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第三章 機械波
第2節 機械波的描述
在第二章，我們學習了簡諧運動，用x-t圖像描述一個質點（彈簧振子或單擺）在任意時刻的位移。
而波卻是很多質點的運動，在同一時刻各個質點的位移都不盡相同，不方便用x-t圖像來描述。我們應該用什么圖像來描述？
1.能通過建立直角坐標系建模的方法畫出波的圖像來描述橫波；
2.通過觀察、分析波的圖像，理解波峰、波谷的等概念；
3.理解波速、波長和頻率的關系，能用波長、波速和頻率等概念解釋波的傳播問題；
一、機械波的圖像
1.簡諧波：波源做簡諧運動時，介質的各個質點隨之做簡諧運動，所形成的波就是簡諧波。
情境：持續上下抖動軟繩。
【思考問題】
（1）繩波圖有什么特點？與前面學習的哪個圖像相似？
（2）請用大致畫出繩子抖動過程的圖像？
建立直角坐標系：橫坐標表示介質中各個質點的平衡位置；縱坐標表示這一時刻各個質點偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端，得出一條光滑曲線，這條曲線就是簡諧波在這一時刻的圖像。
【思考問題】
波動圖像中，如何表示各個質點的位移？
波形圖中的位移：質點偏離平衡位置的位移
波峰
正向最大位移
波谷
反向最大位移
2.波的圖像
機械波波動圖像與振動圖像有什么異同？
振動 波動
圖像
相同 不同
圖像都是正（余）弦曲線
縱坐標都是質點離開平衡位置的位移
某質點不同時刻位移
橫軸表示時間
某個質點在各個時刻的位移
大量質點同一時刻位移
橫軸表示質點平衡位置
某一時刻各個質點的位移
判斷質點振動方向或波傳播方向的方法
方法1：帶動法：先振動的質點帶動鄰近的后振動質點，在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，若P′在P點上方，則P向上振動，若P′在下方，則P向下振動．
方法2：上下坡法：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質點向下振動；“下坡”處的質點向上振動，簡稱“上坡下、下坡上”。如圖
方法3：同側法:在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并設想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側。如圖丙
方法4：微平移法:如圖丁所示,實線為t 時刻的波形,作出微小時間Δt 后的波形如虛線所示。由圖可見t 時刻的質點由P1(或P2)位置經Δt 后運動到P1′ (或P2’)處,這樣就可以判斷質點的振動方向了。
二、描述機械波的物理量
探究：
在一不可伸長的細繩上等距離地固定幾個質量很小的小球,某時刻小球及繩位置如圖所示,然后加入一直角坐標系。
(1)1、5小球的距離和2、6小球的距離有何關系
1與5小球振動情況相同、2與6小球振動情況相同。
(2)1與5小球振動情況、2與6小球振動情況有何關系
相等
1、波長：在波動中，對平衡位置的位移總是相同的兩個相鄰質點之間的距離，叫作波長。
在橫波中兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。 在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離為縱波的波長。
注意：同一波源產生的機械波，隨著傳播介質的不同，波長會發生改變。
橫波的波長
縱波的波長
2.波速：
（1）定義：振動狀態（以波峰或者波谷作為標記）在介質中的傳播速度。
（2）波速的理解:
波速由介質決定，波在同一均勻介質中勻速傳播，波速不變；
區分質點的振動速度和波的傳播速度
（3）表達式:
3.周期：
在波動中，各個質點都是在波源的帶動下做受迫振動，振動周期或頻率都等于波源的振動周期或頻率，這個周期或頻率也叫作波的周期或頻率。質點的振動周期由波源決定。
4.波速和波長、頻率的決定因素及關系
物理量 決定因素 關系
周期和頻率
波速 波長 取決于波源,而與v、λ無直接關系
取決于介質的物理性質。它與T、λ無直接關系
波長λ則只取決于v和T,只要v、T其中一個發生變化,λ值必然發生變化
三、機械波的多解問題
【問題探究】
圖中實線為t＝0時刻的波形圖，虛線為t＝0.1 s時刻的波形圖。據此能否判定波的傳播方向？
1.波的傳播方向的雙向性
(1)波的傳播方向不確定。
(2)質點振動方向不確定。
2.由于波的周期性造成多解
(1)時間的周期性:時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
(2)空間的周期性:波的傳播距離Δx與波長λ的關系不明確
波的多解性
(1)解決周期性多解問題時，一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δ t或Δ x
若此關系為時間，則 t ＝ nT＋ Δ t (n ＝ 0，1，2，…)；
若此關系為距離，則 x ＝ n λ＋Δ x (n ＝ 0，1，2，…)。
解決波的多解問題的方法
(2)解決雙向性多解問題時,養成全面思考的習慣，熟知波有向正、負(或左、右)兩方向傳播的可能，質點有向上、下(或左、右)兩方向振動的可能。
1.下列關于機械波的說法中，正確的是（ ）
A.在簡諧波中，各質點的振動步調完全相同
B.簡諧波向右傳播時，介質中的各個質點也向右移動
C.一列簡諧橫波在介質中傳播，各質點的振動頻率各不相同
D.簡諧橫波向左傳播時，介質中左邊質點的振動總比相鄰的右邊質點的振動滯后一些
D
2.一列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖中的實線所示，t=0.02s時刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期大于0.02s，則該波傳播速度可能是（　　）
A. 2m/s B. 3m/s C. 4m/s D. 5m/s
B
3. 如圖 所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是（　　）
A.0.60 m
B.0.30 m
C.0.20 m
D.0.15 m
B
1、 波形圖像與振動圖像的區別：波形圖像表示介質中的“各個質點”在“某一時刻”的位移，振動圖像則表示介質中“某一質點”在“各個時刻”的位移。
2、波的傳播方向與質點振動方向的關系：帶動法、上下坡發、同側法、微平移法。
3、波長、頻率、周期、波速之間的關系：

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