問題。
提升1　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
　　　　　　　　　　　　　　
由于導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中受到安培力作用，而安培力又會改變導(dǎo)體的運動狀況，所以電磁感應(yīng)常與力學(xué)知識聯(lián)系在一起。
1.電磁感應(yīng)問題中電學(xué)對象與力學(xué)對象的相互制約關(guān)系
2.兩種狀態(tài)
（1）導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài)。
處理方法：根據(jù)平衡條件（合力等于零）列式求解。
（2）導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零。
處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析。
3.電磁感應(yīng)中的動力學(xué)臨界問題
角度1　電磁感應(yīng)中的平衡問題
例1 如圖所示，固定在磁場中的水平導(dǎo)軌ab、cd的間距L1＝0.5 m，金屬棒ad與導(dǎo)軌左端bc的距離為L2＝0.8 m，整個閉合回路的電阻為R＝0.2 Ω，磁感應(yīng)強度為B0＝1 T的勻強磁場豎直向下穿過整個回路。ad桿通過滑輪和輕繩（上端水平）連接著一個質(zhì)量為m＝0.04 kg的物體，不計一切摩擦，現(xiàn)使磁場的磁感應(yīng)強度以＝0.2 T/s的變化率均勻地增大（g取10 m/s2）。求：
（1）金屬棒中電流的方向；
（2）感應(yīng)電動勢的大小；
（3）物體剛好離開地面的時間。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
例2 （2024·河南南陽高二期末）如圖所示，兩根足夠長的電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L＝1 m，之間接有阻值為R＝1.5 Ω的定值電阻。一根質(zhì)量為m＝2 kg的均勻金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與兩導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，ab在導(dǎo)軌間的電阻為r＝0.5 Ω，整個裝置放在磁感應(yīng)強度為B＝1 T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)對金屬棒ab施加水平向右的恒力F＝1 N，使之由靜止開始運動。求：
（1）金屬棒ab中電流的方向及最大速度vm；
（2）ab棒的速度大小為v1＝1 m/s時棒的加速度大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的解題技巧
（1）受力分析時，要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖。
（2）要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化。
（3）根據(jù)牛頓第二定律分析加速度a的變化情況，以求出力F的變化情況。
（4）列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口。
訓(xùn)練1 （2024·四川成都高二期末）如圖，電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，金屬導(dǎo)軌足夠長，下端接一電阻R，整個空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場。t＝0時刻，將一金屬桿ab以初速度v0豎直向上拋出，t＝t1時金屬桿ab又返回到出發(fā)位置，金屬桿ab在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。下列圖像能正確描述在0～t1這段時間內(nèi)金屬桿ab的速度與時間關(guān)系的是（　　）
提升2　電磁感應(yīng)中的能量問題
　　　　　　　　　　　　　　
如圖所示，用絲線把閉合金屬環(huán)懸掛于點O，圖中虛線的左邊有勻強磁場，右邊則沒有磁場，用手撥動金屬環(huán)，使懸線偏離豎直位置，放手后，金屬環(huán)擺動，但金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試從能量轉(zhuǎn)化角度解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有向外的勻強磁場，還會有這種現(xiàn)象嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化
2.焦耳熱Q的計算方法及適用條件
（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，適用于電流恒定的電磁感應(yīng)問題。
（2）功能關(guān)系：對于純電阻電路，克服安培力所做的功等于焦耳熱Q。
即Q＝W克安。
（3）能量轉(zhuǎn)化：Q等于其他能的減少量，適用于所有電磁感應(yīng)問題。
例3 如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1 m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角，N、Q兩端接有R＝1 Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知ab的質(zhì)量m＝0.2 kg，電阻r＝1 Ω，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小B＝1 T。ab在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿導(dǎo)軌向上開始運動，可達(dá)到最大速度v＝2 m/s。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g＝10 m/s2。
（1）求拉力的功率P；
（2）金屬棒ab開始運動后，經(jīng)t＝0.09 s速度達(dá)到v2＝1.5 m/s，此過程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求該過程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
電磁感應(yīng)中能量問題的解題基本步驟
（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向。
（2）畫出等效電路，求出回路中消耗電功率的表達(dá)式。
（3）分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒定律得到導(dǎo)體做功的功率的變化與回路中電功率的變化所滿足的關(guān)系。
訓(xùn)練2 （2024·四川成都高二期中）如圖為相距L的光滑平行導(dǎo)軌，圓弧部分豎直放置，平直部分固定于水平地面上，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)（MQ足夠長）存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，導(dǎo)軌右端連接定值電阻R。一質(zhì)量為m、長為L、電阻為r的金屬棒ab從圓弧軌道上高h(yuǎn)處由靜止釋放。金屬棒ab與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻，重力加速度大小為g。從金屬棒ab開始運動到停止運動的過程中，下列說法正確的是（　　）
A.金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時的速度大小為
B.金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時，金屬棒ab兩端的電壓為BL
C.金屬棒ab進(jìn)入磁場后做勻減速直線運動
D.金屬棒ab克服安培力做的總功為mgh
隨堂對點自測
1.（電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題）如圖所示，勻強磁場存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落，如果線圈受到的磁場力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關(guān)系為（　　）
A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4
C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1
2.（電磁感應(yīng)中的能量問題）（2024·廣東東莞高二期中）如圖所示，相距L＝40 cm的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，在M、P兩點間接一阻值為R＝0.5 Ω的電阻，在兩導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域OO1O1′O′內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d＝0.7 m的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.5 T。一質(zhì)量m＝20 g、電阻r＝0.1 Ω的導(dǎo)體棒ab垂直的擱在導(dǎo)軌上，與磁場的上邊界相距d0＝0.8 m。現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已做勻速直線運動（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸且下落過程中始終保持水平），導(dǎo)軌電阻不計。g取10 m/s2，求：
（1）棒ab離開磁場下邊界的速度大小；
（2）棒ab進(jìn)入磁場瞬間的加速度大小和方向；
（3）棒ab在通過磁場區(qū)域的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專題提升八　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
提升1
例1 (1)a到d　(2)0.08 V　(3)5 s
解析　(1)由楞次定律可以判斷，金屬棒中的電流方向由a到d。
(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得
E＝＝S＝0.08 V。
(3)物體剛好離開地面時，其受到的拉力F＝mg
而拉力F又等于金屬棒所受的安培力，即
mg＝F安＝IL1B
其中B＝B0＋t，I＝
聯(lián)立解得t＝5 s。
例2 (1)從b到a　2 m/s　(2)0.25 m/s2
解析　(1)金屬棒向右運動，根據(jù)右手定則可知此時金屬棒ab中電流的方向為從b到a；對金屬棒受力分析有
F－F安＝ma
F安＝ILB，I＝，E＝BLv
聯(lián)立可得F－＝ma
分析可知隨著速度的增大，安培力在增大，當(dāng)F＝F安時，此時加速度為零，速度到達(dá)最大，即
F＝
代入數(shù)據(jù)解得vm＝2 m/s。
(2)當(dāng)ab棒的速度大小為v1＝1 m/s時，由
F－＝ma可得此時加速度大小為
a1＝0.25 m/s2。
訓(xùn)練1 D　[豎直向上的過程中，有mg＋＝ma，解得a＝g＋，則金屬桿ab做加速度逐漸減小的減速運動，直到速度為0；豎直向下的過程中，有mg－＝ma′，解得a′＝g－，則金屬桿ab做加速度逐漸減小的加速運動。由于安培力做負(fù)功，返回時速度的大小應(yīng)該比v0小，故D正確，A、B、C錯誤。]
提升2
導(dǎo)學(xué)　提示　金屬環(huán)進(jìn)出磁場的過程中產(chǎn)生感應(yīng)電流，環(huán)中會有電熱產(chǎn)生，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故金屬環(huán)擺動幾次便停下來。若整個空間都有向外的勻強磁場，則金屬環(huán)中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，機(jī)械能守恒，金屬環(huán)會一直擺動(不考慮空氣阻力)。
例3 (1)4 W　(2)0.1 m
解析　(1)在ab運動過程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐漸減小的加速運動，速度達(dá)到最大時，加速度為零，設(shè)此時拉力的大小為F，安培力大小為FA，有F－mgsin θ－FA＝0
設(shè)此時回路中的感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有
E＝BLv
設(shè)回路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律，有
I＝
ab受到的安培力FA＝ILB
由功率表達(dá)式，有P＝Fv
聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)解得P＝4 W。
(2)金屬棒ab從速度v1到v2的過程中，由動能定理，有
Pt－W－mgxsin θ＝mv－mv
代入數(shù)據(jù)解得x＝0.1 m。
訓(xùn)練2 D　[金屬棒ab從釋放到剛進(jìn)入磁場時，根據(jù)動能定理有mgh＝mv2，解得v＝，故A錯誤；金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLv，金屬棒ab兩端的電壓為U＝E，解得U＝BL，故B錯誤；金屬棒ab進(jìn)入磁場后，安培力提供加速度，有＝ma，可知金屬棒ab做加速度減小的減速直線運動，故C錯誤；根據(jù)能量守恒定律可知金屬棒ab克服安培力做的總功為mgh，故D正確。]
隨堂對點自測
1.B　[線圈進(jìn)入磁場前和全部進(jìn)入磁場后，都僅受重力，所以加速度a1＝a3＝g。線圈在題圖中2位置時，受到重力和向上的安培力，且已知F安2a2>a4，故B正確。]
2.(1)3 m/s　(2) m/s2　豎直向上　(3)0.175 J
解析　(1)棒ab在離開磁場前已做勻速直線運動，
則有mg－ILB＝0
由閉合電路歐姆定律得I＝
由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLv
聯(lián)立解得v＝＝3 m/s。
(2)棒ab進(jìn)入磁場前做自由落體運動，則有
2gd0＝v
解得v0＝＝4 m/s
根據(jù)牛頓第二定律可得－mg＝ma
解得a＝ m/s2，方向豎直向上。
(3)棒ab從靜止釋放到離開磁場區(qū)域的過程中，根據(jù)能量守恒定律可得mg(d0＋d)＝mv2＋Q
解得Q＝0.21 J
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為QR＝Q＝0.175 J。(共53張PPT)
專題提升八　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
第二章　電磁感應(yīng)
1.掌握電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的分析方法，建立解決電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的思維模型。
2.理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化，會用動能定理、能量守恒定律分析有關(guān)問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　電磁感應(yīng)中的能量問題
提升1　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
提升1　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
由于導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中受到安培力作用，而安培力又會改變導(dǎo)體的運動狀況，所以電磁感應(yīng)常與力學(xué)知識聯(lián)系在一起。
1.電磁感應(yīng)問題中電學(xué)對象與力學(xué)對象的相互制約關(guān)系
2.兩種狀態(tài)
(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài)。
處理方法：根據(jù)平衡條件(合力等于零)列式求解。
(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零。
處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析。
3.電磁感應(yīng)中的動力學(xué)臨界問題
(1)金屬棒中電流的方向；
(2)感應(yīng)電動勢的大小；
(3)物體剛好離開地面的時間。
解析　(1)由楞次定律可以判斷，金屬棒中的電流方向由a到d。
(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得
(3)物體剛好離開地面時，其受到的拉力F＝mg
而拉力F又等于金屬棒所受的安培力，即
mg＝F安＝IL1B
聯(lián)立解得t＝5 s。
答案　(1)a到d　(2)0.08 V　(3)5 s
角度2　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
例2 (2024·河南南陽高二期末)如圖所示，兩根足夠長的電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L＝1 m，之間接有阻值為R＝1.5 Ω的定值電阻。一根質(zhì)量為m＝2 kg的均勻金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與兩導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，ab在導(dǎo)軌間的電阻為r＝0.5 Ω，整個裝置放在磁感應(yīng)強度為B＝1 T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)對金屬棒ab施加水平向右的恒力F＝1 N，使之由靜止開始運動。求：
(1)金屬棒ab中電流的方向及最大速度vm；
(2)ab棒的速度大小為v1＝1 m/s時棒的加速度大小。
解析　(1)金屬棒向右運動，根據(jù)右手定則可知此時金屬棒ab中電流的方向為從b到a；對金屬棒受力分析有F－F安＝ma
(2)當(dāng)ab棒的速度大小為v1＝1 m/s時，由
a1＝0.25 m/s2。
答案　(1)從b到a　2 m/s　(2)0.25 m/s2
電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的解題技巧
(1)受力分析時，要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖。
(2)要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化。
(3)根據(jù)牛頓第二定律分析加速度a的變化情況，以求出力F的變化情況。
(4)列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口。
D
訓(xùn)練1 (2024·四川成都高二期末)如圖，電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，金屬導(dǎo)軌足夠長，下端接一電阻R，整個空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場。t＝0時刻，將一金屬桿ab以初速度v0豎直向上拋出，t＝t1時金屬桿ab又返回到出發(fā)位置，金屬桿ab在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。下列圖像能正確描述在0～t1這段時間內(nèi)金屬桿ab的速度與時間關(guān)系的是(　　)
提升2　電磁感應(yīng)中的能量問題
如圖所示，用絲線把閉合金屬環(huán)懸掛于點O，圖中虛線的左邊有勻強磁場，右邊則沒有磁場，用手撥動金屬環(huán)，使懸線偏離豎直位置，放手后，金屬環(huán)擺動，但金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試從能量轉(zhuǎn)化角度解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有向外的勻強磁場，還會有這種現(xiàn)象嗎？
提示　金屬環(huán)進(jìn)出磁場的過程中產(chǎn)生感應(yīng)電流，環(huán)中會有電熱產(chǎn)生，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故金屬環(huán)擺動幾次便停下來。若整個空間都有向外的勻強磁場，則金屬環(huán)中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，機(jī)械能守恒，金屬環(huán)會一直擺動(不考慮空氣阻力)。
1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化
2.焦耳熱Q的計算方法及適用條件
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，適用于電流恒定的電磁感應(yīng)問題。
(2)功能關(guān)系：對于純電阻電路，克服安培力所做的功等于焦耳熱Q。即Q＝W克安。
(3)能量轉(zhuǎn)化：Q等于其他能的減少量，適用于所有電磁感應(yīng)問題。
例3 如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1 m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角，N、Q兩端接有R＝1 Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知ab的質(zhì)量m＝0.2 kg，電阻r＝1 Ω，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小B＝1 T。ab在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿導(dǎo)軌向上開始運動，可達(dá)到最大速度v＝2 m/s。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求拉力的功率P；
(2)金屬棒ab開始運動后，經(jīng)t＝0.09 s速度達(dá)到v2＝1.5 m/s，此過程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求該過程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x。
解析　(1)在ab運動過程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐漸減小的加速運動，速度達(dá)到最大時，加速度為零，設(shè)此時拉力的大小為F，安培力大小為FA，
有F－mgsin θ－FA＝0
設(shè)此時回路中的感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律，有E＝BLv
設(shè)回路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律，有
ab受到的安培力FA＝ILB
由功率表達(dá)式，有P＝Fv
聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)解得P＝4 W。
代入數(shù)據(jù)解得x＝0.1 m。
答案　(1)4 W　(2)0.1 m
電磁感應(yīng)中能量問題的解題基本步驟
(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向。
(2)畫出等效電路，求出回路中消耗電功率的表達(dá)式。
(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒定律得到導(dǎo)體做功的功率的變化與回路中電功率的變化所滿足的關(guān)系。
D
訓(xùn)練2 (2024·四川成都高二期中)如圖為相距L的光滑平行導(dǎo)軌，圓弧部分豎直放置，平直部分固定于水平地面上，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)(MQ足夠長)存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，導(dǎo)軌右端連接定值電阻R。一質(zhì)量為m、長為L、電阻為r的金屬棒ab從圓弧軌道上高h(yuǎn)處由靜止釋放。金屬棒ab與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻，重力加速度大小為g。從金屬棒ab開始運動到停止運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
隨堂對點自測
2
B
1.(電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題)如圖所示，勻強磁場存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落，如果線圈受到的磁場力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關(guān)系為(　　)
A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4
C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1
2.(電磁感應(yīng)中的能量問題)(2024·廣東東莞高二期中)如圖所示，相距L＝40 cm的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，在M、P兩點間接一阻值為R＝0.5 Ω的電阻，在兩導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域OO1O1′O′內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d＝0.7 m的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.5 T。一質(zhì)量m＝20 g、電阻r＝0.1 Ω的導(dǎo)體棒ab垂直的擱在導(dǎo)軌上，與磁場的上邊界相距d0＝0.8 m。現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已做勻速直線運動(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸且下落過程中始終保持水平)，導(dǎo)軌電阻不計。g取10 m/s2，求：
(1)棒ab離開磁場下邊界的速度大小；
(2)棒ab進(jìn)入磁場瞬間的加速度大小和方向；
(3)棒ab在通過磁場區(qū)域的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。
解析　(1)棒ab在離開磁場前已做勻速直線運動，
則有mg－ILB＝0
課后鞏固訓(xùn)練
3
D
題組一　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
1.如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)體之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)使磁感應(yīng)強度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是(　　)
基礎(chǔ)對點練
A.ab中的感應(yīng)電流方向由b到a
B.ab中的感應(yīng)電流逐漸減小
C.ab所受的安培力保持不變
D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小
A
2.如圖所示，質(zhì)量為m的金屬環(huán)用線懸掛起來，金屬環(huán)有一半處于水平且與環(huán)面垂直的勻強磁場中，從某時刻開始，磁感應(yīng)強度均勻減小，則在磁感應(yīng)強度均勻減小的過程中，關(guān)于細(xì)線拉力大小的下列說法中正確的是(重力加速度為g)(　　)
A.大于環(huán)重力mg，并逐漸減小
B.始終等于環(huán)重力mg
C.小于環(huán)重力mg，并保持恒定
D.大于環(huán)重力mg，并保持恒定
ACD
3.(多選)如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長，且電阻不計。ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿。開始時，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，一段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像可能是(　 　)
B
4.(2024·湖北襄陽高二期中)如圖所示，足夠長的“U”形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒接入電路的部分的電阻為R，重力加速度為g，某一時刻金屬棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中下列說法正確的是(　　)
CD
題組二　電磁感應(yīng)中的能量問題
5.(多選)(2024·河北衡水高二期中)如圖所示，兩根相距為L的平行光滑直導(dǎo)軌ab、cd，b、d間連有一定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體棒，其電阻也為R。整個裝置水平放置處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。現(xiàn)對MN施加力F使它沿導(dǎo)軌方向以速度v勻速運動。令U表示MN兩端電壓的大小，則(　　)
ACD
6.(多選)如圖所示電路，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計，斜面處在豎直向上的勻強磁場中，電阻可忽略不計的金屬棒ab質(zhì)量為m，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用。金屬棒沿導(dǎo)軌勻速向上滑動，則它在上滑高度h的過程中，以下說法正確的是(　　 )
A.作用在金屬棒上各力的合力做功為零
B.重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能
C.金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
D.恒力F做的功與安培力做的功之和等于金屬棒增加的機(jī)械能
解析　因為金屬棒勻速運動，所以動能不變，根據(jù)動能定理可得合力做功為零，故A正確；根據(jù)動能定理可得WF＋WG＋W安＝0，解得WF＋W安＝－WG，即克服重力做功等于外力與安培力做功之和，因為動能不變，所以恒力F做的功與安培力做的功之和等于金屬棒增加的機(jī)械能，故D正確；根據(jù)功能關(guān)系可知金屬棒克服安培力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能，電能轉(zhuǎn)化為電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故B錯誤，C正確。
AC
綜合提升練
7.(多選)兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的絕緣輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，磁感應(yīng)強度方向如圖所示。金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計。現(xiàn)將金屬棒從輕彈簧原長位置由靜止釋放，則(　　)
C
8.(2024·浙江紹興高二期中)如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，經(jīng)過足夠長的時間，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時，棒的速度為v，則ab棒在這一過程中(　　)
9.如圖所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的足夠長的平行長直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的電阻接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1 kg、接入電路的電阻r＝0.1 Ω的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2。從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動，ab棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好(g＝10 m/s2)。
(1)分析導(dǎo)體棒的運動性質(zhì)；
(2)求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小；
(3)試定性畫出導(dǎo)體棒運動的速度—時間圖像。
答案　(1)先做加速度減小的加速直線運動，最終做勻速直線運動　(2)10 m/s　(3)見解析圖
解析　(1)導(dǎo)體棒做切割磁感線的運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv①
導(dǎo)體棒運動過程中水平方向受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根據(jù)牛頓第二定律有
F－μmg－F安＝ma④
由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當(dāng)加速度a減小到0時，速度達(dá)到最大，此后導(dǎo)體棒做勻速直線運動。
(2)當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時，有
(3)由(1)(2)中的分析與數(shù)據(jù)可知，導(dǎo)體棒運動的速度—時間圖像如圖所示。
培優(yōu)加強練
10.(2024·山西運城高二期中)如圖所示，上端接有R＝1.5 Ω的定值電阻的兩平行粗糙導(dǎo)軌，間距為L＝0.25 m，足夠長的傾斜部分和水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝37°，傾斜部分有一垂直導(dǎo)軌向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B＝4 T，水平部分沒有磁場。垂直于導(dǎo)軌的質(zhì)量為m＝0.5 kg、電阻為r＝0.5 Ω的金屬棒ab，從斜面上足夠高的某處由靜止釋放，運動中與導(dǎo)軌有良好接觸。已知金屬棒與軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余電阻不計，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)金屬棒ab在傾斜軌道上的最大速率；
(2)金屬棒ab在水平軌道的運行路程；
(3)若金屬棒從高度h＝0.9 m處滑下(進(jìn)入水平軌道前已處于平衡狀態(tài))，電阻R上產(chǎn)生的熱量。
答案　(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)0.375 J
解析　(1)由題意可知，金屬棒到達(dá)水平軌道之前已開始勻速運動，設(shè)最大速度為vmax，由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLvmax
對導(dǎo)體棒受力分析，有ILB＋μmgcos θ＝mgsin θ
聯(lián)立解得vmax＝2 m/s。
(2)金屬棒在水平軌道上，由動能定理有
(3)金屬棒在傾斜軌道上運動時，

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